(最新资料)吉林省白城市第四中学2020届高三下学期网上模拟考试试题数学(理)【含答案】.pdf

吉林省白城市第四中学2020 届高三下学期网上模拟考试试题数学（理）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|1Ax x，2|log1Bxx，则（）A|1 ABx xB|2ABx xC|1 ABx xD|2ABx x2i是虚数单位，4i1iz，则|z（）A2B2 2C 4D4 23已知某公司按照工作年限发放年终奖金并且进行年终表彰若该公司有工作10年以上的员工100人，工作510年的员工400人，工作05年的员工200人，现按照工作年限进行分层抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作510年的员工代表有（）A8人B16人C 4人D24人4已知向量|2a，|1b，(2)2aab，则a与b的夹角为（）A30B60C 90D1505长方体1111ABCDA B C D，1AB，2AD，13AA，则异面直线11A B与1AC所成角的余弦值为（）A1414B8 314C 1313D136执行下图的程序框图，若输出的结果为10，则判断框中的条件是（）A4?iB5?iC 6?iD7?i7函数()sin()f xAx（其中0A，0）的部分图象如图所示，将函数()f x的图象向左平移6个单位长度，得到()yg x的图象，则下列说法不正确的是（）A函数()g x为奇函数 B函数()g x的最大值为3C函数()g x的最小正周期为D 函数()g x在(0,)3上单调递增8随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻两次亮红灯与亮绿灯的时间之和为90秒，且一次亮红灯的时间不超过60秒，一次亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为（）A14B19C 59D5119已知函数1()1 lnf xxx，则()yf x的图象大致为（）AB CD 10已知圆222xyr(0)r与抛物线22yx交于A，B两点，与抛物线的准线交C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则r等于（）A22B2C 52D511在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知5a，25 34ABCS，且2222coscosbcaacCcA，则sinsinBC（）A3B9 32C 3D3 312 已知函数24,0(),0 xxxxf xexx，()()g xf xax，若()g x有4个零点，则a的取值范围为（）A2(,4)4eB(,4)4eC(,)4eD2(,)4e二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13若5(2)()axxx展开式的常数项等于80，则a14设x，y满足约束条件10103xyxyx，则23zxy的最小值是15已知双曲线22:13yC x的左右焦点分别为1F、2F，点A在双曲线上，点M的坐标为2(,0)3，且M到直线1AF，2AF的距离相等，则1|AF16在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:1Oxy，直线:lyxa，过直线l上点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，若存在点P使得32PAPBPO，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）已知数列na满足13212122222nnnaaaa()n*N，4lognnba（1）求数列na的通项公式；（2）求数列11nnbb的前n项和nT18（12 分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，22ADBC，90BADABC（1）证明：PCBC；（2）若直线PC与平面PAD所成角为30，求二面角BPCD的余弦值19（12 分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450 950之间根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”（1）求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在550,650)，750,850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列2 2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？（参考公式：22()()()()()n adbcKabcdac bd，其中nabcd）20（12 分）已知椭圆22221xyab(0)ab的右焦点F与抛物线28yx的焦点重合，且椭圆的离心率为63，过x轴正半轴一点(,0)m且斜率为33的直线l交椭圆于A，B两点（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由21（12 分）已知函数1()ln12mf xxx()mR的两个零点为1x，2x12()xx（1）求实数m的取值范围；（2）求证：12112xxe请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线l的参数方程为131xtyt(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos1cos（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线l平行的直线l过点(2,0)M，且与曲线C交于A，B两点，试求|MAMB23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】设函数()|2|(0,2)f xxaxaa（1）当1a时，解不等式()1f x；（2）求证：()2f x答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】|1Ax x，|02Bxx，|01 ABxx，|2ABx x2【答案】B【解析】由题意得4i4i(1i)2i(1i)22i1i(1i)(1i)z，22|(2)22 2z故选 B3【答案】B【解析】依题意知，该公司的所有员工中工作10年以上、工作510年、工作05年的员工人数比例为1:4:2，所以工作510年的员工代表有4281674【答案】B【解析】2(2)2422aabaa ba b，1a b设a与b的夹角为，则1cos|2a bab，又0180，60，即a与b的夹角为605【答案】A【解析】1111C DA B，异面直线11A B与1AC所成的角即为11C D与1AC所成的角11AC D，在11AC DRt中，111C D，222112314AC，11111114cos1414C DAC DAC，故选 A6【答案】B【解析】由程序框图可知，该程序框图的功能是计算(1)1232i iSi的值，又10S，所以4i，当15i时退出循环，结合选项可知，应填5?i7【答案】D【解析】由图可知3A，353()41234T，T，2，将点5(,3)12代入3sin(2)yx，得2 3k()kZ，故()3sin(2)3f xx，向左平移6个单位长度得()3sin2()3sin 263yg xxx，故 A，B，C正确，故选D8【答案】A【解析】设亮绿灯的时间随机设置为t秒，则50t，亮红灯的时间为9060t，所以3050t，亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间即为45t，由几何概型的概率公式知：5045150304P9【答案】A【解析】1()1lnf xxx，1ln0 xx，令()1lng xxx，(1)0g，函数的定义域为(0,1)(1,)，可得211()(1ln)xfxxxx，当(0,1)x时，()0fx，函数单调递增；当(1,)x时，()0fx，函数单调递减，A选项图象符合题意，故选A 10【答案】C【解析】由题意可得，抛物线的准线方程为12x，画出图形如图所示：在222xyr(0)r中，当12x时，则有2214yr由22yx，得22yx，代入222xyr，消去x整理得422440yyr结合题意可得点A，D的纵坐标相等，故中的y相等，由两式消去2y，得222211()4()4044rrr，整理得42168150rr，解得254r或234r（舍去），52r，故选 C11【答案】C【解析】在ABC中，由余弦定理得22222222coscos22abcbcaacCcAaccbcabbc，2222coscosbcaacCcA，222bcabc，由余弦定理得2221cos22bcaAbc，0A，3A，2534ABCS，1325 3sin244bcAbc，25bc，即22225bca，5a，2250bc，由222550bcbc，解得5bc，abc，3BCA，3sinsin2sin2332BC12【答案】A【解析】因为()()g xf xax有4个零点，即函数()yf x与yax有4个交点，当0 x时，2(1)()xxefxx，所以(0,1)x时，()0fx，()f x单调递减；(1,)x时，()0fx，()f x单调递增，画出()f x的图象如图所示，求出()f x的过原点的切线，()f x在0 x处的切线1l的斜率为2100(4)|(24)|4xxkxxx，设()f x的过原点的切线2l的切点为000(,)xeP xx0(0)x，切线2l的斜率为2k，又2(1)()xxexexx，故000220020(1)xxxekxexkx，解得02x，224ek，由图可知()yf x与yax有4个交点，则21kak，所以244ea二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13【答案】2【解析】5()axx的通项公式为55525155C(1)(1)CrrrrrrrrrrTaxxax，5(2)()axxx展开式中的常数项为235C80a，2a14【答案】6【解析】根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由103xyx，得34xy，由图可知目标函数在点(3,4)A取最小值23346z15【答案】4【解析】由题意得1(2,0)F，2(2,0)F，点A在双曲线的右支上，又点M的坐标为2(,0)3，128|233F M，224|233MF画出图形如图所示，1MPAF，2MQAF，垂足分别为P，Q，由题意得|MPMQ，AM为12F AF的平分线，1122|2|AFF MAFMF，即12|2|AFAF，又12|2AFAF，1|4AF，2|2AF故答案为416【答案】2 2,2 2【解析】取AB中点H，OHAB，PAPB，H为AB中点，90AHP，O，H，P三点在一条直线上，2PAPBPH，322PHPO，34PHPO，设|3PHx，|4POx，OHx，在AHORt中，得222rOHAH，221AHx，在OAP中运用射影定理得2AHOHPH，2233AHxxx，联立，2231xx，214x，12x，|42OPx，P点以O为圆心，2r的圆上，P轨迹224xy，又P在yxa上，直线与圆有交点，|211ad，2 22 2a三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）212nna；（2）421nnTn【解析】（1）13212122222nnnaaaa，31212222222nnnaaaa(2)n，两式相减得112222nnnnna，212nna(2)n又当1n时，12a满足上式，212nna()n*N数列na的通项公式212nna（2）由（1）得21421log 22nnnb，114112()(21)(21)2121nnbbnnnn，12231111111112(1)()()3352121nnnTbbbbb bnn142(1)2121nnn18【答案】（1）证明见解析；（2）2 77【解析】（1）取AD的中点为O，连接PO，CO，PAD为等边三角形，POAD底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，COAD，0POCO，AD平面POC，PC平面POC，ADPC又ADBC，所以PCBC（2）由面PAD面ABCD，POAD知，PO平面ABCD，OP，OD，OC两两垂直，直线PC与平面PAD所成角为30，即30CPO，由2AD，知3PO，得1CO分别以OC，OD，OP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，则(0,0,3)P，(0,1,0)D，(1,0,0)C，(1,1,0)B，(0,1,0)BC，(1,0,3)PC，(1,1,0)CD，设平面PBC的法向量为(,)x y zn，030yxz，则(3,0,1)n设平面PDC的法向量为(,)x y zm，030 xyxz，则(3,3,1)m42 7|cos,|72 7m nm nmn，二面角BPCD的余弦值为2 7719【答案】（1）0.0035a，平均数：670元；（2）分布列见解析，9()10E X；（3）列联表见解析，有97.5%的把握认为【解析】（1）由题意知100(0.00150.00250.00150.001)1a，解得0.0035a，样本的平均数为：5000.156000.357000.258000.159000.10670 x（元），所以估计该校学生月消费金额的平均数为670元（2）由题意，从550,650)中抽取7人，从750,850)中抽取3人随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3，337310C C()CkkP Xk(0,1,2,3)k，所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望35632119()012312012012012010E X（3）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下22列联表：222()100(10251550)505.5565.024()()()()406025759n adbcKabcdac bd，所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关20【答案】（1）22162xy；（2）存在，3m【解析】（1）抛物线28yx的焦点是(2,0)，(2,0)F，2c，又椭圆的离心率为63，即63ca，6a，26a，则2222bac，故椭圆的方程为22162xy（2）由题意得直线l的方程为3()3yxm(0)m，由221623()3xyyxm，消去y得222260 xmxm，由2248(6)0mm，解得2 32 3m，又0m，02 3m，设11(,)A xy，22(,)B xy，则12xxm，21262mx x，212121212331()()()33333mmy yxmxmx xxx11(2,)FAxy，22(2,)FBxy，212121212462(3)(2)(2)()43333mmm mFA FBxxy yx xxx，若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有0FA FB，即2(3)03m m，解得0m或3m又02 3m，3m，即存在3m使以线段AB为直径的圆经过点21【答案】（1）(0,)2e；（2）证明见解析【解析】（1）2212()22mxmfxxxx，当0m时，()0fx，()f x在(0,)上单调递增，不可能有两个零点；当0m时，由()0fx，可解得2xm；由()0fx，可解得02xm，()f x在(0,2)m上单调递减，在(2,)m上单调递增，min1()(2)ln 2122mf xfmmm，要使得()f x在(0,)上有两个零点，则11ln 21022m，解得02em，则m的取值范围为(0,)2e（2）令1tx，则1111()ln()1ln122f xmmttxx，由题意知方程1ln102mtt有两个根，即方程ln22tmt有两个根，不妨设111tx，221tx，令ln2()2th tt，则当1(0,)te时，()h t单调递增，1(,)te时，()h t单调递减，综上可知，1210tte，令2()()()xh xhxe，下面证()0 x对任意的1(0,)xe恒成立，2221ln()21ln()()()222()xxexh xhxexxe，1(0,)xe，ln10 x，222()xxe，222221ln()2ln()1ln()2222()2()2()xxxxeexxxxeee，又1(0,)xe，22221()()2xxexxee，()0 x，则()x在1(0,)e单调递增，1()()0 xe，2222()()()0th thte，222()()h thte，又12()()h th t，122()()h thte，122tte，122tte，即12112xxe22【答案】（1）3130 xy，22yx；（2）163【解析】（1）把直线l的参数方程化为普通方程为3(1)1yx，即3130 xy由22cos1cos，可得22(1cos)2cos，曲线C的直角坐标方程为22yx（2）直线l的倾斜角为3，直线l的倾斜角也为3，又直线l过点(2,0)M，直线l的参数方程为12232xtyt（t为参数），将其代入曲线C的直角坐标方程可得234160tt，设点A，B对应的参数分别为1t，2t，由一元二次方程的根与系数的关系知1 2163t t，1243tt，16|3MAMB23【答案】（1）1,)2；（2）证明见解析【解析】（1）当1a时，解不等式()1f x等价于|1|1|1xx，当1x时，不等式化为111xx，原不等式无实数解；当11x时，不等式化为111xx，解得112x；当1x时，不等式化为111xx，解得1x，综上所述，不等式()1f x的解集为1,)2（2）()|()(2)|2f xxaxaaa，0,2a，(2)2(2)aaaa，22(2)(2)aaaa，2(2)4aa，22aa，()2f x