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四川省宜宾市第四中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1设集合，则A.B.C.D.2已知集合3Mx x，3a，则下列关系中正确的是A.aMB.aMC.aMD.Ma3下列集合中表示同一集合的是A.2,3M，3,2NB.2,3M，3,2NC.,1Mx yyx，1Ny yxD.1My yx，21Ny yx4函数()12xf x的定义域为A（一，0B 0，）C（0，）D（，）5已知0a，则32aaA12aB32aC23aD13a6集合2|4,Ay yxxN yN的真子集的个数为A.9 B.8 C.7 D.6 7已知4213332,3,25abc，则AbacBabcCbcaDcab8已知()f x 满足()()()f abf af b，且(2)2,(3)3ff，则(12)fA.6 B.7 C.0 D.12 9若函数22fxxax与1ag xx在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围A.1,00,1B.1,00,1C.0,1D.0,110若函数()yf x是偶函数，且在(,0)上是增函数，则()f，(3)f，(3)f的大小关系是A.()(3)(3)fffB.()(3)(3)fffC.(3)(3)()fffD.(3)(3)()fff11若函数234yxx的定义域为0,m，值域为25,44，则m的取值范围是A(0,4B3,42C3,32D3,)212已知函数23fxaxbxab是偶函数，且定义域为1,2aa，则A.13a，1bB.1a，0bC.13a，0bD.13a，1b第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13函数112fxxx的定义域为 _.14函数282yxx的单调增区间是_.15已知集合2|280Mx xx，|40Nx ax，且NM，则由a的取值组成的集合是_ 16若函数53()3f xaxbxcx，且(2)1f，则(2)f_.三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10 分）已知集合12322xAx，集合2Bx x或2x.（）求AB；（）若1Cx xa，且AC，求实数a的取值范围.18（本大题满分12 分）已知函数1(2)32fxxx，函数()122g xxx（）求函数()f x 的解析式，并写出其定义域.（）求函数()g x的值域.19（本大题满分12 分）已知()f x 是二次函数，且满足(0)2,(1)()23ff xf xx（）求函数()f x 的解析式（）设()()2h xf xtx，当1,)x时，求函数()h x的最小值20（本大题满分12 分）已知fx是定义在R上的奇函数，且当0 x时，2()2f xxx.（）求函数fx在R上的解析式；（）若函数fx在区间 1,2a上单调递增，求实数a的取值范围.21（本大题满分12 分）已知定义域为R的函数12()2xxnf xm是奇函数（）求实数m，n的值；（）若任意的1,1t，不等式2()(2)0f taf at恒成立，求实数a的取值范围22（本大题满分12 分）函数fx的定义域为R，且对任意,x yR，有fxyfxfy，且当0 x时，0fx，()证明fx是奇函数；()证明fx在R上是减函数；(III)若31f,321550fxfx，求x的取值范围.答案1C 2A 3 B 4A 5D 6C 7A 8B 9D 10A 11C12C 131,22,.144,1150,1,2165 17（1）因为1232152xAxxx，2Bx x或2x，所以25ABxx；（2）因为1Cx xa，A=15xx且AC，所以15a，解得6a.即实数a的取值范围为6a.18解：（1）令2,2txt，则2(2)xt221()3(2)2(2)f ttt221()3(2)2(2)f xxx，其定义域为(2,)（2）令2,0txt，则22xt212(2)ytt225,0ttt当14t时，y的最大值为418，所以原函数的值域为41(,819（1）设2()(0)fxaxbxc a，(0)2,(1)()23ff xf xx，2221123ca xb xcaxbxcx，即2223caxabx，所以2223caab，解得212cab，2()22fxxx.（2）由题意得2()2(1)2h xxt x，对称轴为直线1xt，当1 1t即2t时，函数在1,)单调递增min(1)52h xht；当11t即2t时，函数在1,1t单调递减，在1,)t单调递增，2min(1)21h xh ttt，综上：2min52,(2)21,(2)tth xttt20（1）fx是定义在R上的奇函数fxfx且00f当0 x时，0 x2222fxfxxxxx又0f满足22fxxx222,02,0 xx xfxxx x（2）由（1）可得fx图象如下图所示：fx在区间 1,2a上单调递增121a，解得：1,3aa 的取值范围为：1,321 解：（1）()f x 是奇函数，(0)0f，即102nm解得n=1所以112()2xxf xm又由(1)(1)ff知112241mm解得m=2，经检验，m=2，n=1；（2）由（1）知11211()22122xxxf x，()f x 在R上为减函数又()f x 是奇函数，2()(2)f tafat()f x 为减函数，得22taat即任意的1,1t，有220taat.11201120faafaa，可得12a22()证明：由fxyfxfy，令 y=-x,得fx+(-x)=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.()任取12,xxR，且12xx，则12112121fxfxfxfxxxfxx由12xx，210 xx21fxx0，即12fxfx，从而f(x)在R上是减函数.(III)若31f，函数为奇函数得f(-3)=1,又 5=5f(-3)=f(-15),所以32155fxfx=f(-15),由fxyfxfy得 f(4x-13)-15,解得 x-12,故x的取值范围为1,2
