高中数学第3章导数及其应用3.3.1单调性学业分层测评苏教版.pdf
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高中数学第3章导数及其应用3.3.1单调性学业分层测评苏教版.pdf
精品教案可编辑学业分层测评(十七)单调性(建议用时:45 分钟)学业达标 一、填空题1.在下列命题:若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任意x(a,b)都有f(x)0若在(a,b)内对任意x都有f(x)0,则f(x)在(a,b)内是增函数若在(a,b)内f(x)为单调函数,则f(x)也为单调函数若可导函数在(a,b)内有f(x)0,则在(a,b)内有f(x)0其中正确的是_(填序号).【解析】由函数的单调性以及与其导数的关系知正确.【答案】2.函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是_.【解析】f(x)(x 1)ex(x1)(ex)xex,令f(x)0,解得x0,所以f(x)的单调递增区间是(0,).【答案】(0,)3.函数f(x)ln(1 x)2xx2的单调递增区间是_.【解 析】f(x)11x(1 x)2xx22xx 2x2211x2x22xx22x2x1x22.在定义域(1,)内,f(x)0 恒成立,所以函数的单调递增区间是(1,).【答案】(1,)4.(2016西安高二检测)yk2xx(k0)的单调减区间是_.【导学号:24830082】精品教案可编辑【解析】因为yk2x21x2k2x2,所以y 0?x(k,0)或(0,k).【答案】(k,0),(0,k)5.使ysin xax为 R 上的增函数的a的范围是 _.【解析】y cos xa0,a cos x,a1.【答案】a(1,)6.函数f(x)x2sin x在(0,)上的单调递增区间为_.【解析】令f(x)12cos x0,则 cos x12,又x(0,),解得3x,所以函数在(0,)上的单调递增区间为3,.【答案】3,7.函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(,0)和(2,)上都递增,且在区间(0,2)上递减,则a_.【解析】f(x)6x22ax.若函数f(x)在(,0),(2,)上递增,(0,2)上递减,则f(x)0 的解集是(,0)(2,),f(x)0 的解集是(0,2),0,2 是f(x)0 的两根,解得a 6.【答案】68.已知函数yf(x),yg(x)的导函数的图象如图3-3-4,那么yf(x),yg(x)的图象可能是 _(填序号).图 3-3-4精品教案可编辑【解析】由图象可获得如下信息:(1)函数yf(x)与yg(x)两个函数在xx0处的导数相同,故两函数在xx0处的切线平行或重合.(2)通过导数的正负及大小可以知道函数yf(x)和yg(x)为增函数,且yf(x)增长的越来越慢,而yg(x)增长的越来越快.综合以上信息可以知道选.【答案】二、解答题9.求下列函数的单调区间:(1)f(x)12x2exxex;(2)f(x)1xln x.【解】(1)函数f(x)的定义域为(,),f(x)xex(exxex)x(1ex).若x0,f(x)0,则 1ex0,f(x)0;若x0,则f(x)0.f(x)在(,)上为减函数,即f(x)的单调减区间为(,),无单调增区间.(2)因为f(x)1x21xx1x2,令f(x)0,得x1,又f(x)的定义域为(0,),f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(0,1)1(1,)f(x)0f(x)单调递减单调递增f(x)的单调递增区间为(1,),单调递减区间为(0,1).10.已知函数f(x)13x3ax2bx,且f(1)0(a 1).精品教案可编辑(1)试用含a的代数式表示b;(2)试确定函数f(x)的单调区间.【导学号:24830083】【解】(1)依题意,得f(x)x22axb,由f(1)1 2ab0,得b2a 1.(2)由(1)得,f(x)13x3ax2(2a1)x,故f(x)x22ax2a1(x1)(x 2a1),令f(x)0,得x 1 或x12a.当a1 时,12a 1,当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:x(,12a)(12a,1)(1,)f(x)f(x)由此可得,函数f(x)的单调增区间为(,12a)和(1,),单调减区间为(12a,1).当a1 时,12a 1,同理可得函数f(x)的单调增区间为(,1)和(1 2a,),单调减区间为(1,1 2a).综上,当a1 时,函数f(x)的单调增区间为(,12a)和(1,),单调减区间为(1 2a,1);当a1 时,函数f(x)的单调增区间为(,1)和(12a,),单调减区间为(1,1 2a).能力提升 1.f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足fxxfxf2x0.对任意正数a,b,若ab,则afa与bfb的大小关系是 _.【解析】设函数yxfx,可得yfxxfxf2x,精品教案可编辑fxxfxf2x0,函数yxfx在(0,)上是减函数,对任意正数a,b,若ab,必有:afabfb.【答案】afabfb2.(2016泰州高二检测)若f(x)12x2bln(x2)在(1,)上是减函数,则b的取值范围是 _.【解析】由题意可知,f(x)xbx20 在x(1,)上恒成立,即bx(x 2)在x(1,)上恒成立,由于x1,b1.【答案】(,13.若函数f(x)的定义域为R,f(x)2 恒成立,f(1)2,则f(x)2x4 解集为 _.【解析】令g(x)f(x)(2x4),要求f(x)2x4,就是求g(x)0,g(x)f(x)20,所以函数g(x)在 R 上单调递增,而g(1)f(1)20,g(x)0g(1),即x 1,即不等式的解集为(1,).【答案】(1,)4.(2016常州高二检测)设函数f(x)xekx(k 0),(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(1,1)内单调递增,求k的取值范围.【解】(1)f(x)(1kx)ekx,由f(x)(1kx)ekx0,得x1k(k 0),若k0,则当x,1k时,f(x)0,函数f(x)单调递减,精品教案可编辑当x 1k,时,f(x)0,函数f(x)单调递增;若k0,则当x,1k时,f(x)0,函数f(x)单调递增,当x 1k,时,f(x)0,函数f(x)单调递减.(2)由(1)知,若k0,则当且仅当1k1,即k1时,函数f(x)在(1,1)内单调递增,若k0,则当且仅当1k 1,即k1 时,函数f(x)在(1,1)内单调递增.综上可知,函数f(x)在(1,1)内单调递增时,k的取值范围是1,0)(0,1.