高中数学第2讲直线与圆的位置关系第3节圆的切线的性质及判定定理课后练习新人教A版选修4-1.pdf

精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 2 讲 直线与圆的位置关系第 3 节 圆的切线的性质及判定定理课后练习新人教 A版选修 4-1 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列说法正确的是()A垂直于半径的直线是圆的切线B垂直于切线的直线必经过圆心C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于切线的直线必经过切点解析：垂直于半径且经过半径外端的直线是圆的切线，A 错误，B 显然不正确，C 正确，D 显然不正确答案：C2如图，PA切O于A，PO交O于B，若PA 6，PB4，则O的半径是()A52B56C2 D 5解析：令OAOBr，PA切O于点A，所以PA2OA2OP2，即 62r2(r4)2.解得r52.答案：A3如图，在O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于C，若ADDC，则 sin ACO等于()精品教案可编辑A1010B210C55D 24解析：连接BD，作OEAC于E.BC切O于B，ABBC，AB为直径，BDAC，ADDC，BABC，A 45，设O的半径为R，OCBC2OB24R2R25R.OE22R.sin ACOOEOC22R5R1010.答案：A4如图所示，AC切O于D，AO的延长线交O于B，且ABBC，若ADAC12，则AOOB()A 21 B 11C12 D 11.5解析：如图所示，连接OD、OC，则ODACABBC，ODCOBC 90.精品教案可编辑OBOD，OCOC，CDOCBO.BCDCADAC12，ADDCBC12AC又OBBC，ABC 90，A 30.OBOD12AO.AOOB21.答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5(2009四川卷)若O：x2y25 与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 _ _.解析：由题意得OAO1A，在 RtOO1A中，|AB|22，|AB|4.答案：46PA、PB切O于A、B，PA5，在劣弧AB上取一点C，过C作O的切线，分别交PA、PB于D、E两点，则PDE的周长等于_.解析：由DCDA，CEEB，PDE的周长PDDEPEPDPEDCCE(PDDA)(PEEB)PAPB，又PAPB5，PDE的周长为 10.答案：10三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)精品教案可编辑7如图所示，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ABCD，且AB与小圆相切于点E.求证：CD与小圆相切证明：如图所示，分别连接OA、OB、OC、OD、OE，过圆心O，作OFCDAB是小圆的切线，OEAB又ABCD，OAOCOBOD，AOBCOD，OEOF，OF为小圆的半径CD与小圆相切8如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC与O交于B、C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点(1)证明：A、P、O、M四点共圆；(2)求OAMAPM的大小解析：(1)证明：如图所示，连接OP、OM.AP与O相切于点P，OPAP.M是O的弦BC的中点，精品教案可编辑OMBCOPAOMA 180.圆心O在PAC的内部，四边形APOM的对角互补，A、P、O、M四点共圆(2)由(1)得A、P、O、M四点共圆，OAMOPM.由(1)得，OPAP.由圆心O在PAC的内部，可知OPMAPM 90.OAMAPM 90.尖子生题库9(10 分)(1)如图，O与ABC的三边都相切，切点分别为D、E、F.如果FDE70，那么A是多少度？(2)一变：如图，O与ABC的三边都相切，切点分别为D，E，F，如果A 30，那么FDE是多少度？(3)二变：如图，ABC中，内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，你认为FDE和A有什么数量关系？说明理由解析：(1)连接OE、OF，则OEAC，OFABEOF2FDE 2 70 140.因为AAFOFOEAEO 360，所以A 360 FOEAFOAEO 360 140 90 90 40.精品教案可编辑(2)连接OF、OE.因为AB、AC与O分别相切于点F、E.所以OFAB，OEAC，所以EOF 360 AAFOAEO 360 30 90 90 150，所以FDE12EOF12 150 75.(3)由以上两种情况分析，易得AEOFAFOAEO36 0，所以AEOF 360 AFOAEO 180.因为EOF2FDE，所以A2FDE 180.