(最新资料)河北省宣化市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题数学【含答案】.pdf
河北省宣化市第一中学2019-2020 学年高一上学期12 月月考试题数学一、选择题：本大题共有12 小题,每小题 4 分,共 48 分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1.数列 1，4，9，16，25，的一个通项公式为()A2nanB21)1(nann C2)1(nann D2)1()1(nann2.已知集合 0)2)(1(,2,1,0,1,2xxxBA，则BA（）A.-1，0 B.0，1 C.-1，0，1 D.0，1，2 3已知数列2,1zyx成等比数列,则xyz=()A 22 B4 C4 D 3 4.)5)(3(aax与)4)(2(aay的大小关系是（）A.yx B.yx C.yx D.不能确定5.等差数列na中，10915812,1203aaaaa则（）A-8 B22 C20 D 24 6.在ABC中，6A，1a，3b，则B（）A.3B.6C.32D.3或327.已知等差数列na的前n项和记为nS，若46815aaa，则11S的值为（）A.55B.552C.165D.16528.ABC中，a=2 b cosC，则这个三角形一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形9.已知x，y满足约束条件1040yyxyx,则yxz2的最大值是()A.1 B.2 C.5 D.1 10.若直线xayb1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A.2 B.3 C.4 D.5 11.在ABC中，已知2,30,ABACB则A()A 45 B15C45或 135 D15或 10512已知ABC中，30A,AB2,BC分别是1132、1132的等差中项与等比中项，则ABC的面积等于 ()A23 B43 C 23或3 D 23或43第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4分.13.不等式x23x40 的解集为 _ (用区间表示)14.等差数列na的前n项和为nS,若242,8SS,则6S等于 .15.已知点),0(aA与点)2,1(B在直线02yx的同一侧，则a的取值范围是 .16.已知ABC内角CBA,的对边分别是cba,若1cos,34Bb,ACsin2sin，则ABC的面积为 .三、解答题：本大题共 6 小题,共 56分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8 分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20 元，侧面造价是每平方米10 元，求该容器的最低总造价.18.(本小题满分8 分)已知等差数列na首项11a，公差为d，且数列na2是公比为4 的等比数列（1）求d；（2）求数列na的通项公式na及前 n项和nS；（3）求数列11nnaa的前 n 项和nT19(本题满分 10 分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若tan A3，cos C55.(1)求角B的大小(2)若c4，求ABC的面积20(本题满分 10 分)已知公差不为零的等差数列na中，11a，且139,a aa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设=2+nanbn,求数列nb的前n项和nS.21.（本题满分10 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，C3，且ABC的面积为3，求a，b的值；(2)若 sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状22（本小题满分10 分）已知数列na满足11a，*112,nnnanannN,数列 nb满足112b,214b,对任意 n*N都有212nnnbb b（1）求数列 na、nb的通项公式；（2）令1 122.nnnTa ba ba b.求证:221nT.数学试卷答案一、选择题：本大题共有12 小题,每小题 4 分,共 48 分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1-5 B A A C D 6-10 D A C A C 11-12 D D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4分。13.(4，1)14 18 15.a2 169 1516三、解答题：本大题共 6 小题,共 56分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8 分）解析设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为 1 m，所以长方体的底面矩形的宽为4x m，依题意得，y204 10 2x24x8020 x4x80202 x4x160(当且仅当x4x，即x2 时取等号)，所以该容器的最低总造价为160 元18.(本小题满分8 分)解析：（1）数列是公差为的等差数列，数列是公比为4 的等比数列，所以，求得（2）由此知，（3）令则19(本题满分10 分)解：(1)cos C55，sin C255，tan C2.又 tan B tan(AC)tan Atan C1 tan Atan C231231 且B，B4.(2)由正弦定理bsin Bcsin C得bcsin Bsin C10，由 sin Asin(BC)sin 4C得 sin A31010，ABC的面积SABC12bcsin A6.20(本题满分 10 分)解：（1）设数列na公差为 d,1 分139,a a a成等比数列2319=aa a21 2d11 8d（）2 分0d（舍）或1d,3 分nan5 分（2）令2+2nannbnn123S+nnbbbb123=2+1+2+1+2+12+1n6 分12(22.2)(123.)nn7 分2 12(1)+122nn n8 分+1(1)22+2nn n9 分1(1)22+2nnn nS10 分21.（本题满分10 分）解：(1)c2，C3，由余弦定理c2a2b22abcos C得a2b2ab4.又ABC的面积为3，12absin C3，ab4.联立方程组a2b2ab 4，ab4，解得a2，b2.(2)由 sin Csin(BA)sin 2A，得 sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即 2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0 或 sin Asin B0，当 cos A0 时，0A0,222.2nnnT又1111212)3()2(22223nnnnnnnnnnnTT恒正.故nT是递增数列,211TTn221nT.
