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新人教版七年级下第六章实数导学案1/12 6.1 平方根（1）导学案一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取分米？（二）（自主完成下表）正方形的面积9 16 36 1 425边长二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40 页例 1 以上部分）回答下列问题：（1）定义：一般地，如果一个的 _等于 a，即 _ _，那么这个 _叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记作_，读作，a 叫做。规定：0 的算术平方根是_。正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根.正数的平方等于16，我们把正数叫做的算术平方根.（2）结合算术平方根的定义填空：被开方数 a 的取值范围是；算术平方根x 的取值范围是。总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于a，要求，a0，即只有才有算术平方根，而且算术平方根是的。负数为什么没有算术平方根？因为 x2=a，其中 a 是平方运算的结果，要么是_，要么是 _，所以负数没有算术平方根。温馨提示：关键词语“正数”，例如：239，实际上的平方 也等于9，但是只有才叫做 9 的算术平方根。（3）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？5，-3，3，2)3(（4）算术平方根的表示方法：0.25 的算术平方根表示为_；0 的算术平方根表示为_；a(a0)的算术平方根表示为_.新人教版七年级下第六章实数导学案2/12 三【课堂练习】1、求下列各数的算术平方根：(1)0.0001 (2)4964；解 _2=0.0001 0.0001 的算术平方根是_ 即 2、填空：_2=64，64 的算术平方根是_，即64_；_2=1649，1649的算术平方根是_，即1649_.3、求下列各式的值：(1)81_；(2)0.81 _；(3)1_；(4)925 _；(5)0.01_；(6)23_.（7）0=总结：正数有个算术平方根，它为；0 的算术平方根为；负数算术平方根四【课堂小结】本节课你学到了五【达标检测】一、填空1、11125=；281（）=；0064.0=2、81的算术平方根是.16的算术平方根是。3.a的取值范围是 .a中a的取值范围是4、根据 112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并记住下列各式：121_，144_，169 _，196_，225_，256_，新人教版七年级下第六章实数导学案3/12 289 _，324_，361_.拓展提高：已知211xxy，求yx的值。6.1 平方根（2）导学案一【复习】1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作 .2、正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根.正数的平方等于16，我们把正数叫做的算术平方根.二【探究新知】1、知识准备：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是和 .2、填空：X216 0.01 2540-4 x 总结：（1）平方根的概念：如果的平方等于 a，那么这个数就叫做或即：如果，那么 x 叫做 a 的（2）求一个数的平方根的运算，叫做；平方与开平方互为跟踪练习:1、填空(4)2=16，16 的平方根是()2=0.01，0.01 的平方根是224525，02=0，0 的平方根是.在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，-4 的平方根2、求下列各数的平方根。（注意书写格式）（1）100 （2）169新人教版七年级下第六章实数导学案4/12 解：三【探究性质，深化概念】1、一个正数有平方根，它们互为；2、0 的平方根有什么特点？答：3、负数有平方根吗？答：总结：正数有个平方根，它们；0 有个平方根，是它；负数平方根4、平方根的表示方法：表示正数 a 的平方根，读作，表示正数 a 的算术平方根，表示正数 a 的负的平方根。5、理解 算术平方根与平方根的区别：表一81 0 1214911 a（a0）算术平方根平方根表二：平方根算术平方根区别定义个数符号算术平方根与平方根的联系：四【课堂小结】今天你学到了什么？五【达标测评】1判断下列说法是否正确：（1）5 是 25 的算术平方根（）（2）65是3625的一个平方根（）（3）（-4）2的平方根是-4 （）（4）81 的平方根是81=9()（5）16的平方根是 4（）2.求下列各数的平方根：新人教版七年级下第六章实数导学案5/12（1）256，（2）0.0016，（3）971（4）61013.求下列各式中 x 的值：(1)252x；（2）0812x；（3）36252x6.2 立方根导学案一【复习】1、判断下列各式是否有意义332)4(232、49 的算术平方根是；平方根是，他们互为；0 的平方根是，算术平方根是；-4 平方根和算术平方根。3、求下列各式的值14464.02)3(169121二【探究新知】1、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是2、思考：(1)的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是3、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的或 .这就是说,如果 ,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根.一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“”，其中 a 是，3 是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.4、开立方：求一个数的的运算叫做开立方，与立方互为逆运算。跟踪练习：新人教版七年级下第六章实数导学案6/12 1、填空：32=8，8 的立方根是，即38=2（）3=0，0的立方根是，即（）3=-8，-8 的立方根是，即 （）3=-278，-278的立方根是，即2、3008.0=3125=334=总结：立方根的性质正数的立方根是数，负数的立方根是数，0 的立方根是 .三【课堂小结】今天你学到了四【达标测评】1、判断下列说法是否正确（1）-64 没有立方根（）（2）0的平方根和立方根都是()平 方 根 与定义表 示 方被 开 方 数 的根指数性质新人教版七年级下第六章实数导学案7/12(3)25 的立方根是 5()（4）（-4）3的立方根是-4（）2、求下列各数的立方根(1)27 （2）-64 解：273327 的立方根是即327=3（3）1000（4）-1 3、求 x 的值（1）13x（2）27)1(3x立 方 根 的区别法取值范围平方根若 x2 =a,则是的平方根正 数 有个 平 方根，它们；0 的平方根是，负数平方根立方根若 x3=a,则是的立方根正数有个的立方根，0的立方根是。负数有个的立方根新人教版七年级下第六章实数导学案8/12 6.3 实数（1）导学案一【探究新知】1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？25，35，427，911，119，归纳：任何一个有理数都可以写成_小数或 _小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数（请用计算器把2和35写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？)通 过 前 面 的 探 讨 和 学 习，我 们 知 道，很 多 数 的 _根 和 _ 根 都 是 _ 小 数，_小数又叫无理数，3.14159265也是无理数结论：_和_统称为实数你能举出一些无理数吗？答：2、试一试把实数分类2，33，是_无理数，2，33，像有理数一样，无理数也有正负之分。例如是_无理数。由于非0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：二【当堂检测】1、把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3,3.141,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378，9有理数 无理数 总结：无理数的特征:实数有理数无理数实数新人教版七年级下第六章实数导学案9/12 1圆周率及一些含有的数。如2开不尽方的数。如3无限不循环小数。如注意:带根号的数不一定是无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点 O的坐标是多少？从图中可以看出OO 的长时这个圆的周长_，点 O的坐标是 _ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示 _ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_（填“大”或“小”）三【课堂小结】这节课你学到了什么？答新人教版七年级下第六章实数导学案10/12 6.3 实数（2）导学案一【复习】1、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律3、用字母表示有理数的加法交换律；结合律4、有理数的混合运算顺序先再后，有括号的先二【探究新知】讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？结论：有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。总结：数a的相反数是 _，这里a表示任意 _。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0 的绝对值是_ 三【当堂检测】1、计算下列各式的值：新人教版七年级下第六章实数导学案11/12 22233333(3)5252(4)233(33总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的2、填空1、2的相反数是 _，绝对值是 _ 2、若2x，则x=；3、234_ 四【课堂小结】今天你学到了什么？答五【达标测评】一、选择题1、下列各数中，是无理数的是（）A.1.732B.1.414C.3D.3.142、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A.0 B.正整数C.0 和 1 D.1 二、填空1、比较大小:32；1.732 3.(填“”或“”)2、大于5且小于3的所有整数是 _ .3、下列各数：3.141?107.075 252.320 0.3030030003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加1）,其中有理数是；无理数是 .（填序号）解：2223=（）2=解3333=33（）=新人教版七年级下第六章实数导学案12/12 三、计算1、（2332）+（3223）2、（拓展提高）若|x2|+3y0,求 xy 的值
