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天津市河西区新华中学2019-2020 学年高一下学期期中试题数学一、选择题（本大题共10 小题，共50 分）1.设复数 z 满足131izi，则|z（）A.5B.52C.102D.2【答案】A【解析】【分析】化简得到2zi，得到模长.【详解】131134221112iiiiziiii，故5z.故选：A.【点睛】本题考查了复数的化简，复数模，意在考查学生的计算能力.2.已知向量(2,3)a与向量(,6)bx共线，则实数x的值是（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】直接根据向量共线公式得到答案.【详解】向量(2,3)a与向量(,6)bx共线，则32 6x，故4x.故选：C.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力.3.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A.某县从该县中、小学生中抽取200 人调查他们的视力情况B.从 15 种疫苗中抽取5 种检测是否合格C.某大学共有学生5600 人，其中专科生有1300 人、本科生3000 人、研究生1300 人，现抽取样本量为280 的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，D.某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对1575岁的人群进行随机抽样调查【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项的合适的抽样方法得到答案.【详解】A.中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样；B.样本数量较少，宜采用简单随机抽样；C.中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样；D.年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样；故选：B.【点睛】本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的掌握情况.4.在ABC中，若sincoscosABCabc，则ABC是（）A.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.有一内角为60的直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理得到sincosBB，sincosCC，故4BC，得到答案.【详解】根据正弦定理：sinsinsinABCabc，故sincosBB，sincosCC，即tantan1BC，,0,B C，故4BC，故2A.故选：C.【点睛】本题考查了利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和应用能力.5.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c若1,2 2,45acB，则sinC（）A.441B.45C.255D.4 4141【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理得到5b，再利用正弦定理计算得到答案.【详解】根据余弦定理：2222cos5bacacB，故5b，根据正弦定理：sinsinbcBC，即52 2sin22C，解得2 5sin5C.故选：C.【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力和应用能力.6.甲、乙两名射击运动员分别进行了5 次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x表示，方差分别为2212,SS 表示，则（）A.221212,xx ssB.221212,xx ssC 221212,xxssD.221212,xx ss【答案】B【解析】【分析】计算18x，27.2x，210.4s，222.16s得到答案.【详解】17888985x，26677107.25x，故12xx.222222178888888980.45s；222222267.267.277.277.2107.22.165s，故2212ss.故选：B.【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力.7.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为37和27，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）A.2949B.649C.2349D.4349【答案】A【解析】【分析】考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案.【详解】根据题意：32291117749p.故选：A.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.8.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数是偶数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()P AB（）A.12B.13C.23D.56【答案】D【解析】【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3 的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案.【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3 的点数有：1,2,3,4,6五种情况，故5()6P AB.故选：D.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.9.对某自行车赛手在相同条件下进行了12 次测试，测得其最大速度（单位：/m s）的数据如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，则他的最大速度的第一四分位数是（）A.29 B.29.5 C.30 D.36【答案】B【解析】【分析】数据从小到大排列，12 25%3，计算得到答案.【详解】数据从小到大排列为：27,28,29,30,31,33,34,35,36,36,38,38，12 25%3，故最大速度第一四分位数是293029.52.故选：B.【点睛】本题考查了分位数，意在考查学生的计算能力和应用能力.10.已知ABC是边长为2 的等边三角形，点,D E分别是边,AB BC的中点，连接DE并延长到点F，使得2DEEF，则AF BC的值为（）A.58B.18C.12D.118【答案】C【解析】【分析】计算得到1324AFABAC，BCACAB，计算得到答案.【详解】根据题意：1324AFADDFABAC，BCACAB，故22131311242442AFBCABACACABABACAB AC.故选：C.【点睛】本题考查了向量的数量积，将,AB AC向量作为基向量是解题的关键.二、填空题（本大题共9 小题，共50 分）11.某学院的,A B C三个专业共有1500 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为100 的样本已知该学院的A专业有 700 名学生，B专业有 500 名学生，则在该学院的C专业应抽取 _名学生【答案】20【解析】【分析】直接根据分层抽样的比例关系得到答案.【详解】该学院的C专业应抽取：1500700500100201500.故答案为：20.【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.已知i为虚数单位，复数12aiaRi为纯虚数，则a的值为 _.【答案】2【解析】【分析】首先把复数化简为代数形式，然后根据复数分类求解【详解】21(1)(2)222122(2)(2)555aiaiiiaiaiaaiiii，它为纯虚数，则205a且1205a，解得2a故答案为：2【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的分类，掌握复数的除法运算是解题关键13.已知向量a，b满足|3a，|4b，若ab，则|ab_【答案】5【解析】【分析】根据ab即可得到0a b，再由34ab，即可求出2()25ab，从而可得出ab的值【详解】ab；0a b，且34ab，；222()2901625abaa bb；5ab故答案为5【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念14.从装有 2 个红球和2 个白球口袋内任取2 个球，是互斥事件的序号为_（1）至少有1 个白球；都是白球；（2）至少有1 个白球；至少有1 个红球；（3）恰有 1 个白球；恰有2 个白球；（4）至少有1 个白球；都是红球【答案】（3）（4）【解析】【分析】根据互斥事件的概念依次判断每个选项中是否为互斥事件得到答案.【详解】（1）至少有1 个白球，都是白球，都是白球的情况两个都满足，故不是互斥事件；（2）至少有1 个白球，至少有1 个红球，一个白球一个红球都满足，故不是互斥事件；（3）恰有 1 个白球，恰有2 个白球，是互斥事件；（4）至少有1 个白球；都是红球，是互斥事件.故答案为：（3）（4）.【点睛】本题考查了互斥事件，意在考查学生对于互斥事件的理解和掌握.15.袋中有 5 个大小质地完全相同的球，其中2 个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2 个球，第二次摸到红球的概率是_【答案】25【解析】【分析】分为第一次是红球和第一次是黄球两种情况，计算得到答案.【详解】第一次是红球：12115410p；第一次是黄球：23235410p.故1242105ppp.故答案为：25.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.已知点(1,1),(1,3),(2,1),(3,4)ABCD，则向量AB在CD上的投影向量的模为_【答案】2 2【解析】【分析】计算2,2AB，5,5CD，根据投影公式得到答案.【详解】根据题意：2,2AB，5,5CD，向量AB在CD上的投影向量的模为20225 2AB CDCD.故答案为：2 2.【点睛】本题考查了向量的投影，意在考查学生的计算能力和转化能力.17.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图，如图，估计这次测试中数学成绩的平均分约为_、众数约为 _、中位数约为_（结果不能整除的精确到0.1）【答案】(1).72 (2).75 (3).73.3【解析】【分析】根据平均值，众数，中位数的概念依次计算得到答案.详解】根据频率分布直方图：平均数为：45 10 0.005 55 100.01565 10 0.02075 10 0.03085 10 0.025 95 100.00572；众数约为75；前三个矩形概率和为0.4，设中位数为x，则700.30.50.410 x，解得73.3x.故答案为：72；75；73.3.【点睛】本题考查了平均值，众数，中位数的计算，意在考查新学生的计算能力和应用能力.18.甲船在岛A处南偏西50的B处，且AB的距离为10 海里，另有乙船正离开岛沿北偏西10的方向以每小时8海里的速度航行，若甲船要用2 小时追上乙船，则速度大小为_海里【答案】129【解析】【分析】计算120CAB，根据余弦定理得到2 129BC，得到速度.【详解】根据题意知：120CAB，2 816AC，根据余弦定理：2222cos516BCACABACABCAB，故2 129BC，故速度为1292BC.故答案为：129.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c已知sincos6bAaB则角B的大小为_，若2,3ac，则b的值为 _【答案】(1).3 (2).7【解析】【分析】根据正弦定理得到sincos6BB，计算3B，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】sincos6bAaB，故sinsinsincos6BAAB，sin0A，故sincos6BB，即31sincossin22BBB，即tan3B，0,B，故3B.2222cos4967bacacB，故7b.故答案为：3；7.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.
