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陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学一?选择题(每小题 5 分,共 50 分)1.直线430 xy的斜率为()A.14B.14C.4D.4【答案】A【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，由此求得直线的斜率.【详解】直线方程430 xy可化为1344yx，所以直线的斜率为14.故选：A【点睛】本小题主要考查根据直线一般式求直线的斜率，属于基础题.2.下列说法中正确的是()A.圆锥的轴截面是等边三角形B.用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥【答案】C【解析】【分析】根据圆锥几何特征判断A选项的正确性；根据台体的定义判断B选项的正确性.根据棱柱的定义判断C选项的正确性.根据棱锥的定义判断D选项的正确性.【详解】对于A选项，圆锥的轴截面是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以A选项错误.对于B选项，这个平面要平行于底面，才能得到棱台，所以B选项错误.对于C选项，根据棱柱的定义可知，C选项正确.对于D选项，棱锥的底面是多边形，其余各面的三角形要有一个公共的顶点，所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查圆锥、棱台、棱柱、棱锥的几何特征，属于基础题.3.满足,Ma b c d e,且,Ma c ea c的集合M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】利用列举法列举出M的所有可能取值.【详解】依题意，M可能是,a ca c ba c da c b d共4种.故选：D【点睛】本小题主要考查根据集合的包含关系、交集的结果，求集合，属于基础题.4.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的体积是()A.133B.4123C.12D.163【答案】B【解析】【分析】根据三视图判断出几何体为球和长方体，由此计算出几何体的体积.【详 解】由 三 视 图 可 知，几 何 体 是 由 一 个 球 和 一 个 长 方 体 组 合 而 成，所 以 体 积 为344122 31233.故选：B【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查球、长方体的体积计算，属于基础题.5.已知直线1:20laxya与2:(23)20la xaya互相平行,则a的值是()A.1 B.0或 2 C.1 或 2 D.2【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行的条件列式，由此求得a的值.【详解】由于两条直线平行，所以123022230a aaaaaa223200aaaa12010aaa a，解得2a.故选：D【点睛】本小题主要考查根据两条直线平行求参数，属于基础题.6.已知51log3x,0,312y,0.53z,则()A.xyzB.xzyC.yxzD.zxy【答案】A【解析】【分析】利用“0,1分段法”判断出三个数的大小关系.【详解】0.300.5055111loglog 10,01,331322，所以xyz.故选：A【点睛】本小题主要考查指数式，对数式比较大小，属于基础题.7.若函数()yf x在区间,a b上的图象为一条连续的曲线，则下列说法正确的是 ()A.若()()0f af b,不存在实数,ca b使得()0f cB.若()()0f af b,存在且只存在一个实数,ca b,使得()0f cC.若()()0f af b,有可能存在实数,ca b,使得()0f cD.若()()0f af b,有可能不存在实数,ca b,使得()0f c【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理以及举反例的方法进行判断即可.【详解】对A,令2()f xx,则(1)(1)0ff,但在区间1,1上存在(0)0f,故A错误.对B,令()sinfxx,则33()()022ff,但在区间33,22有三个零点,故B错误.对C,令2()f xx,则(1)(1)0ff,且在区间1,1上存在(0)0f,故C正确.对D,由零点存在定理可知若()()0f af b,则一定存在实数,ca b,使得()0f c，故选：C【点睛】本题主要考查了零点存在定理的运用,属于基础题型.8.由直线4yx上的点向圆22(1)(1)1xy引切线,则切线长的最小值为()A.2 2B.3 C.7D.221【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理，将切线长的最小值，转化为圆心到直线的距离的最小值有关的量来求解.【详解】圆心为1,1，半径为1，直线的一般方程为40 xy.画出图像如下图所示，A是直线4yx上的一点，AB是圆C的切线，B是切点，所以22221ABACBCAC，所以当AC最小时，切线长AB取得最小值.AC的最小值即圆心到直线的距离221 142 211CD，所以切线长AB的最小值为218 17AC.故选：C【点睛】本小题主要考查圆的切线长有关计算，考查圆和直线的位置关系，属于基础题.9.若函数2()1f xaxbx是定义在2,32aa上的偶函数,则fx的值域为()A.1,2B.0,1C.1,D.1,)【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得a，根据fxfx求得b，进而求得函数fx的值域.【详解】依题意fx为偶函数，所以2320aa，解得1a，所以21fxxbx.另fxfx，即2211xbxxbx，20,0bxb，所以2111fxxx，根据二次函数的性质可知，当1x时，函数fx有最大值为2，当0 x时，函数fx有最小值为1.所以函数fx的值域为1,2.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数值域的求法，属于基础题.10.已知函数3()logf xx,当0mn时,()()f mf n,若fx在2,m n上的最大值为2,则nm()A.19B.14C.4 D.9【答案】D【解析】【分析】根据fx图像判断01mn，结合对数运算求得,m n的关系式，根据fx在2,m n上的最大值求得,m n的另一个关系式，由此求得,m n，进而求得nm的值.【详解】画出fx图像如下图所示，由于0mn时,()()f mf n，所以01mn，且由33loglogmn得33333loglog,logloglog0mnnmmn，所以1mn.由于210mmm m，所以201mm，所以2fmfn，所以fx在2,mn上的最大值为22333log2log2log2fmmmm，3log1m，13m，所以13nm，所以9nm.故选：D【点睛】本小题主要考查对数函数图像与性质，考查对数运算，属于基础题.二?填空题(每小题 5 分,共 20 分)11.若幂函数fx过点2,8,则满足不等式(3)(1)f afa的实数a的取值范围是 _.【答案】(,2【解析】【分析】先求得幂函数fx的解析式，在根据fx的单调性求得不等式(3)(1)f afa的解集.【详解】设fxx，代入点2,8，得28,3，所以3fxx，所以fx在R上递增，所以(3)(1)31f afaaa，解得2a，所以实数a的取值范围是(,2.故答案为：(,2【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性，属于基础题.12.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形,则这个平面图形的面积是_.【答案】6【解析】分析】根据直观图和原图面积关系，求得原图的面积.【详 解】依 题 意，斜 二 测 直 观 图 的 面 积 为233242S.所 以 原 图 的 面 积 为3222 262SS.故答案为：6【点睛】本小题主要考查斜二测直观图与原图的面积关系，属于基础题.13.已知一次函数fx满足()4 3ffxx,且fx在R上为单调递增函数,则1f_.【答案】3【解析】【分析】设fxaxb，根据()43ffxx以及fx的单调性，求得fx解析式，由此求得1f的值.【详解】0fxaxb a，由()43ff xx，得2f axba axbba xabb43x，所以22413aababb，所以21fxx，所以13f.故答案为：3【点睛】本小题主要考查一次函数解析式的求法，属于基础题.14.经过点4,2P作圆22420 xyxy的切线,则切线的一般式方程是_.【答案】2100 xy【解析】【分析】求得圆心和半径，判断出P在圆上，由此求得切线方程.【详解】圆22420 xyxy的圆心为2,1C，半径为5.由于4,2P满足圆的方程，所以P在圆上.而211422PCk，所以切线的斜率为2，所以切线方程为224yx，即2100 xy.故答案为：2100 xy【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，属于基础题.三?解答题(每小题 10 分,共 50 分)15.计算(1)441(22)21(2)220.510lg 5 lg 400lg 293(1)42e【答案】(1)3(2)2【解析】【分析】（1）根据根式运算，化简求得表达式的值.（2）根据指数和对数运算，化简求得表达式的值.【详解】（1）原式=2122212121 223.（2）原式=2212lg10lg 2lg 2lg1002lg 2219342(1lg 2)(22lg 2)2(lg 2)222133【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，属于基础题.16.已知直线:260lxy在x轴上的截距为m,在y轴上的截距为n.(1)求实数m,n的值;(2)求点,m n到直线l的距离.【答案】(1)6,3mn.(2)6 55【解析】【分析】（1）分别令0 x，0y，求得横截距和纵截距.（2）利用点到直线的距离公式，求得点,m n到直线l的距离.【详解】(1)令0 x,得3y;令0y,得6x,所以6,3mn.(2)由(1)知点,m n为6,3,所以点,m n到直线l的距离为|62 36|66 551 45d.【点睛】本小题主要考查横截距和纵截距的求法，考查点到直线的距离公式，属于基础题.17.已知全集UR,集合2|124xAx,1|,22xBy yx.(1)求UAB;(2)若集合|121Cxxaa,且CA,求实数a的取值范围.【答案】(1)U|024ABxxx或(2)3,2【解析】【分析】（1）解指数不等式求得集合A，由此求得UA,求函数值域求得集合B，进而求得UAB.（2）分,CC两种情况，结合CA进行分类讨论，由此求得实数a的取值范围.【详解】(1)由已知022222x得|24Axx,U|2Ax x或4x.当2x时，211422xy，所以|04ByyU|02ABxx或4x.(2)|211Cxaxa当211aa时,即2a时,C,满足CA,当2a时,由题意21214aa,解得322a,综上,实数a的取值范围是3,2.【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查指数不等式和指数函数值域的求法，属于基础题.18.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,E,F分别为AD,PB的中点.(1)求证:PEBD;(2)求证:/EF平面PCD.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到PEAD，根据面面垂直的性质定理得到PE平面ABCD，由此得到PEBD.（2）取PC中点G,连接FG,GD，通过证明四边形EFGD是平行四边形，证得/EFDG，由此证得/EF平面PCD.【详解】(1)PAPD,且E为AD的中点,PEAD.平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PE平面ABCD.BD面ABCD,PEBD.(2)如图,取PC中点G,连接FG,GD.,F G分别为PB和PC的中点,/FGBC,且12FGBC.四边形ABCD为矩形,且E为AD的中点,1/,2EDBC DEBC,/EDFG,且EDFG,四边形EFGD为平行四边形,/EFDG.又EF平面PCD,GD平面PCD,/EF平面PCD.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，属于基础题.19.已知二次函数fx的顶点坐标为125,24,且06f.(1)求fx的解析式(2)已知实数(0,1)a,且关于x的函数143(1,2)xxxyfaaax的最小值为4,求a的值.【答案】(1)2()6fxxx(2)13a【解析】【分析】（1）设出二次函数顶点式，根据06f求得二次函数fx的解析式.（2）利用换元法化简函数143(1,2)xxxyfaaax的表达式，结合二次函数的性质以及143(1,2)xxxyfaaax的最小值列方程，解方程求得a的值.【详解】(1)设2125()24f xa x,所以25(0)644af,即1a,所以2()6f xxx.(2)由(1)知2()6f xxx,所以2143(42)3(1,2)xxxxxyfaaaaaax,设xta,因为01,1,2ax,所以2,taa,因为222(42)3(21)3(21)ytattaa的对称轴21taa,所以函数在2,aa上递减,所以ta,即1x时,y取得最小值2(42)34aaa,即23210aa,解得13a或1a(舍去),13a.【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数的性质，属于中档题.