(最新资料)沪科版九年级数学下册同步练习24.7弧长与扇形面积【含答案】.pdf

沪科版九年级数学下册同步练习24.7 弧长与扇形面积一选择题（共10 小题）1下列各结论，正确的为（）A圆心角相等的两个扇形相同B圆心角相等的两个扇形的面积相等C两个面积相等的扇形的圆心角相等D同圆或等圆中面积相等的两个扇形的圆心角相等2若一个扇形的面积是相应圆的面积的，则它的圆心角为（）A150 B120 C90 D603如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A16cm2 B20cm2 C 28cm2 D 36cm24扇形的周长为16，圆心角为120，则扇形的面积为（）A16 B32 C64 D165一条圆弧所对的圆心角等于240，它的长度等于半径为4cm的圆的周长，则这条弧所在的半径为（）A3cm B4cm C5cm D6cm 6圆锥的轴截面是一个等腰三角形，它的面积是10cm2，底边上的高线是5cm，则圆锥的侧面展开图的弧长等于（）A8 cm B4 cm C8 cm D4 cm 7若圆锥的侧面积为12 cm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为（）A4 cm B4 cm C2 cm D2 cm 8如图，半径为1cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）（第 8 题图）A cm2 Bcm2 Ccm2 Dcm29一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为（）A B C D10两个圆锥，其中一个底面圆的半径为4m，高为 3m，另一个底面圆的半径为3m，高为 4m，那么这两个圆锥的侧面积（）A相等 B底面圆的半径大的侧面积大C底面圆的半径小的侧面积大 D不能确定二填空题（共15 小题）11若一扇形的面积为100cm2，此扇形所在圆的半径为50cm，则扇形的圆心角的度数为12如图，阴影部分的图形叫，若圆的半径是1，估计它的面积约为（结果用表示）（第 12 题图）13圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的圆心角等于，表面积为；14填表：半径 r 圆心角的度数n 弧长 l 10 365 212012（圆周率用表示即可）15一个圆柱的侧面积为120cm2，高为 10cm，则它的底面圆的半径为16若一个扇形的弧长是8cm，扇形的面积为48cm2，则半径是17如图，在O中，AOB=60，AB=3cm，则劣弧AB的长为cm（第 17 题图）18如图，将一个半径为4cm的半圆绕直径AB的一个端点A旋转 40，那么图中阴影部分的面积为cm2（第 18 题图）19若面积为54cm2的扇形的半径为18cm，则该扇形的圆心角的度数是20弧长的计算：如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长l=21一条弧所对的圆心角是90，半径是R，则这条弧长为22扇形的圆心角的度数为60，面积为6，则扇形的周长为23如果圆弧的度数扩大2 倍，半径为原来的，则弧长与原弧长的比为24如图，正方形ABCD 边长为 a，那么阴影部分的面积S是（第 24 题图）25填表：半径 r 圆心角的度数n 弧长 l 扇形面积s 10 366 62 64三解答题（共7 小题）26如图，半圆的半径为2cm，点 C，D三等分半圆，求阴影部分的面积（第 26 题图）27如图，A是半径为2 的 O外一点，OA=4，AB是 O的切线，B为切点，弦BC OA，连接 AC，求阴影部分的面积（第 27 题图）28已知：如图，半圆O的直径 AB=12cm，C，D是这个半圆的三等分点求CAD的度数及弦 AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S（第 28 题图）29如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2 的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是多少？（第 29 题图）30圆心角都是90的扇形 OAB与扇形 OCD 按如图所示的方式叠放在一起，连结 AC，BD若AO=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积（第 30 题图）31如图所示，C，D是以 AB为直径的半圆上的三等分点，半径为R，求图中阴影部分的面积（第 31 题图）32牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的蓬布？（取3.14，结果保留一位小数）（第 32 题图）参考答案一1D【解析】因为不是在同一个圆中的扇形的面积和圆心角都无法比较，故可以排除A，B，C，而对于同一个圆中，扇形的面积为s=l 2，其中 l 为圆的半径，为圆心角.故选D【点评】本题涉及圆和圆心角的相应知识，难度一般2C【解析】设圆的面积=r2，则扇形的面积=，解得 n=90故选C【点评】本题主要是利用扇形的面积是相应圆的面积的关系，列出等式，求得圆心角的度数3B【解析】圆锥的高为3cm，母线长为5cm，由勾股定理，得底面半径为4cm，底面周长为 8cm，侧面展开图的面积为8 5=20 cm2故选 B【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形的面积公式求解4A【解析】根据题意，得 l=2R.扇形的周长为16，l+2R=16，即 4R=16，R=4，l=8，S=4 8=16.故选 A【点评】本题考查了扇形的面积公式S=（其中 n 为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径）或S=lR，l 为扇形的弧长，R为半径同时考查了弧长公式5D【解析】设这条弧所在的半径为xcm，则=2 4，解得 x=6.故选 D【点评】此题主要考查了弧长公式以及圆的周长公式，根据弧长相等得出等式是解题的关键6B【解析】等腰三角形的面积是10cm2，底边上的高线是5cm，底边长为4cm，圆锥底面圆的直径为4cm，侧面展开图的弧长为4cm.故选 B【点评】本题考查了圆锥的计算，重点是知道圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长7B【解析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6，侧面积=3R=12，R=4cm 故选 B【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解8C【解析】如答图，过点C作 CD OB，CE OA.OB=OA，AOB=90，AOB是等腰直角三角形.OA是直径，ACO=90，AOC是等腰直角三角形.CE OA，OE=AE，OC=AC，在 RtOCE 与 Rt ACE中，RtOCE RtACE.S扇形 OEC=S扇形 AEC，与弦 OC围成的弓形的面积等于与弦 AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦 OC围成的弓形的面积等于与弦 BC所围成的弓形面积，S阴影=SAOB=11=cm2故选 C（第 8 题答图）【点评】本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=SAOB是解答此题的关键9D【解析】设圆锥的底面半径为1，则圆柱的底面半径，圆锥的高都为1，圆锥的母线长为=，圆柱的侧面积=2 11=2，圆锥的侧面积为2=，圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为.故选 D【点评】考查圆锥和圆柱侧面积的计算，熟记相应的公式是解决本题的关键用到的知识点为：圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形10 B【解析】一个底面圆的半径为4m，高为 3m，由勾股定理得，母线长为5，则它的底面周长为 8，侧面面积为8 5=20；一个底面圆的半径为3m，高为 4m，由勾股定理得，母线长为5，则它的底面周长为6，侧面面积为 6 5=15.20 15，底面圆的半径大的侧面积大故选B【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解二 1114.4【解析】扇形的面积公式为S=LR，L=，L=4.弧长公式为L=R，=，=14.4.【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算公式的运用12【解析】阴影部分的图形为扇形扇形的圆心角大约是90 度，所以它的面积约为=【点评】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形扇形的面积公式为13 216，96【解析】圆锥的底面周长为2?6=12cm，扇形的面积为 10?12=，解得n=216.圆锥的表面积=圆锥的底面积+侧面积（扇形的面积），圆锥的表面积为36+60=96【点评】本题考查了圆锥的计算，注意：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2 的应用14 2，72，18【解析】1）弧长 l=2；（2）l=，圆心角的度数n=72；（3）l=，半径 r=18【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，是需要熟练掌握的内容15 6【解析】设圆柱的底面圆的半径为r，那么侧面积为2r 10=120，r=6cm故圆柱的底面圆的半径为6cm【点评】圆柱的计算要注意侧面积的计算公式为底面圆的周长圆柱的高=圆柱的侧面积16 12【解析】设半径是r.一个扇形的弧长是8cm，扇形的面积为48cm2，48=8 r，r=12【点评】此题考查了扇形的面积公式此题比较简单，解题的关键是熟记扇形的公式17【解析】AOB=60，AB=3cm，三角形OAB是等边三角形，圆的半径是3 厘米，则劣弧 AB的长为=（cm）.答：劣弧AB的长为 cm【点评】本题考查了弧长的计算，关键是先判断出三角形为等边三角形，再利用圆的弧长公式解答18【解析】结合图形，得阴影部分的面积为=（cm2）【点评】能够结合图形发现阴影部分的面积即为圆心角为40，AB为半径的扇形的面积1960【解析】设该扇形的圆心角的度数是n.根据题意，得 54=，n=60该扇形的圆心角的度数是60【点评】此题考查了扇形面积公式的应用此题比较简单，难度不大，解题的关键是注意熟记扇形面积公式20 l=【解析】弧长的公式为l=【点评】本题考查了弧长的公式l=，是基础知识比较简单，要识记21【解析】l=【点评】本题考查了弧长的计算公式，运用公式解题时，需注意公式中n 的值在代入计算时不能带有度数22 12+2【解析】由题意，得6=，解得 R=6，则 l=2，故扇形的周长为12+2【点评】本题考查了扇形的面积计算及弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆扇形的面积公式及弧长的计算公式23 3【解析】设原弧长为，则扩大后的弧长是=3，弧长与原弧长的比为 3：=3【点评】主要考查了弧长的计算牢记弧长公式：c=其中 n 是弧所对的圆心角的度数，r 是半径24【解析】根据题意，得S阴影部分=S扇形 BACS半圆 BC.S扇形 BAC=，S半圆 BC=（a）2=，S阴影部分=【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径）或S=lR，l 为扇形的弧长，R为半径25 10；60；6；8，22.5 【解析】（1）S=10；S=lR=10，l=2.（2）6=，解得 n=60，即圆心角为60；S=lR=6，l=2.（3）S=26=6；S=6，n=540.（4）4=R，解得 R=8.4=，解得 n=22.5，即圆心角为22.5 填表如下：半径 r 圆心角度数n 弧长 l 扇形面积s 10 362106 60262 540668 22.5 4【点评】本题考查了扇形的面积公式S=，其中 n 为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径）或S=lR，l 为扇形的弧长，R为半径三 26解：如答图，连接CD AB为半圆的直径，点C、D三等分半圆，AOC=COD=BOD=180=60，而 OC=OD，OCD 为等边三角形，OCD=60，CD AB，S BCD=SOCD，S阴影=S扇形 OCD=（cm）2（第 26 题答图）【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=（n 为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径）以及弧与圆心角之间的关系以及等边三角形的性质，根据已知得出阴影部分的面积=S扇形OCD是解题关键27解：连接OB，OC，如答图.AB是圆 O的切线，ABO=90.在直角 ABO中，OB=2，OA=4，OAB=30，AOB=60.OA BC，CBO=AOB=60，且 S阴影部分=S扇形 BOC，BOC是等边三角形，边长是2，S阴影部分=S扇形 BOC=，即图中阴影部分的面积是（第 27 题答图）【点评】本题主要考查了三角形的面积的计算，以及切线的性质，正确证明BOC是等边三角形是解题的关键28解：连接CO，OD，CD，如答图.C，D是这个半圆的三等分点，CD AB，COD=60，CAD的度数为30.OC=OD，OCD 是等边三角形，CD=OC=AB=6，OCD 与 CDA是等底等高的三角形，S阴影=S扇形 OCD=62=6cm2答：阴影部分的面积S是 6cm2（第 28 题答图）【点评】本题主要考查了扇形面积公式的应用，关键是判断出OCD 与 CDA是等底等高的三角形，且 OCD 是等边三角形，利用扇形的面积公式求解29解：如答图.O的半径为2，C的半径为，点 O在 C上，连 OA，OB，OC.OA=2，CA=CB=，即 22=（）2+（）2，OA2=CA2+CB2，OCA为直角三角形，AOC=45，同理可得 BOC=45，AOB=90，AB为 C的直径S阴影部分=S半圆 ABS弓形 AB=S半圆 AB（S扇形 OAB SOAB）=（）2+22=2（第 29 题答图）【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径）或S=lR，l 为扇形的弧长，R 为半径也考查了勾股定理以及90 度的圆周角所对的弦为直径30解：由题图可知，将OAC 顺时针旋转90后可与 ODB 重合，S OAC=SOBD.因此 S阴影=S扇形 OAB+SOBDSOACS扇形 OCD=S扇形 OAB S扇形 OCD=（9 1）=2 cm2即阴影部分的面积是2 cm2【点评】本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形 COD 的面积差，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求31解：如答图，连接OC,OD.C，D是以 AB为直径的半圆上的三等分点，COD=60.ACD的面积等于 OCD的面积，都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形 OCD，=（提示：连接CO，DO，S阴影=S扇形COD）（第 31 题答图）【点评】本题的关键是仔细观察图形，从图中看出S阴影=S扇形 COD32解：由题图知，底面直径为5 米，所以底面半径为2.5 米，圆锥的母线长=2.77（米），圆锥的侧面积=5 2.77 21.74（平方米）；圆柱的侧面积=5 1.8 28.26（平方米）故需要蓬布21.76+28.26 50.0（平方米）【点评】本题利用了勾股定理，圆面积公式，扇形的面积公式，矩形的面积公式求解