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数列求和-测试题-练习题1/8 数列求和测试题A 级基础题1数列 12n1的前 n 项和 Sn_.2若数列 an 的通项公式是 an(1)n(3n2)，则 a1a2 a10_.3数列 112，314，518，7116，的前 n 项和 Sn_.4已知数列 an 的通项公式是 an1nn1，若前 n 项和为 10，则项数 n_.5数列 an，bn 都是等差数列，a15，b17，且 a20b2060.则anbn的前 20 项的和为 _6等比数列 an 的前 n 项和 Sn2n1，则 a21a22 a2n_.7 已知等比数列 an中，a13，a481，若数列 bn满足 bnlog3an，则数列1bnbn1的前 n 项和 Sn_.二、解答题(每小题 15 分，共 45 分)8已知 an为等差数列，且 a36，a60.(1)求 an的通项公式；(2)若等比数列 bn 满足 b18，b2a1a2a3，求 bn 的前 n 项和公式9设an 是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求 an的通项公式；(2)设 bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 anbn 的前 n 项和 Sn.数列求和-测试题-练习题2/8 10已知首项不为零的数列 an的前 n 项和为 Sn，若对任意的 r，tN*，都有SrStrt2.(1)判断 an 是否是等差数列，并证明你的结论；(2)若 a11，b11，数列 bn的第 n 项是数列 an 的第 bn1项(n2)，求 bn；(3)求和 Tna1b1a2b2 anbn.B 级创新题1 已知 an是首项为 1 的等比数列，Sn是an的前 n 项和，且 9S3S6，则数列1an的前 5 项和为 _2若数列 an为等比数列，且 a11，q2，则 Tn1a1a21a2a31anan1的结果可化为 _3数列 1，112，1123，的前 n 项和 Sn_.4在等比数列 an 中，a112，a44，则公比 q_；|a1|a2|an|_.5已知 Sn是等差数列 an的前 n 项和，且 S1135S6，则 S17的值为 _6等差数列 an 的公差不为零，a47，a1，a2，a5成等比数列，数列 Tn 满足条件 Tna2a4a8 a2n，则 Tn_.7设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求 an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前 n 项和 Sn.数列求和-测试题-练习题3/8 8在各项均为正数的等比数列an中，已知 a22a13，且 3a2，a4,5a3成等差数列(1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bnlog3an，求数列 anbn 的前 n 项和 Sn.参考答案A 组1.解析Snn12n12n2n1.答案n2n1 2.解析设 bn3n2，则数列 bn是以 1 为首项，3 为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.答案15 3.解析由题意知已知数列的通项为an2n112n，则 Snn 12n1212112n112n2112n.答案n2112n4.解析 an1nn1n1n，Sna1a2an(21)(32)(n1n)n11.令n1110，得 n120.答案120 数列求和-测试题-练习题4/8 5.解析由题意知 anbn也为等差数列，所以 anbn的前 20项和为：S2020 a1b1a20b20220 57602720.答案720 6.解析当 n1 时，a1S11，当 n2 时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又 a11 适合上式an2n1，a2n4n1.数列 a2n 是以 a211 为首项，以 4 为公比的等比数列 a21a22a2n1 14n1413(4n1)答案13(4n1)7.解析设等比数列 an 的公比为 q，则a4a1q327，解得 q3.所以 ana1qn133n13n，故 bnlog3ann，所以1bnbn11n n11n1n1.则数列1bnbn1的前 n 项和为 11212131n1n111n1nn1.答案nn18.解(1)设等差数列 an的公差为 d.因为 a36，a60，所以a12d6，a15d0.解得 a110，d2.所以 an10(n1)22n12.(2)设等比数列 bn 的公比为 q.因为 b2a1a2a324，b18，数列求和-测试题-练习题5/8 所以 8q24，即 q3.所以bn的前 n 项和公式为 Snb11qn1q4(13n)9.解(1)设 q 为等比数列 an的公比，则由 a12，a3a24 得 2q22q4，即 q2q20，解得 q2 或 q1(舍去)，因此 q2.所以an的通项为 an2 2n12n(nN*)(2)Sn2 12n12n1n n1222n1n22.10.解(1)an是等差数列证明如下：因为 a1S10，令 t1，rn，则由SrStrt2，得SnS1n2，即 Sna1n2，所以当 n2 时，anSnSn1(2n1)a1，且 n1 时此式也成立，所以an1an2a1(nN*)，即an 是以 a1为首项，2a1为公差的等差数列(2)当 a11 时，由(1)知 ana1(2n1)2n1，依题意，当 n2 时，bnabn12bn11，所以 bn12(bn11)，又 b112，所以bn1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以bn1 2 2n1，即 bn2n1.(3)因为 anbn(2n1)(2n1)(2n1)2n(2n1)Tn1 23 22(2n1)2n13(2n1)，即 Tn1 23 22(2n1)2nn2，2Tn1 223 23(2n1)2n12n2，得 Tn(2n3)2n1n26.B组1.解析设数列 an的公比为 q.由题意可知 q1，且9 1q31q1q61q，解得 q2，所以数列1an是以 1 为首项，12为公比的等比数列，由求和公式可得S53116.数列求和-测试题-练习题6/8 答案31162.解析an2n1，设 bn1anan1122n1，则 Tnb1b2bn12123122n112114n11423114n.答案23114n3.解析由于数列的通项 an1123n2n n121n1n1，Sn2112121313141n1n1211n12nn1.答案2nn14.解析a4a1q38，q2.|a1|a2|an|1212n122n112.答案22n1125.解析因 S1135S6，得 11a111102d356a1652d，即 a18d7，所以 S1717a117162d17(a18d)177119.答案119 6.解析设an 的公差为 d0，由 a1，a2，a5成等比数列，得a22a1a5，即(72d)2(73d)(7d)所以 d2 或 d0(舍去)所以 an7(n4)22n1.数列求和-测试题-练习题7/8 又 a2n2 2n12n11，故 Tn(221)(231)(241)(2n11)(22232n1)n2n2n4.答案2n2n4 7.解(1)设 an 的 公 差 为 d，bn 的 公 比 为 q，则 依 题 意 有 q 0 且12dq421，14dq213，解得d2，q2.所以 an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2)anbn2n12n1，Sn13215222n32n22n12n1，2Sn23522n32n32n12n2.，得 Sn222222222n22n12n122 11212212n22n12n122112n11122n12n162n32n1.8.解(1)设 an 公 比 为 q，由题 意，得 q0，且a22a13，3a25a32a4，即a1q2 3，2q25q30.解得a13，q3或a165，q12(舍去)所以数列 an 的通项公式为 an3 3n13n，nN*.数列求和-测试题-练习题8/8(2)由(1)可得 bnlog3ann，所以 anbnn 3n.所以 Sn1 32 323 33 n 3n.所以 3Sn1 322 333 34 n 3n1两式相减，得 2Sn3(3233 3n)n 3n1(33233 3n)n 3n13 13n13n 3n13 2n1 3n12.所以数列 anbn 的前 n 项和为 Sn3 2n1 3n14.