【精编】华中师范大学第一附中2020届高三上学期期中考试数学文试题含答案.pdf
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.华中师大一附中20162017 学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试卷试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1已知集合02|2xxxA，2,1,0B，则BAA0B 1,0C2,0D2,1,02已知 i 是虚数单位,复数aiaz(1R)在复平面内对应的点位于直线02yx上，则 aA2 B21C2D213已知命题121:xp，命题0)1)(:axaxq，若p是q的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是A21,0B1,21C21,31D1,31(4已知 ABC 是边长为1 的等边三角形，点D、E 分别是边 AB、BC 的中点，连接DE 并延长到点 F，使得EFDE2，则BCAFA85B81C41D8115已知 x,y 满足不等式组0,002063yxyxyx，则yxz的最大值为A8 B10C 12D14 6已知函数)()3sin(2*Nxy经过点)3,2(，则的最小值为A1B2C3D47设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，若a1=1，公差2d，282kkSS，则kA8 B7 C6 D5 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8设两正数a,b)(ba满足bababa22，则ba的取值范围是A),1(B)34,1(C34,1D(0,1)9几何体的三视图如下，则它的体积是A333aB3127aC312163aD337a10在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，则以下结论错误的是A若cCbBaAcoscossin，则90ABCBcbAasinsinsinC若BAsinsin，则BA；反之，若BA，则BAsinsinD若BA2sin2sin，则ba11若圆)0()1()5(222rryx上有且仅有两点到直线0234yx的距离等于1，则实数r 的取值范围为A4,6 B(4,6)C5,7D(5,7)12已知1,210,21)(1xxxxfx,存在012xx，使得)()(21xfxf，则)(21xfx的取值范围为A)23,21B)23,22C)1,42D)23,1第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13数列na满足nnan11，记其前 n 项和为nS.若5nS，则项数 n 的值为 _14在平面直角坐标系xoy中，过点)0,4(M的直线l与圆5)1(:22yxC相交于BA,两点若点A恰好是线段MB的中点，则直线l的方程为 _文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.15已知向量a),1(t，b)1,2(满足bba)2(，则t_16已知函数xaexxfx)32()(有三个零点，则实数a 的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12 分)在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c，已知BCBAACAB，53sin A（1）求Csin的值；（2）设 D 为 AC 的中点，若 ABC 的面积为6，求 BD 的长18(本小题满分12 分)已知数列 an 满足21a，)()(1()1(*1Nnnannannn.（1）求证:数列nan是等差数列，并求其通项公式；（2）设152nnab，求数列 nb的前 n 项和 Tn.19(本小题满分12 分)如图所示，边长为2 的正方形ABCD 所在的平面与CDE 所在的平面交于CD，且AE平面 CDE，且30DAE（1）求证：平面ABCD平面 ADE；（2）求几何体BDEA的体积20(本小题满分12 分)在平面直角坐标系中，已知动点T到点)0,1(),0,4(BA的距离比为2.（1）求动点T的轨迹方程；（2）已知点P是直线xyl:与曲线在第一象限内的交点，过点P引两条直线分别交曲线于RQ,，且直线PRPQ,的倾斜角互补，试判断直线QR的斜率是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是，请说明理由21(本小题满分12 分)已知函数xaxxfln)(.（1）讨论函数)(xf的单调性；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（2）当2a时，且函数)(xf满足)()()(2121xxxfxf，求证421xx.（参考公式：mxxm1)ln(，m 为常数）22(本小题满分10 分)已知函数|32|1|)(xxxf.（I）解不等式2)(xf；（II）若关于 x 的不等式aaxf223)(的解集为R，求正数 a的取值范围.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.高三年级数学（文科）试卷参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C C A B B A C B A D B A 1335 14043yx或043yx1529 16)0,9(23e17答案：(1)2524；(2)4343BD.解析：（1）BCBAACAB得0)(BCACAB即0|)()(22BCACBCACBCAC故|ACBCu uu ruu u r（也可以由向量数量积的几何意义得出|ACBCuuu ruuu r）从而AB，A与B都是锐角则54sin1cos2AA.2524cossin22sin)sin()sin(sinAAABABAC，即2524sinC.（2）由题意知，62512sin212aCabSABC，得225ba如右图，425CD,225BC又21coscos(2)cos2(12sin)9CAAA257在BCD中，由余弦定理得故4343BD.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.18答案：（1）22nan（2）)8(9814)7(1422nnnnnnTn*Nn解析：（1）由题意知：)()(1()1(*1Nnnannannn，移项得)(1(2)1(*1Nnnnannann，即)(21*1Nnnanann故数列nan是以211a为首项，2为公差的等差数列则nnnan2)1(22，即22nan。（2）因为152152nabnn，故131b当7n时，0152nbn,当8n时,0152nbn.设数列nb的前n项和为nS,则当7n时，所以21142)15213(2)(nnnnnbbTnn.当8n时，所以，9814)113(7142)(722)(22711nnnnbbbbnTnn综上，)8(9814)7(1422nnnnnnTn19答案：（1）略；（2）33解析：（1）AE平面CDE，CD平面CDE，AECD又,ADCD AEADAI，CD面ADE又CD面ABCD，平面ABCD平面ADE.（2）由（1）知，CD面,ADE AB/CD，AB平面ADE在Rt ADE中，2AD,30DAE，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3,1 AEDE，113132323ABDEBADEVVABSADE31332312131.即几何体ABDE的体积为33.20答案：（1）224xy；（2）直线QR的斜率为定值1.解析：（1）设),(yxT，由题意知：|2|TBTA即2222)1(2)4(yxyx，化简得422yx，即为动点T的轨迹方程.（2）直线QR的斜率为定值1.证明过程如下：当yx时，代入422yx，得)2,2(P(第一象限内).显然，直线PQ的斜率存在，不妨设直线2)2(:xkyPQ，),(),(2211yxRyxQ联立42)2(22yxxky，得0)12(2)1(22)1(222kkxkkxk.则222211)12(2211)12(2kkkkkkx，22111)12(22)2(kkkxky.即)1)12(2,1)12(2(2222kkkkkkQ同理，直线PR的斜率为k，用k代替k，则)1)12(2,1)12(2(2222kkkkkkR.那么直线QR的斜率为11)12(21)12(21)12(21)12(222222222kkkkkkkkkkkkkQR为定值.（也可先通过极限位置猜得斜率为定值1，再等价证明.）21.答案：（1）当0a时，)(xf在),0(上单调递增；当0a时，)(xf在),0(a上单调递减，在),(a上单调递增.（2）略.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.解析：（1）已知xaxxfln)()0(x，则221)(xaxxaxxf)0(x当0a时，0)(xf总成立；当0a时，令0)(xf，则ax.当),0(ax时，0)(xf.当),(ax时，0)(xf.综上：当0a时，)(xf在),0(上单调递增；当0a时，)(xf在),0(a上单调递减，在),(a上单调递增.（2）当2a时，xxxf2ln)(.不妨令21xx，要证明421xx，即证124xx.由（1）知)(xf在)2,0(上单调递减，在),2(上单调递增.则2,2021xx，只需证)4()(12xfxf，有)()(21xfxf，即证)4()(11xfxf.设)4()()(xfxfxg)20(x则令xxxxxg42)4ln(2ln)(，0)4()2(8)4(24121)(22222xxxxxxxxg，那么)(xg在)2,0(内单调递减，0)2()(gxg，故证得)4()(11xfxf.因而421xx成立.22.（1）不等式的解集为342|xx；（2）35a.解析：（1）函数1,4123,2323,4|32|1|)(xxxxxxxxxf，当23x时，由24x解得2x，即232x；当123x时，由223x解得2x，即3423x；当1x时，由24x解得6x，无解；所以原不等式的解集为342|xx.（2）由（1）知函数)(xf在23x处取函数的最大值25)23(f，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.要使关于x的不等式aaxf223)(的解集为R，只需25232aa，即05232aa，解得1a或35a.又a为正数，则35a.
