特级数学名师珍藏题第17讲 圆锥曲线经典精讲 课后练习.doc

第17讲 圆锥曲线经典精讲主讲教师：王春辉 北京数学特级教师题一： 已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且求椭圆离心率的取值范围题二： 椭圆与轴正向交于点，若这个椭圆上总存在点，使(为坐标原点)，求其离心率的取值范围题三： 已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为（1）当时，椭圆的离心率的取值范围；（2）直线能否和圆相切？证明你的结论题四： 已知椭圆，它的上下顶点分别是A、B，点M是椭圆上的动点（不与A、B重合），直线AM交直线于点N，且（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点，求证：与向量=（3，1）共线（其中O为坐标原点）题五： 已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离是与的等比中项？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由题六： 椭圆上不同三点，与焦点的距离成等差数列（1）求证：；（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率题七： 如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求AMN面积最大时直线l的方程，并求AMN的最大面积 题八： 已知椭圆C的中心在原点，焦点、在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且的最大值为90°，直线l过左焦点与椭圆交于A、B两点，的面积最大值为12（1）求椭圆C的离心率；（2）求椭圆C的方程第17讲 圆锥曲线经典精讲题一： 详解：设椭圆方程为（），则，在中，由余弦定理得，解得，即故椭圆离心率的取值范围是题二： Vv详解：椭圆的参数方程是，则椭圆上的点， ，即，解得或，（舍去），又，又，题三： （1）；（2）不能与圆相切详解：（1）由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为 =，即即，所以， 于是，即，所以，即（2）假设相切， 则， ， 这与矛盾 故直线不能与圆相切题四： （1）；（2）略详解：（1）设M（x0，y0），又点A（0，b），B（0，b）直线AM： 解得：，即离心率（2）设直线l：题五： 不存在详解：假设存在，设，由已知条件得，左准线的方程是，又由焦半径公式知：，整理得解之得或 另一方面 则与矛盾，所以满足条件的点不存在题六： （1）略；（2）详解：（1）由椭圆方程知，由圆锥曲线的统一定义知：， 同理：，且，即：（2）因为线段的中点为，所以它的垂直平分线方程为又点在轴上，设其坐标为，代入上式，得又点，都在椭圆上， 将此式代入，并利用的结论得题七： 直线l的方程为y=x1，AMN的最大面积为8详解：由题意，可设l的方程为y=x+m,其中5m0 由方程组,消去y,得x2+(2m4)x+m2=0 直线l与抛物线有两个不同交点M、N，方程的判别式=(2m4)24m2=16(1m)0,解得m1,又5m0,m的范围为(5，0)设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=42m，x1·x2=m2, |MN|=4 点A到直线l的距离为d= S=2(5+m),从而S2=4(1m)(5+m)2=2(22m)·(5+m)(5+m)2()3=128 S8,当且仅当22m=5+m,即m=1时取等号 故直线l的方程为y=x1，AMN的最大面积为8题八： （1）；（2）详解：（1）设, 对 由余弦定理，得，解出 （2）考虑直线的斜率的存在性，可分两种情况：i) 当k存在时，设l的方程为 椭圆方程为由得 于是椭圆方程可转化为将代入，消去得,整理为的一元二次方程，得则、是上述方程的两根且，AB边上的高 ii) 当k不存在时，把直线代入椭圆方程得 由知S的最大值为，由题意得=12 所以, 故当面积最大时椭圆的方程为：