陕西省汉中市2016届高三下学期第二次教学质量检测(二模)理科数学试题及答案.pdf

版权所有转载必究 1?21 1正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 陕西省汉中市 2016 届高三下学期第二次教学质量检测（二模)数学（理）试题 本试卷分第卷（选择题)和第卷（非选择题)两部分，满分 150 分,考试时间 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上相应区域，写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效 4保持卷面清洁，字迹工整，笔记清晰,不折叠 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合|13Axx，|1Bx yx,则()RAC B（）A|13xx B|13xx C|11xx D|11xx 2若复数iz)54(cos53sin是纯虚数，则tan的值为（）A34 B34 C43 D43 3.一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如右图所示，若这个四棱锥的 体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（）A。2 3 B。11 C。13 D。10 4。已知双曲线2221(0)2xyaa的离心率为3,则该双曲线的 渐近线方程为（）A2yx B。2yx C.12yx D.22yx 5.甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有n种，则31()2nxx展开式的常数项为（）版权所有转载必究 2 A 552 B 552 C 55 D55 6.某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生,将他们的数学测试成绩分为6组:50,40,60,50，70,60，80,70，90,80,100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生 600 名，若成绩不少于 80 分的为优秀,据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（）A80 B90 C120 D 150 7.设nS是数列 na()nN的前n项和，2n 时点1(,2)nnaa在直线21yx上，且 na的首项1a是二次函数223yxx的最小值，则9S的值为（）A。6 B7 C36 D32 8.算法程序框图如右图所示，若2a，133b，ln3ce，则输出的结果是（)A.3abc B.a C。b D。c 9已知实数a，b,c成等比数列，函数(2)xyxe的极小值为b，则ac等于（)A1 Be C2e D2 10给出下列五个结论：回归直线ybxa一定过样本中心点,x y；命题,xR 均有2320 xx的否定是：0,xR使得200320 xx；将函数sin3 cosyxx的图像向右平移6后，所得到的图像关于 y 轴对称；243,()(1)mmmRf xmx 使是幂函数，且在(0,)上递增；函数21,0()2log1,0 xxxf xxx恰好有三个零点；其中正确的结论为（）A B C D 11.如图，长方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴上且(2,0)A，曲线2yax经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，若质点落在图中阴影区域的概率是23，则实数a的值为（)A 13 B 23 C 2 D 1 12。定义在R上的函数()f x,()fx是其导数，且满足()()2fxfx,(1)24efe，则不否是否是输出c输出b输出abc?ac?开始输入a,b,cab?否是结束 版权所有转载必究 3 等式()42xxe fxe（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A.),1(B。),1()0,(C。),0()0,(D。)1,(第卷（非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题,每个题目考生都必须作答；第 22题第 24 题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分,请把答案写在答题卷上)13。已知函数2,1()(5),1xxf xf xx,则(2016)f 14 已 知 两 点(0,2)(3,1)AB、，设 向 量aAB，(1,)bm，若ab，那么实数m 15.已 知 实 数yx,满 足 约 束 条 件210100,0 xyxyxy ，若)0,0(babyaxz的最大值为1，则1123ab的最小值为 16如图，正方形ABCD中，坐标原点O为AD的中点，正方形DEFG的 边 长 为b,若D为 抛 物 线22(0)yaxab的 焦 点，且 此 抛 物 线 经 过,bC Fa两点，则 三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17（本小题满分 12 分)若向量(3sin,sin)axx，(cos,sin)bxx其中0,记函数1()2f xa b，且函数()f x的图像相邻两条对称轴之间的距离是2 （）求()f x的表达式及()f x的单调递增区间；（）设ABC三内角ABC、的对应边分别为abc、，若3ab，3c，()1f C，求ABC的面积 18。（本小题满分 12 分）某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测,某校共有 720 名学生参加了本次考试，考试结束后,统计了学生在数学考试中，选择选做题 A，B,C 三题（三道题中必须且只能选一题作答）的答卷份数如下表：题号 A B C 答卷份数 160 240 320 该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对这三题的答题情况,现用分层抽样的方法从 720 份答卷中抽出 9 份进行分析.（)若从选出的 9 份答卷中抽出 3 份，求这 3 份中至少有 1 份选择 A 题作答的概率；（）若从选出的 9 份答卷中抽出 3 份,记其中选择 C 题作答的份数为X，求X的分布列及其数学 版权所有转载必究 4 期望()E X 19。(本小题满分 12 分）已知四棱锥ABCDE，其中2ACBC，ACBC,/CDBE且2CDBE,CD 平面ABC，F为AD的中点(）求证：EF/平面ABC；（)设M是AB的中点,若DM与平面ABC所成角的正切值为2，求平面ACD与平面ADE夹角的余弦值 20.（本小题满分 12 分)已知椭圆C:)0(12222babyax的离心率为22，若圆222xya被直线20 xy截得的弦长为2.（）求椭圆C的标准方程;（）已知点AB、为动直线(1)yk x,0k 与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M,使得MA MB为定值?若存在，试求出点M的坐标和定值;若不存在，请说明理由.21（本小题满分 12 分）已知函数ln()xfxx，23()1mg xxx。（）求函数()fx的单调区间；（)对一切(0,)x，2()()fxg x恒成立，求实数m的取值范围；（）证明：对一切(0,)x，都有22lnxxxxee成立.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分,做答时写清题号，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图所示，AB为圆O的直径，BC,CD为圆O的切线,B，D为切点.,（)求证：BADBOC；（）若8AD OC，求圆O的面积 23（本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为sin24cos23yx（为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()24。（）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；()设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B,求四边形AMBC面积的最大值。24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数2()22(0)f xxxm mm.（)证明：()2 2f x；版权所有转载必究 5（)若当2m时，关于实数x的不等式21()2f xtt恒成立，求实数t的取值范围.版权所有转载必究 6 汉中市 2016 届高三年级第二次教学质量检测考试 数学(理科)答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B C B A D C D C B D A 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13。116 14.1 15。4 16.1+2 三解答题：本大题共 6 小题,共 70 分，要求写出解答过程或者推理步骤 17(本小题满分 12 分）（）解：(3sin,sin),(cos,sin)axx bxx 211()3sincossinsin(2)226f xa bxxxx 3 分 由题意可知其周期为,故1,则()sin(2)6f xx 4 分 由222,262kxkkZ 得63kxk()f x的单调递增区间,63kk，kZ6 分（)由()1f C，得sin(2)16C 0C，112666C,262C,解得3C 8 分 又3ab，3c,由余弦定理得2222cos3cabab，2()33abab，即2ab 10 分 由面积公式得ABC面积为13sin22abC 12 分 18。(本小题满分 12 分）解：（）由题意可得：题号 A B C 版权所有转载必究 7 答卷数 160 240 320 抽出的答卷数 2 3 4 应分别从 A，B，C 题的答卷中抽出 2 份、3 份、4 份。2 分 设事件D表示“从选出的 9 份答卷中选出 3 份,至少有 1 份选择 A 题作答”则：1271251393711CCDPDP 所以，从选出的 9 份答卷中选出 3 份，这 3 份中至少有 1 份选择 A 题作答的概率127。5 分（）由题意可知，选出的 9 份答卷中 C 题共有 4 份，则随机变量X可能的取值为 0,1，2,36 分 42539350CCXP，21103914251CCCXP 1453924152CCCXP,21139343CCXP10 分 所以随机变量X的分布列为:所以 3421131452211014250XE12 分 19。（本小题满分 12 分）解：（)取AC中点G,连结FG、BG FG、分别是AD、AC的中点,/FGCD,且12FGCD 又/CDBE且2CDBE 四边形BEFG是平行四边形,/EFBG,EF面ABC且BG ABC面,，EF面ABC5 分（）CD 平面ABC CMD为DM与平面ABC所成角，M为AB的中点,且2ACBC，ACBC,得2CM DM与平面ABC所成角的正切值为2,2CD,1BE，7 分 X 0 1 2 3 P 425 2110 145 211 版权所有转载必究 8 以C为坐标原点，CB为x轴，CA为y轴，CD为z轴建立空间直角坐标系 则(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,0,1)BADE(0,2,2),(2,1,0)ADAE 设平面ADE的法向量为(,)nx y z 由nADnAE得00n ADn AE即020yzxy,取(1,2,2)n 而平面ACD的法向量为(2,0,0)CB 由1cos,3n CBn CBnCB 得平面ACD与平面ADE夹角的余弦值为13 12 分 20.(本小题满分 12 分)解:(）圆222xya被直线20 xy截得的弦长为2，222()12a 2a 2 分 由椭圆C离心率为22ca,得222c，即1c 2221bac 4 分 所以椭圆C的标准方程为2212xy 5 分（）由2212(1)xyyk x得2222(12)4220kxk xk 设11(,)A xy，22(,)B xy,则有22121222422,1212kkxxx xkk 7 分 根据题意，假设 x 轴上存在定点(,0)M m,222212121 212()()(1)()()MA MBxm xmy ykx xkm xxmk 222222222222224(241)2(1)()121212kkmmkmkkmmkkkk9 分 要使上式为定值，即与k无关，则必有222412(2)mmm,得54m。y A F z D E B x C M 版权所有转载必究 9 此时,716MA MB，11 分 所以在x轴上存在定点M5（,0）4，使得MA MB为定值,且定值为71612 分 21。(本小题满分 12 分)（)解：ln()xfxx，得21ln()xfxx 由()0fx,得0 xe()fx的递增区间是(0,)e，递减区间是(,)e 4 分（）对一切(0,)x，2()()fxg x恒成立,可化为32lnmxxx对一切(0,)x 恒成立 令3()2lnh xxxx，22222323(3)(1)()01,(0)xxxxhxxxxxx 当(0,1)x 时()0h x，即()h x在(0,1)递减 当(1,)x 时()0h x，即()h x在(1,)递增 min()(1)4h xh 4m，即实数m的取值范围是,4 8 分（)证明：22lnxxxxee等价于ln2xxxxee，即证2()xxfxee 由（）知1()()fxf ee，（当xe时取等号）令2()xxxee,则1()xxxe 易知()x在(0,1)递减，在(1,)递增 1()(1)xe（当1x 时取等号）()()f xx对一切(0,)x 都成立 则对一切(0,)x，都有22lnxxxxee成立.12 分 22.（本小题满分 10 分)解：（)连接,BD OD,CB CD是圆O的两条切线,BDOC 又AB为圆O的直径，则ADDB,OCAD/，BADBOC 5 分 版权所有转载必究 10（)设圆O的半径为r，则222ABOAOBr 由（1）得Rt BADRt COB 则ABADOCOB,8AB OBAD OC，228r，2r，圆O的面积为24Sr10 分 23。（本小题满分 10 分）解：（)圆C的参数方程为sin24cos23yx(为参数）所以圆C的普通方程为4)4()3(22yx.2 分 由cos()24，得 cossin2 cos,sinxy 直线l的直角坐标方程20 xy4 分（）圆心(3,4)C到直线l:20 xy的距离为|342|3 222d 6 分 由于M是直线l上任意一点，则3 22MCd 四边形AMBC面积2212|2SACMAACMCAC 2224242MCd 四边形AMBC面积的最小值为2 10 分 24.(本小题满分 10 分）解:（)证明:222()222 2f xxxmmmmmm 当2mm即2m 时取“”号5 分(）当2m时()212221223f xxxxx 则min()3f x，若x R，21()2f xtt恒成立，则只需22min13()3260222f xttttt ，综上所述实数t的取值范围是322t 10 分