实验与探究三角形中边与角之间的不等关系教学设计.pdf

1 13.3.3 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 一、内容和内容解析 1探究内容 在三角形中，大边对大角，大角对大边 2内容解析 在学习了等腰三角形的性质和判定之后，这个“实验与探究”进一步让学生了解三角形边与角之间的不等关系。通过实验与探究，一、学生经历观察猜想验证证明等一系列活动，发展学生的分析问题和解决问题的能力，并了解解决几何问题的常用方法，二、通过这两个问题的探究，让学生知道利用相等关系解决不等问题的方法。二、教学目标 1、利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等 的知识解决边角之间的不等问题.2、经历观察猜想验证证明等一系列活动，发展学生的分析问题和解决 问题的能力获得合情推理、归纳推理能力。3、通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；积累数学活动经验.三、教学重难点 教学重点：添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为边角的相等问题解决。教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.四、教学过程设计（一）.温故知新，引入新课 我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等.反过来，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。下面这些图形也是我们生活中常见的三角形，它们是不等边三角形。在这样的三角形中，两条边不相等，同学们仔细观察，猜想一下它们所对的角有怎样的关系？2 （二）.动手操作，探究新知 （二）.动手操作，探究新知大边对大角 1、观察图形，提出猜想（1）让学生观察事先做好的不等边三角形（为了教学方便 教师提前布置制作ABC，且 ABAC）.（2）通过观察图形，猜想性质.在ABC中，边AC对B，边AB对C，同学们通过肉眼观察可得到C大于B，故猜想大边对大角.2、动手实验，验证猜想 小组合作探究动手实验验证猜想的正确性 同学们可能想到如下方法：（1）度量法：准确度量B 和C 的度数，验证C 大于B。（2）折纸法：叠合法：沿边的垂直平分线折叠.E D B C A 3 沿角平分线折叠：作BAC 的角平分线 AD，将ADC 沿 AD 翻折（或将ADB沿 AD 翻折）.沿高翻折：作 BC 边的高 AD,将ADC 沿 AD 翻折（或将ADB 沿 AD 翻折）.教师展示如下方法验证（3）几何画板验证方法 通过几何画板演示验证猜想的正确性。归纳猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成大边对大角）.3、演绎推理，证明猜想 我们通过折纸和几何画板验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？从折纸的过程中你能获得什么作辅助线的启发？已知：如图，在 ABC中，ABAC.求证：C B.(小组合作探究添加辅助线的方法，探讨证明过程，同学们到前面分享证明方法)4.得出性质 C D A B C C D A B C 4 性质：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简写成：在一个三角形中，大边对大角）.符号表示：在ABC 中，ABAC C B.（三）.类比探究大角对大边 提出问题：同一个三角形中，“大角对大边”成立吗？类比探究“大边对大角”的方法，同学们按照如下方法探究：观察图形 猜想性质 实验探究 证明猜想 得出性质 归纳性质：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所 对的边也不等，大角所对的边较大。简写成“大角对大边”（四）.应用新知，解决问题 1、在ABC 中，已知 BC AB AC，那么A，B，C 的大小关系为_ 2、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？3、直角三角形中，哪一条边最长？为什么？5（五）.课堂小结 1、我们了解了研究几何问题的方法：观察图形 猜想性质 实验探究 证明猜想 得出性质 2、化归思想.