2018-2019学年度福建省福州市九年级期末数学试卷.pdf

九年级数学答案 1 （共 6 页）2018-2019 学年度福建省福州市九年级（上）期末数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，完卷时间 120 分钟，满分 150 分 注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效 3作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 4考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形是中心对称图形的是()A B C D 2气象台预报“本市明天降水概率是 83%”对此信息，下列说法正确的是()A本市明天将有 83的时间降水 B本市明天将有 83的地区降水 C本市明天肯定下雨 D本市明天降水的可能性比较大 3在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是()A（2，6）B（2，6）C（6，2）D（6，2）4如图，测得120BD m，60DC m，50EC m，则小河宽AB的长是()A180 m B150 m C144 m D100 m 5若两个正方形的边长比是 32，其中较大的正方形的面积是 18，则较小的正方形的面积是()A4 B8 C12 D16 6如图，O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A，B重合），若50BOC，则ADC等于()A40 B30 C25 D20 7下列抛物线平移后可得到抛物线2(1)yx 的是()A2yx B21yx C2(1)1yx D2(1)yx 8已知关于x的方程20 xaxb有一个非零根b，则ab的值是()C B A D O E C D A B 小河 y 九年级数学答案 2 （共 6 页）A2 B1 C0 D1 9如图，矩形ABCD的对角线BD过原点O，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数31kyx的图象上若点A的坐标是（2，2），则k的值是()A1 B0 C1 D4 10已知二次函数22yaxaxc，当3x2时，y0；当 3x4 时，y0 则a与c满足的关系式是()A15ca B8ca C3ca Dca 第卷 注意事项：1用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效 2作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率是 12二次函数2(2)3yx 的最大值是 13在半径为 4 的圆中，120的圆心角所对的弧长是 14已知2350 xx，则(1)(2)(3)x xxx的值是 15我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池丈量田地待耕犁，恰好三分在记 池面至周有数，每边三步无疑 内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72 平方步，从水池边到圆周，每边相距 3 步远如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了设正方形的边长是x步，则列出的方程是 16 如图，等边三角形ABC中，D是边BC上一点，过点C作AD的垂线段，垂足为点E，连接BE，若2AB，则BE的最小值是 三、解答题（本题共9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 8 分）解方程：2420 xx 18（本小题满分 8 分）已知函数2(21)ymxmxm（m为常数）的图象与x轴只有一个公共点，求m的值 19（本小题满分 8 分）小明和小武两人玩猜想数字游戏先由小武在心中任意想一个数记为x，再由小明猜小武刚才想的数字把小明猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在 1，2，3，4 这四个数字中（1）用列表法或画树状图法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”，求他们“心灵相通”的概率 20（本小题满分 8 分）如图，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线AB是O的切线 O A C B B A C D E 3 3 3 3 x D O C x B A 九年级数学答案 3 （共 6 页）21（本小题满分 8 分）如图，ABC，将ABC绕点A逆时针旋转 120得到ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应（1）画出ADE；（2）求直线BC与直线DE相交所成的锐角的度数 22（本小题满分 10 分）如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与点B，C重合），点F在CD边的延长线上 连接EF交AC，AD于点G，H（1）请写出 2 对相似三角形（不添加任何辅助线）；（2）当DFBE时，求证：2AFAG AC 23（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，m）是直线13yx与双曲线kyx的一个交点（1）求k的值；（2）求点A关于直线yx的对称点B的坐标，并说明点B在双曲线上 24（本小题满分 12 分）如图，AB，AC是O的弦，过点C作CEAB于点D，交O于点E，过点B作BFAC于点F，交CE于点G，连接BE（1）求证：BEBG；（2）过点B作BHAB交O于点H，若BE的长等于半径，4BH，2 7AC，求CE的长 25（本小题满分 14 分）已知二次函数2yaxbxc图象的对称轴为y轴，且过点（1，2），（2，5）（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点E（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D 当3CD 时，求该一次函数的解析式；H D G O F A E C B y x O A yx A B E C D F H G B A C 九年级数学答案 4 （共 6 页）分别用1S，2S，3S表示ACE，ECD，EDB的面积，问是否存在实数t，使得2213St S S都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由 2018-2019 学年度福州市九年级第一学期质量调研 数学试题答案及评分标准 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1D 2D 3A 4D 5B 6C 7A 8B 9C 10B 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答）1114 123 1383 1435 1522(3)722xx 1631 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答）17（本小题满分 8 分）解法一：x24x2，1 分 x24x22222，3 分 C E D A B x y O 九年级数学答案 5 （共 6 页）(x2)22 4 分 x22，x22，6 分 即x122，x222 8 分 解法二：a1，b4，c2 1 分 b24ac4241280 3 分 方程有两个不等的实数根 x242bbaca 4 分 482 1 22，6 分 即x122，x222 8 分【注：学生未判断，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分】18（本小题满分 8 分）证明：当m0 时，函数yx是一次函数，与x轴只有一个公共点 1 分 当m0 时，函数ymx2(2m1)xm是二次函数 函数图象与x轴只有一个公共点，关于x的方程mx2(2m1)xm0 有两个相等的实数根，0 3 分 又(2m1)24mm 4 分 4m24m14m2 4m1，6 分 4m10，7 分 m14，8 分 综上所述，当m0 或14时，函数图象与x轴只有一个公共点 19（本小题满分 8 分）解：（1）方法一（列表法）：根据题意，可以列出如下表格：小武（x）小明（y）1 2 3 4 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）4 分 方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图：4 分（2）由（1）知，所有可能出现的结果共有 16 种，且这些结果出现的可能性相等 6 分 其中他们“心灵相通”的结果有 4 种 7 分 P（心灵相通）41614 8 分 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 3 2 1 小武（x）小明（y）九年级数学答案 6 （共 6 页）他们“心灵相通”的概率是14【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可得 3 分】20（本小题满分 8 分）证明：连接OC 1 分 OAOB，CACB，3 分 OCAB，6 分 又AB经过O半径的外端点C，7 分 直线AB是O的切线 8 分【7 分点提及“OC是半径”，“点C在O上”即可得分】21（本小题满分 8 分）解：（1）2 分 则ADE为所画的三角形 3 分（2）延长ED，BC交于点F ABC绕点A旋转得到ADE，ABCADE，4 分 ACBAED，CAE120，5 分 ACBACF180，AEFACF180 6 分 在四边形ACFE中，AEFCFEACFCAE360，CAECFE180，7 分 CFE60，直线BC与直线DE相交所成的锐角是 60 8 分 22（本小题满分 10 分）解：（1）答案不唯一：CEFDHF，AHGCEG，ABCADC 4 分（2）连接AE 四边形ABCD是正方形，ABAD，ABEADCBCDBAD90，ADF90ABE 5 分 DFBE，ABEADF，AEAF，BAEDAF，7 分 EAFEADDAFEADBAEBAD90，AFE45 8 分 AC是对角线，B A C E D A B E C D F H G O A C B F B A C E D 九年级数学答案 7 （共 6 页）ACD45AFE，AFGACF，9 分 AFAC AGAF，AF2AGAC 10 分【注：（1）中写出正确的一对相似三角形得 2 分，两对即得 4 分】23（本小题满分 10 分）解：（1）将点A（6，m）代入y13x，得m1362，1 分 A（6，2）2 分 将点A（6，2）代入ykx，得 26k，解得k12 4 分（2）解法一：过点A作关于直线yx的对称点B，过点A作ACx轴于点C，交直线yx于点D，连接OB，AB，过点B作BEy轴于点E，ACOBEO90 A（6，2），C（6，0），AC2，OC6 将x6 代入yx，得y6，D（6，6），OCDC6，COD45，5 分 COE90，EOD45COD 点A，B关于直线yx对称，OD垂直平分AB，OBOA，BODAOD，EOBCOA，6 分 OACOBE（AAS），7 分 BEAC2，OEOC6，B（2，6）8 分 2612k，9 分 点B在双曲线y12x上 10 分 解法二：过点A作关于直线yx的对称点B，过点A作ACx轴于点C，交直线yx于点D，连接DB并延长交y轴于点E，连接AB，ACO90 A（6，2），C（6，0），AC2 将x6 代入yx，得y6，D（6，6），OCDC6，y C B x O E A D yx yx y C B x O E A D 九年级数学答案 8 （共 6 页）DADCAC4，CDO45 5 分 点A，B关于直线yx对称，OD垂直平分AB，DBDA4，BDOADO45，6 分 ADB90 OCDCOE90，四边形COED是矩形，7 分 BEO90，OECD6，EDOC6，BEx轴，BEEDDB2，B（2，6）8 分 由（1）得双曲线的解析式是y12x，把x2 代入，得y1226，9 分 点B在双曲线y12x上 10 分【注：该B点坐标求解过程满分为 4 分，若只是直接由点A关于直线yx对称得到点B的坐标是（2，6），只给该过程的结论分 1 分】24（本小题满分 12 分）（1）证明：BCBC，BACBEC 1 分 BFAC于点F，CEAB于点D，BFABDGBDE90 2 分 ABFABE，3 分 BGDBEC，（等角的余角相等）4 分 BEBG 5 分（2）解：连接OB，OE，AE，CH BHAB，ABH90BDE，BHCD 6 分 四边形ABHC内接于O，ACHABH180，ACH90AFB，BFCH，四边形BGCH是平行四边形，7 分 CGBH4 BEOBOE，OBE是等边三角形，BOE60 8 分 BEBE，BAE12BOE30 ADE90，DE12AE 9 分 设DEx，则AE2x，H D G O F A E C B 九年级数学答案 9 （共 6 页）BEBG，ABCD，DGDEx，CDx4，在 RtADE中，AD22AEDE3x 10 分 在 RtADC中，AD2CD2AC2，即(3x)2(x4)2(27)2，解得x11，x230（舍去），DG1，11 分 CECGGDDE6 12 分 25（本小题满分 14 分）解：（1）依题意，得022425baabcabc，解得101abc，3 分 二次函数的解析式为21yx 4 分【注：a，b，c求对一个得 1 分，若a，b，c未求全对，所列方程对两个以上（含两个）可再加 1 分】（2）设过点E（0，2）的一次函数的解析式为ykxm（0k），则20km，m2，即该一次函数的解析式为2ykx（0k）5 分 设A（1x，1y），B（2x，2y）（1x2x），则C（1x，0），D（2x，0）将2ykx代入21yx，得221kxx，即210 xkx，解得x 242kk，1x 242kk，2x 242kk 依题意，得CD 21xx224422kkkk24k，6 分 CD 3，24k 9，7 分 解得k 5，该一次函数的解析式是52yx或52yx 9 分 依题意，得112SAC OC111111|22yxx y，10 分 212SCD OE21211()22xxxx，3221122SBD ODx y，11 分 222221()4Sxxk，1311221212111(2)(2)224S Sx yx yx x kxkx C E D A B x y O 九年级数学答案 10 （共 6 页）212121212()44x x k x xk xx 12 分 1x 242kk，2x 242kk 12xxk，121x x ，2131(1)(1)244S Skk k 2114k21(4)4k，13 分 22134SS S，14 分 故存在实数4t，使得2213StS S成立