2022高考数学模拟试卷带答案第12725期.pdf

1 2022 高考数学模拟试卷带答案 单选题(共 8 个)1、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率 约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破若已知 的近似值还可以表示成 4sin52，则的值为（）ABC8D8 2、已知三角形为等边三角形，设点满足，若，则（）ABCD 3、某城市 2020 年 1 月到 10 月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为 10，则该样本的方差的最小值为（）A21.4B22.6C22.9D23.5 4、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）ABCD 5、若函数的单调递增区间为，若，则 A大于 0B等于 0 C小于 0D符号不能确定 6、下列函数中为偶函数的是（）AB 355113221 2cos 7161818ABC1AB PQ，1APAB AQACR，38BQ CP 132122110212ab913ab0,121yx 2xy yxlnyx()f x 1,111ab()()f af bcosyxsinyx 2 CD 7、集合或，若，则实数的取值范围是（）ABCD 8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）ABCD 多选题(共 4 个)9、下列命题为真命题的是（）A若互为共轭复数，则为实数 B若 i 为虚数单位，n为正整数，则 C复数的共轭复数为 D复数为的虚部为1 10、下列说法正确的是（）A四棱柱的所有面均为平行四边形 B长方体不一定是正四棱柱 C底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D棱台的侧棱延长后必交于一点 3yx2xy 1Ax x 3x 10Bx ax BAa1,131,13,10,1,00,1334244412,z z12z z43iin5i22i 2i 3 11、已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则 C若，则D若，则 12、已知函数，则下列说法正确的是（）A的最小正周期为B为偶函数 C的值域为D恒成立 填空题(共 3 个)13、函数的定义域是_.14、已知关于的不等式的解集是，则的解集为_.15、函数的定义域为_.解答题(共 6 个)16、从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，（2）你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？17、我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如/lm/m/lmlml/m 1coscos2f xxx f x2 f x f x1,12 12ff x2log(1)yxx20axbxc1|2,2x xx 或20axbxc2log24yx4;7.x甲x乙2s甲2.s乙 4 今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 万部还需另投入 16 万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机 2 万部并全部销售完时，年利润为 704 万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.18、已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：在上为单调递增函数.19、已知（1）化简；（2）若，且，求的值 20、已知集合，.(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围.21、某单位决定投资 64000 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 800 元；两侧墙砌砖，每米长造价 900 元；顶部每平方米造价 400 元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.(1)写出关于的表达式；x R x2400,040,()740040000,40.kxxR xxxxWx f x1,1 2311xbfxx f x f x1,1 sin cos 2tan sintan3f f 18f42cossin27Axx 121Bx mxm 4m ABABABBmxyyx 5 (2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？双空题(共 1 个)22、如图，函数（，）的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于点，（坐标原点）为的重心，则点的坐标为_，_.SS()2sin()f xx00ABCBC()f xDOABD(,0)AC(0)f 6 2022 高考数学模拟试卷带答案参考答案 1、答案：B 解析：将 4sin52代入中，结合三角恒等变换化简可得结果 将 4sin52代入中，得.故选：B 2、答案：D 解析：用三角形的三边表示出，再根据已知的边的关系可得到关于的方程，解方程即得。由题得，整理得，化简得，解得.故选：D 小提示：本题考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理，是常考题型。3、答案：B 221 2cos 716221 2cos 7162221 2cos 7cos14cos14cos1416sin52 cos528sin104164sin5216 16sin 52cos14cos1418sin 90148cos148 BQ CP12AB AC()()BQ CPAQABAPACAQ APAQ ACAB APAB AC132118AC ABAC AAB ABC 24410 12 7 解析：先根据中位数求出，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.解：由题可知：，则该组数据的平均数为，方差，当且仅当时，方差最小，且最小值为.故选：B.4、答案：B 解析：根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.解：根据题意，依次分析选项：对于 A，是二次函数，是偶函数，在区间上为减函数，不符合题意；对于 B，既是偶函数，又在区间上单调递增，符合题意；对于 C，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；对于 D，是对数函数，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；故选：B.5、答案：C 解析：利用函数的单调性直接得到答案.ab20ab1 47920 13 14 15 171010 2222222222296311010345710abs10ab2222222229631345722.610s21yx 0,12,022,0 xxxxyx0,1yx0)lnyx0,8 函数的单调递增区间为，则即 故答案选 C 小提示：本题考查了函数单调性的应用，属于简单题.6、答案：A 解析：对四个选项一一验证：对于 A：利用奇偶性的定义进行证明；对于 B：取特殊值否定结论；对于 C：取特殊值否定结论；对于 D：取特殊值否定结论.对于 A：的定义域为 R.因为，所以为偶函数.故 A 正确；对于 B：对于，不满足，故不是偶函数.故 B 错误；对于 C：对于，不满足，故不是偶函数.故 C错误；对于 D：对于，不满足，故不是偶函数.故 D错误；()f x 1,111ab()()f af b()()0f af b,22ff 1,1ff 1,1ff cosyx coscosfxxxf xcosyxsinyxsin1,sin12222ff fxf xsinyx3yx 33111,111ff fxf x3yx2xy 111122,122ff fxf x2xy 9 故选：A.7、答案：A 解析：根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围 解：，当时，即无解，此时，满足题意 当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得 当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是 故选：A 小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.8、答案：C 解析：把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积 根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，如图所示：BAB B aBAB 1 0ax0a B 1 0ax0a 1xaBA011aa 01a0a 1xaBA013aa103aa1,13 10 该几何体的高为 2，底面为半径为 1 的半圆形，该几何体的侧面积为：故选：C 9、答案：AD 解析：设做乘法运算可判断 A；根据复数 乘方的周期性计算可判断 B；化简求出共轭复数可判断 C，由复数的概念可判断 D，设，则为实数，A 选项正确.，B 选项错误.，其共轭复数是，C 选项错误.的虚部为，D 选项正确.故选：AD.10、答案：BD 解析：根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征可判断各选项的正误.对于 A 选项，四棱柱的底面不一定是平行四边形，A 选项错误；对于 B 选项，长、宽、高均不相等的长方体不是正四棱柱，B 选项正确；12 1 22 2242S 侧12i,izab zabi5i212i,izab zab2212z zab433iiin 52i52ii22i2i 2i 2i 1 11 对于 C 选项，底面是正多边形，但侧棱长不相等的棱锥不是正棱锥，C 选项错误；对于 D 选项，由棱台的性质可知，棱台的侧棱延长后必交于一点，D 选项正确.故选：BD.11、答案：ABD 解析：根据线面间平行与垂直的关系判断各选项同，则，A 正确；，则或，又，则，B 正确；，则或，C 错误；，则内存在直线，且，又，则，由此得，D 正确 故答案为：ABD 小提示：关键点点睛：本题考查空间线面平行与垂直的判断，考查空间想象能力解题关键是熟练掌握线面间的位置关系 12、答案：ABD 解析：根据题意作出函数的图象，进而通过数形结合及三角函数的性质判断答案.由题意，若，则，若，则.函数图象如下：/,mm/l/l/lmmlmlml/l/mn/nmmncos0 x cosf xxcos0 x 0f x 12 由图可知，函数的最小正周期为且为偶函数，值域为，则 A,B 正确,C 错误；对 D，设，所以，因为函数在上单调递减，所以.D 正确.故选：ABD.13、答案：解析：由对数的真数大于零，即可求解.函数有意义须，所以函数的定义域为.故答案为:.小提示：本题考查函数的定义域，属于基础题.14、答案：解析：由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得2 0,1,0,1tf xt 1cos|cos|cos2f tttt f t0,3 1cos1cos32f t(1,)2log(1)yx10,1xx (1,)(1,)122xx5,2ba c a20axbxc 13 ，进而得到，即可求解，得到答案 由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得 即不等式的解集为 小提示：本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题 15、答案：解析：真数大于 0，根号下要非负，列出不等式组，求出解集，进而求出定义域.函数要满足：，解得：，故定义域为：故答案为：25(1)02a xx1(2)()02xxx20axbxc1|2,2x xx 或012()212()2abaca 5,2ba c a20axbxc2255(1)022axaxaa xx25102xx 1(2)()02xx122x20axbxc122xx5,22240log240 xx252xx5,25,2 14 16、答案：（1）；（2）选乙参加比赛，理由见解析.解析：（1）利用平均数和方程公式求解；（2）利用（1）的结果作出判断.（1）由数据得：；（2）由（1）可知，甲乙两人平均成绩一样，乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩更稳定；应该选乙参加比赛.17、答案：（1）；（2）32 万部，最大值为 6104 万美元.解析：（1）先由生产该款手机 2 万部并全部销售完时，年利润为 704 万美元，解得，然后由，将代入即可.（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.（1）因为生产该款手机 2 万部并全部销售完时，年利润为 704 万美元.所以，7x 甲7x乙2s甲32s乙1.278686591074710 x甲9578768677710 x 乙2s甲22222221(77)22(87)(67)2(57)(97)(47)(107)3.102222222221(97)(57)(77)(87)(77)(67)(87)(67)10s乙22(77)(77)1.2.2638440,040,40000167360,40.xxxWxxx6k()(1640)WxR xx()R x040 x40 x 40024402 16704k 15 解得，当时，当时，.所以（2）当时，所以；当时，由于，当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为 5760.综合知，当，取得最大值为 6104 万美元.小提示：思路点睛：应用题的基本解题步骤：（1）根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值；（2）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；（3）解应用题时，要注意变量的实际意义及其取值范围；（4）在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解 18、答案：（1）；（2）证明见解析.解析：（1）根据，求出的值，求出函数的解析式即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可.（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，解得：，故6k 040 x2()(1640)638440WxR xxxx 40 x 40000()(1640)167360WxR xxxx 2638440,040,40000167360,40.xxxWxxx040 x26326104()Wxmax(32)6104WW40 x 40000167360 xWx4000040000162161600 xxxx4000016xx50(40,)x W32x W 231xf xx 00fb f x1,1 00f 010fb 1b 16 ；（2）任意，设，则，且，即在上递增.19、答案：（1）；（2）.解析：（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）由（1）可得，然后由同角三角函数的关系求出的值，从而可求得的值（1）由诱导公式得；（2）由可知 因为，所以，所以 20、答案：(1)，(2)231xf xx12,1,1x x 12xx 12f xf x1222123311xxxx211222123111xxx xxx2110 x 2210 x 210 xx12,1,1x x 1210 x x 120f xf x f x1,1 cosf1 3 781cos8sincossin sincostancossintanf 1cos8f422213 7sin1 cos18813 71 3 7cossin888 57ABxx29ABxx(3),17 解析：（1）求出结合，进而求出交集与并集；（2）根据集合交集的结果得到集合的包含关系，进而分类讨论，求出实数的取值范围.(1)当时，可得集合，所以，.(2)由，可得，当时，可得，解得：；当时，则满足，解得：，综上：实数的取值范围是.21、答案：(1)(2)最大允许值是 100 平方米，此时正面铁棚应设计为 15 米 解析：（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;（2）列出仓库顶部面积 的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得，即，解得，由于且，可得，Bm4m 27Axx 59Bxx 57ABxx29ABxx ABBBAB 121mm 0mB 12112217mmmm 03mm(3),3204(080)29xyxxxSxy800290040064000 xyxy492320 xyxy320429xyx0 x 0y 080 x 18 所以关于的表达式为；(2),当且仅当时，即当时，等号成立.因此，仓库面积的最大允许值是 100 平方米，此时正面铁棚应设计为 15 米.22、答案：解析：根据（坐标原点）为的重心，则有 d，得到，同时，是半个周期，可求得，再代入一个零点，求得即可.因为（坐标原点）为的重心，所以，所以，所以.yx3204(080)29xyxx3382 2932042929xxSxyxxxx169 29169 9338338222292929xxxxxxxx169 9169 91692178292929xxxx169 9169 9178291782291002929xxxx169 92929xx15203xyS,023OABD(,0)A23OAAC32AC(,0)2C32ACOABD(,0)A23OAAC32AC(,0)2C 19 所以，因为，所以.所以.故答案为：.小提示：本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.322T2323k 23k22()2sin()33f xx22(0)2sin(0)333f,023