2022年河南省周口市扶沟县数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一元二次方程 x23x 的解是（）Ax0 Bx3 Cx10，x23 Dx10，x23 2下列命题正确的是()A圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 D同弧或等弧所对的圆周角相等 3若反比例函数 y=1kx的图象位于第二、四象限，则 k的取值可以是（）A0 B1 C2 D以上都不是 4在同一平面上，O外有一定点P到圆上的距离最长为 10，最短为 2，则O的半径是（）A5 B3 C6 D4 5如图，已知 BD 是O直径，点 A、C 在O上，ABBC，AOB=60，则BDC 的度数是（）A20 B25 C30 D40 6将抛物线 y=x2+4x+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位的所得抛物线的表达式是（）Ay=(x+1)2-4 By=-(x+1)2-4 Cy=(x+3)2-4 Dy=-(x+3)2-4 7如图，已知小明、小颖之间的距离为 3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为 1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A3.4m B3.5m C3.6m D3.7m 8点 A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数 y9x图象上的两点，则 y1、y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 9 如图为二次函数2yaxbxc的图象，在下列说法中：0ac；方程20axbxc的根是11x ，23x；0abc 当1x 时，y随x的增大而减小不正确的说法有()A B C D 10如图，在ABC中，DEBC，13ADAB，BC=12，则 DE的长是（）A3 B4 C5 D6 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图是一条水铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6 米，则这条管道中此时水深为_米 12 如图（1），在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B 落在边 AD 上，这时折痕与边 AD 和 BC 分别交于点 E、点 F 然后再展开铺平，以 B、E、F 为顶点的 BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”如图（2），在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕 BEF”面积最大时，点 E 的坐标为_ 13如图，正方形 ABOC与正方形 EFCD的边 OC、CD均在 x轴上，点 F在 AC边上，反比例函数kyx的图象经过点 A、E，且3OAES，则k _.14若一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15已知关于x的方程21230kxkxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_ 16一个扇形的弧长是83，它的面积是163，这个扇形的圆心角度数是_ 17在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为 .18一个不透明的盒子中有 4 个白球，3 个黑球，2 个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由 20（6 分）如图，在平行四边形ABCD中，:1:2.AEBE (1)求AEF与CDF的周长之比；(2)若26AEFScm求CDFS 21（6 分）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如 x2+（m+n）x+mn0 的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成 x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）0，即x+20 或 x+30，进而可求解（归纳）若 x2+px+q（x+m）（x+n），则 p q ；（应用）（1）运用上述方法解方程 x2+6x+80；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式 x22x30 的解 22（8 分）已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA、EC(1)如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EA=EC；(2)若点 P 在线段 AB 上 如图 2，连接 AC，当 P 为 AB 的中点时，判断ACE 的形状，并说明理由；如图 3，设 AB=a，BP=b，当 EP 平分AEC 时，求 a：b 及AEC 的度数 23（8 分）己知:如图，抛物线2+3yaxbx与坐标轴分别交于点,3,01,0A BC，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，(1)求抛物线解析式:(2)当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大?24（8 分）如图，BAC 的平分线交ABC 的外接圆于点 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E（1）求证：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC 外接圆的半径 25（10 分）（8 分）向阳村 2010 年的人均收入为 12000 元，2012 年的人均收入为 14520 元，求人均收入的年平均增长率 26（10 分）如图，是一张直角三角形纸片，B90，AB12，BC8，小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线 DE、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图，在ABC中，BC10，BC 边上的高 AD10，矩形 PQMN 的顶点 P、N 分别在边 AB、AC 上，顶点Q、M 在边 BC 上，求矩形 PQMN 面积的最大值；（3）如图，在五边形 ABCDE 中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解【详解】解：（1）x2=-1x，x2+1x=0，x（x+1）=0，解得：x1=0，x2=-1 故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 2、D【分析】根据圆的对称性、圆周角定理、垂径定理逐项判断即可【详解】解：A圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,其对称轴是直径所在的直线或过圆心的直线，此命题不正确；B 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，此命题不正确；C 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，此命题不正确；D 同弧或等弧所对的圆周角相等，此命题正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是圆的对称性、圆周角定理以及垂径定理，需注意的是对称轴是一条直线并非是线段，而圆的两条直径互相平分但不一定垂直 3、A【详解】反比例函数 y=1kx的图象位于第二、四象限，k10，即 k1 故选 A 4、D【分析】由点 P 在圆外，易得到圆的直径为 10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：点 P 在圆外 圆的直径为 10-2=8 圆的半径为 4 故答案为 D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.5、C【详解】ABBC，AOB=60，BDC=12AOB=30 故选 C 6、C【分析】先确定抛物线=2+4+3 的顶点坐标为（-2，-1），再根据点平移的规律得到点（-2，-1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3 =（x+2）2-1 将抛物线 y=x2+4x+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即 y=（x+3）2-4.故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 7、B【分析】根据 CDABMN，得到 ABECDE，ABFMNF，根据相似三角形的性质可知CDDEABBE，FNMNFBAB，即可得到结论【详解】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，CDDEABBE，FNMNFBAB 即1.81.81.8BDAB，1.61.61.63.6BDAB，解得：AB3.5m，故选：B 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 8、A【解析】反比例函数 y9x中的 90，经过第一、三象限，且在每一象限内 y随 x的增大而减小，又A(1,y)、B(3,y)都位于第一象限，且 1y，故选 A.9、A【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可【详解】二次函数的图象的开口向下，与 y 轴正半轴相交 0,0ac 0ac，则不正确 二次函数的对称轴为1x，与 x 轴的一个交点为(3,0)与 x 轴的另一个交点为(1,0)方程20axbxc的根是121,3xx，则正确 二次函数的图象上，1x 所对应的点位于第一象限，即0y 0abc ，则正确 由二次函数的图象可知，当1x 时，y随x的增大而减小，则正确 综上，不正确的说法只有 故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键 10、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC，.ADEABC 1.3DEADBCAB 12.BC 4.DE 故选 B.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、0.4【详解】解：作出弧 AB 的中点 D，连接 OD，交 AB 于点 C 则 ODABAC=AB=0.8m 在直角 OAC 中，OC=0.6m 则水深 CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线 12、（32，2）【详解】解：如图，当点 B 与点 D 重合时，BEF面积最大，设 BE=DE=x，则 AE=4-x，在 RT ABE 中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=52，BE=ED=52，AE=AD-ED=32，点 E 坐标（32，2）故答案为：（32，2）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键 13、6【分析】设正方形 ABOC与正方形 EFCD的边长分别为 m，n，根据 SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE，可求出 m2=6，然后根据反比例函数比例系数 k的几何意义即可求解.【详解】设正方形 ABOC与正方形 EFCD的边长分别为 m，n，则 OD=m+n，SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE，21113222nmnmmnn，m2=6，点 A 在反比例函数kyx的图象上，k=m2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数 k的几何意义，从反比例函数kyx（k为常数，k0）图像上任一点 P，向 x轴和 y轴作垂线你，以点 P及点 P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k.14、：k1【详解】一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，=24bac=44k0，解得：k1，则 k的取值范围是：k1 故答案为 k1 15、34k 且1k 【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得到关于k的不等式，求出k的取值即可【详解】关于x的一元二次方程21230kxkxk有两个不相等的实数根，224241343backkkk，430k 且10k ，解得：34k 且1k，故答案为：34k 且1k 【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于k的不等式是解此题的关键 16、120【分析】设扇形的半径为 r，圆心角为 n利用扇形面积公式求出 r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为 r，圆心角为 n 由题意：1 8162 33r,r4，24163603n n120，故答案为 120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.17、9.6【解析】试题分析：设树的高度为 x 米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.设树的高度为 x 米，由题意得 解得 则树的高度为 9.6 米 考点：本题考查的是比例式的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.18、49【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案【详解】一个不透明的盒子中有 4 个白球，3 个黑球，2 个红球，随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：49 故答案为：49【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、此游戏对双方公平，理由见详解【分析】用列表法或树状图将所有可能出现的情况表示出来，然后计算“两枚正面向上，一枚正面向下”和“出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率是否相等，如果相等，则说明游戏公平，反之则不公平【详解】答：此游戏对双方公平 根据树状图或列表分析抛掷三枚硬币可出现 8 种情况，其中“两正一反”和“两反一正”的情况各有 3 种，所以“出现两枚正面向上，一枚正面向下”的概率和“出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率都是38【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，能够用树状图或列表法将所有可能出现的情况表示出来是解题的关键 20、(1)AEF与CDF周长的比等于相似比等于1:3；(2)254CDFScm【分析】（1）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到AEF 与CDF 的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得AEF 与CDF 的周长比；（2）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据AEF 的面积等于 6cm2，得到要求的三角形的面积【详解】解:1由:1:2AEEB 得:1:3AEAB,又ABCD是平行四边形，AEFCDF由ABCD得:1:3AECD 所以AEF与CDF周长的比等于相似比等于1:3.2由:1:9AEFCDFSS由26AEFScm 解得254CDFScm.【点睛】本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多 21、归纳：m+n，m；应用（1）：x12，x24；（2）x3 或 x1【分析】归纳：根据题意给出的方法即可求出答案 应用：（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据题意给出的方法即可求出答案；【详解】解：归纳：故答案为：m+n，m；应用：（1）x2+6x+80，（x+2）（x+4）0 x+20，x+40 x12，x24；（2）x22x30（x3）（x+1）0 3010 xx 或3010 xx 解得：x3 或 x1【点睛】本题考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及题目所给信息的总结归纳能力 22、（1）详见解析；（2）ACE 为直角三角形，理由见解析；（3）AEC=45【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证 APECFE，由全等三角形的性质即可得结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定 ACE 为直角三角形；根据 PECF，得到，代入 a、b 的值计算求出 a：b，根据角平分线的判定定理得到HCG=BCG，证明AEC=ACB，即可求出AEC 的度数 试题解析：（1）证明：四边形 ABCD 为正方形 AB=AC 四边形 BPEF 为正方形 P=F=90，PE=EF=FB=BP AP=AB+BP,CF=BC+BF CF=AP 在 APE 和 CFE 中：EP=EF,P=F=90,AP=CF APECFE EA=EC（2）P 为 AB 的中点，PA=PB，又 PB=PE，PA=PE，PAE=45，又DAC=45，CAE=90，即 ACE 是直角三角形；EP 平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2ba PECF，即，解得，a=b；作 GHAC 于 H，CAB=45，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又 BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45 a：b=：1；AEC=45 考点：四边形综合题 23、（1）223yxx；（2）点P运动到坐标为3 15,24，PAB面积最大.【分析】（1）用待定系数法即可求抛物线解析式（2）设点 P 横坐标为 t，过点 P 作 PFy 轴交 AB 于点 F，求直线 AB 解析式，即能用 t 表示点 F 坐标，进而表示 PF的长把PAB 分成PAF 与PBF 求面积和，即得到PAB 面积与 t 的函数关系，配方即得到 t 为何值时，PAB面积最大，进而求得此时点 P 坐标【详解】解:(1)抛物线23yaxbx过点3,01,0BC，,933030abab,解这个方程组，得12ab ,抛物线解析式为223yxx.(2)如图 1，过点P作PHx轴于点H,交AB于点F.0 x 时，2233yxx,0,3A.直线AB解析式为3yx.点P在线段AB上方抛物线上，设2,2 330P tttt .,3F t t.222333PFttttt .PABPAFPBFSSS=1122PF OHPF BH 12PF OB 2332tt 23327228t 点P运动到坐标为3 15,24，PAB面积最大.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，利用二次函数求三角形面积的最大值，关键在于把原三角形分割成有一边平行于y 轴的两个三角形面积之和.24、(1)证明见解析(2)22 【解析】试题分析：1由角平分线得出,.ABECBEBAECAD 得出BD CD，由圆周角定理得出DBCCAD，证出DBCBAE，再由三角形的外角性质得出DBEDEB，即可得出.DEDB 2由 1得：BD CD，得出4CDBD，由圆周角定理得出BC是直径，90BDC，由勾股定理求出224 2.BCBDCD即可得出ABC外接圆的半径 试题解析：(1)证明：AD平分BAC，.BADCAD 又CBDCAD，.BADCBD BE 平分ABC，.CBEABE.DBECBECBDABEBAD DEBABEBAD，.DBEDEBDEDB，2 连接DC，90BAC，BC是直径90.BDC AD平分BAC，4BD，4.BDCD 4 2.BC 半径为2 2.25、10%【解析】试题分析：设这两年的平均增长率为 x，根据等量关系“2010 年的人均收入（1+平均增长率）2=2012 年人均收入”列方程即可 试题解析：设这两年的平均增长率为 x，由题意得：，解得：（不合题意舍去），答：这两年的平均增长率为 10%考点：1一元二次方程的应用；2增长率问题 26、（1）正确，理由见解析；（2）当 a5 时，S矩形MNPQ最大为 25；（3）矩形的最大面积为1【分析】(1)设 BF=x，则 AF=12x，证明AFEABC，进而表示出 EF，利用面积公式得出 S矩形BDEF=23(x6)2+24，即可得出结论；(2)设 DE=a，AE=10a，则证明APNABC，进而得出 PN=10a，利用面积公式 S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出结果；(3)延长 BA、DE 交于点 F，延长 BC、ED 交于点 G，延长 AE、CD 交于点 H，取 BF 中点 I，FG的中点 K，连接 IK，过点K作KLBC于L，由矩形性质知 AE=EH=10、CD=DH=8，分别证AEFHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，从而判断出中位线 IK 的两端点在线段 AB 和 DE 上，利用(1)的结论解答即可【详解】(1)正确；理由：设 BF=x(0 x12)，AB=12，AF=12x，过点 F 作 FEBC 交 AC于 E，过点 E 作 EDAB 交 BC 于 D，四边形 BDEF 是平行四边形，B=90，BDEF 是矩形，EFBC，AFEABC，AFAB=EFBC，12128xEF，EF=23(12x)，S矩形BDEF=EFBF=23(12x)x=23(x6)2+24 当 x=6 时，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，当沿着中位线 DE、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大；(2)设 DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，四边形 MNPQ 是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，PNBC=AEAD，10PN=1010a，PN=10a，S矩形MNPQ=PNPQ=(10a)a=(a5)2+25，当 a=5 时，S矩形MNPQ最大为 25；(3)延长 BA、DE 交于点 F，延长 BC、ED 交于点 G，延长 AE、CD 交于点 H，取 BF 中点 I，FG的中点 K，连接 IK，过点 K作 KLBC 于 L，如图所示：A=HAB=BCH=90，四边形 ABCH 是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF 和HED 中，90FAEDHEAEEHAEFHED ，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，BG=BC+CG=20+10=30，BI=12BF=12，BI=1216，中位线 IK的两端点在线段 AB 和 DE 上，IK=12BG=15，由(1)知矩形的最大面积为 BIIK=1215=1【点睛】本题是四边形综合题，主要考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与相似三角形的判定是解题的关键