传感器计算题详解.pdf

1 传感器与传感器技术计算题 解题指导（供参考）第 1 章 传感器的一般特性 15 某传感器给定精度为 2FS，满度值为 50mV，零位值为 10mV，求可能出现的最大误差(以 mV 计）。当传感器使用在满量程的 1/2 和 1/8 时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（FS）为 5010=40（mV)可能出现的最大误差为：m402%=0.8(mV）当使用在1/2 和 1/8 满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01%16%10081408.02 1-6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述,试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度 K。(1）Tydtdy5105.1330 式中，y 为输出电压，V;T 为输入温度，.（2）xydtdy6.92.44.1 式中,y输出电压,V；x-输入压力,Pa。解：根据题给传感器微分方程，得（1）=30/3=10（s)，K=1。5105/3=0。5105（V/）；（2）=1。4/4.2=1/3（s),K=9.6/4.2=2。29(V/Pa)。1-7 设 用 一 个 时 间 常 数=0。1s 的 一 阶 传 感 器 检 测 系 统 测 量 输 入 为 x（t)=sin4t+0.2sin40t 的信号，试求其输出 y（t)的表达式.设静态灵敏度 K=1。解 根据叠加性，输出 y(t)为 x1（t）=sin4t 和 x2(t)=0。2sin40t 单独作用时响应 y1(t）和 y2（t）的叠加，即 y(t）=y1（t）+y2（t）.由频率响应特性:2)8.214sin(93.0)1.04arctan(4sin)1.04(11)arctan(4sin)(1)(21211tttKty)96.7540sin(049.0)1.040arctan(40sin2.0)1.040(11)(22ttty 所以 y(t）=y1(t）+y2（t)=0.93sin（4t21.8）0.049sin(40t75.96）18 试分析)()(d)(dtCxtByttyA传感器系统的频率响应特性。解 传感器系统的时间常数=A/B，灵敏度 K=C/B.所以，其频率响应为 2)/(1/)(BABCA 相频特性为)/arctan()(BA 19 已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在 540至 500之间接近正弦曲线波动，周期为 80s，静态灵敏度 K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值.以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。解:依题意，炉内温度变化规律可表示为 x（t)=520+20sin(t）由周期 T=80s,则温度变化频率 f=1/T,其相应的圆频率 =2f=2/80=/40；温度传感器(热电偶）对炉内温度的响应 y（t)为 y（t）=520+Bsin(t+)热电偶为一阶传感器,其响应的幅频特性为 7860104011112022.BA 因此，热电偶输出信号波动幅值为 B=20A()=200。786=15。7 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为 y(t)max=520+B=520+15。7=535。7 y(t)min=520B=520-15.7=504。3 输出信号的相位差为()=arctan（）=arctan(2/8010)=38.2 3 相应的时间滞后为 t=s4.82.3836080 110 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述,即 xydtdydtyd1010322100.111025.2100.3 式中，y 为输出电荷量，pC；x 为输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率n和阻尼比。解：由题给微分方程可得 sradn/105.11/1025.2510 01.011025.22100.3103 111 某压力传感器的校准数据如表 15 所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录)表15 校准数据表 压 力(MPa)输 出 值 （mV）第一次循环 第二次循环 第三次循环 正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 0-2。73-2。71 2。71-2。68 2.68-2。69 0.02 0。56 0.66 0.61 0.68 0.64 0.69 0.04 3。96 4.06 3。99 4.09 4.03 4.11 0.06 7。40 7。49 7。43 7.53 7。45 7.52 0.08 10.88 10。95 10。89 10.93 10.94 10。99 0.10 14。42 14。42 14。47 14。47 14。46 14.46 解 校验数据处理(求校验平均值)：压 力(MPa)（设为 x）输 出 值 （mV)第一次循环 第二次循环 第三次循环 校验平均值（设为 y）正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 0 2.73-2.71-2。71-2.68-2。68-2。69-2。70 0.02 0。56 0。66 0。61 0。68 0.64 0.69 0。64 0.04 3。96 4.06 3.99 4.09 4.03 4。11 4.04 0。06 7。40 7.49 7。43 7.53 7.45 7.52 7.47 0。08 10.88 10.95 10.89 10.93 10。94 10.99 10。93 0.10 14。42 14.42 14.47 14。47 14.46 14.46 14.45（1）端点连线法 设直线方程为 y=a0+kx，取端点（x1，y1）=（0，2.70）和(x6，y6)=（0。10,14.45）。则 a0由 x=0 时的 y0值确定,即 4 a0=y0kx=y1=-2。70(mV)k 由直线的斜率确定,即 5.171010.0)70.2(45.141616xxyyk（mV/MPa）拟合直线方程为 y=2。70+171。5x 求非线性误差：压 力(MPa）校验平均值(mV）直线拟合值(mV)非线性误差（mV）最大非线性误差（mV）0 2.70-2.70 0-0。12 0。02 0。64 0.73-0。09 0。04 4。04 4。16 0。12 0。06 7。47 7。59-0.12 0.08 10.93 11.02 0.09 0。10 14。45 14。45 0 所以，压力传感器的非线性误差为%7.0%100)70.2(45.1412.0L 求重复性误差：压 力（MPa）输 出 值 (mV)正行程 反行程 1 2 3 不重复误差 1 2 3 不重复误差 0-2.73-2。71 2.68 0.05-2。71-2。68-2。69 0.03 0。02 0。56 0。61 0。64 0.08 0.66 0.68 0.69 0。03 0。04 3。96 3.99 4。03 0.07 4.06 4.09 4。11 0.05 0.06 7.40 7。43 7。45 0。05 7。49 7。53 7.52 0。04 0。08 10.88 10。89 10.94 0。06 10。95 10.93 10.99 0.04 0.10 14.42 14.47 14.46 0.05 14。42 14。47 14.46 0.05 最大不重复误差为 0.08 mV，则重复性误差为%47.0%100)70.2(45.1408.0R 求迟滞误差:压 力（MPa)输 出 值 (mV)第一次循环 第二次循环 第三次循环 正行程 反行程 迟滞 正行程 反行程 迟滞 正行程 反行程 迟滞 0-2。73 2.71 0。02 2。71-2.68 0。03 2.68-2。69 0。01 0.02 0。56 0.66 0。10 0。61 0.68 0。07 0。64 0.69 0。05 0.04 3。96 4。06 0.10 3。99 4。09 0。10 4。03 4。11 0。08 0.06 7。40 7.49 0。09 7。43 7.53 0.10 7.45 7。52 0.07 0。08 10。88 10。95 0.07 10.89 10。93 0。04 10.94 10.99 0.05 0.10 14。42 14。42 0 14。47 14.47 0.0 14.46 14.46 0。0 最大迟滞为 0.10mV，所以迟滞误差为 5%58.0%100)70.2(45.1410.0H（2)最小二乘法 设直线方程为 y=a0+kx 数据处理如下表所示.序号 1 2 3 4 5 6 x 0 0。02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.3 y 2.70 0.64 4。04 7。47 10。93 14。45 34.83 x2 0 0.0004 0。0016 0。0036 0。0064 0。01 0。022 xy 0 0。0128 0.1616 0。4482 0.8744 1.445 2.942 根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为:mV)(77.2042.08826.076626.03.0022.06942.23.083.34022.022220 xxnxyxyxa)MPa/mV(5.1713.0022.0683.343.0942.26222xxnyxxynk 所以,最小二乘法线性回归方程为 y=2.77+171。5x 求非线性误差：压 力(MPa)校验平均值 (mV)直线拟合值(mV）非线性误差（mV)最大非线性误差（mV)0 2。70 2。77 0.07 0.07 0。02 0。64 0。66 0。02 0.04 4。04 4.09 0.05 0。06 7.47 7。52-0.05 0。08 10。93 10。95 0.02 0。10 14.45 14.38 0。07 所以,压力传感器的非线性误差为%41.0%100)77.2(38.1407.0L 可见,最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理.重复性误差R 和迟滞误差H 是一致的。1-12 用一个一阶传感器系统测量 100Hz 的正弦信号时，如幅值误差限制在 6 5以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试 50Hz 的正弦信号,问此时的幅值误差和相位差为多？解:根据题意%51112（取等号计算）0526.195.01%51112 解出 =0.3287 所以 s310523.010023287.0/3287.0=0。523ms 当用该系统测试 50Hz 的正弦信号时，其幅值误差为%32.1110523.050211111232 相位差为=arctan()=arctan（2500.523103）=9.3 1-13 一只二阶力传感器系统,已知其固有频率 f0=800Hz,阻尼比=0.14，现用它作工作频率 f=400Hz 的正弦变化的外力测试时，其幅值比 A(）和相位角（)各为多少;若该传感器的阻尼比=0.7 时，其 A(）和（）又将如何变化?解：5.08004002200ffffn 所以，当=0。14 时 2222411nnA 31.15.014.045.0112222 6.101845.05.015.014.02arctan12arctan22radnn 当=0.7 时 975.05.07.045.0112222A 4375.05.015.07.02arctan2rad 7 1-14 用一只时间常数=0.318s 的一阶传感器去测量周期分别为 1s、2s 和 3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少？解：由一阶传感器的动态误差公式 1112=0.318s%2.551)318.02(11)(211)1(21radHzfsT%3.29)(5.02)2(2radHzfsT%8.16)(32313)3(3radHzfsT 115 已知某二阶传感器系统的固有频率 f0=10kHz，阻尼比=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于 3，试确定该传感器的工作频率范围。解：由 f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式,有%nn314112222 069103141122222.nn 将=0.1 代入,整理得 00645.096.124nn 0.183(388.10335.0927.12舍去）nn kHzffffffooon83.110183.0183.0183.022 116 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和 1.2kHz,阻尼比均为 0.4。今欲测量频率为 400Hz 正弦变化的外力,应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。解：由题意知 3/11200/4005.0800/400n 则其动态误差4.0 141122221nn 8%6.1715.04.045.0112222 1314.04311122222=7.76 相位差 212n115.015.04.02tan/1/2tann 9.2749.0rad 2123/11314.02tan=0.29(rad）=16。6 第 2 章 电阻应变式传感器 2-5 一应变片的电阻 R0=120，K=2。05，用作应变为 800m/m 的传感元件。(1)求R 与R/R；(2)若电源电压 Ui=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压 Uo.解:由 K=RR/，得 361064.11080005.2mmKRR 则 R=1.64103R=1。64103 120=0。197 其输出电压为 VRRUUi3301023.11064.1434=1.23(mV）26 一试件的轴向应变 x=0.0015，表示多大的微应变（)？该试件的轴向相对伸长率为百分之几?解:x=0.0015=150010-6=1500（)由于 x=l/l 所以 l/l=x=0.0015=0.15 2-7 假设惠斯通直流电桥的桥臂1是一个120的金属电阻应变片(K=2.00，检测用),桥臂 1 的相邻桥臂 3 是用于补偿的同型号批次的应变片，桥臂 2 和桥臂 4 是 120的固定电阻。流过应变片的最大电流为 30mA。（1)画出该电桥电路，并计算最大直流供桥电压.（2)若检测应变片粘贴在钢梁（弹性模量 E=2.11011N/m2)上，而电桥由 5V 电源供 9 电,试问当外加负荷=70kg/cm2时，电桥的输出电压是多少？(3)假定校准电阻与桥臂 1 上未加负荷的应变片并联，试计算为了产生与钢梁加载相同输出电压所需的校准电阻值。解 （1)电桥电路如图所示;最大供桥电压 Uim=30mA(120+120)=7200mV=7.2V（2）=70kg/cm2=686N/cm2=6.86106N/m2,则=/E=6。86106/2。11011=3.27105=32.7（)电桥输出为 mVVKUUio2551018.8)(1018.81027.32454(3）为了使输出电压相同，只要应变对应的电阻变化相同即可（这里取负应变对应电阻减少输出相同负电压）。解题 2-7 图 应变对应的电阻变化为 5511054.61027.32KRR R=6.54105R1=6。54105120=7.85103 并联电阻 RP RP/R1=1207.85103=119.99215（）RP=1834。275k1834k 28 如果将 120 的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积 S=0。510-4m2，材料弹性模量 E=2101lN/m2。若由 5104N 的拉力引起应变片电阻变化为 1。2，求该应变片的灵敏系数 K。解：应变片电阻的相对变化为 01.010011202.1RR 柱形弹性试件的应变为；005.0102105.01051144SEFE 应变片的灵敏系数为 2005.001.0/RRK 210 以阻值 R=120，灵敏系数 K=2。0 的电阻应变片与阻值 120 的固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为 2 和 2000时,分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压,并比较两种情况下的灵敏度。解:依题意 单臂：10 2000)V(1032)V(1030.243436iokUU 差动：2000)V(1032)V(1030.223236iokUU 灵敏度：差动）单臂）(2/(4/iioKUKUUKu 可见,差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。211 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120 的金属应变片 R1和 R2,把这两应变片接人差动电桥（参看习题图 211）。若钢的泊松比=0.285，应变片的灵敏系数 K=2,电桥的电源电压 Ui=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片 R1的电阻变化值R=0。48，试求电桥的输出电压 Uo；若柱体直径 d=10mm，材料的弹性模量 E=21011N/m2，求其所受拉力大小.习题图 2-11 差动电桥电路 解：由R1/R1=K1,则 002.02120/48.0/11KRR 2=1=0.2850.002=0.00057 所以电桥输出电压为 mV57.2)V(00257.0)00057.0002.0(242421oKUUi 当柱体直径 d=10mm 时,由 ESFE1,得)N(1014.341010102002.0423111ESF 212 若用一 R=350的应变片(K=2。1）粘贴在铝支柱（支柱的外径 D=50mm，11 内径 d=47。5mm,弹性模量 E=7。31011N/m2）上。为了获得较大的输出信号，应变片应如何粘贴？并计算当支柱承受 1000kg 负荷时应变片阻值的相应变化。解 应变片应沿支柱的轴向粘贴。应变片阻值的相应变化为 R=KR=KR/E=KR(F/S）/E 由于 S=（D2d2)/4=(50247.52)/4=191（mm2）=1。91104m2 F=1000kg=9800N 所以 R=2。13509800/(1。91104）/7.31011=0。52()2-13 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片,做成称重传感器，如习题图 212 所示。已知 l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压 6V，求其电压灵敏度（Ku=Uo/F）。当称重 0。5kg 时，电桥的输出电压 Uo为多大?（a）(b）习题图 2-12 悬臂粱式力传感器 解：等强度梁受力 F 时的应变为 EbhFl026 当上下各贴两片应变片,并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：EbhFlKUKUU02iio644 则其电压灵敏度为 4202io101.21136100626EbhlUKFUKu =3.46310-3(V/N)=3.463（mV/N)当称重 F=0。5kg=0.59.8N=4。9N 时，输出电压为 Uo=Ku F=3。4634.9=16。97（mV)214 现有基长为 10mm 与 20mm 的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为 10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于 0。5，试问应选用哪一种？为什么？12 解:=v/f=5000/(10103）=0.5(m）l0=10mm 时%066.0118050010sin105001sin001ll l0=20mm 时%26.0118050020sin205002 由此可见，应选用基长 l0=10mm 的应变片.2-15 有四个性能完全相同的应变片（K=2.0），将其贴在习题图 2-14 所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径 R=20mm，厚度 h=0.3mm，材料的泊松比=0。285,弹性模量 E=2。01011N/m2.现将四个应变片组成全桥测量电路,供桥电压 Ui=6V。求：(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图;(2)画出相应的全桥测量电路图;(3）当被测压力为 0。1MPa 时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压 U0；（4)该压力传感器是否具有温度补偿作用?为什么?(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系?习题图 214 膜片式压力传感器 解:（1）四个应变片中，R2、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R1、R4粘贴在圆形感压膜片3/R之外沿径向，并使其粘贴处的应变 r与中心切向应变 tmax相等。如下图(a）所示.（2）测量电桥电路如上图(b)所示.(a)应变片粘贴示意图 (b）测量电桥电路 题解 2-14 图(3）根据（1）的粘贴方式，知 )(813max222max32ttpEhR 13 351123232107656.010102103.081020285.013 1=4=tmax=0。7656103 则测量桥路的输出电压为 mV19.9)V(1019.9107656.02644433tmaxitmaxi4321ioKUKUKUU(4）具有温度补偿作用;（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知 ppEhRKUKUU222itmaxio813 218 线绕电位器式传感器线圈电阻为 10K，电刷最大行程 4mm，若允许最大消耗功率为 40mW，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压.试求当输入位移量为 1。2mm 时，输出电压是多少？解：最大激励电压 VPRUi201010104033 当线位移 x=1.2mm 时，其输出电压)V(62.1420ioxlUU 219 一测量线位移的电位器式传感器,测量范围为 010mm，分辨力为 0。05mm，灵敏度为 2.7V/mm，电位器绕线骨架外径 d=5mm，电阻丝材料为铂铱合金,其电阻率为=3。25104mm.当负载电阻 RL=10k 时，求传感器的最大负载误差.解：由题知，电位器的导线匝数为 N=10/0.05=200 则导线长度为 l=Nd=200d，(d 为骨架外径)电阻丝直径与其分辨力相当，即 d丝=0.05mm 故电阻丝的电阻值 24丝dlSlR 52005.0452001025.324 14 052.010105203LRRm Lm 15m%=150.052=0.78 第 3 章 电感式传感器 3-15 某差动螺管式电感传感器(参见习题图 3-15)的结 构 参 数 为 单 个 线 圈 匝 数 W=800 匝，l=10mm，lc=6mm,r=5mm，rc=1mm，设实际应用中铁芯的相对磁导率 r=3000，试求：(1)在平衡状态下单个线圈的电感量 L0=?及其电感灵敏度足 KL=？(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为 1000Hz，电压 E=1。8V,设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度 K.(3）若要控制理论线性度在 1以内，最大量程为多少?解:(1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得 习题图 3-15 差动螺管式电感传感器 222200ccrrllrlWL )H(46.01016300010510101080010492922327 差动工作灵敏度:r2c220L2rlWK mmmm/6.151/6.15130001011010800104262327 （2）当 f=1000Hz 时,单线圈的感抗为 XL=L0=2f L0=210000。46=2890（)显然 XL 线圈电阻 R0，则输出电压为 0o2 LLEU 测量电路的电压灵敏度为 m/mV96.1/V96.146.02V8.120ouLELUK 15 而线圈差动时的电感灵敏度为 KL=151.6mH/mm，则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为 m/mV96.1mm/m6.151uLKKK =297。1mV/mm 3-16 有一只差动电感位移传感器,已知电源电 Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为 R=40,L=30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图 316 所示，试求:(1）匹配电阻 R3和 R4的值；(2）当 Z=10 时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；(3)用相量图表明输出电压scU与输入电压srU之间的相位差。习题图 3-16 解:（1)线圈感抗 XL=L=2fL=240030103=75。4(）线圈的阻抗 4.854.75402222LXRZ 故其电桥的匹配电阻(见习题图 3-16）R3=R4=Z=85。4(）（2）当 Z=10时，电桥的输出电压分别为 单臂工作：V117.04.8510444srscZZUU 双臂差动工作：V234.04.8510242srscZZUU （3）9.274.7540tantan11LR 317 如习题图 317 所示气隙型电感传感器，衔铁截面积 S=44mm2，气隙总长度=0.8mm，衔铁最大位移=0。08mm，激励线圈匝数 W=2500 匝,导线直径d=0.06mm，电阻率=1.7510-6。cm,当激励电源频率 f=4000Hz 时，忽略漏磁及铁损，求：习题图 317 气隙型电感式传感器（变隙式）16（1)线圈电感值；(2）电感的最大变化量；(3)线圈的直流电阻值；(4)线圈的品质因数;（5）当线圈存在 200pF 分布电容与之并联后其等效电感值。解：（1)线圈电感值 m1571057.1108.0104425001041362720SWL（2）衔铁位移=+0。08mm 时，其电感值 3627201008.028.0104425001042SWL =1。31101（H)=131mH 衔铁位移=0.08mm 时,其电感值 3627201008.028.0104425001042SWL =1。96101（H）=196(mH)故位移=0.08mm 时,电感的最大变化量为 L=LL=196131=65（mH）(3）线圈的直流电阻 设mm206.044Cpl为每匝线圈的平均长度,则 42CpdlWSlR 6.2491006.0410206.04425001075.12116 （4)线圈的品质因数 8.156.2491057.14000221RfLRLQ (5)当存在分布电容 200PF 时，其等效电感值 17 mLCfLLCLLp1601060.1102001057.14000211057.121111212122 3-18 如图 34（b）所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下:l=160mm，r=4mm，rc=2。5mm，lc=96mm，导线直径 d=0。25mm，电阻率=1。75106cm，线圈匝数 W1=W2=3000 匝，铁芯相对磁导率 r=30，激励电源频率 f=3000Hz。要求：(1)估算单个线圈的电感值 L=?直流电阻 R=？品质因数 Q=？(2)当铁芯移动5mm 时,线圈的电感的变化量 L=？(3）当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值 E=6V，要求设计电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值.解：(1）单位线圈电感值 m.rlrl/lWLccr057107051052102963010410216010216030001042222623623232722220 电阻值 42/dlWSlRCp （lcp=2r，每匝导线长度）)(9.264/1025.0104230001075.12216 则品质因数 9.399.261070.53000222RfLRLQ (2）铁芯位移 lc=5mm 时，单个线圈电感的变化 m2.5102.5105105.23010216030001042/33232327222ccrlrlWL (3）要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥,则相邻桥臂阻抗比值 a=1；且将电感 18 线圈 L 和平衡电阻 R 放置在桥路输出的两侧，则=（/2)，这时电桥的灵敏度|K=0.5，差动工作时为其 2 倍,故其输出电压 6572.55.022oELLKU=0.544(V)=544mV 其电桥电路如下图所示，其中 Z1、Z2为差动螺管式电感传感器、R1、R2为电桥平衡电阻。题 318 题解图 第 4 章 电容式传感器 42 试计算习题图 42 所示各电容传感元件的总电容表达式。(a）（b)（c)习题图 4-2 解：由习题图 4-2 可见（1）图（a)等效为三个平板电容器串联 111dSC,222dSC，333dSC 总电容量为 SdddSdSdSdCCCC3212133123213322113211111串 故 332211213312321321/dddSdddSC串（2）图（b）等效为两个平板电容器并联 19 dCCCCdSCCCS222121并；（3）图(c）等效为两柱形电容器并联，总电容量为 HddddLddHLddHC)/ln()(2)/ln(2)/ln()(2/ln212012012012 4-3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题4-3 图所示。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k；Usr=60V(交流),频率 f=400Hz。试求：(1）该电容传感器的电压灵敏度 Ku(V/m)；（2）当电容传感器的动极板位移=10m 时，输出电压 Usc值。习题图 4-3 解：由传感器结构及其测量电路可知（1）初始电容 0200214DCCC pFF6.40106.401025.04102.381085.81232312 由于 1200106.4040021211fCCXc )k.(R.1510896 则 00022dUCCUUii 从而得 m/V12.0V/mm12025.0260200iuUdUK (2)U0=Ku d=0。12V/m10m=1。2V 44 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径 r=4mm,假设与被测 20 工件的初始间隙 d0=0。3mm。试求：(1)如果传感器与工件的间隙变化量 d=10m,电容变化量为多少?（2）如果测量电路的灵敏度足 Ku=100mV/pF，则在 d=1m 时的输出电压为多少？解：由题意可求（1）初始电容:pF48.1F1048.1103.01041085.81232312020000drdSC 由 00ddCC,则当 d=10um 时 pF049.03.0101048.1300ddCC 如果考虑 d1=0.3mm+10m 与 d2=0.3mm10m 之间的电容变化量 C，则应为 C=2|C=20。049=0.098pF (2)当 d=1m 时 pF0049.0pF48.1103.01300mmCddC 由 Ku=100mV/pF=Uo/C，则 Uo=KuC=100mV/pF（0.0049pF）=0。49mV 4-5 有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图 4-5 所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0。6mm；空气介质,即=0=8.8510-12F/m。测量电路参数：Usr=U=srU=3sint(V)。试求当动极板上输入位移（向上位移)x=0。05mm 时,电桥输出端电压 Usc？习题图 45 解：由习题图 4-5 可求 初始电容 C1=C2=C0=S/d=0r2/d0 pFF67.61067.6106.010121085.81232312 变压器输出电压 UCCCCUZZZZUUZZZUsc212121122122 21 其中 Z1，Z2 分别为差动电容传感器 C1,C2的阻抗.在 xR0，那么在被测温度处于非下限时有 IIRRERREIt201 于是 Uo=I（RtR0)=I(Rt）上式说明了可由不平衡电桥的转换关系，通过改变桥路参数来实现标度变换。根据前面分析,有)(234.080.42101mARUIo 显然通过适当选取 E 或 R 便可得到 I=0.234mA。当取 R=20k时，电源电压 E 为 VmVRRIE7.44.4703)10020000(234.0)(0 第 8 章 光电式传感器 8-4 试述光电倍增管的结构和工作原理与光电管的异同点.若入射光子为 103个(1个光子等效于 1 个电子电量）。光电倍增管共有 16 个倍增极，输出阳极电流为 20A，且16 个倍增极二次发射电子数按自然数的平方递增,试求光电倍增管的电流放大倍数和倍增系数。解：光电倍增管的结构是在光电管的阴极与阳极间增加若干倍增极,其工作原理除光电管的外光电效应外,主要是各倍增极的二次电子发射。倍增系数=122232162=4。3776313671026；电流放大倍数 M=20A/1000e=200.6241019e/1000=1.2481017 8-16 在自由空间，波长 0=500m 的光从真空进入金刚石（nd=2.4)。在通常情况下当光通过不同物质时频率是不变的，试计算金刚石中该光波的速度和波长。35 解：v=c/nd=c/2。4=0。4167c,c 为光速;=0/nd=0/2.4=0.41670=208.3m，0为光速.817 利用 Snell 定律推导出临界角 C的表达式。计算水与空气分界面（n水=1.33)的 C值。解：n水sinc=n0 sin/2=n0 sinc=n0/n水 c=arcsin1/1.33=48.76 818 求光纤 n1=1。46,n2=1.45 的 NA 值；如果外部的 n0=1，求光纤的临界入射角。解：当 n0=1 时 1706.045.146.1NA222221nn 所以,c=sin1 NA=9.82 8-19 一迈克尔逊干涉仪用平均波长为 634。8nm、线宽 0.0013nm 的镉红光光源，初始位置时光程差为零,然后,慢慢移动图 8-52 所示系统中的可移动四面体 5，直到条纹再消失。求该镜子必须移动多少距离？它相当于多少个波长？解 初始光程差为零，则干涉条纹加强，为亮条纹。如果移动四面体使亮条纹消失，则光程差应为1/2 波长，即 634.8/2=317。4nm。由图 852 知，四面体移动距离 S=317。4/2=158.7nm，考虑光源线宽 0。00134nm,实际移动距离 St=158.7nm+0.0013nm=158。7013nm。约相当于 1/4 个波长。图 8-52 迈克尔逊光纤位移干涉仪 824 计算一块氧化铁被加热到 100时,它能辐射出多少瓦的热量?(铁块的比辐射率 在 100时为 0。09，铁块表面积为 0。9m2）解：E=T4 S=5。67108 W/m2 K40.093734 K40。9 m2=88.9W 第 9 章 磁电式传感器 93 某霍尔元件 lbd=103.51mm3，沿 l 方向通以电流 I=1。0mA，在垂直于lb 面方向加有均匀磁场 B=0。3T，传感器的灵敏度系数为 22V/AT，试求其输出霍尔电势及载流子浓度.解：由 KH=1/ned，得 （1）n=1/（KH ed)=1/(221。61019110-3）=2。841020/m3 （2）输出霍尔电压 UH=KH IB=22V/AT1.0mA0。3T =6。6103 V=6。6mV 9-4 试分析霍尔元件输出接有负载 RL时,利用恒压源和输入回路串联电阻 R 进行温度补偿的条件.36 解：（1）采用恒压源供电和输入回路串联电阻的温度补偿（只考虑输入回路电阻 Ri与开路霍尔电势 UH的温度误差全补偿）补偿电路如下图所示 题解 9-4 图 t=t0和 t 时，霍尔元件的控制电流分别为 00icRRUI；itctRRUI 而 Rit=Ri01+(tt0）KHt=KH01+(tt0)当实现温度全补偿时,UH0=UHt，即 KH0Ic0B=KHtIctB 将前面相关公式代人，得 0000)(1)(1iiRRttRRtt 则 ioiRRR0)(与采用恒流源供电和输入回路并联电阻的温度补偿条件一致.（2)只考虑输出回路的温度全补偿（输出 Ro与 UH随温度变化引起负载电阻 RL上输出电压的变化的全补偿）当输出回路接入负载电阻 RL,由于霍尔元件输出电阻 Ro和霍尔电势 UH都是温度的函数（设为正温度系数）,当工作温度改变时，输出电阻 R。和霍尔电势 UH的变化必然会引起负载上输出电势 UL的变化.RL上的电压为 000011ttRRttURRRRUUoLHLLotLHtL 式中，Ro0温度为 t0，霍尔元件的输出电阻；其