斯卡定理帕普斯定理的证明技巧.pdf

用面积法证明 Pascal 定理的方法与技巧 帕斯卡定理 如图,用一条6-闭折线依次连接圆上的六个点ABCDEF、,其中 ABDEGBCEFHCDFAI，,则GHI、三点共线;GHIABCDEF 证1首先,连接GI,设GIBCHGIEFH，；GHIABCDEF 图 1 GHIABCDEF 图 2 顺次连接圆上的6个相邻点,得到圆的内接凸六边形AEBDFC；GHIABCDEF GHIABCDEF 连接GI、与圆周上的六点ABCDEF、,设GHGHHIH I，,则 GBCGEFIBCIEFSSGHHISS，,从而GBCIEFIBCGEFSSGHH IHIGHSS;GBCIEFGBCIEFIFCGBEIFCGBEIBCGEFIFCGBEIBCGEFGEFIBCSSSSSSSSBG BCFI FESSSSSSFI FCBG BE SS BG BCFI FECI CFEG EBBGFI FCBG BE EG EFCI CBBCFIFCFIFEBGBECICFEGEFEGEBCICB1,可知,1,即得1GHH IHIGH,即GHGHHIH I;由于HH、都是线段GI上的点,可知HH、同向分线段GI的比相等,故HH、为同一点重合,从而证明了GHI、三点共线;GHIABCDEF GHIABCDEF 总结对圆上的 6 点,过每两点作直线,共可得26C15m条不同的直线；这些直线中每两条有一个交点含平行线的交点在无穷远处,以及多条直线交于一点的情形,可得215C105n个交点如果重合的交点只计一次,至多463C651k个不同交点;因为圆上4点所确定的6条直线,其交点有 1 点在圆内,有 2 点在圆外,有 4 点在圆上;从不在圆上的 45 个点中任意取一点,都能得到一条过该点以及另外两个点的两条帕斯卡线,共可得至多1452C330条帕斯卡线;523461 帕斯卡定理的更多证明方法如下 KJHGIABCDEF KJIGHABCDEF KJIHGABCDEF KJIHGABCDEF JKKJIHGABCDEF KSIHGABCDEF KJIHFBEDCA HIGBEAFDC 523461 HGIFBEDCA JKIHGCABD(E)F KJIHGD(E)A(B)FC 帕普斯定理 XZYIHGABCDEF YZXIHGABCDEF HI(I)GABCDEF HIGABCDEF HIGABCDEF IHCFGABDE IHCFGABDE OIHCFGABDE IHCGFABDE