找一个数的倍数的方法典型例题及答案.pdf

1 找一个数的倍数的方法 答案 典题探究 例 1根据图计算，每块巧克力 5.11 元（内是一位数字）考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征 分析：求 72 的五位倍数，且这个五位数中间三位是 679 再根据积和因数中小数位数的规律确定小数位数 解答：解：725.11=367.92（元），故答案为：5.11 点评：此题主要考查找一个数的倍数的方法 例 2在 10 和 40 之间有多少个数是 3 的倍数？考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：103=31，即 10 以内有 3 个，403=131，所以，在 10 到 40 中有 133=10 个数是3 的倍数 解答：解：103=31，403=131，133=10（个），答：有 10 个数是 3 的倍数 点评：如果 ab=c，（a、b、c 均为整数）则 a 中就有 c 个数是 b 的倍数 例 3在下面的数中，A、D 能同时被 2、3 整除，C、D 能同时被 3、5 整除，D 能同时被 2、3、5 整除 A.36 B.40 C.75 D.210 考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征 专题：压轴题；数的整除 分析：（1）根据能被 2、3 整除的数的特征可知：必须是偶数，各个数位上的和能被 3 整除；进而得出结论（2）能同时被 3、5 整除的数，必须满足个位数是 0，各个数位上的和能被 3 整除，进而得出结论（3）能同时被 2、3、5 整除的数，必须满足个位数是 0，各个数位上的和能被 3 整除，得出结论 解答：解：（1）根据能被 2、3 整除的数的特征可知：必须是偶数，各个数位上的和能被 3整除，2 可知 36、210 能被 2、3 整除；（2）能同时被 3、5 整除的数，必须满足个位数是 0，各个数位上的和能被 3 整除，可知 75 和 210 能同时被 3、5 整除的数；（3）能同时被 2、3、5 整除的数，必须满足个位数是 0，各个数位上的和能被 3 整除，可知 210 能同时被 2、3、5 整除的数 故答案为：（1）A、D；（2）C、D；（3）D 点评：可以根据能被 2、3、5 整除数的特点求解：能被 2 整除的数是偶数，能被 5 整除的数是个位是 0 或 5 的数，能被 3 整除的数是各个数位上的能被 3 整除的数 例 4用 10 以内的质数，组成一个三位数，它既含有约数 3，又是 5 的倍数，这个三位数是 375 或 735 考点：找一个数的倍数的方法；合数与质数 专题：数的整除 分析：10 以内的质数有：2、3、5、7，又知，能同时被 3、5 整除的数个位上必须是 0 或 5，0 不是质数，所以个位上只能是 5，还必须满足能被 3 整除，就要把这三位数各位上数字加起来的和是 3 的倍数，质数还剩 2、3、7，就要想 5 和这三个数当中的哪两个相加能被 3 整除，一一加起来看能否被 3 整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可 解答：解：10 以内的质数有：2、3、5、7，能同时被 3、5 整除的数个位上必须是 0 或 5，0 不是质数，所以个位上只能是 5，质数还剩 2、3、7，5+2+3=10，不能被 3 整除，5+2+7=14，不能被 3 整除，5+3+7=15，能被 3 整除，所以百位上和十位上只能是 3、7，那么这个数最小是 375，这个数最大是 735 答：这个数最小是 375，这个数最大是 735 故答案为：375 或 735 点评：此题既要考虑 10 以内的质数，还要熟记能被 3、5 整除数的特点，再根据题目要求确定各位上应是哪几个质数，再按要求组成数即可 例 5一个两位数，它能被 3 整除，又是 5 的倍数，而且个位上是 0，这个数最小是 30 考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征 专题：数的整除 分析：先根据能被 5 整除的数的特征，且个位数是 0，还要满足能被 3 整除的数的特征，推断出这个数十位上的数最小是 3，继而得出结论 解答：解：由分析知：这个数最小是 30；故答案为：30 点评：解答此题的关键是灵活掌握能被 2、3、5 整除的数的特征 例 6能被 3 和 5 整除的最大的两位数是 90 3 考点：找一个数的倍数的方法；公倍数和最小公倍数 分析：根据能被 3 和 5 整除的数的特征可知：要想最十位应为最大的一位数 9，个位要想满足是 3 的倍数，因为 9 加上 0、3、6、9 是 3 的倍数，即这个两位数要想满足是 3 的倍数，个位必需是 0、3、6、9，而在个位是 0、3、6、9 的数中，只有个位是 0 的数才是 5 的倍数，据此问题得解 解答：解：由分析可知：能被 3 和 5 整除的最大的两位数是：90；故答案为：90 点评：本题主要考查能被 3 和 5 整除的数的特征 演练方阵 A 档（巩固专练）一选择题（共 14 小题）1（温江区模拟）用 3，4，5 这三个数组成的三位数，是 5 的倍数有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：5 的倍数特征是：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数 解答：解：用 3，4，5 这三个数组成的三位数为 345、354、435、453、534、543，5 的倍数特征是：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数 符合条件的数有 345、435 故选：B 点评：解答本题时应知道有关 5 的倍数的特征 2（玉林模拟）能被 3 和 5 整除，且个位数是 0 的两位数有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5 的倍数特征 专题：数的整除 分析：能被 3 和 5 整除，且个位数是 0 的两位数，即求 100 以内的 3 和 5 的公倍数，且个位为 0；由此解答即可 解答：解：100 以内的 3 和 5 的公倍数，且个位数是 0 的有：30、60、90 故选：C 点评：明确要求的问题即：个位为 0 的 100 以内的 3 和 5 的公倍数，是解答此题的关键 3（北京）小琴有张数相同的 5 元和 1 元若干，那么总钱数可能是（）A 38 元 B 36 元 C 26 元 D 8 元 考点：找一个数的倍数的方法 分析：因为小明有张数相同的 5 元和 1 元零用钱若干，可知小明的总钱数是 6 的倍数，根据选项即可得出答案 解答：解：设 5 元有 X 张，则 1 元有 X 张，4 5X+1X=6X，小明的钱数是 6 的倍数，故答案为：B 点评：根据找一个数的倍数的方法，在选项中找出 6 的倍数即可 4（琅琊区）在四位数 210 的方框里填入一个数字，使它能同时被 2、3、5 整除，最多有（）种填法 A 2 B 3 C 4 D 5 考点：找一个数的倍数的方法 专题：压轴题 分析：根据能被 2、3、5 整除数的特征可知；能同时被 2、3、5 整除的数个位上要首先满足是 0，因为个位上是 0 的数能同时被 2 和 5 整除，然后分析能被 3 整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是 3 的倍数，题中四位数 210 的个位是 0，满足了能同时被 2 和 5 整除，只要分析满足是 3 的倍数的特征即可，据此分析选择 解答：解：四位数 210 的个位是 0，满足了能同时被 2 和 5 整除，四位数 210 的千位、百位、个位的和是 2+1+0=3，3+0=3，3+3=6，3+6=9，3+9=12，3、6、9、12 都是 3 的倍数，所以四位数 210 的里能填：0、3、6、9，一共 4 种填法；故选：C 点评：本题主要考查能被 2、3、5 整除数的特征，注意个位上是 0 的数能同时被 2 和 5 整除 5（中山市）17 所有的倍数都是（）A 质数 B 合数 C 质数或合数 D 无法确定 考点：找一个数的倍数的方法；合数与质数 专题：数的整除 分析：在自然数中，除了 1 和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个数除了含有 1 和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有 3 个或 3 个以上约数的数，因为 17 的最小倍数是 17，17 只有 1 和它本身两个约数，是质数据此解答即可 解答：解：17 所有的倍数都是质数或合数 故选：C 点评：此题考查了质数合数的含义及运用 6（西城区）一个三位数是 2、3、5 的倍数，这个三位数最小是（）A 100 B 105 C 120 D 990 考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5 的倍数特征 专题：数的整除 分析：由题意可知：先求 2、3、5 的最小公倍数，因为 2、3、5 三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积，是 30，因为是一个三位数，所以最小是 120；由此选择即可 解答：解：235，=65，5=30，这个三位数最小是：304=120；故选：C 点评：此题主要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积 7（泗县模拟）下面各数中能被 3 整除的数是（）A 84 B 8.4 C 0.6 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：首先明白整除前提必须是整数，再根据能被 3 整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3 整除；进行解答即可 解答：解：因 8.4，0.6 都是小数，所以不符合，只有 A 是整数，又知 8+4=12，12 是 3 的倍数，所以 84 能被 3 整除，故选：A 点评：解答此题的关键是：根据能被 3 整除的数的特征，进行解答 8（兴化市模拟）任何一个都能被 5（）A 除尽 B 整除 C 除不尽 D 无法确定 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：因为任何一个自然数都能被 10 除尽，因为 10 是 5 的 2 倍，所以任何一个数能被 5 除尽；据此解答 解答：解：由分析可知：任何一个都能被 5 除尽 故选：A 点评：解答此题应明确：任何一个自然数都能被 10 除尽，也就能被 5 除尽 9（哈尔滨模拟）要使 517 能同时被 2、3 整除至少要加上（）A 1 B 2 C 5 D 6 考点：找一个数的倍数的方法 分析：同时能被 2，3 整除的数的末尾应当是 0，2，4，6，8 的数，各个数位的数加起来应当是 3 的倍数，据此可解决 解答：解：5+1+7=13，要是各个数位的和是 3 的倍数又要 517 的末尾是偶数，即 13+5=18，7+5=12，个位上是 2 满足是 2 的倍数，所以要使 517 能同时被 2、3 整除至少要加上 5；故选为：C 点评：本题主要考查找几个数倍数的方法 10（泗县模拟）下列各数中，同时是 2、3 和 5 倍数的最小数是（）A 102 B 120 C 300 6 考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征 专题：数的整除 分析：能同时被 2、3、5 整除的数必须具备：个位上的数是 0，各个数位上的数的和能够被3 整除；所以同时是 2、3 和 5 的倍数的数一定是偶数 解答：解：同时是 2、3 和 5 的倍数的数的特征：各个数位上的数的和能够被 3 整除，个位上的数是 0，所以 A.102 就不合适，B 与 C 都可以，这里要求最小，所以是 120，故答案选：B 点评：此题考查能被 2、3、5 整除的数的特征：个位上的数是 0，各个数位上的数的和能够被 3 整除 11（济源模拟）在 0、3、5、6 四个数中任选三个数字，组成一个同时能被 2、3、5 整除的最小三位数是（）A 350 B 360 C 390 考点：找一个数的倍数的方法 分析：首先根据 2 和 5 的倍数的特征，从 0、3、5、6 四个数中选出 0 放在个位，因为个位上是 0 的数能满足能被 2 和 5 整除，然后再选两个数，和 0 加起来是 3 的倍数，在 3、5、6 中只有 3 和 6 与 0 加起来的和是 3 的倍数，即能被 3 整除，最后把 3 和 6 中小数放在百位，大数放在十位，个位是 0，问题得解 解答：解：在 0、3、5、6 四个数中任选三个数字，组成一个同时能被 2、3、5 整除的最小三位数是：360；故选：B 点评：本题主要考查能被 2、3、5 整除的数的特征，注意解答本题要先满足个位是 0，即满足是 2 和 5 的倍数，然后再从 3、5、6 中找出两个数满足和 0 加起来是 3 的倍数，最后把小数放在高位即可 12（江汉区模拟）下列各数或表示数的式子（x 为整数）：3x+4，4，x+6，2x+6，0是 2的整数倍的共有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：是 2 的整数倍的数一定含有因数 2，也就是能被 2 整除，由此一一分析解答 解答：解：当 x 为奇数时，3x+4，x+6 的结果一定是奇数，当 x 为偶数时，3x+4，x+6，2x+6 的结果一定是偶数，所以是 2 的整数倍的有：4，2x+6，0，这三个数，故选：C 点评：此题注意考查能被 2 整除数的特点的灵活运用 13（慈利县）要是四位数 16能同时被 2 和 4 整除，里应填（）A 2 B 4 C 5 D 6 7 考点：找一个数的倍数的方法 分析：要求该四位数能同时被 2 和 4 整除，因为 4 是 2 的倍数，即该数能被 4 整除；根据能被 4 或 25 整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被 4 或 25 整除，那么，这个数就一定能被 4 或 25 整除；进行解答即可 解答：解：根据能被 4 整除的数的特征得：只要该四位数的末尾两位数能被 4 整除，该数即能被 4 整除；A、该四位数末尾两位数为 62，不能被 4 整除，所以该数不能被 4 整除；B、该四位数末尾两位数为 64，能被 4 整除，所以该数能被 4 整除；C、该四位数末尾两位数为 65，不能被 4 整除，所以该数不能被 4 整除；D、该四位数末尾两位数为 66，不能被 4 整除，所以该数不能被 4 整除；故选：B 点评：此题主要考查能被 4 整除的数的特征 14（安徽模拟）李敏 6 月份的零花钱中 5 元和 1 元的张数相同，李敏这个月的零花钱可能是（）元 A 48 B 38 C 28 D 16 考点：找一个数的倍数的方法 分析：因为 5 元和 1 元的张数相同，所以李敏这个月的零花钱即是 6 的倍数，根据题意，只有 48 元符合条件 解答：解：5+1=6，68=48；故选：A 点评：解答此题应根据求一个数倍数的方法进行解答即可 二填空题（共 14 小题）15（萝岗区）能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120，最大的三位数是 990 考点：找一个数的倍数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 专题：数的整除 分析：（1）根据 2、3、5 的倍数的倍数特征可知；同时是 2、3、5 的倍数的倍数，只要是个位是 0，十位满足是 3 的倍数即可，十位满足是 3 的倍数的有 3、6、9，其中 3 是最小的，9 是最大的，据此求出最大；（2）同时是 2、3、5 的倍数的最小的三位数，只要个位是 0，百位是最小的自然数 1，十位满足和百位、个位上的数加起来是 3 的倍数即可，这样的数有：2、5、8，其中 2是最小的，8 是最大的，据此求出；（3）同时是 2、3、5 的倍数的最大的三位数，只要个位是 0，百位是最大的自然数 9，十位满足和百位、个位上的数加起来是 3 的倍数即可，这样的数有：0、3、6、9，其中 0 是最小的，9 是最大的，据此求出最大 解答：解：能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120，最大的三位数是 990 故答案为：90，120，990 点评：本题主要考查 2、3、5 的倍数的倍数特征，注意个位是 0 的数同时是 2 和 5 的倍数，8 3 的倍数特征是：各个数位上的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数 16（长沙模拟）一个三位数除以 37，余数是 17，除以 36，余数是 3，则这个三位数是 831 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：设一个三位数被 37 除余 17 的商为 a，则这个三位数可以写成：37a+17=（36+1）a+17=36a+（a+17），由“除以 36 余 3”，得出（a+17）被 36 除要余 3商只能是 22（如果商更大的话，与题目条件“三位数”不符合）因此，根据被除数=商除数+余数，这个三位数是3722+17=831 解答：解：设一个三位数被 37 除余 17 的商为 a，则这个三位数可以写成：37a+17=（36+1）a+17=36a+（a+17）因为“除以余 3”，所以（a+17）除以 36 要余 3，商只能是 22 因此，这个三位数是 3722+17=831 故答案为：831 点评：本题考查了带余数的除法运算，属于中档型题目，有一定难度 17（成都）在 130 的自然数中，是 3 的倍数或 4 的倍数的数有 17 个 错误 考点：找一个数的倍数的方法 专题：压轴题；数的整除 分析：在 30 以内，是 3 的倍数的自然数有 11 个，即：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共计 10 个；30 以内，4 的倍数有 4、8、12、16、20、24、28，共计 7 个去掉重复的 12、24 合起来共计 15 个 解答：解：通过以上分析，在 130 的自然数中，是 3 的倍数或 4 的倍数的数有 15 个，是错误的 故答案为：错误 点评：此题考查的是寻找倍数的方法，特别要注意题目中“或”字的理解，0 是最小的自然数 18（黎平县模拟）能同时是 2、5 和 3 的倍数的最小两位数是 30，最大三位数是 990 考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征 分析：（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，2、3、5 三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此求出最小两位数（2）要想是最大的三位数百位上应是 9，然后要先满足个位上是 0，才能既是 2 的倍数又是 5 的倍数，即个位上是 0，百位上是 9 的数，这时 9+0=9，十位上要加上最大的满足是 3 的倍数的一位数，即 9+0+9=18，就满足是 3 的最大的倍数，据此写出能同时是 2、3、5 倍数的最大的三位数 解答：解：235=30，能同时被 2、3、5 整除的数中，最大的三位数的末尾应当是 0，前两位应当是最大的自然数 9，即 990，恰好能被 3 整除 所以能同时被 2、3、5 整除的数中，最小的两位是 30，最大的三位数是 990 故答案为：30，990 9 点评：本题主要考查 2，3，5 倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是 1，要想是最大的三位数百位上应是 9 19（广州模拟）在 6、3、5、0、8、7 这六个数中选出五个数组成一个能同时被 2、3、5整除的最小五位数 35670 考点：找一个数的倍数的方法 分析：根据 2，3，5 倍数的特征：要想同时是 2，3，5 的倍数，要先满足个位上是 0，个位上是 0 的数才能能够满足同时是 2 和 5 的倍数，然后再满足是 3 的倍数；各个数位上的和是 3 的倍数，先把 6、3、5、8、7 的数从小到大排列，找出 4 个满足是 3 的倍数，且是最小，即 35678，然后分析：0+3+5+6+7=21，21 是 3 的倍数，然后把 3、5、6、7、0，从高位排列下来即可，问题得解 解答：解：在 6、3、5、0、8、7 这六个数中选出五个数组成一个能同时被 2、3、5 整除的最小五位数是 35670；故答案为：35670 点评：本题主要考查 2，3，5 倍数的特征，注意个位上是 0 的数同时是 2 和 5 的倍数 20（富源县）78能同时被 2、3、5 整除，个位只能填 0，百位上最大能填 9 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：能被 2、5 整除，说明这个数是 10 的倍数，所以个位只能填 0，能被 3 整除，说明这个数的各个数位上数的和能被 3 整除，因为 7+8+0=15，15 能被 3 整除，所以百位上能填 0、3、6、9，百位最大能填 9 解答：解：78能同时被 2、3、5 整除，个位只能填 0，百位上最大能填 9；故答案为：0，9 点评：此题考查了能被 2、3、5 整除的数的特征 21（麻城市模拟）在 1100 中，能被 3 或 4 整除的数有 50 个 考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5 的倍数特征 专题：数的整除 分析：在 1100 中，能被 3 整除的数有：100333（个），能被 4 整除的数有：1004=25（个），既能被 3 整除又能被 4 整除的个数有：100（34）8（个），然后从能被 3整除的数与能被4整除的数的总个数里面减去既能被3整除又能被4整除的数的个数，就是在 1100 中，能被 3 或 4 整除的数的个数 解答：解：根据分析可得，能被 3 整除的数有：100333（个），能被 4 整除的数有：1004=25（个），既能被 3 整除又能被 4 整除的个数有：100（34）8（个），能被 3 或 4 整除的数的个数有：33+258=50（个）故答案为：50 点评：本题的难点在于求出重叠部分的个数，即既能被 3 整除又能被 4 整除的数的个数 1 0 22（龙海市模拟）从 0、3、4、8、9 中选出 3 个数，组成能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是 930 考点：找一个数的倍数的方法；2、3、5 的倍数特征 专题：数的整除 分析：一个书能被 2 和 5 整除个位数字必须是 0，要使这个三位数最大，百位上应选 9，因为 9+0=9，9 是 3 的倍数，所以十位上应选 3，因此组成的能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是 930 解答：解：根据分析可得，从 0、3、4、8、9 中选出 3 个数，组成能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是 930 故答案为：930 点评：本题重点考查了能被 2、3、5 的倍数特征，关键是先确定个位数字必须是 0 23（陆良县模拟）2 的所有倍数都是合数 （判断对错）考点：找一个数的倍数的方法；合数与质数 专题：综合判断题 分析：根据合数的意义，一个数除了含有 1 和它本身两个约数外还含有其它约数的，就是合数，即合数是含有 3 个或 3 个以上约数的数，因为 2 的最小倍数是 2，2 只有 1 和它本身两个约数，是质数据此解答即可 解答：解：2 是 2 的最小倍数，2 是质数，所以 2 的所有倍数都是合数说法错误 故答案为：点评：根据合数的含义本题主要考查合数的意义，注意合数含有 3 个或 3 个以上约数 24（吉水县）一个三位数，既有因数 3，又是 2 和 5 的倍数，这个数最小是 120 考点：找一个数的倍数的方法 专题：压轴题 分析：既有因数 3，又是 2 和 5 的倍数，就是这个三位数同时是 2、3、5 的倍数，根据 2、3、5 的倍数特征可知：这个三位数个位必需是 0，因为只有个位上是 0 的数才能满足是 2和 5 的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数 1，然后分析各个数位上的和是不是3 的倍数，即百位上的 1 加上十位上的数和个位上的 0 是 3 的倍数，因为 1+0=1，1再加 2、5、8 的和是 3 的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中 2 是最小的，据此解答 解答：解：由分析可知；一个三位数，既有因数 3，又是 2 和 5 的倍数，这个数最小是；120；故答案为；120 点评：本题主要考查 2、3、5 的倍数的特征，注意掌握只有个位上是 0 的数才能满足是 2 和5 的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数 1 25（武胜县）一个四位数 4AA1 能被 3 整除，A=2 考点：找一个数的倍数的方法 分析：能被 3 整除，说明各个数位上的数相加的和能被 3 整除，4+A+A+1 的和一定是 3 的倍数，因为 A 是一个数字，只能是 0、1、2、3、9 中的某一个整数，最大值只能 1 1 是 9若 A=9，那么 4+A+A+1=23，2324，那么它们的数字和可能是 6，9，12，15，18，21，当和为 6 时，A=0.5 不行；当和等于 9 时，A=2，可以；当和为 12 时，A=3.5不行；当和为 15 时，A=5 可以；当和为 18 时，A=6.5 不行；当和为 21 时，A 等于 8可以 解答：解：当和为 9 时：4+A+A+1=9，A=2，当和为 12 时：4+A+A+1=12，A=3.5，当和为 15 时：4+A+A+1=15，A=5，当和为 18 时：4+A+A+1=18，A=6.5，当和为 21 时：4+A+A+1=121，A=8 故答案为：2 或 5 或 8 点评：此题做题的关键是明确能被 3 整除的数的特征，然后列出符合条件的数字，进行筛选，得出结论 26（云阳县）在两位数中，同时能被 3 和 5 整除的最大奇数是 75 考点：找一个数的倍数的方法；奇数与偶数的初步认识 专题：数的整除 分析：先求出 3 和 5 的最小公倍数，然后再用最小公倍数乘奇数，就得到 3 和 5 的奇数倍，找出两位数中最大的一个即可 解答：解：3 和 5 的最小公倍数是 15，153=45，155=75，157=105，所以能同时被 3 和 5 整除的两位数，如果是奇数，最大是 75；故答案为：75 点评：解答本题关键是先找出 3 和 5 的最小公倍数，然后再用最小公倍数乘奇数，就得到 3和 5 的奇数倍 27（咸安区）在四位数中，要是 514是 3 的倍数，里最小填 2；若要含有因数 5里最大填 5 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：能被 3 整除的数的特征，各个数位的数字加起来是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数；能被 5 整除的数的特征，个位上是 0 或 5 的数，继而得出结论 解答：解：根据能被 3 整除的数的特征：因为 5+1+4=10，10 最小再加上 2 就是 3 的倍数，所以，里最小填 2；根据能被 5 整除的数的特征可知里最大填：5；故答案为：2；5 点评：解答此题的关键是灵活掌握能被 3 和 5 整除的数的特征 28（泗县模拟）有 9、7、2、1、0 五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被 2、3、5整除的最小的四位数是 1290 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 1 2 分析：能同时被 2、3、5 整除的数必须具备：个位上的数是 0，各个数位上的数的和能够被3 整除；根据此特征，可知要组成的这个四位数的个位上的数一定是 0，要保证使这个四位数最小，最高位千位上最小是 1，再 1+0=1，1 再加上那两个数字的和是 3 的倍数，1+0+2+9=12，是 3 的倍数，所以要最小百位上应是 2，十位上就是 9，由此组成的四位数是 1290 解答：解：根据能被 2、3、5 整除的数的特征，可知：这个四位数的个位上的数一定是 0，要保证这个四位数最小，千位上只要是 1，再想 1+0+2+9=12，是 3 的倍数，所以要最小百位上应是 2，十位上就是 9，所以这个四位数是 1290；故答案为：1290 点评：此题考查能被 2、3、5 整除的数的特征：个位上的数是 0，各个数位上的数的和能够被 3 整除；要注意要求，使此数最小这个条件 B 档（提升精练）一选择题（共 20 小题）1（金湖县）下面的几句话中，正确的有（）句（1）能同时被 2、3、5 整除的最小三位数是 120；（2）6 个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一；（3）因为 0.51=0.510，所以 0.51 和 0.510 的计数单位相等；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：找一个数的倍数的方法；分数的意义、读写及分类；小数的读写、意义及分类；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积 分析：根据题意，对各题进行依次分析，通过分析，进而得出结论 解答：解：（1）因为 235=30，3090，304=120，能同时被 2、3、5 整除的最小三位数是120，说法正确；（2）6 个人合吃一个西瓜，每人吃这个西瓜的六分之一，说法错误，因为没说是不是“平均吃”；（3）因为 0.51=0.510，所以 0.51 和 0.510 的计数单位相等，说法错误；因为 0.51 的计数单位是 0.01，0.510 的计数单位是 0.001；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积乘高”来计算，说法正确，因为“底面积乘高”是长方体、正方体、圆柱体的统一的体积计算公式 故选：B 点评：解答此题用到知识点：（1）找一个数倍数的方法；（2）分数的意义；（3）小数的意义；（4）长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法 2在自然数 1 到 1000 中，不能被 7 和 13 整除的数有（）个 A 792 B 782 C 772 考点：找一个数的倍数的方法；求几个数的最小公倍数的方法 分析：能被7整除的有142个，因为10007142.8，能被13整除的有76个，因为10001376.9，1 3 能被 13 和 7 同时整除即能被 91 整除的有 10 个，因为 10009110.9，所以能被 13 或7 整除的有 142+7610=208 个，所以不能的有 1000208=792 个 解答：解：由分析知：10007142.8，能被 7 整除的有 142 个；10001376.9，能被 13 整除的有 76 个；10009110.9，能被 13 和 7 同时整除即能被 91 整除的有 10 个；所以不能被 7 和 13 整除的数有：1000（142+7610），=1000208，=792（个）；答：不能被 7 和 13 整除的数有 792 个 故选：A 点评：解答此题的关键是先分求出 1000 以内能被 13 或 7 整除的数的个数，进而用”1000能被 13 或 7 整除的数的个数”解答即可 3abc 是一个四位数，已知 a+b+c=15，且 abc 是 3 的倍数，方框中可填的数有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点：找一个数的倍数的方法 分析：根据能被 3 整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3 整除；进行解答即可 解答：解：设括号里是 x，只要 a+x+b+c=3 的倍数，那整个数就是 3 的倍数，因为 a+b+c=15，所以只要 x 是 3 的位数即可，x 可以是 0，3，6，9；故选：D 点评：解答此题的关键是：根据能被 3 整除的数的特征进行分析、解答 4五年级某班排队做操，每个队都刚好是 13 人这个班可能有（）人 A 48 B 64 C 65 D 56 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：每个队都刚好是 13 人，所以这个班的人数是 13 的整数倍，据此选择即可 解答：解：人数需是 13 的整数倍，本题只有 65 是 13 的整数倍，故选：C 点评：本题主要考查了一个数的倍数问题 528同时是 2、3 的倍数，中可能是（）A 0 或 2 或 4 或 6 或 8 B 2 或 5 或 8 C 2 或 8 D 以上都不对 考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征 分析：根据能被 2 和 3 整除的数的特征：个位是偶数，并且该数各个数位上数的和能被 3 整除；进行解答即可 解答：解：因为 2+8+2=12，2+8+8=18，12 和 18 都能被 3 整除，所以中可能是 2 或 8；1 4 故选：C 点评：解答此题的关键是：根据能同时被 2、3 整除的数的特征，进行解答 6 有一个三位数，它是 3 的倍数，它的个位上是 5，百位上是 2，它的十位上可能是（）A 2 B 4 C 6 D 7 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：根据 3 的倍数的特征：各个数位上数的和是 3 的倍数，据此解答即可 解答：解：由题意得：这个数是 2（）5，所以 2+（）+5=3 的倍数即可，所以符合题意的有 2，2+2+5=9，9 是 3 的倍数 故选：A 点评：解决本题的关键是明确 3 的倍数的特征：各个数位上数的和是 3 的倍数 7E、F 表示两个数，EF 表示 F 是 E 的因数，那么 E 是 F 的（）A 倍数 B 最大公因数 C 最小公倍数 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：根据因数和倍数的意义：如果整数 a 能被整数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数，b就叫做 a 的因数；因为 EF 表示 F 是 E 的因数，因为 F 是 E 的因数，所以 E 是 F 的倍数；据此解答 解答：解：EF 表示 F 是 E 的因数，那么 E 是 F 的倍数；故选：A 点评：此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答 8下列哪组数字组成的一个三位数一定能被 3 整除（）A 1，5，7 B 6，3，l C 2，5，8 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：能被 3 整除的数的特征：各个数位上数字的和是 3 的倍数，这个数就能被 3 整除，据此分析解答 解答：解：A：1+5+7=13，13 不是 3 的倍数，所以用 1、5、7 三个数字所组成的三位数，都不能被 3 整除；B：6+3+1=10，10 不是 3 的倍数，所以用 6、3、1 三个数字所组成的三位数，都不能被 3 整除；C：2+5+8=15，15 是 3 的倍数，所以用 2、5、8 三个数字所组成的三位数，都能被 3整除；故选：C 点评：本题主要考查 3 的倍数特征，注意是各个数位上数字的和是 3 的倍数，不要看个位上是几 9能同时被 2、3、5 整除的最大二位数是（）1 5 A 80 B 85 C 90 D 99 考点：找一个数的倍数的方法；数的整除特征 分析：能同时被 2、3、5 整除的数的特征为：个位数为 0，且各位上的数字相加能被 3 整除；然后再根据数位知识完成即可 解答：解：由分析可知，能同时被 2、3、5 整除的最大二位数是：90 故选：C 点评：要使一个数尽量大，就要使它各位上特别是高位上数字尽量大，要使一个数尽量小就要使它各位上的数字特别是高位上的数字尽量小 10（）的个数是无限的 A 3 的倍数 B 50 的因数 C 65 的因数 D 100 以内的偶数 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数据此解答 解答：解：3 的倍数的个数是无限的 故选：A 点评：此题考查的目的是理解因数与倍数的意义 11不计算，下面哪道算式的结果没有余数？（）A 6433 B 9573 C 8023 考点：找一个数的倍数的方法 分析：根据能被 3 整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被 3 整除；进行解答即可 解答：解：A：因为 6+4+3=13，13 不能被 3 整除，所以 6433 的商有余数；B：9+5+7=21，21 能被 3 整除，所以 9573 的商没有余数；C：8+0+2=10，10 不能被 3 整除，所以 8023 的商有余数；故选：B 点评：解答此题的关键是：根据能被 3 整除的数的特征，进行解答 12既是 3 的倍数，又是 5 的倍数（）A 36 B 120 C 400 D 无选项 考点：找一个数的倍数的方法 专题：数的整除 分析：符合条件的数既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，就必须同时能被 3 和 5 整除，根据能被3 和 5 整除的数的特征可知，能同时被 3、5 整除的数个位上要首先满足是 5 或 0，然后分析能被 3 整除的数的特征，即求出各个数位上的和，分析是不是 3 的倍数，进行解答即可 解答：解：根据能被 3 和 5 整除的数的特征得；A、36 不能被 5 整除而能被 3 整除，不正确；B、120 能被 5 整除又能被 3 整除，正确；1 6 C、400 能被 5 整除而不能被 3 整除，不正确；D、无从选择，不正确；故选：B 点评：此题主要是考查学生对能被 3 和 5 整除的特征灵活应用 13从 0、1、4、5 这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是 3 的倍数，又是 2 的倍数的三位教，有（）种不同的组法 A 2 B 3 C 4 D 5 考点：找一个数的倍数的方法 专