陕西中考数学压轴题.pdf
1 陕西中考数学历年压轴题 1、（15）如图，在每一个四边形ABCD 中，均有 AD/BC,CDBC,ABC=60,AD=8，BC=12.（1)如图，点M是四边形ABCD边AD上的一点,则BMC的面积为_；（2）如图，点 N 是四边形 ABCD 边 AD 上的任意一点，请你求出BNC 周长的最小值；(3)如图，在四边形 ABCD 的边 AD 上，是否存在一点 P，使得 cosBPC 的值最小?若存在，求出此时 cosBPC 的值；若不存在，请说明理由.2 2、（14）问题探究（1）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4,如果 BC 边上存在点 P，使APD 为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰APD，并求出此时 BP 的长;（2）如图，在ABC 中,ABC=60，BC=12，AD 是 BC 边上的高,E，F 分别为边 AB、AC 的中点，当 AD=6 时，BC 边上存在一点 Q,使EQF=90。求此时 BQ 的长；问题解决(3）有一山庄，它的平面为的五边形 ABCDE，山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安装监控装置，用来监视边 AB，现只要使AMB 大约为 60，就可以让监控装置的效果达到最佳。已知A=E=D=90.AB=270m。AE=400m，ED=285m，CD=340m,问在线段CD 上是否存在点 M,使AMB=60？若存在,请求出符合条件的 DM 的长；若不存在，请说明理由.CA A B D A B C F E D CA A B E DA 3 3、（13)问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M 是正方形 ABCD 内一定点,请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M）,使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由.问题解决（3)如图，在四边形 ABCD 中，ABCD,AB+CD=BC，点 P 是 AD 的中点。如果 AB=a，CD=b，且ba，那么在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由。MDBCAPDBCA（第 25 题图）4 4、(12）如图，正三角形ABC的边长为3+3（1）如图,正方形EFPN的顶点EF、在边AB上，顶点N在边AC上 在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形 EFPN,且使正方形 EFPN的面积最大（不要求写作法）；（2）求(1）中作出的正方形 EFPN的边长；（3)如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DEEF、在边AB上,点PN、分别在边CBCA、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由 5 5、(2011）如图,在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使 B 落在边 AD（含端点）上，落点记为 E，这时折痕与边 BC 或者边 CD（含端点)交于 F，然后展开铺平，则以 B、E、F 为顶点的三角形 BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形 ABCD 的任意一个“折痕 BEF是一个 等腰 三角形（2）如图、在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，当它的“折痕 BEF”的顶点 E 位于 AD 的中点时，画出这个“折痕 BEF”，并求出点 F 的坐标；（3）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕 BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点 E 的坐标？若不存在，为什么?6 6、(2010）问题探究（1）请你在图中做一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分；(2）如图点 M 是矩形 ABCD 内一点，请你在图中过点 M 作一条直线，使它将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分。问题解决(3）如图，在平面直角坐标系中,直角梯形 OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中 DCOB,OB=6，CD=4 开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点 P（4，2）处。为了方便驻区单位准备过点 P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线 l 将直角梯形 OBCD 分成面积相等的了部分，你认为直线 l 是否存在？若存在求出直线 l 的表达式；若不存在,请说明理由 7、（2009）问题探究 7 （1）请在图的正方形ABCD内,画出使90APB的一个点P，并说明理由(2）请在图的正方形ABCD内（含边)，画出使60APB的所有的点P，并说明理由 问题解决（3）如图，现在一块矩形钢板43ABCDABBC，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CP D钢板，且60APBCP D请你在图中画出符合要求的点P和P，并求出APB的面积（结果保留根号）8、（2008）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中D C B A D C B A D C B A （第 25 题图）8 学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处.如图，甲、乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB 段和 CD 段（村子和公路的宽均不计），点 M 表示这所中学。点 B 在点 M 的北偏西 30的 3km 处,点 A 在点 M 的正西方向,点 D 在点 M 的南偏西 60的2 3km 处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案:方案一：供水站建在点 M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村(线段 CD 某处），甲村要求管道铺设到 A 处，请你在图中，画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三:供水站建在甲村(线段 AB 某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点 M 处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值.综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？9、(2007)如图，O的半径均为R 北 东 D 30 A B C M O E F 图 乙村 D 30 A B C M O E F 图 乙村 9 (1）请在图中画出弦ABCD，,使图为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图中画出弦ABCD，使图仍为中心对称图形；（2)如图，在O中，(02)ABCDmmR,且AB与CD交于点E,夹角为锐角求四边形ACBD面积（用含m，的式子表示)；（3）若线段ABCD，是O的两条弦,且2ABCDR，你认为在以点ABCD，为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由 10、（2006)王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为 60cm的正方形板子；另一块是上底为 30cm下底为 120cm，高为 60cm的直角梯形板子（如图），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形 ABCDE 围成的区域（如图），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点 B 为一个顶点。(1)求 FC 的长；(2）利用图求出矩形顶点 B 所对的顶点到 BC 边的距离)(cmx为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。O O O A E C B O（第 25 题图）（第 25 题图）（第 25 题图）（第 25 题图）D
