知识讲解_磁场复习与巩固提高.pdf

高中物理 高中物理 磁场 复习与巩固 【学习目标】1熟悉几种常见磁场：例如条形磁体的磁场、蹄形磁体的磁场、直线电流、环形电流及通电螺线管的磁场、匀强磁场的磁场等，能够画出这些磁场的磁感线，由此弄清磁场强弱和方向的分布情况，这是认识磁现象，解决有关磁的相关问题的基础。2理解磁场的基本性质以及磁感应强度的定义，弄清安培力的大小和方向的决定因素，掌握安培力大小的计算公式FBILsin，能够熟练地运用左手定则判断安培力的方向。3理解洛伦兹力和安培力的关系，能够熟练地计算带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题。4将磁场与静电场、重力场进行对比和类比，找出它们的异同点，能够熟练地运用它们各自的特点去解决综合性问题。5将牛顿运动定律、能的转化和守恒定律以及解决动力学问题的方法、技巧迁移到本章，顺利地解决：在安培力作用下的运动问题、带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动和带电粒子或带电物体在复合场中的运动问题。6理解电场、磁场的理论在现代科学技术中的运用，并能解决相关的一些简单的问题。【知识网络】高中物理 高中物理【要点梳理】要点一、几种常见磁场及磁感线的画法 1几种常见磁场（1）如图甲所示为条形磁铁和蹄形磁铁的磁感线。条形：磁体外部为非匀强磁场，磁极处最强；蹄形：蹄口内为匀强磁场。（2）如图乙所示为直线电流形成的磁场的磁感线，其形态为围绕直导线的一族同心圆，是非匀强磁场，离导线越近，磁场越强。说明：图中的“”号表示磁场方向垂直进入纸面，“”号表示磁场方向垂直离开纸面。（3）如图丙所示为环形电流形成磁场的磁感线，环内的磁场比环外的磁场强。（4）通电螺线管的磁场：两端分别是 N 极和 S 极；管内是匀强磁场，磁感线方向由 S 极指向 N 极，管外为非匀强磁场，磁感线由 N 极指向 S 极，画法如图丁所示。（5）直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺线管的磁场都可通过安培定则判断。若知道了电流磁场的方向，也可以反过来判断电流的方向，若是自由电荷做定向移动时形成“等效电流”，也可用来判断“等效电流”的磁场。2对磁感线的理解（1）磁感线的特点：磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向，即小磁针北极受力方向或小磁针静止时北极指向。磁感线疏密表示磁场强弱，即磁感应强度大小。（2）直流电流、通电螺线管、环形电流的磁场方向可用安培定则判断。（3）磁感线虽然能用实验模拟其形状，但实际不存。在条形磁铁外部，磁感线由 N 极出发，进入到 S 极，内部由 S 极回到 N 极，形成闭合的曲线。（4）直线电流周围磁场离导线越近，磁场越强；离导线越远，磁场越弱。高中物理 高中物理 要点二、磁感应强度和磁通量 1对磁感应强度方向的理解（1）磁感应强度的方向即磁场的方向。磁场的方向是有规定的，即在磁场中某点的磁场方向规定为小磁针 N 极受力的方向，与 S 极受力的方向相反。（2）在磁场中不同位置，磁场往往具有不同的方向。（3）磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则。如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的磁感应强度 B 是各磁感应强度的矢量和。2对磁感应强度的意义和定义的理解（1）通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度 L 成正比，又与导线中的电流 I 成正比，即与 I 和 L 的乘积 IL 成正比，用公式表示为 F=ILB，式中 B 是比例系数，它与导线的长度和电流的大小都没有关系。B 正是我们寻找的表征磁场强弱的物理量磁感应强度。由此，在导线与磁场垂直的最简单情况下FBIL。磁感应强度 B 的单位由 F、I 和 L 的单位共同决定。（2）在定义式FBIL中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受力为零的地方，磁感应强度 B 的大小不一定为零。（3）磁感应强度 B 的大小只取决于磁场本身的性质，与 F、IL 无关。（4）通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向。（5）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时 L 应很短很短，IL 称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。3对磁通量的理解（1）磁通量的定义 公式=BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，因此可以理解为 BS。如果平面与磁场方向不垂直，应把面积 S 投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积S，代入到 BS中 计 算，应 避 免 硬 套 公 式BSsin 或BScos。如 图 所 示，通 过 面 S 的 磁 通 量 B SB Scos。（2）磁通量的变化 一般有下列三种情况：磁感应强度 B 不变，有效面积 S 变化，则0 tBS。磁感应强度 B 变化，磁感线穿过的有效面积 S 不变，则0 tB S。磁感应强度 B 和回路面积 S 同时发生变化的情况，则0 t。（3）注意的问题 平面 S 与磁场方向不垂直时，要把面积 S 投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积。可以把磁通量理解为穿过面积 S 的磁感线的净条数，相反方向穿过面积 S 的磁感线可以互相抵消。当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，0 t，而不能用 BS计算。高中物理 高中物理 要点三、安培力 1对安培力方向的理解（1）安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。（2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。（3）注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行。2对安培力大小的理解 计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式FILB和FILBsin。（1）公式FILB中 L 指的是“有效长度”。当 B 与 I 垂直时，F 最大，FILB；当 B 与 I 平行时，F=0。弯曲导线的长效长度，等于连接两端点直线的长度（如图甲）；相应的电流沿 L 由始端流向末端。（2）若磁场和电流成角时，如图乙所示。将磁感应强度 B 正交分解成BBsin和BBcos，而B对电流是没有作用的。故FB ILBILsin，即FBILsin。（3）安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域 B 的大小和方向相同。如果导线各部分所处位置 B 的大小、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围 B 的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力。要点四、洛伦兹力 1对洛伦兹力大小的理解 洛伦兹力FqBvsin 只有相对于磁场运动的电荷才可能受到洛伦兹力的作用，v 理解为电荷相对于磁场运动的速度，相对于磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用，这一点与电场有根本的不同。当vB时，电荷虽然相对于磁场运动但不受洛伦兹力作用。当vB时，FqBv最大。FqB vsinqv Bsin（）（），vsin（）理解为速度垂直 B 的分量，Bsin（）可以理解为 B 垂直于 v的分量。2对洛伦兹力方向的理解 由左手定则判断洛伦兹力的方向，使用时注意到负电荷受力方向的判断四指指向负电荷运动的反方向。洛伦兹力的方向永远垂直于速度的方向，垂直于磁场的方向，垂直于磁场方向和速度方向所决定的平面，磁场的方向和速度的方向不一定垂直。电荷相对于磁场不同的运动方向可能对应相同的洛伦兹力的方向。3洛伦兹力的特点：高中物理 高中物理 洛伦兹力永远垂直于速度的方向，不改变速度的大小，只改变速度的方向。洛伦兹力永远不做功，不改变带电粒子的动能。洛伦兹力能够改变运动状态产生加速度。洛伦兹力的大小和方向都随着速度的大小和方向而变化，这一点对分析电荷的运动情况非常重要。要点五、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（不计重力）1力学方程 2mvqBvr 2轨迹半径和周期 mvrqB，rv，1rB。2 mTqB，1TB，mTq，T 与 v 无关与轨迹半径无关。3带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间 2tT，为轨迹对应的圆心角。要点六、带电粒子在正交场中的运动实例 1速度选择器 qEqBv EvB 2霍尔效应 IBUKd 3电磁流量计 UqBvqEqd，4dUQB 4磁流体发电机 BLv 说明：以上几个实例之共性是：运动的电荷在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡状态，即qEqBv。【典型例题】类型一、磁场对电流的作用安培力方向的判断 例 1（2015 哈尔滨校级月考）两条长直导线 AB 和 CD 相互垂直彼此相隔一很小距离，通以图所示方向的电流，其中 AB 固定，CD 可以以其中心为轴自由转动或平动，则 CD 的运动情况是（）A顺时针方向转动，同时靠近导线 AB B顺时针方向转动，同时离开导线 AB C逆时针方向转动，同时靠近导线 AB D逆时针方向转动，同时离开导线 AB 高中物理 高中物理【答案】C【解析】AB 导线产生的磁场磁感线为第一个图的黑圆线，红色的为 CD 导线，由左手定则可判断左侧受力向下，右侧受力向上，所以 CD 棒会逆时针旋转；AB 导线和 CD 导线靠近还是远离可以从第二个图判断，AB 产生的磁场如图所示，由左手定则可判断 CD 导线受力指向 AB 导线，故 CD 导线会靠近 AB导线所以 C 正确故选 C 【总结升华】判断安培力作用下通电导体和通电线圈运动方向的方法 电流元法：即把整段电流等效为多段直流电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。结论法：结论一，两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；结论二，两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。类型二、在安培力作用下的物体的平衡 例 2相距为 20 cm 的平行金属导轨倾斜放置，如图所示，导轨所在平面与水平面的夹角为=37，现在导轨上放一质量为 330 g 的金属棒 ab，它与导轨间的动摩擦因数=0.50，整个装置处于磁感应强度B=2 T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为 15 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，g 取 10 m/s2，为保持金属棒 ab 处于静止状态（设最大静摩擦力 Ff与支持力 FN满足 Ff=FN），求：（1）ab 中通入的最大电流为多少？（2）ab 中通入的最小电流为多少？【思路点拨】把立体图画成易于分析的平面图（侧视图），确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向；结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。【答案】（1）16.5 A （2）1.5 A【解析】（1）当 ab 棒恰好不沿轨道上滑时，ab 中电流最大，受力如图甲所示：高中物理 高中物理 此时最大静摩擦力沿斜面向下，建立直角坐标系，由 ab 平衡可知：x 方向：maxNNFF cosF sin y 方向：NNmgF cosF sin 由两式联立解得：maxcossincossinFmg 代入数据解得.maxF6 6 N 由于maxmaxFBIL，有maxmax6.6A16.5A2 0.2FIBL（2）当 ab 棒刚好不沿导轨下滑时，通入电流最小，ab 受力如图乙所示：此时静摩擦力fNFF，方向沿斜面向上，建立直角坐标，由平衡条件得 x 方向：min sin cosNNFFF y 方向：sin cosNNmgFF 由两式解得：minsincossincosFmg 由minminFBIL，得minmin0.6A1.5A2 0.2FIBL【总结升华】解决涉及安培力的综合类问题的分析方法是：（1）首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。（2）确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向。（3）结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。举一反三【变式】如图所示，有一电阻阻值不计、质量为 m 的金属棒 ab 可在两条轨道上滑动，轨道宽为 L，轨高中物理 高中物理 道平面与水平面间的夹角为，置于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B金属棒与轨道间的最大静摩擦力为重力的 k 倍，回路中电源电动势为 E，内阻不计，轨道电阻也不计问：调动变阻器滑片在什么阻值范围内，金属棒恰能静止在轨道上？【答案】(sin)(sin)BLEBLERmgkmgk 【解析】如图所示，金属棒静止在斜面上，相对运动的趋势不确定，当滑动变阻器的阻值小时，电路中电流大，金属棒有沿斜面向上的运动趋势，反之有向下的运动趋势 假设金属棒刚要向下滑时，静摩擦力达最大值选金属棒 ab 为研究对象，进行受力分析（如图甲），沿轨道方向列平衡方程如下：1BI Lmgsinkmg，11EIR，1(sin)BLERmgk。若金属棒刚要向上滑时，受力分析如图乙所示，同理可得：2BI Lmgsinkmg,22EIR，2(sin)BLERmgk。所以滑动变阻器的电阻应满足：(sin)(sin)BLEBLERmgkmgk。类型三、关于磁偏转的双圆问题 例 3.（2016 海淀期末）如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v 射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成 角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R；(2)电子在磁场中运动的时间 t；(3)圆形磁场区域的半径 r。高中物理 高中物理【思路点拨】(1)要求轨迹半径应根据洛伦兹力提供向心力求解。(2)要求运动时间可根据2tT，先求周期 T。(3)要求圆形磁场区域的半径可根据几何关系求解。【答案】(1)mveB(2)meB(3)tan2mveB【解析】(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 2mvevBR解得mvReB。(2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T，则22RmTveB 由如图所示的几何关系得圆心角，所以2mtTeB(3)由如图所示几何关系可知，tan2rR，所以tan2mvreB【总结升华】分析带电粒子磁偏转的双圆问题，应根据受力情况和运动情况分析并画出可能运动圆的草图并要灵活运用数学知识（几何、三角关系等）找出两圆的圆心、半径、弦长、圆心角间的规律关系以及有关各种可能运动圆间的内在联系 举一反三【高清课程：磁场知识复习与巩固 例题 7】【变式】如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的外半径为 r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为 B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为 m、带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）【答案】220B r qU2m 高中物理 高中物理 类型四、带电粒子在复合场中的运动及应用 例题 4.在如图所示的直角坐标系中，坐标原点 O 处固定有正点电荷，另有平行于 y 轴的匀强磁场一个质量为 m、带电荷量+q 的微粒，恰能以 y 轴上 O（0，a，0）点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz 平面平行，角速度为，旋转方向如图中箭头所示，试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向 【答案】磁感应强度大小为mgmaqq，方向沿+y 方向【解析】带电微粒受重力、库仑力、洛伦兹力作用，如图所示，这三个力的合力提供向心力 设圆轨道半径为 R，圆周上一点和坐标原点连线与 y 轴的夹角为 对带电微粒满足 mgF cos库，2fF sinmR洛库，而 fqB R洛，tanRa 由各式消去 F 库和 R、得mgmBaqq，方向沿+y 方向 【总结升华】本题运动电荷受的电场力斜向上，洛伦兹力指向 y 轴 O点，根据题意分析知需考虑重力，这样竖直方向才能合力为零才能在水平面内做匀速圆周运动 举一反三【变式 1】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线）图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现给流量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻 R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为（）AIcbRBa BIbaRBc CIacRBb DIbcRBa 高中物理 高中物理 【答案】A 【解析】如图甲所示，两极板间距为 c，并设磁场方向垂直纸面向里当外电路断开时，运动电荷受洛伦兹力作用而偏转，两极板带电（两极板作为电路供电部分）使电荷受电场力，当运动电荷稳定时，两极板所带电荷量很多，两极间的电压最大等于电源电动势 E 测量电路可等效成如图乙所示 由受力平衡得qEqvBc，所以电动势EBvc，流量 QSvbcv 接外电阻 R，由欧姆定律得 EI Rr，又知导电液体的电阻 lcrSab，由以上各式得 IcQbRBa【高清课程：磁场知识复习与巩固 例题 9】【变式 2】如图所示，一根粗糙的长竖直绝缘杆，套有一个质量为 m，带正电 q 的小球，匀强电场 E 与匀磁磁场 B 互相垂直，E 和 B 都与杆垂直，当小球由静止开始下落后()A小球加速度不断减小，最后为零 B小球加速度先增加后减小，最后为零 C小球速度先增加后减小，最后为零 D小球动能不断增大，直到达到某一最大值 【答案】AD