2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷.pdf

第1页（共33页）2016 年辽宁省抚顺市中考数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 的相反数是（）A B3 C3 D 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 3函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 4下图所示几何体的主视图是（）A B C D 5下列运算正确的是（）Aa2+4a4=（a+2）2 Ba2+a2=a4 C（2ab）2=4a2b2 Da4a=a3 6 一次函数 y=2x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，O 为原点，则AOB 的面积是（）A2 B4 C6 D8 7下列调查中最适合采用全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力 B端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 第2页（共33页）C调查某班 40 名同学的视力情况 D调查某池塘中现有鱼的数量 8下列事件是必然事件的为（）A购买一张彩票，中奖 B通常加热到 100时，水沸腾 C任意画一个三角形，其内角和是 360 D射击运动员射击一次，命中靶心 9某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么x 满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4 B10+10（1+x）2=36.4 C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 10如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y=（x0）的图象上，顶点 B，C 在 x 轴上，对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接 BE，若BCE 的面积是 6，则 k 的值为（）A6 B8 C9 D12 二、填空题（本题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）112016 年我国约有 9 400 000 人参加高考，将 9 400 000 用科学记数法表示为_ 12分解因式：a2b2ab+b=_ 第3页（共33页）13不等式组的解集是_ 14某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：分数段（分）1519 2024 2529 30 人数 1 5 9 25 从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得 30 分的学生的概率为_ 15八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为 1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是_米 16若关于 x 的一元二次方程（a1）x2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围为_ 17如图，点 B 的坐标为（4，4），作 BAx 轴，BCy 轴，垂足分别为 A，C，点 D 为线段 OA的中点，点 P 从点 A 出发，在线段 AB、BC 上沿 ABC 运动，当 OP=CD 时，点 P 的坐标为_ 18如图，A1A2A3，A4A5A5，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为 2，4，6，2n，顶点 A3，A6，A9，A3n均在 y 轴上，点 O 是所有等边三角形的中心，则点 A2016的坐标为_ 第4页（共33页）三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19先化简，再求值：（1+），其中 x=1 20如图，AEBF，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE 于点 D，AC 与 BD相交于点 O，连接 CD（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了_名观众；（2）图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_；（3）补全图中的条形统计图；第5页（共33页）（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A），“体育节目”（记为 B），“综艺节目”（记为 C），“科普节目”（记为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率 22如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，连接 AC，MAC=CAB，作 CDAM，垂足为 D（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若ACD=30，AD=4，求图中阴影部分的面积 五、解答题（满分 12 分）23小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树 A 和 B 之间的距离，他在 A 处测得大树 B 在 A 的北偏西30方向，他从 A 处出发向北偏东 15方向走了 200 米到达 C 处，测得大树 B 在 C 的北偏西 60方向（1）求ABC 的度数；（2）求两棵大树 A 和 B 之间的距离（结果精确到 1 米）（参考数据：1.414，1.732，2.449）六、解答题（满分 12 分）第6页（共33页）24有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 y1（万元）与投资成本 x（万元）满足如图所示的二次函数 y1=ax2；种植柏树的利润 y2（万元）与投资成本 x（万元）满足如图所示的正比例函数 y2=kx （1）分别求出利润 y1（万元）和利润 y2（万元）关于投资成本 x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以 10 万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于 2 万元且不高于 8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？七、解答题（满分 12 分）25 如图，在ABC 中，BCAC，点 E 在 BC 上，CE=CA，点 D 在 AB 上，连接 DE，ACB+ADE=180，作 CHAB，垂足为 H（1）如图 a，当ACB=90时，连接 CD，过点 C 作 CFCD 交 BA 的延长线于点 F 求证：FA=DE；请猜想三条线段 DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图 b，当ACB=120时，三条线段 DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论 八、解答题（满分 14 分）第7页（共33页）26如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0），点 C（0，4），作 CDx 轴交抛物线于点D，作 DEx 轴，垂足为 E，动点 M 从点 E 出发在线段 EA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）设DMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）当 MNDE 时，直接写出 t 的值；在点 M 和点 N 运动过程中，是否存在某一时刻，使 MNAD？若存在，直接写出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 第8页（共33页）2016 年辽宁省抚顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 的相反数是（）A B3 C3 D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：3 的相反数是3，故选 B 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A 第9页（共33页）3函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得 3x0，解得 x3 故选：C 4下图所示几何体的主视图是（）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可【解答】解：几何体的主视图是，故选 A 5下列运算正确的是（）Aa2+4a4=（a+2）2 Ba2+a2=a4 C（2ab）2=4a2b2 Da4a=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法 第10页（共33页）【分析】根据完全平方公式；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2+4a+4=（a+2）2，故 A 错误；B、a2+a2=2a2，故 B 错误；C、（2ab）2=4a2b2，故 C 错误；D、a4a=a3，故 D 正确 故选：D 6 一次函数 y=2x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，O 为原点，则AOB 的面积是（）A2 B4 C6 D8【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由直线解析式可求得 A、B 两点的坐标，从而可求得 OA 和 OB 的长，再利用三角形的面积可求得答案【解答】解：在 y=2x4 中，令 y=0 可得 x=2，令 x=0 可得 y=4，A（2，0），B（0，4），OA=2，OB=4，SAOB=OAOB=24=4，故选 B 7下列调查中最适合采用全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力 第11页（共33页）B端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况 C调查某班 40 名同学的视力情况 D调查某池塘中现有鱼的数量【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，破坏力强，适宜抽查；B、端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，范围比较广，适宜抽查；C、调查某班 40 名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查；D、调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适宜抽查，故选 C 8下列事件是必然事件的为（）A购买一张彩票，中奖 B通常加热到 100时，水沸腾 C任意画一个三角形，其内角和是 360 D射击运动员射击一次，命中靶心【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、通常加热到 100时，水沸腾，是必然事件；C、任意画一个三角形，其内角和是 360，是不可能事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；第12页（共33页）故选：B 9某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么x 满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4 B10+10（1+x）2=36.4 C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润（1+增长率）+一月份的利润（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可【解答】解：设二、三月份的月增长率是 x，依题意有 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选 D 10如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y=（x0）的图象上，顶点 B，C 在 x 轴上，对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接 BE，若BCE 的面积是 6，则 k 的值为（）A6 B8 C9 D12【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例 第13页（共33页）【分析】先设 D（a，b），得出 CO=a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE 的面积是 6，得出 BCOE=12，最后根据 ABOE，得出=，即 BCEO=ABCO，求得 ab 的值即可【解答】解：设 D（a，b），则 CO=a，CD=AB=b，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y=（x0）的图象上，k=ab，BCE 的面积是 6，BCOE=6，即 BCOE=12，ABOE，=，即 BCEO=ABCO，12=b（a），即 ab=12，k=12，故选（D）二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）112016 年我国约有 9 400 000 人参加高考，将 9 400 000 用科学记数法表示为 9.4106 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】数据绝对值大于 10 或小于 1 时科学记数法的表示形式为 a10n的形式其中 1|a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 第14页（共33页）【解答】解：9 400 000=9.4106；故答案为：9.4106 12分解因式：a2b2ab+b=b（a1）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 b，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解：a2b2ab+b，=b（a22a+1），（提取公因式）=b（a1）2（完全平方公式）13不等式组的解集是 7x1 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集【解答】解：解不等式，得 x1；解不等式，得 x7 不等式组的解集为7x1 故答案为：7x1 14某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：分数段（分）1519 2024 2529 30 人数 1 5 9 25 从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得 30 分的学生的概率为 【考点】概率公式 第15页（共33页）【分析】根据统计表的意义，将各组的频数相加可得班级的总人数；读表可得恰好是获得 30 分的学生的频数，计算可得答案【解答】解：该班共有 1+5+9+25=40 人 P（30）=，故答案为：15八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为 1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是 1.70 米【考点】中位数【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中间的数是 1.70，则这五名男生身高的中位数是 1.70 米；故答案为：1.70 16若关于 x 的一元二次方程（a1）x2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围为 a且 a1 【考点】根的判别式【分析】由一元二次方程（a1）x2x+1=0 有实数根，则 a10，即 a1，且0，即=（1）24（a1）=54a0，然后解两个不等式得到 a 的取值范围【解答】解：一元二次方程（a1）x2x+1=0 有实数根，a10 即 a1，且0，即有=（1）24（a1）=54a0，解得 a，a 的取值范围是 a且 a1 故答案为：a且 a1 第16页（共33页）17如图，点 B 的坐标为（4，4），作 BAx 轴，BCy 轴，垂足分别为 A，C，点 D 为线段 OA的中点，点 P 从点 A 出发，在线段 AB、BC 上沿 ABC 运动，当 OP=CD 时，点 P 的坐标为（2，4）或（4，2）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】分两种情况当点 P 在正方形的边 AB 上时，根据正方形的性质用 HL 判断出 RtOCDRtOAP，得出 AP=2，得出点 P 的坐标，当点 P 在正方形的边 BC 上时，同的方法即可【解答】解：当点 P 在正方形的边 AB 上时，在 RtOCD 和 RtOAP 中，RtOCDRtOAP，OD=AP，点 D 是 OA 中点，OD=AD=OA，AP=AB=2，P（4，2），当点 P 在正方形的边 BC 上时，同的方法，得出 CP=BC=2，P（2，4）P（2，4）或（4，2）第17页（共33页）故答案为（2，4）或（4，2）18如图，A1A2A3，A4A5A5，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n 为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为 2，4，6，2n，顶点 A3，A6，A9，A3n均在 y 轴上，点 O 是所有等边三角形的中心，则点 A2016的坐标为（0，448）【考点】等边三角形的性质；规律型：点的坐标【分析】先关键等边三角形的性质和已知条件得出 A3的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出A2016所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及 A2016的纵坐标的长度，即可得解；【解答】解：，A1A2A3为等边三角形，边长为 2，点 A3，A6，A9，A3n均在 y 轴上，点 O是所有等边三角形的中心，A3的坐标为（0，），20163=672，A2016是第 672 个等边三角形的第 3 个顶点，点 A2016的坐标为（0，），即点 A2016的坐标为（0，448）；故答案为：（0，448）三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）第18页（共33页）19先化简，再求值：（1+），其中 x=1【考点】分式的化简求值【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可【解答】解：=（+）=，把，代入原式=20如图，AEBF，AC 平分BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE 于点 D，AC 与 BD相交于点 O，连接 CD（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形 【考点】菱形的判定【分析】（1）首先根据角平分线的性质得到DAC=BAC，ABD=DBC，然后根据平行线的性质得到DAB+CBA=180，从而得到BAC+ABD=（DAB+ABC）=180=90，得到答案AOD=90；第19页（共33页）（2）根据平行线的性质得出ADB=DBC，DAC=BCA，根据角平分线定义得出DAC=BAC，ABD=DBC，求出BAC=ACB，ABD=ADB，根据等腰三角形的判定得出 AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出答案【解答】解：（1）AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，AEBF，DAB+CBA，=180，BAC+ABD=（DAB+ABC）=180=90，AOD=90；（2）证明：AEBF，ADB=DBC，DAC=BCA，AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，BAC=ACB，ABD=ADB，AB=BC，AB=AD AD=BC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=AB，四边形 ABCD 是菱形 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）第20页（共33页）21 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了 200 名观众；（2）图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 40%，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 63；（3）补全图中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A），“体育节目”（记为 B），“综艺节目”（记为 C），“科普节目”（记为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比，然后用 360 度乘以喜欢“综艺节目”的人数所占的百分比得到综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（3）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图中的条形统计图；（4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解 第21页（共33页）【解答】解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为 4522.5%=200（人）；（2）图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 50200=40%；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 360=63；故答案为 200，40%，63；（3）最喜爱“新闻节目”的人数为 200503545=70（人），如图，（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为 2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=22如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，连接 AC，MAC=CAB，作 CDAM，垂足为 D（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若ACD=30，AD=4，求图中阴影部分的面积 第22页（共33页）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）先证明 OCAM，由 CDAM，推出 OCCD 即可解决问题（2）根据 S阴=SACD（S扇形 OACSAOC）计算即可【解答】解：（1）连接 OC OA=OC OAC=OCA，MAC=OAC，MAC=OCA，OCAM，CDAM，OCCD，CD 是O 的切线 （2）在 RTACD 中，ACD=30，AD=4，ADC=90，AC=2AD=8，CD=AD=4，MAC=OAC=60，OA=OC，AOC 是等边三角形，S阴=SACD（S扇形 OACSAOC）=44（82）第23页（共33页）=24 五、解答题（满分 12 分）23小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树 A 和 B 之间的距离，他在 A 处测得大树 B 在 A 的北偏西30方向，他从 A 处出发向北偏东 15方向走了 200 米到达 C 处，测得大树 B 在 C 的北偏西 60方向（1）求ABC 的度数；（2）求两棵大树 A 和 B 之间的距离（结果精确到 1 米）（参考数据：1.414，1.732，2.449）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）先利用平行线的性质得ACM=DAC=15，再利用平角的定义计算出ACB=105，然后根据三角形内角和计算ABC 的度数；（2）作 CHAB 于 H，如图，易得ACH 为等腰直角三角形，则 AH=CH=AC=100，在 RtBCH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BH=CH=100，AB=AH+BH=100+100，然后进行近似计算即可【解答】解：（1）CMAD，第24页（共33页）ACM=DAC=15，ACB=180BCNACM=1806015=105，而BAC=30+15=45，ABC=18045105=30；（2）作 CHAB 于 H，如图，BAC=45，ACH 为等腰直角三角形，AH=CH=AC=200=100，在 RtBCH 中，HBC=30，BH=CH=100，AB=AH+BH=100+100141.4+244.9386 答：两棵大树 A 和 B 之间的距离约为 386 米 六、解答题（满分 12 分）24有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 y1（万元）与投资成本 x（万元）满足如图所示的二次函数 y1=ax2；种植柏树的利润 y2（万元）与投资成本 x（万元）满足如图所示的正比例函数 y2=kx 第25页（共33页）（1）分别求出利润 y1（万元）和利润 y2（万元）关于投资成本 x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以 10 万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于 2 万元且不高于 8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据总投资成本为 10 万元，设种植桃树的投资成本 x 万元，总利润为 W 万元，则种植柏树的投资成本（10 x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当 2x8 时的最小利润和最大利润【解答】解：（1）把（4，1）代入 y1=ax2中得：16a=1，a=，y1=x2，把（2，1）代入 y2=kx 中得：2k=1，k=，y2=x；（2）设种植桃树的投资成本 x 万元，总利润为 W 万元，则种植柏树的投资成本（10 x）万元，则 W=y1+y2=x2+（10 x）=（x4）2+4，由图象得：当 2x8 时，当 x=4 时，W 有最小值，W小=4，第26页（共33页）当 x=8 时，W 有最大值，W大=（84）2+4=5，答：苗圃至少获得 4 万元利润，最多能获得 8 万元利润 七、解答题（满分 12 分）25 如图，在ABC 中，BCAC，点 E 在 BC 上，CE=CA，点 D 在 AB 上，连接 DE，ACB+ADE=180，作 CHAB，垂足为 H（1）如图 a，当ACB=90时，连接 CD，过点 C 作 CFCD 交 BA 的延长线于点 F 求证：FA=DE；请猜想三条线段 DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图 b，当ACB=120时，三条线段 DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论 【考点】三角形综合题【分析】（1）根据 ASA 证明AFCEDC，可得结论；结论是：DE+AD=2CH，根据 CH 是等腰直角FCD 斜边上的中线得：FD=2CH，再进行等量代换可得结论；第27页（共33页）（2）如图 b，根据（1）作辅助线，构建全等三角形，证明FACDEC 得 AF=DE，FC=CD，得等腰FDC，由三线合一的性质得 CH，是底边中线和顶角平分线，得直角CHD，利用三角函数得出HD 与 CH 的关系，从而得出结论【解答】证明：（1）CFCD，FCD=90，ACB=90，FCA+ACD=ACD+DCE，FCA=DCE，FAC=90+B，CED=90+B，FAC=CED，AC=CE，AFCEDC，FA=DE，DE+AD=2CH，理由是：AFCEDC，CF=CD，CHAB，FH=HD，在 RtFCD 中，CH 是斜边 FD 的中线，FD=2DH，AF+AD=2CH，DE+AD=2CH；第28页（共33页）（2）AD+DE=2CH，理由是：如图 b，作FCD=ACB，交 BA 延长线于 F，FCA+ACD=ACD+DCB，FCA=DCB，EDA=60，EDB=120，FAC=120+B，CED=120+B，FAC=CED，AC=CE，FACDEC，AF=DE，FC=CD，CHFD，FH=HD，FCH=HCD=60，在 RtCHD 中，tan60=，DH=CH，AD+DE=AD+AF=FD=2DH=2CH，即：AD+DE=2CH 八、解答题（满分 14 分）第29页（共33页）26如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0），点 C（0，4），作 CDx 轴交抛物线于点D，作 DEx 轴，垂足为 E，动点 M 从点 E 出发在线段 EA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（1）求抛物线的解析式；（2）设DMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）当 MNDE 时，直接写出 t 的值；在点 M 和点 N 运动过程中，是否存在某一时刻，使 MNAD？若存在，直接写出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0），点 C（0，4），可以求得 b、c 的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）要求DMN 的面积，根据题目中的信息可以得到梯形 AEDC 的面积、ANM 的面积、MDE的面积、CND 的面积，从而可以解答本题；（3）根据 MNDE，可以得到AMN 和AOC 相似，从而可以求得 t 的值；根据题目中的条件可以求得点 N、点 M、点 A、点 D 的坐标，由 ADMN 可以求得相应的 t 的值【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0），点 C（0，4），第30页（共33页），解得，即抛物线的解析式为：yx2+x+4；（2）作 NHAM 于点 H，如由图 1 所示，yx2+x+4，对称轴 x=，点 A（3，0），点 C（0，4），CDx 轴交抛物线于点 D，DEx 轴，垂足为 E，点 D（3，4），点 E（3，0），OA=3，OC=4，AC=5，AE=6，CD=3，NHAM，AN=tME=2t，ANHACO，AM=62t，即，得 NH=0.8t，S=S梯形 AECDSAMNSDMESCDN=0.8t25.2t+12，即 S 与 t 的函数关系式是 S=0.8t25.2t+12（0t3）；（3）当 MNDE 时，t 的值是，理由：如右图 2 所示 MNDE，AE=6，AC=5，AO=3，第31页（共33页）AM=62t，AN=t，AMNAOC，即，解得，t=；存在某一时刻，使 MNAD，此时 t 的值是，理由：如右图3 所示，设过点 A（3，0），C（0，4）的直线的解析式为 y=kx+b，则，得，即直线 AC 的解析式为 y=，NH=0.8t，点 N 的纵坐标为 0.8t，将 y=0.8t 代入 y=得 x=0.6t3，点 N（0.6t3，0.8t）点 E（3，0），ME=2t，点 M（32t，0），点 A（3，0），点 D（3，4），点 M（32t，0），点 N（0.6t3，0.8t），ADMN，解得，t=第32页（共33页）第33页（共33页）2016 年 9 月 13 日