广西南宁2016中考试题数学卷(解析版).pdf

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.2 的相反数是（）A2 B0 C2 D4【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答2 的相反数是 2 考点：相反数 2.把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形 考点：平行投影 3.据南国早报报道：2016 年广西高考报名人数约为 332000 人，创历史新高，其中数据332000 用科学记数法表示为（）A0.332106B3.32105C3.32104D33.2104【答案】B 考点：科学记数法表示较大的数 4.已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（1，m），则 m 的值为（）A B3 C D3【答案】B【解析】试题分析：本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出 m 的值把点（1，m）代入 y=3x，可得：m=3 考点：一次函数图象上点的坐标特征 5.某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是（）A80 分 B82 分 C84 分 D86 分【答案】D【解析】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案 由加权平均数的公式可知=86 考点：加权平均数 6.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，B=36，则中柱 AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5 米，在 RtABD 中，利用B 的正切进行计算即可得到 AD 的长度 AB=AC，ADBC，BC=10 米，DC=BD=5 米，在 RtADC 中，B=36，tan36=，即 AD=BDtan36=5tan36（米）考点：解直角三角形的应用 7.下列运算正确的是（）Aa2a=a Bax+ay=axy Cm2m4=m6D（y3）2=y5【答案】C【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案A、a2和 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax 和 ay 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6y5，故本选项错误 考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法 8.下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据函数的意义求解即可求出答案根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确 考点：函数的概念 9.如图，点 A，B，C，P 在O 上，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE=40，则P的度数为（）A140 B70 C60 D40【答案】B【解析】试题分析：先根据四边形内角和定理求出DOE 的度数，再由圆周角定理即可得出结论 CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE=40，DOE=18040=140，P=DOE=70 考点：圆周角定理 10.超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（）A0.8x10=90 B0.08x10=90 C900.8x=10 Dx0.8x10=90【答案】A【解析】试题分析：设某种书包原价每个 x 元，根据题意列出方程解答即可 设某种书包原价每个x 元，可得：0.8x10=90 考点：由实际问题抽象出一元一次方程 11.有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2等于（）A1：B1：2 C2：3 D4：9【答案】D【解析】试题分析：设小正方形的边长为 x，再根据相似的性质求出 S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案 设小正方形的边长为 x，根据图形可得：=，=，=，S1=S正方形 ABCD，S1=x2，=，=，S2=S正方形 ABCD，S2=x2，S1：S2=x2：x2=4：9 考点：正方形的性质 12.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数 y=x 的图象如图所示，则方程 ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定【答案】C【解析】考点：抛物线与 x 轴的交点 二、填空题 13.若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 【答案】x1【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值范围 根据二次根式有意义的条件，x10，x1 考点：二次根式有意义的条件 14.如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，1=50，则A=【答案】50【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得1=A ABCD，A=1，1=50，A=50，考点：平行线的性质 15.分解因式：a29=【答案】(a+3)(a-3)【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式进而得出答案a29=(a+3)(a3)考点：因式分解-运用公式法 16.如图，在 44 正方形网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016南宁）如图所示，反比例函数 y=（k0，x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为 【答案】2 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 17.观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第 层【答案】44【解析】试题分析：先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道 2016 介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：4422016452，则 2016 在第 44 层 第一层：第一个数为 12=1，最后一个数为 221=3，第二层：第一个数为 22=4，最后一个数为 231=8，第三层：第一个数为 32=9，最后一个数为 241=15，442=1936，452=2025，又193620162025，在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 44 层 考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类 三、解答题（共 66 分）18.计算：|2|+4cos30（）3+【答案】43-6 考点：(1)、实数的运算；(2)、负整数指数幂；(3)、特殊角的三角函数值 19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】3x1；数轴见解析【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 试题解析：，解得 x1，解得 x3，不等式组的解集是：3x1 考点：(1)、解一元一次不等式组；(2)、在数轴上表示不等式的解集 20.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值 【答案】(1)、答案见解析；(2)、1010【解析】A（2，2），C（4，4），B（4，0），直线 AC 解析式为 y=3x+8，与 x 轴交于点 D（，0），CBD=90，CD=，sinDCB=A2C2B2=ACB，sinA2C2B2=sinDCB=考点：(1)、作图-位似变换；(2)、作图-平移变换 21.在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016南宁）如图，在 RtABC 中，C=90，BD 是角平分线，点 O 在 AB上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB=10，CD=8，求 BE 的长 【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、12.【解析】(2)、过 O 作 OGBC，四边形 ODCG 为矩形，GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在 RtOBG 中，利用勾股定理得：BG=6，BC=BG+GC=6+10=16，ODBC，AODABC，=，即=，解得：OA=，AB=+10=，连接 EF，BF 为圆的直径，BEF=90，BEF=C=90，EFAC，=，即=，解得：BE=12 考点：切线的判定 22.在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，甲队单独施工 30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的 m 倍（1m2），若两队合作 40 天完成剩余的工程，请写出 a 关于 m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【答案】(1)、450 天；(2)、7.5 倍.当 m=1 时，最大，=，=7.5 倍，答：乙队的最大工作效率是原来的 7.5 倍 考点：(1)、一次函数的应用；(2)、分式方程的应用 23.已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60，EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交于点 E，F，且EAF=60（1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系；（2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证：BE=CF；（3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB=15时，求点 F 到 BC 的距离 【答案】(1)、AE=EF=AF；(2)、证明过程见解析；(3)、3-3【解析】试题分析：(1)、结论 AE=EF=AF只要证明 AE=AF 即可证明AEF 是等边三角形；(2)、欲证明 BE=CF，只要证明BAECAF 即可；(3)、过点 A 作 AGBC 于点 G，过点 F 作 FHEC于点 H，根据 FH=CFcos30，因为 CF=BE，只要求出 BE 即可解决问题 试题解析：(1)、结论 AE=EF=AF 理由：如图 1 中，连接 AC，四边形 ABCD 是菱形，B=60，AB=BC=CD=AD，B=D=60，ABC，ADC 是等边三角形，BAC=DAC=60 BE=EC，BAE=CAE=30，AEBC，AE=AF，EB=CF=22，AEB=AFC=45，EAF=60，AE=AF，AEF 是等边三角形，AEF=AFE=60 AEB=45，AEF=60，CEF=AEFAEB=15，在 RTEFH 中，CEF=15，EFH=75，AFE=60，AFH=EFHAFE=15，AFC=45，CFH=AFCAFH=30，在 RTCHF 中，CFH=30，CF=22，FH=CFcos30=（22）=3 点 F 到 BC 的距离为 3 考点：(1)、四边形综合题；(2)、三角形全等 24.如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线 y=x2 交于 B，C 两点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求证：ABC 是直角三角形；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】(1)、y=x2+2x；C(-1，-3)；(2)、证明过程见解析；(3)、（35，0）或（37，0）或（1，0）或（5，0）【解析】B（2，0），C（1，3）；(2)、如图，分别过 A、C 两点作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D、E 两点，则 AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，ABO=CBO=45，即ABC=90，ABC是直角三角形；|x+2|=3，即x+2=3，解得 x=5 或 x=1，此时 N 点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）考点：(1)、二次函数综合题；(2)、三角形相似；(3)、分类讨论思想