2022-2023学年广东省阳江二中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点 A，再在他所在的这一侧选点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，然后找出 AD与 BC的交点 E，如图所示若测得 BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽 AB等于()A120 m B67.5 m C40 m D30 m 2某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双）2 8 10 6 2 该店主决定本周进货时，增加一些 37 码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A平均数 B方差 C众数 D中位数 3如图，A、D是O上的两点，BC是直径，若D40，则ACO（）A80 B70 C60 D50 4若关于x的一元二次方程2x2xm0有实数根，则实数 m的取值范围是（）A1m B1m C1m Dm1 5已知正比例函数 yax与反比例函数kyx在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数 yax2+k在坐系中的大致图象是（）A B C D 6已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线 y8x上，如果 x1x2，而且 x1x20，则以下不等式一定成立的是（）Ay1+y20 By1y20 Cy1y20 D12yy0 7如图 1，在 RtABC 中，B90，ACB45，延长 BC 到 D，使 CDAC，则 tan22.5()A21 B21 C212 D212 8已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数 y=-5x的图象上，当 x1x20 x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 9如图是抛物线 ya(x1)22 的一部分，该抛物线在 y 轴右侧部分与 x 轴的交点坐标是()A(12，0)B(1，0)C(2，0)D(3，0)10抛物线 yx2+3x5 与坐标轴的交点的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11某学校的初三（1）班，有男生 20 人，女生 23 人现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_ 12如图，在四边形ABCD中，90B，2AB，8CD，ACCD.若1sin3ACB，则tan D _.13如图，菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O，过点 A 作 AHBC 于点 H，连接 OH.若 OB=4，S菱形ABCD=24，则 OH的长为_.14如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为10 3cm，则皮球的直径是_cm.15如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为_cm 16已知线段 a=4，b=9，则 a，b的比例中项线段长等于_ 17 已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列四个代数式：abc，93abc，24bac；2ab中，其值小于0的有_（填序号）.18如图，曲线 AB 是顶点为 B，与 y 轴交于点 A的抛物线 yx2+4x+2 的一部分，曲线 BC 是双曲线kyx的一部分，由点 C 开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点 P（2018，m）与 Q（2025，n）均在该波浪线上，则 mn_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知关于 x 的方程 x2-（m+3）x+m+11（1）求证：不论 m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为 4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长 20（6 分）探究题：如图 1，ABC和ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE （1）请你解答以下问题：求ACE的度数；写出线段AC，CD，CE之间数量关系，并说明理由（2）拓展探究：如图 2，ABC和ADE均为等腰直角三角形，90BACDAE，点D在边BC上，连接CE 请判断ACE的度数及线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由 （3）解决问题：如图 3，在四边形ABCD中，90BADBCD，2ABAD，1CD，AC与BD交于点E若AC恰好平分BCD，请直接写出线段AC的长度 21（6 分）如图，转盘 A中的 6 个扇形的面积相等，转盘 B中的 3 个扇形的面积相等分别任意转动转盘 A、B各 1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的 2 个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标 （1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数 yx25x+6 的图象上的概率 22（8 分）不透明的袋中有四个小球，分别标有数字 1、2、3、4，它们除了数字外都相同。第一次从中摸出一个小球，记录数字后放回袋中，第二次摇匀后再随机摸出一个小球.（1）求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率；（2）求两次摸出的小球所标数字相同的概率.23（8 分）如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，若BOD=88，求BCD 的度数 24（8 分）在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，EF 是线段 AC 的中垂线，交 AD、BC 于 E、F求证：四边形 AECF是菱形 25（10 分）如图，平面直角坐标系内，二次函数2yaxbxc的图象经过点,2,04,0AB，与y轴交于点0,6C.1求二次函数的解析式；2点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接,AC BC AD BD，若ABD的面积是ABC面积的一半，求D点坐标.26（10 分）如图，Rt ABC中，90C，15AC，面积为 1 （1）尺规作图：作C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D到两条直角边的距离 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】ABE=DCE,AEB=CED,ABEDCE,ABBECDCE.BE=90m，EC=45m，CD=60m，90 6012045ABm 故选 A.2、C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数 故选：C【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.3、D【分析】根据圆周角的性质可得ABC=D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出ACO 的度数【详解】D40，AOC2D80，OAOC，ACOOAC12(180AOC)50，故选：D【点睛】本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角 4、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以2=40bac，即可解得【详解】一元二次方程2x2xm0有实数根 2=4=4-40bacm 解得1m 故选 B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键 5、B【解析】根据正比例函数 y=ax 与反比例函数 ykx的函数图象可知：a0，k0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案【详解】正比例函数 y=ax 与反比例函数 ykx的函数图象可知：a0，k0，则二次函数 y=ax2+k的图象开口向下，且与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，所以大致图象为 B 图象 故选 B【点睛】本题考查了二次函数及正比例函数与反比例函数的图象，属于基础题，关键是注意数形结合的思想解题 6、B【分析】根据题意可得 x1x2，且 x1、x2同号，根据反比例函数的图象与性质可得 y1y2，即可求解【详解】反比例函数 y8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限 y随 x的增大而减小，而 x1x2，且 x1、x2同号，所以 y1y2，即 y1y20，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键 7、B【解析】设 AB=x，求出 BC=x，CD=AC=2x，求出 BD 为（x+2x），通过ACB45，CDAC，可以知道D即为 22.5，再解直角三角形求出 tanD 即可【详解】解：设 AB=x，在 RtABC 中，B=90，ACB=45，BAC=ACB=45，AB=BC=x，由勾股定理得：AC=22xx=2x，AC=CD=2x BD=BC+CD=x+2x，tan22.5=tanD=x2xABxBD=21 故选 B【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，设出 AB=x 能求出 BD=x+2x 是解此题的关键 8、C【分析】根据反比例函数为 y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系【详解】解：反比例函数为 y=-5x，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，又x1x20 x3，y10，y20，y30，且 y1y2，y3y1y2，故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答 9、B【解析】根据图表，可得抛物线 y=a(x+1)2+2 与 x 轴的交点坐标为(3，0)；将(3，0)代入 y=a(x+1)2+2，可得a(3+1)2+2=0，解得 a=12；所以抛物线的表达式为 y=12(x+1)2+2；当 y=0 时，可得12(x+1)2+2=0，解得 x1=1，x2=3，所以该抛物线在 y 轴右侧部分与 x 轴交点的坐标是(1，0)故选 B.10、B【分析】根据=b2-4ac 与 0 的大小关系即可判断出二次函数 yx2+3x5 的图象与 x 轴交点的个数再加上和 y 轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线 y=x2+3x5，=9-20=-110，抛物线与 x 轴没有交点，与 y 轴有一个交点，抛物线 y=x2+3x5 与坐标轴交点个数为 1 个，故选：B【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是记住：=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2043【分析】随机抽取一名学生总共有 20+2343 种情况，其中是男生的有 20 种情况利用概率公式进行求解即可【详解】解：一共有 20+2343 人,即共有 43 种情况,抽到一名男生的概率是2043【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.12、34【分析】首先在 ABC 中，根据三角函数值计算出 AC 的长，然后根据正切定义可算出tanD【详解】90B,1sin3ACB，13ABAC，AB=2，AC=6，ACCD，90ACD，63tan84ACDCD 故答案为：34.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.13、3【分析】由四边形 ABCD 是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得 BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得 AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得 OH的长.【详解】四边形 ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=12AC=3.故答案为 3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得 AC=6 是解题的关键.14、15【分析】由图可得 AC 即为投影长，过点 A 作ABDC于点 B，由光线平行这一性质可得60ACB，且 AB 即为圆的半径，利用三角函数可得 AB 长.【详解】解：如图，过点 A 作ABDC于点 B，由光线平行这一性质可得60ACB，且 AB 即为圆的半径，AC即为投影长.在Rt ABC中，3sin6010 3152ABAC，所以皮球的直径是 15cm.故答案为：15.【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.15、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解：21=62ABCDSAC BDcm菱形 1462AC 3ACcm【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.16、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，2xab，即24 936x，解得6x，6c（不合题意，舍去）故答案为：1【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数 17、【分析】根据函数图象可得abc、的正负性，即可判断；令3x ，即可判断；令0y，方程有两个不相等的实数根即可判断240bac；根据对称轴大于 0 小于 1 即可判断.【详解】由函数图象可得0a、0c 对称轴02ba 0b 0abc 令3x ，则930yabc 令0y，由图像可知方程20axbxc有两个不相等的实数根 240bac 对称轴12ba 20ab 综上所述，值小于0的有.【点睛】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.18、1【解析】点 B是抛物线 y=x2+4x+2 的顶点，点 B的坐标为（2，6），20186=3362，故点 P离 x轴的距离与点 B离 x轴的距离相同，点 P的坐标为（2018，6），m6；点 B（2，6）在kyx的图象上，k6；即12yx，20256=3373，故点 Q离 x轴的距离与当 x3 时，函数12yx的函数值相等，又 x3 时，1243y，点 Q的坐标为（2025，4），即 n4，mn=6 424.故答案为 1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质本题是一道找规律问题找到点 P、Q在 ABC段上的对应点是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）263【分析】（1）根据判别式即可求出答案（2）将 x4 代入原方程可求出 m的值，求出 m的值后代入原方程即可求出 x 的值【详解】解：（1）由题意可知：（m+3）24（m+1）m2+2m+5 m2+2m+1+4（m+1）2+4，（m+1）2+41，1，不论 m为何值，方程都有两个不相等的实数根（2）当 x4 代入 x2（m+3）x+m+11 得164(3)10mm 解得 m53，将 m53代入 x2（m+3）x+m+11 得2148033xx 原方程化为：3x214x+81，解得 x4 或 x23 腰长为23时，2244333，构不成三角形；腰长为 4 时，该等腰三角形的周长为 4+4+23263 所以此三角形的周长为263.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.20、（1）60；线段AC、CD、CE之间的数量关系为：ACCDCE，理由见解析；（2）45ACE，2ACCDCE，理由见解析（3）142,2AC理由见解析【分析】（1）证明BADCAE（SAS），可得结论：ACE=B=60；由BADCAE，得 BD=CE，利用等边三角形的 AC=BC=BD+DC 等量代换可得结论；（2）如图 2，先证明ABDACE，得 BD=CE，ACE=B=45，同理可得结论；（3）如图 3，作辅助线，构建如图 2 的两个等腰直角三角形，已经有一个ABD，再证明ACF 也是等腰直角三角形，则利用（2）的结论求 AC的长【详解】（1）ABC和ADE均为等边三角形，ABAC，ADAE，60BACDAEB，BACDACDAEDAC，即BADCAE，BADCAE SAS，60ACEB，线段AC、CD、CE之间的数量关系为：ACCDCE；理由是：由得：BADCAE，BDCE，ACBCBDCD，ACCDCE；（2）45ACE，2ACCDCE，理由是：如图 2，ABC和ADE均为等腰直角三角形，且90BACDAE，ABAC，ADAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE，ABDACE，BDCE，45ACEB，BCCDBD，BCCDCE，在等腰直角三角形ABC中，2BCAC，2ACCDCE；（3）如图 3，过A作AC的垂线，交CB的延长线于点F，90BADBCD，2ABAD，1CD，2 2BD，7BC，90BADBCD，以 BD 的中点为圆心，12BD为半径作圆，则A，C 在此圆上，A、B、C、D四点共圆，AC恰好平分BCD 45ADBACB，ACF是等腰直角三角形，由（2）得：2ACBC CD，71142222BCCDAC【点睛】本题是四边形的综合题，考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的性质和判定、四点共圆的判定，圆周角定理，本题还运用了类比的思想，从问题发现到解决问题，第三问有难度，作辅助线，构建等腰直角三角形 ACF 是关键 21、（1）见解析；（2）19【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数 yx25x+6 的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答【详解】（1）根据题意列表如下：纵坐标 横坐标 3 1 2 1（1，3）（1，1）（1，2）0（0，3）（0，1）（0，2）1（1，3）（1，1）（1，2）2（2，3）（2，1）（2，2）3（3，3）（3，1）（3，2）4（4，3）（4，1）（4，2）由表可知，共有 18 种等可能的情况；（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数 yx25x+6 的图象上，所以 P（这些点落在二次函数 yx25x+6 的图象上）21819【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果 22、（1）P（数字是偶数）12；（2）P（数字相同）14【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根据概率公式计算概率即可【详解】解：（1）第一次摸出的小球共有 4 种等可能的结果，其中摸出的小球所标数字是偶数的结果有 2 种，P（数字是偶数）=2412（2）列表如下：第二次 第一次 1 2 3 4 1 1,1 2,1 3,1 4,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 由表格可知：共有 16 种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标数字相同的可能有 4 种 P（数字相同）=41614【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键 23、136【解析】试题分析：由BOD=88，根据“圆周角定理”可得BAD 的度数；由四边形 ABCD 是O的内接四边形，可得BAD+BCD=180，由此即可解得BCD 的度数.试题解析：BOD=88，BAD=882=44，四边形 ABCD 是O的内接四边形，BAD+BCD=180，BCD=18044=136.24、见解析【解析】试题分析：首先根据题意画出图形，再证明AOECOF，进而得到AECF，再根据垂直平分线的性质证明AECEAFCF，可得四边形AECF是菱形 试题解析：证明：如图所示，O是 AC的中点，AO=CO，又在矩形 ABCD中,AD/BC，1=2 在AOE 和COF中，12,90AOCOAOECOF ，AOECOF(ASA)，AE=CF，又EF是 AC的垂直平分线，AE=CE，AF=CF，AE=CE=AF=CF，四边形 AECF是菱形 点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边相等的四边形是菱形.25、（1）233642yxx；（2）点D坐标为131,3或131,3【分析】（1）根据 A、B、C 三点坐标，运用待定系数法即可解答；（2）由ABD的面积是ABC面积的一半，则 D 点的纵坐标为-3，令 y=3，求得 x 的值即为 D 点的纵坐标.【详解】解:1233642yxx 2设 D 的坐标为（x，yD）ABD的面积是ABC面积的一半 132DyOC，又点D在x轴下方，即3Dy.令 y=-3，即2333642xx 解得:1131x ，2131x，点D坐标为131,3或131,3【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定ABD 的高是解答本题的关键.26、（1）见解析；（2）607【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出ACB 的平分线交 AB 于点 D 即可；（2）作DEAC于 E，DFBC于 F,根据面积求出 BC 的长.法一：根据角平分线的性质得出 DE=DF，从而得出四边形 CEDF 为正方形.再由BDFBAC，得出DFBFACBC，列方程可以求出结果；法二：根据150BCDACDSS，利用面积法可求得 DE,DF 的值.【详解】解：（1）ACB 的平分线 CD 如图所示：（2）已知15AC，面积为 1，20BC.法一：作DEAC，DFBC，CD是ACB角平分线，DFDE，90DFCDEC，而90ACB,四边形CEDF为正方形 设DF为x，则由DFAC，BDFBAC，DFBFACBC.即201520 xx，得607x.点D到两条直角边的距离为607.法二：150BCDACDSS，即15022BC DFDE AC，又由（1）知 AC=15，BC=20，201515022DFDF，607DF.故点D到两条直角边的距离为607.【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型