2023届高考数学一轮复习作业函数与方程北师大版.pdf

1 函数与方程 一、选择题 1(2021开封模拟)已知方程 lg xx0 的根为x0，则下列说法正确的是()Ax0(0，1)Bx0(1，10)Cx0(10，100)Dx0(100，)A 设f(x)lg xx，函数f(x)的定义域为(0，)，易知函数f(x)在(0，)上是增函数，又x0 时，f(x)0，f(1)lg 1110，方程 lg xx0 的根所在区间是(0，1)，故选 A 2函数f(x)x2x2，x0，1ln x，x0的零点个数为()A3 B2 C7 D0 B 法一：(直接法)由f(x)0 得 x0，x2x20或 x0，1ln x0，解得x2 或xe因此函数f(x)共有 2 个零点 法二：(图像法)函数f(x)的图像如图所示，由图像知函数f(x)共有 2 个零点 3(2021重庆模拟)已知函数f(x)13xlog2x，设 0abc，且满足f(a)f(b)f(c)0，若实数x0是方程f(x)0 的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是()Ax0a Bx0c Cx0c Dx0b B 令f(x)0 得13xlog2x，在同一坐标系中画出y13x和ylog2x的图像，如图所示：2 由f(x0)0 得，当x(0，x0)时，f(x)0，当x(x0，)时，f(x)0 由f(a)f(b)f(c)0 知，a，b，c(x0，)或a，b(0，x0)，c(x0，)，故选 B 4已知函数f(x)xx(x0)，g(x)xex，h(x)xln x的零点分别为x1，x2，x3，则()Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx2x3x1 Dx3x1x2 C 作出yx与y1x，y2ex，y3ln x的图像如图所示，可知选 C 5已知函数f(x)2xx2，x0，1ln(x6)，6x0，则函数f(x)在(6，)上的零点个数为()A1 B2 C3 D4 C 由 x0，2xx20或 6x0，1ln(x6)0，解得x2 或x4 或xe6 即函数f(x)在(6，)上有 3 个零点，故选 C 6已知R，函数f(x)x4，x，x24x3，x.若函数f(x)恰有 2 个零点，则的取值范围是()A(1，3 B(4，)C(3，4 D(1，3(4，)D f(x)x4，x，x24x3，x恰有 2 个零点有两种情况：3 二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函数与一次函数各有一个零点 在同一平面直角坐标系中画出yx4 与yx24x3 的图像如图所示，平移直线x，可得(1，3(4，)故选 D 二、填空题 7设函数f(x)2|x|x23，则函数yf(x)的零点个数是_ 2 令f(x)0 得 2|x|3x2，在同一坐标系中，分别作出函数y2|x|和y3x2的图像，如图所示：由图像知，函数f(x)有两个零点 8(2021济南模拟)若函数f(x)ln x1xa在区间(1，e)上存在零点，则常数a的取值范围是_ 1e1，1 函数f(x)在区间(1，e)上为增函数，f(1)ln 11a0，f(e)ln e1ea0，解得1e1a1 9已知函数f(x)2x1，x0，x2x，x0，若函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值范围是_ 14，0 作出函数f(x)的图像如图所示 4 当x0 时，f(x)x2xx1221414，若函数f(x)与ym的图像有三个不同的交点，则14m0，即实数m的取值范围是14，0 三、解答题 10已知函数f(x)4xm2x1 有且仅有一个零点(1)求m的值；(2)求函数的零点 解(1)因为f(x)4xm2x1 有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10 仅有一个实根 设 2xt(t0)，则t2mt10 当0 时，即m240，所以m2，当m2 时，t1；当m2 时，t1(不合题意，舍去)所以 2x1，x0 符合题意 当0 时，即m2 或m2，t2mt10 有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点 所以这种情况不符合题意 综上可知：当m2 时，f(x)有唯一零点(2)由(1)可知，该函数的零点为 0 11设函数f(x)11x(x0)(1)作出函数f(x)的图像；(2)当 0ab，且f(a)f(b)时，求1a1b的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围 解(1)如图所示 5(2)因为f(x)11x 1x1，x（0，1，11x，x（1，），故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数 由 0ab且f(a)f(b)，得 0a1b，且1a111b，所以1a1b2(3)由函数f(x)的图像可知，当 0m1 时，函数f(x)的图像与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不相等的正根 1已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)ln x2x的零点，则g(x0)等于()A1 B2 C3 D4 B f(x)在(0，)上为增函数，f(2)ln 210，f(3)ln 3230，故x0(2，3)，g(x0)x02故选 B 2若x1是方程xex1 的解，x2是方程xln x1 的解，则x1x2等于()A1 B1 Ce D1e A 考虑到x1，x2是函数yex，函数yln x与函数y1x的图像的交点A，B的横坐标，而Ax1，1x1，Bx2，1x2两点关于yx对称，因此x1x21故选 A 3函数f(x)的定义域为实数集 R，且f(x)12x1，1x0，log2(x1)，0 x3，对任意的xR 都有f(x2)f(x2)若在区间5，3上函数g(x)f(x)mxm恰好有三个不同的零点，求实数m的取值范围 解 因为对任意的xR 都有f(x2)f(x2)，所以函数f(x)的周期为 4由在区间5，3上函数g(x)f(x)mxm有三个不同的零点，知函数f(x)与函数h(x)mxm的图像在5，3上有三个不同的交点在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)与h(x)在区间5，3上的图像，如图所示 6 由图可知1011m1051，即12m16 1已知f(x)|ex1|1，若函数g(x)f(x)2(a2)f(x)2a有三个零点，则实数a的取值范围是()A(2，1)B(1，0)C(0，1)D(1，2)A 令tf(x)，则函数g(x)t2(a2)t2a，由t2(a2)t2a0，得t2 或taf(x)|ex1|1 ex，x0，2ex，x0，作出函数f(x)的图像，如图所示，由图可知当t2 时，方程f(x)|ex1|12 有且仅有一个根，则方程f(x)|ex1|1a必有两个不同的实根，此时由图可知 1a2，即2a1，故选 A 2已知定义在 R 上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上f(x)x，若关于x的方程f(x)logax有三个不同的实根，求a的取值范围 解 由f(x4)f(x)知，函数的周期为 4，又函数为偶函数，所以f(x4)f(x)f(4x)，所以函数图像关于x2 对称，且f(2)f(6)f(10)2，要使方程f(x)logax有三个不同的根，则满足 a1，loga62，loga102，解得 6a 10，故a的取值范围是(6，10)