四川省成都市高第一次诊断性测试文科数学试题及答案.pdf

成都市高中毕业班第一次诊断性检测题 数 学（文科）题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项：全卷满分为 150 分，完成时间为 1。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 334RV knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共有 12 个小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的指定位置上。1lg8+3lg5 的值为 (A)3 (B)1 (C)1 (D)3 2若0 ba，则下列不等式中总成立的是 (A)11abab (B)bbaa11 (C)abba11 (D)bababa22 3设1:xp或 2:,1xqx或1x，则p是q的 (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4已知)(xf是 R 上的增函数，若令)1()1()(xfxfxF，则)(xF是 R 上的 (A)增函数 (B)减函数(C)先减后增的函数 (D)先增后减的函数 5已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：;/ml ;/ml;/ml/ml。其中真命题是(A)(B)(C)(D)6 将函数xy2sin的图象按向量a平移后得到函数)32sin(xy的图象，则向量a可以是 (A)0,3(B)0,6(C)0,3(D)0,6(7一组样本数据，容量为 150。按从小到大的组序分成 10 个组，其频数如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 15 17 14 18 x 13 19 16 12 11 那么，第 5 组的频率为(A)(B)10 (C)(D)15 8函数y=f(x)的图象如右图所示，则y=(x)的示意图是 9设向量)25sin,25(cosa，)20cos,20(sinb，若t是实数，且btau，则|u的最小值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)21 10有 A、B、C、D、E、F6 个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运 A 箱，卡车乙不能运 B 箱，此外无其它任何限制；要把这 6 个集装箱分配给这 3 台卡车运送，则不同的分配方案的种数为(A)168 (B)84 (C)56 (D)42 11已知)1(3cos3)1(3sin)(xxxf，则)2006()2005()2()1(ffff=(A)32 (B)3 (C)1 (D)0 12已知集合0|,032|22qpxxxBxxxA满足21|xxBA，则p与q的关系为(A)0qp (B)0 qp (C)5 qp (D)42 qp 第卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）把答案填在题中横线上。1382)2(x的展开式中，x10的系数为 （用数字作答）。14 在数列na和nb中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且 对 任 意*Nn都 有031nnaa，则nb的 通 项bn=。15若角、满足22，则2的取值范围是 。16如图，棱长为 3 的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为 。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17（共 12 分）甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的 10 道题中，甲能答对其中的 6 道题，乙能答对其中的 8 道题。规定每位参赛者都从备选题中随机抽出 3 道题进行测试，至少答对 2 道题才算通过。（I）求甲乙两人均通过测试的概率；（II）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。得分 评卷人 得分 评卷人 18（共 11 分）已知ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c,bac且)4tan4(cot32cos202AAA。求 sin2A 的值。得分 评卷人 19（共 14 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点。（I）求异面直线PD、AE所成的角；（II）在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC；得分 评卷人 共 12 分）已知向量kba),1,2(),2,1(、t为正实数，btakybtax1,)1(2。（I）若yx，求k的最大值；（II）是否存在k、t使得yx/若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。得分 评卷人 21（共 12 分）某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润100)40(16012xP万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入 60 万元的销售投资，在未来的前 5 年中，每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路，5 年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 5 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润)60(2119)60(1601592xxQ万元。问从的累积利润看，该规划方案是否可行 得分 评卷人 22（共 13 分）已知数列na中，),3,2,1(0nan，其前n项和为Sn，满足*,)1(NnapSpnn，0p且1p。数列nb的满足npnablog1。（I）求数列na、nb的通项an与bn；（II）若,21p记nnnnTabc,为数列nc的前n项和，求证：40nT。成都市高中毕业班第一次诊断性检测题 数学试题（文科）参考答案及评人人分意见 第卷 （选择题，共 60 分）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1原式=3lg2+3lg5=3lg10=3，选（D）。2由abbababa111100，选（C）或令特值：a=2,b=1，排除（A）、（D），再令31,21ba，排除（B）。3qppq；反之，p推不出qq推不出p。选（A）4取xxf)(，则xxxxF2)1()1()(为减函数，选（B）。5对、可画图举出反例，选（D）。6)6(2sin)32sin(xxy，由xy2sin的图象变为)6(2sinxy的图象，),0,6(a选（B）。71.0150)111216191318141715(150，（选 A）8)(log),1,0(2.02.0 xf是减函数，而)(xf在（0，1）是减函数，在（1，2）是增函数，故)(log2.0 xf在（0，1）是增函数，而在（1，2）应是减函数，选（C）。9,2245sin25sin20cos25cos20sin,1|baba 得分 评卷人 22|,2121)22(122|2222222utttbtbatabtau选（C）。10分两类：甲运 B 箱，有2212241421CCCC种；甲不运 B 箱，有222324CCC。不同的分配方案共有2212241421CCCC+222324CCC=42（种），选（D）。11xxxf3sin23)1(3sin2)(。周期T=6。且)5()4()3()2()1(fffff,0)6(f)2006()2005()2()1(ffff)13346()2006()2005(fff)23346(f=32232232)2()1(ff。选（A）1231|xxA。BA非空，B 非空。设|21xxxxB，观察数轴，有2,121xx。即x=2 是方程02qpxx的一个根，把22x代入02qpxx，有024qp。选（D）。第卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13设.)(22881rrrrxCT由5102rr。10 x的系数为4482)1(3585C。14)(3103*11Nnaaaannnn。na是公比为31的等比数列1)31(2nna 111)31(34)31(2)31(221)(21nnnnnnaab。15;23223,22,2,22又,2223,2)(2即)2,23()2(。注：只有左界者得 1 分。16可求得.23,333311OOAO设该球的半径为R，则AO=R。由212OOAO+21AO，得214,421)23()3(2222RSR球。三、解答题：（共 74 分）17解：（I）设甲、乙两人通过测试的事件分别为 A、B，则 32)(310361426CCCCAP，2 分 1514)(310381228CCCCBP。2 分 A、B 相互独立，甲、乙两人都通过测试的概率为 4528151432)()()(BPAPABP。3 分（II）A、B 相互独立，甲、乙两人都通过测试的概率为 451)15141)(321()()()(BPAPBAP。3 分 甲、乙两人至少有一人通过测试的概率为 45444511)(1BAPP。2 分 18解：由)4tan4(cot32cos202AAA有 4cos4sin4sin4cos32cos202AAAAA，2 分 即4cos4sin4sin4cos32cos20222AAAAA。,2sin2cos62cos202AAA 2 分 即02cos62cos2sin202AAA。0)32cos2sin10(2cos2AAA。1 分 A、B、C 是三角形的内角，02cosA，53sin,3sin5AA。2 分 又bac，A 为锐角。54sin1cos2AA。2 分 2524cossin22sinAAA。2 分 19解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a,0,0),B(a,a,0)，C(0,a,0),P(0,0,a)2,2,2(aaaE。),2,2,2(aaaAE),0,0(aDP。2202022aaaaaDPAE。又,23|,|aAEaDP 33232|,cos2aaaDPAEDPAEDPAE。故异面直线AE、DP所成角为33arccos。7 分（II）F平面 PAD，故设F(x,0,z)，则有)2,2,2(azaaxEF。EF平面 PBC，BCEF 且PCEF。.0,0PCEFBCEF 又),0(),0,0,(aaPCaBC，.0)2()()2(,0)2)(azaaaaxa 从而.0,2zax)0,0,2(aF，取 AD 的中点即为 F 点。7 分：),3,12()1,2)(1()2,1()1(2222tttbtax)12,2()1,2(1)2,1(1tktktkbtaky。2 分（I）若,yx 则0 yx。0)12)(3()2)(12(22tkttkt。2 分 整理，得.21ttk.2mink 3 分（II）假设存在正实数k、t，使yx/，则 0)2)(3()12)(12(32tkttkt。2 分 化简，得01)1(2ttk。2 分 k、t是正实数，故满足上式的k、t不存在。不存在这样的正实数k、t，使yx/。1 分 21解：在实施规划前，由题设100)40(16012xP（万元），知每年只须投入 40万，即可获得最大利润 100 万元。则的总利润为 W1=10010=1000（万元）。3 分 实施规划后的前 5 年中，由题设100)40(16012xP知，每年投入 30 万元时，有最大利润8795maxP（万元）。前 5 年的利润和为8397558795（万元）。3 分 设在公路通车的后 5 年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的（60 x）万元于外地区的销售投资，则其总利润为 5)2119160159(5100)40(1601222xxxW 4950)30(52x。3 分 当x=30 时，W2|max=4950（万元）。从而的总利润为495083975（万元）。2 分 1000495083975，故该规划方案有极大实施价值。1 分 22解：（I）n=1 时，.0)1()1(111apapap由101ap。1 分 当 n2 时 ,)1(nnapSp ,)1(11nnapSp 由，有.)1(11nnnaaap 2 分 从而，paaapannnn111。数列na是以 1 为首项，p1为公比的等比数列。1)1(nnpa。3 分 .)1(1)1(log1log11nnpabnpnpn 1 分（II）当21p时，12nnnnnabc。1 分 0,0nnTc。,22322211210nnnT nnnnnT221222121121。由，得nnnnT221212121211210 nnn2211)21(1 2 分 nnn22121 nn222。1224nnnT。1 分 .4,0221nnTn 40nT。1 分