五年级数学教案：第四单元分数乘法.pdf

五年级数学教案：第四单元分数乘法 2/12 五年级数学教案：第四单元分数乘法 本单元教材内容的编排有以下几个特点：一、重视知识间的联系，让学生在具体的情境中学习数学，理解数学。首先，淡化分数乘法意义的总结概括，重视学生在解决具体问题中理解分数乘法的意义，学会分数乘法的计算方法。如，整数乘分数。设计了每袋糖重千克，3 袋糖重多少千克？的问题，在学生用已有的知识自主解决问题的基础上，理解3表示的意思是求3个的和，并利用连加计算的过程总结出整数乘分数的计算方法。练一练中直接进行分数乘整数的计算练习。再如，结合具体的事例，学习分数乘分数的计算方法。教材选择在一块长方形地里种蔬菜和粮食作物的典型事例，接着用长方形表示土地种植蔬菜和粮食作物的直观性，让学生理解分数乘分数的计算方法，学会正确的计算。如，把这块地的 2/3 种粮食作物，其中的 1/3 种黄豆，利用直观图示，让学生明白：把一块地的 2/3 平均分成 3 份求其中的一份，可以看作把整块地的每一份（3份）都平均分成 3 份，即把整块地平均分成 9 份，也就是把 2/3 的分母扩大 3 倍求其中的一份。进而得出=。还有，在解决具体问题的过程中学习分数的简便运算。教材选择了学生非常感兴趣的打字事情，给出了打一本 240 页的书稿，第一天打了这本书稿页数的，第二天打了这本书稿的，两天一共打了多少页？的问题情境，首先让学生根据已有的经验列出综合算式解答。然后，结合学生个性化的算式：240（）和 240240，得出：整数乘法的运算定律也同样适用于分数运算。3/12 二、抓住分数乘法的核心知识点，结合具体的事例突破难点。对于分数乘法来讲，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算这一数学结论是最重要的，最具有生长点的知识。它不但是解决分数应用题的基础和关键，更是解决百分数应用题的基础和关键。但是，这个知识点不宜借助实际情境来理解。为了突破这个难点，教材利用学生已有的购物经验和单价数量=总价这个已有知识，选择了购买草莓的事情，分别设计了每千克草莓 5 元，买 2 千克草莓、3 千克草莓、千克草莓、千克草莓的问题，让学生用已有知识和经验分别列出：52，53，5，5等算式，并计算出结果。使学生理解：52是求2千克草莓多少钱，5是求千克草莓多少钱，也就是 5 的是多少。然后借助单价数量=总价的数量关系，得出求一个数的几分之几，用乘法计算的结论。接着，选择学生熟悉的十一我爱祖国作品展事例，利用学生已有的分数意义的知识，求绘画作品有多少件就是求 45 件的是多少，再结合上面的结论，列出乘法算式并计算。三、改变分数应用题的内容，重视数学应用意识的培养。传统教材中，分数乘、除法和分数四则混合运算和应用题一般需要 30 课时左右。由于分数乘除法集中安排，内容多，计算数据大，要求高；分数四则混合运算计算步骤多，计算难度大；应用问题类型多，所以分数乘除计算和混合运算历来是学生学习的难点，也成为考试的重点内容。本套教材本着分散难点，降低难度的基本原则，在分数乘除法以及混合运算和应用题的安排方面，作了较大改革与创新，主要体现在以下四个方面：4/12 第一，合理编排素材内容。首先把分数乘除法分别编排为两个单元。另外，不再单独安排混合运算和应用题。而是把混合运算和简单应用题分散安排在分数乘除法单元中，以达到分散难点的目的。第二，选用较小的数据，减少计算的步数，降低计算的难度。在计算题目的设计上，以形成计算的方法为目标，尽量选择较小数据。另外，综合运算都是两步，只有少数应用运算定律进行简便运算的题目是三步的。第三，减少应用题数量，不单独安排应用问题，不要求必须用综合算式解答。把典型应用问题作为分数计算的问题情境，在解决问题中学习分数运算，在用自己的方法解决问题的过程中，体验解决问题策略的多样化。第四，本单元教材专门安排了现实生活中的打折问题，让学生体验数学在现实生活中的广泛应用，丰富生活经验，提高应用知识解决实际问题的能力。本单元教材共安排 7 课时。主要内容分为三个知识模块：分数乘法（包括：整数乘分数、求一个数的几分之几是多少、打折、分数乘分数）；混合运算（包括：两步计算的分数问题、混合运算和简便运算）；倒数。本单元的教育目标是：5/12 6/12 7/12 8/12 根据分数的意义，理解求三种作品各多少件，就是分别求总数的几分之几是多少，再利用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的知识计算。在做分数乘法时，可以介绍直接把整数与另一个分数的分母进行约分，再乘，以简化计算过程。第 3 课时，打折问题。打折是人们生活中常见的、用得着的数学，也是求一个数的几分之几，用乘法计算的具体应用。这节课的内容相对比较简单，学生只要理解打折的意思，计算上都比较容易。教材呈现了几件商品的价格和季节性降价，服装一律六折出售这一信息，由兔博士提出了你知道打六折的含义吗？自己试着算一算的问题和要求。接着以学生算法交流的方式呈现了丫丫计算的式题。教学时，先让学生讨论打折的含义，使学生理解按六折出售的意思就是把原价平均分成 10 份，按 6 份出售，也就是求标价的是多少，用乘法计算。再让学生试着计算几件服装的现价并填表。如果学生有困难，也可以师生共同做一做。试一试是一个更为现实的问题，既要计算出现在的价钱，还要计算出便宜了多少元。求便宜了多少元？，学生可能有不同的算法。如，先求出现在的价钱，再做减法。也可以先求出便宜了几折，再求便宜了多少元？，就是求原价的（1）是多少，用 2100（1）计算。教学时，在学生理解题意后自己计算，交流时，说说自己是怎样想的。练一练中出现了降价八折九折让利等，要先让学生理解这些词语的含义，然后再计算。使学生感受到分数乘法在日常生活中的广泛应用，丰富生活经验，提高解决现实问题的能力。9/12 第 4 课时，分数乘分数。如果说整数和分数相乘，可以借助学生已有的经验来理解计算方法的话，那么，分数乘分数的计算方法对小学生来讲是很难理解的，教师也是很难用数学的推理来讲清的。所以，分数乘分数的计算方法历来都是借助直观图示来总结。本节课，设计了两个活动。活动一，折长方形纸。通过折纸直观感受把一张长方形的纸对折一次，折出的纸片是原来长方形纸的；再对折，折出的纸片是原来长方形纸的，也就是的，活动的目的是让学生通过操作，初步体验的是。活动二，教材选择了种地的问题。呈现了张大爷有一块长方形地，计划种蔬菜，种粮食作物的信息和用长方形表示土地的图示，目的是借助直观图帮助学生理解题意。分别提出两个问题。问题（1）：菜地的种西红柿，西红柿占整块地的几分之一？并在图上标出分的情况和相应的分数，即的。解决这个问题，首先要根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。列出算式，然后，重点根据图示得出=。问题（2）：种粮食作物的种黄豆，种黄豆的地占整块地的几分之几？这个问题的解题方法和过程与问题（1）相同，这个问题的重点是让学生在得出的=总结出分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。教学时，教师要通过画图和讲解理解题意，弄清分数乘分数计算方法的归纳过程，重点是掌握计算方法。试一试的四道题，目的是巩固分数乘分数的计算方法。可先让学生尝试计算，全班交流时，重点说说是怎样算的。*混合运算，安排 2 课时。10/12 第 1 课时，有关分数乘法的简单问题和混合运算。教材选择了蛋糕店用彩带的现实问题，呈现了一捆彩带长 60 米，某蛋糕店今天已用去这捆彩带的，还剩多少米彩带？的问题，并由兔博士提出把这捆彩带看作单位 1，画出线段图分析一下的要求。接着呈现画线段图理解题意，并以学生算法交流的方式呈现了两种分步计算的算法。然后提出：你能列出综合算式吗？鼓励学生根据分步计算的算法尝试写出综合运算式题，得出混合运算式子。这节课的内容，首先混合运算的顺序是已有的知识，分步计算解答也是比较容易的，新的知识内容就是画线段图分析题意。教学时，教师要示范画线段图，让学生体会画线段图分析问题的直观性。激发学生用线段图分析问题的兴趣。然后再让学生自主尝试计算。交流个性化算法后，鼓励学生用综合算式计算，了解分数混合运算的顺序和整数一样。试一试，让学生先说说运算顺序，再自己计算。第 2 课时，简便运算。本节课教材安排了两个内容。一个是在解决问题中体验简便运算的作用，一个是具体算式的简便运算。首先选择了学生比较感兴趣的打字的事情，给出了稿子的总页数 240 页和第一天、第二天分别打这本稿子的、的信息，提出了两天一共打了多少页？的问题。为了生成简便运算的资源，要求学生试着列出综合算式解答。根据学生的经验，教材呈现了两种不同的算法。（1）先算两天一共打了这本稿子的几分之几，再算一共打了多少页。列式：240（）；（2）分别算两天各打了这本稿子的页数，再算两天打的页数和。列式：240240。这两个综合算式正好是乘法分配律的应用。教 11/12 学中，要给学生自主解答并交流不同算法的机会，利用学生列出的算式，通过观察、比较，发现两个算式之间的联系。即：240（）应用乘法分配律就是 240240。进而得出：整数乘法的运算定律同样适用于分数运算。然后设计了两个简便运算的题目，其中，结合的计算介绍分数连乘，写成分子连乘、分母连乘的形式后，可以先进行约分再计算。试一试中给出三道题，其中（20）是乘法分配律的拓展运用。可通过不同计算方法、结果相同的事实，使学生了解乘法分配律应用的灵活性。本节课的内容，都是学生利用已有知识能够解决的，教学活动中，要给学生充分的自主解决问题的空间，并利用学生自主解决问题生成的课程资源，学习新的知识，使学生了解分数计算与整数有关计算的联系。本节课最后安排了数学冲浪，探索特殊分数连加的运算规律，是一个探索性、挑战性都非常强的问题。教学时，先让学生观察，再按要求计算，重点是发现运算的规律。即：因为=，=，所以，=1=；同样的道理，=1=；=1=，只要能根据规律写出得数即可，不要求总结出文字规律并表述。*倒数，安排 1 课时。本套教材把倒数安排在分数乘法单元，其设计思路是：强调倒数概念的建立和理解，而不只是为学习分数除法做准备。倒数的认识比较简单，但难于找到生活中现实的问题素材。所以，首先设计了师生的猜数游戏。教师说出一个分数或整数，让学生说出与这个数相乘得 1的数，使学生在玩中理解两个数相乘得 1 的意义，体验两个数之间的 12/12 关系。接着，用直观图呈现若干组数（其中，两个相邻的同种颜色的三角形拼组成的平行四边形中的两个数相乘得 1）。让学生观察，并说一说发现了什么？使学生进一步认识每组相乘都等于1和相乘等于1的两个数分子、分母颠倒的特点。在此基础上，介绍乘积是 1 的两个数，叫做互为倒数。教学时，为了帮助学生理解倒数的概念，可让学生讨论一下互为倒数是什么意思。使学生了解互为倒数就是其中一个数叫另一个数的倒数，还可以让学生举出互为倒数的例子。使学生了解 1的倒数是 1。0 没有倒数。试一试中安排了写出一个数的倒数的练习。在交流写的方法和结果的同时，引导学生进一步了解互为倒数的两个数的特点。即：互为倒数的两个分数，它们分子、分母正好调换了位置；一个整数（0 除外）的倒数就是以这个数做分母，分子是 1 的分数。