2006年全国普通高等学校招生考试(一)理科数学试卷参考答案1215.pdf
考试结束前机密 2006 年全国普通高等学校招生考试（一）理科数学试卷 参考答案 一、选择题（1）B（2）D（3）A（4）B（5）C（6）B（7）C（8）A（9）D（10）B（11）B（12）B 二、填空题（13）3（14）11（15）2400（16）6 三、解答题（17）解：由CBA，得222ACB 所以有2sin2cosACB 2sin2cos2cos2cosAACBA 2sin22sin212AA 23)212(sin22A 当212sinA，即3A时，2cos2cosCBA取得最大值23 （18）解：（I）设 Ai表示事件“一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠有 i 只”，i=0，1，2，Bi表示事件“一个试验组中，服用 B 有效的小白鼠有 i 只”，i=0，1，2，依题意有 943232)(,9432312)(21APAP 2121212)(,412121)(10BPBP 所求的概率为)()()(212010ABPABPABPp 942194419441 94（II）的可能值为 0，1，2，3 且 B（3，94）。P（=0）=729125)95(3 P（=1）=243100)95(94213C P（=2）=2438095)94(223C P（=3）=72964)94(3 的分布列为 0 1 2 3 p 729125 243100 24380 72964 数学期望 E=34943 （19）解法一：（I）由已知MlMNllMNl1122,，可得 l2平面 ABN。由已知,1MNMBAMlMN可知 AN=NB 且,NBAN，又 AN 为 AC 在平面 ABN 内的射影，.NBAC （II）CNBRtCNARt BCAC，又已知60ACB，因此ABC为正三角形 CNBRtANBRt NBNANC，因此 N 在平面 ABC 内的射影 H 是正三角形 ABC 的中心，连结 BH，NBH为 NB 与平面 ABC 所成的角。在NHBRt中，362233cosABABNBHBNBH 解法二：如图，建立空间直角坐标系 M-xyz。令 MN=1，则有 A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）（I）MN 是 l1、l2的公垂线，21ll，ABNl平面2 2l平行于 z 轴。故可设 C（0，1，m）于是)0,1,1(),1,1(NBmAC 00)1(1NBAC NBAC （II）BCACmBCmAC),1,1(),1,1(又已知60ACB，ABC为正三角形，AC=BC=AB=2。在CNBRt中，2NB，可得2NC，故)2,1,0(C 连结 MC，作MCNH 于 H，设)0)(2,0(H).2,1,0(),2,1,0(MCHN 31,021MCHN)32,32,0(),32,31,0(HNH可得,连结 BH，则)32,31,1(BH，,092920HBHMCBHHNBHHN又 所成的角与平面为平面ABCNBNBHABCHN,。3623234cosBNBHBNBHNBH （20）解：（I）椭圆方程可写为12222bxay 式中 a b 0，且233322aba 得 a2=4，b2=1，所以曲线 C 的方程为)0,0(1422yxyx )10(122xxy 212xxy 设 P（x0，y0），因 P 在 C 上，有 0 x0 1,y 2）。（II）222yxOM，144114222xxy 9545141222xxOM 且当14122xx，即13 x时，上式取等号 故OM的最小值为 3。21解：（I）f(x)的定义域为（-，1）（1，+），对 f(x)求导数得 axexaaxxf22)1(2)(（i）当 a=2 时，xexxxf222)1(2)(，)(xf 在（-，1），（0，1）和（1，+）均大于 0，所以 f(x)在（-，1）（1，+）为增函数。（ii）当 0 a 0，f(x)在（-，1）（1，+）为增函数（iii）当 a2 时，120aa 令)(xf=0，解得aaxaax2,221 当 x 变化时，)(xf 和 f(x)的变化情况如下表：x)2,(aa )2,2(aaaa)1,2(aa ),1()(xf +-+f(x)f(x)在)2,(aa,)1,2(aa,),1(为增函数，f(x)在)2,2(aaaa为减函数。（II）（i）当 0 f(0)=1（ii）当 a 2 时，取)1,0(2210aax，则由（I）知 f(x0)1。（22）解：（I）由,3,2,1,32231341naSnnn 得 3243134111aSa 所以 21a 再由有,3,2,322313411naSnnn 将和相减得,3,2),22(31)(34111naaSSannnnnnn 整理得 ,3,2),2(4211naannnn 因而数列nna2是首项为 a1+2=4，公比为 4 的等比数列，即,3,2,1n,4442n1nnna 因而,3,2,1n,24nnna（II）将nna24n代入得 )12)(12(32)22)(12(3132231)2(434Sn1n1n1n1nnnn 所以nnnS2T ),121121(23)12)(12(2231nnn1nn 所以n1i1iin1ii)121121(23T.23)121121(231n1
