2019年3月8号测试理科数学答案5284.pdf
第1页 共 5 页 n 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B C B C D A A A B D 二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 513.6 14.a 2n1 15.m 1 3 ,1 3 16.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分 17.（12 分）（1）由 5sin(B C)3sin(A C)得 5sin A 3sin B 1 分 由正弦定理得 5a 3b 2 分 a 3，b 5 3 分 由余弦弦定理得c2 a2 b2 2abcosC 36 5 分 c 6 6 分 （2）由余弦定理求出cos B 5 9 7 分 再求出sin B 2 14 9 8 分（或者由正弦定理先求sin B，再求cos B）sin(B )sin B cos cos B sin 10 分 3 2 14 5 3 18 3 3 12 分 18（1）补充完整的 22 列联表如下：3 5 第2页 共 5 页 2 2 2 2 分 K 2 9020 40 25 52 25 65 45 45 162 13 12.46 10.828 4 分 故在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为成绩与班级有关 6 分（2）甲班 45 人，按照分层抽样的方法随机抽取 9 人，其中优秀 4 人，不优秀 5 人 7 分 故 X 的所有可能取值为 0,1,2 C 0C 2 5 P(X 0)4 5 9 18 故 X 的分布列为：C1C1 5，P(X 1)4 5 9 9，C 2C 0 1 P(X 2)4 5 9 6 数学期望 E(X)0 5 1 5 2 1 8 10 分 12 分 18 9 6 9 19（1）取 CD 的中点 M，连接 FM、OM，OE EF平面ABCD，EF 平面BCFE，平面ABCD 平面EFCB BC EF BC EF 1 BC,2 1 分 O、M 分别为 BD、CD 的中点，OM BC，OM 1 BC 2 2 分 OM EF，OM EF 四边形 OMFE 为平行四边形，OEFM 3 分 OE 平面ABCD FM 平面ABCD FM 平面CFD 平面ABCD 平面CFD 4 分（2）过 O 做 ON CD 于 N，平面ABCD 平面CFD，平面ABCD 平面CFD=CD，ON 平面ABCD ON 平面CFD OEFM，OE 平面CFD,FM 平面CFD，OE 平面CFD，E 到平面 CFD 的距离等于 O 到平面 CFD 的距离 6 分 CON中，ON 1 a sin 60 2 3 a，OAE中，OE 3 a 4 2 VC AEFD VE ACD VE CDF 1 a3 8 1 a3 16 3 a3 16 8 分 C C C 优秀 不优秀 合计 甲班 20 25 45 乙班 5 40 45 合计 25 65 90 X 0 1 2 P 5 18 5 9 1 6 第3页 共 5 页 。3 n,OB 1 2 3 3 3 4 4 4 y 5（3）D x 建系如图（建系过程简略，阅卷老师规定分值）所示：A(0,1 a,0)、B(2 3 a,0,0)、2 C(0,1 2 a,0)、E(0,0,a)2 9 分 CE (0,1 a,2 2 a),BC (a,1 2 2 a,0)平面ACE 的法向量为OB (3 a,0,0)，10 分 2 设平面 BCE 法向量为n (x,y,z)则 n CE 0,n BC 0,令 y 2，n (2 3,2,2 3)3 3 11 分 cos ，5 二面角 A CE B的余弦值为 5 5 12 分 20解：（1）x2 2 4 1；4 分 （2）令A(2,0),B(2,0),设P(x,y)(xy 0),x2 6 分 y y y2 1 4 1 kAP kBP x 2 x 2 x2 4 x2 4 4 3 3 E F A O M N B C y 第4页 共 5 页 a(a 2)1 令k k,k 1 k 0）AP BP（4k lAP:y k(x 2),M(6,4k)l:y 1(x 2),N(2 BP 4k 1 6,)k Q(6,2k )k 8 分 AQ BQ 32 (2k 1)2 4k 2 1 28 32 k k 2 当且仅当k 2 1,k 2 时等号成立 10 分 此时Q(6,0)21 解（1）f 2 2 12 分 1 2a x2 (2 2a)x 1(x)(x 0),令x2 (2 2a)x 1 0 x(x 1)2 x(x 1)2 则（2-2a)2 4 4a(a 2)1 分 当0 a 2时，0，f(x)0恒成立，所以，f(x)在(0,)单调递增3 分 当a 0时，f(x)0，所以f(x)在(0,)单调递增.4 分 当a 2时，x2 (2 2a)x 1 0两根为x a 1x a 1，若0 x x 或x x 时，f(x)0;若x x x 时f(x)0，2 1 2 1 2 则 f(x)在（0,a 1-a(a 2)）和（a 1，）单调递增 在(a 1-a(a 2),a 1)单调递减 6 分 综上：当a 2时，f(x)在(0,)单调递增 当a 2 时，f(x)在（0,a 1-a(a 2)）和（a 1,）单调递增 在（a 1-a(a 2),a 1a(a 2)）单调递减 7 分 (2)由（1）知当a 2时，f(x)在(0,)单调递增，f(x)f(1)0符合题意 9 分 当a 2时，a 1-1,a 1 1,所以f(x)在（1,a 1 a(a 2)）单调递减 a(a 2)a(a 2)a(a 2)a(a 2)x 1,a(a 2)a(a 2)第5页 共 5 页 2 cos 3 sin 6 7 cos()6 1 3 6 7 此时，f(x)f(1)0不符合题意 11 分 综上a 2为所求 12 分（二）选考题：共 10 分 22选修 44，坐标系与参数方程（10 分）（1）解：(sin cos cos sin )3 0 6 6 3 sin 1 cos 3 0 2 2 直线l:x 3y 6 0 5 分 （2）方法一：设 P(2 cos,sin)点P到l的距离 3 d 2 2,其中为锐角，且tan 2 dmin 6 7 2 10分 方法二：（分析：作直线 l 的平行直线与椭圆相切，两条平行线的距离就是所求。注意，一个是最小距离，一个是最大距离）假设直线m平行于直线l，则 m:x 12k 2 28(k 2 4)0.3y k 0，消去x 得，7 y2 2 3ky k 2 4 0.k1 7,k2 6 7 6 7 所以d1 2,d2 2 最小距离是 6-7 2 10分 23选修 45：不等式选讲（10 分）3,x 2，解：（1）f(x)2x 1,1 x 2,3,x -1.x(,1)5 分 不等式的解集为(,1)(2)设g(x)（f x)2 x 2,则m g(x)min =3 10 分 7
