2019年四川省巴中市中考数学试题(含解析)10324.pdf

2019 年四川省巴中市初中学业水平考试 数 学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得 4 分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1(2019 四川巴中,1 题,4 分)下列四个算式中,正确的是()A.a+a2a B.a5a42a C.(a5)4a9 D.a5a4a【答案】B【解析】A.合并同类项,正确;B.a5a4a,故 B 错误;C.(a5)4a20,故 C 错误;D.不是同类项,不能计算,故 D 错误;故选A.【知识点】合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方 2(2019 四川巴中,2 题,4 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(4,3.)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标为()A.(4,3)B.(4,3)C.(4,3)D.(4,3)【答案】C【解析】关于原点成中心对称的点,横纵坐标都互为相反数,故点 B 坐标为(4,3),故选 C.【知识点】中心对称 3(2019 四川巴中,3 题,4 分)企业家陈某,在家乡投资 9300 万元,建立产业产业园区 2 万余亩,将 9300 万元用科学记数法表示为 A.93108 B.9.3108 C.9.3107 D.0.93108【答案】C【解析】9300 万930000009.3107,故选 C.【知识点】科学记数法 4(2019 四川巴中,4 题,4 分)如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是()【答案】C【解析】从正面看这个组合体,可以看到四个正方体和一个圆锥的侧面,下面一层是三个正方形,上面一层左边是正方形,右边是三角形,故选 C.【知识点】三视图 5(2019 四川巴中,5 题,4 分)已知关于 x,y 的二元一次方程组434axyxby-=+=的解是22xy=-,则 a+b 的值是()A.1 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】将22xy=-代入方程组,得:224624ab+=-=,解之,得:11ab=,所以 a+b2,故选 B【知识点】二元一次方程组 6(2019 四川巴中,6 题,4 分)下列命题是真命题的是()A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故 A,B 均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C 正确;四边相等的平行四边形是菱形,故 D 错误;故选 C.【知识点】矩形的判定,正方形的判定 7(2019 四川巴中,7 题,4 分)如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图,若该校骑自行车到校的学生有200 人,则步行到校的学生有()A.120 人 B.160 人 C.125 人 D.180 人 第 7 题图【答案】B【解析】因为该校骑自行车到校的学生有 200 人,占比 25%,所以可得全校总人数为 20025%800(人),步行人数占比 20%,故人数为 80020%160(人),故选 B【知识点】扇形统计图,百分比 8(2019 四川巴中,8 题,4 分)如图YABCD,F 为 BC 中点,延长 AD 至 E,使 DE:AD1:3,连接 EF 交 DC 于点 G,则 SDEG:SCFG()A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.4:9 第 8 题图【答案】D【解析】因为 DE:AD1:3,F 为 BC 中点,所以 DE:CF2:3,YABCD 中,DECF,所以DEGCFG,相似比为2:3,所以 SDEG:SCFG4:9.故选 D.【知识点】相似三角形,相似比 9(2019 四川巴中,9 题,4 分)如图,圆锥的底面半径 r6,高 h8,则圆锥的侧面积是()A.15 B.30 C.45 D.60 第 9 题图【答案】D【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中 r6,h8,所以母线为 10,即为侧面扇形的半径,底面周长为 12,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积12101260,故选 D.【知识点】勾股定理,圆周长公式,扇形面积公式 10(2019 四川巴中,10 题,4 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论b24ac,abc0,a+b+c0,即 b24ac,故正确;:图象开口向下,故 a0,因为对称轴为 x1,所以12ba,所以 2ab,故 b0,错误;:a0,b0,所以 2a+bc0,错误;当 x1 时,ya+b+c,由图可得,x3 时,y0,由对称性可知,当 x1时,y0,即 a+b+c0)经过 A,B 两点,过点 A 作 ACy 轴于点 C,过点 B 作BDy 轴于点 D,过点 B 作 BEx 轴于点 E,连接 AD,已知 AC1,BE1,S矩形BDOE4,则 SACD_.第 13 题图【答案】32【解析】连接 AO,由反比例函数 k 的几何意义可知,SAOC12S矩形BDOE2,因为 AC1,所以 CO4,因为 DOBE1,所以 CD3,所以 SACD32.第 13 题答图【知识点】反比例函数 k 的几何意义 14(2019 四川巴中,14 题,4 分)若关于 x 的分式方程2222xmmxx+=-有增根,则 m 的值为_.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x2m2m(x2),若原分式方程有增根,则 x2,将其代入这个一元一次方程,得22m2m(22),解之得,m1.【知识点】解分式方程,增根 15(2019 四川巴中,15 题,4 分)如图,等边三角形 ABC 内有一点 P,分别连接 AP,BP,CP,若 AP6,BP8,CP10,则 SABP+SBPC_.第 15 题图【答案】163+24【思路分析】旋转ABP,使 AB 与 CB 重合,连接 PP,可判定等边三角形和直角三角形,分别算出两个三角形的面积,则题中要求面积可得.【解题过程】将ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBP,连接 PP,所以 BPBP,PBP60,所以BPP是等边三角形,其边长 BP 为 8,所以 SBPP163,因为 PP8,PCPA6,PC10,所以 PP2+PC2PC2,所以PPC 是直角三角形,SPPC24,所以 SABP+SBPCSBPP+SPPC163+24.第 15 题答图【知识点】图形的旋转,等边三角形,勾股定理的逆定理,三角形的面积 三、解答题:本大题共 8 小题,满分 90 分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16(2019 四川巴中,16 题,5 分)计算(12)2+(3)0+|32|+2sin608【思路分析】按照实数的运算法则进行计算【解题过程】原式14+1+23+32 21342 2【知识点】零指数幂,绝对值,特殊角的三角函数值,二次根式的化简 17(2019 四川巴中,17 题,5 分)已知实数 x,y 满足3x-+y24y+40,求代数式22222212xyxxyxxyyx yxy-赘-+-的值.【思路分析】根据二次根式和平方的性质,求得 x,y 的值,进行分式运算化简后,将 x,y 的值代入可得.【解题过程】因为实数 x,y 满足3x-+y24y+40,即3x-+(y2)20,所以 x30,y20,所以 x3,y2,原式()()()()21xyxyxxyxy xyxy+-赘-+x yx,把 x3,y2 代入可得:原式+x yx53.【知识点】二次根式,完全平方公式,因式分解,分式化简求值 18(2019 四川巴中,18 题,8 分)如图,等腰直角三角板如图放置,直角顶点 C 在直线 m 上,分别过点 A,B 作 AE直线 m 于点 E,BD直线 m 与点 D.求证:ECBD;若设AEC 三边分别为 a,b,c,利用此图证明勾股定理.第 18 题图【思路分析】由等腰直角三角形可得边和角的关系,从而得到AECCDB,证得 ECBD;利用等面积法,用两种方法表示梯形 AEDB 的面积,得到等式,化简后可得勾股定理.【解题过程】因为ABC 是等腰直角三角形,所以ACB90,ACBC,所以ACE+BCD90,因为 AEEC,所以EAC+ACE90,BCDCAE,因为 BDCD,所以AECCDB90,所以AECCDB(AAS),所以ECBD;因为AECCDB,AEC三边分别为a,b,c,所以BDECa,CDAEb,BCACc,S梯形12(AE+BD)ED12(a+b)(a+b),S梯形12ab+12c2+12ab,所以12(a+b)(a+b)12ab+12c2+12ab,整理可得a2+b2c2,故勾股定理得证.【知识点】等腰直角三角形,同角的余角相等,全等三角形,等面积法 19(2019 四川巴中,19 题,8 分)ABC 在边长为 1 的正方形网格中如图所示.以点 C 为位似中心,作出ABC 的位似图形A1B1C,使其位似比为 1:2,且A1B1C 位于点 C 的异侧,并表示出A1的坐标;作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C;在的条件下,求出点 B 经过的路径长.第 19 题图【思路分析】以点 C 为位似中心,延长 AC,BC 至 A1,B1,使 A1C2AC,B1C2BC;过点 C 作 AC,BC 的垂线,截取 A2CAC,B2CBC,连接 A2B2;点 B 的路径为圆弧,半径为 BC 的长,圆心角为 90,根据弧长公式可求.【解题过程】如图所示即为所求的A1B1C,点 A1的坐标为(3,3);如图所示即为所求的A2B2C;点 B 绕点C 顺时针旋转 90,半径为 BC17,所以路径长为9017180p鬃172.第 19 题图【知识点】位似图形,旋转,弧长公式 20(2019 四川巴中,20 题,8 分)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高 10 元,若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品的数量相同.请问甲,乙两种物品的单价各为多少?如果该单位计划购买甲,乙两种物品共 55 件,总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元,通过计算得出共有几种选购方案?【思路分析】(1)设未知数表示两种物品单价,根据题意列出分式方程,可求得两个单价;(2)根据题意列出不等式,求得物品件数范围,从而得到方案数量.【解题过程】(1)设甲物品 x 元,则乙物品单价为(x10)元,根据题意得:50045010 xx=-,解之,得 x100,经检验,x100是原分式方程的解,所以 x1090,答:甲物品单价为 100 元,乙物品单价为 90 元.(2)设购买甲种物品 a 件,则购买乙种物品(55a)件,根据题意得 5000100a+90(55a)5050,解之,得 5a10,因为 a 是整数,所以 a 可取的值有 6 个,故共有 6 种选购方案.【知识点】分式方程的应用,不等式的应用.21(2019 四川巴中,21 题,10 分)如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目:从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为_,众数为_;根据上图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为 5x7 的概率.第 21 题图【思路分析】分析数据,根据中位数,众数的概念即可得出;根据数据完成统计图,由样本中 5x7 的频数和总人数,可得到相应的概率.【解题过程】中位数为 4,众数为 4:在抽取的 21 人中,口袋数 5x7 的人数有 6 人,所以 P62127,答:该班学生衣服上口袋数目为 5x0,m54-;由根与系数的关系,x1+x2(2m+1),x1x2m21,所以原方程可化为(x1+x2)2x1x2170,即(2m+1)2(m21)170,解之,得 m153,m23,因为 m54-,所以 m53.【知识点】一元二次方程,根的判别式,根与系数的关系 23(2019 四川巴中,23 题,8 分)某区域平面示意图如图所示,点 D 在河的右侧,红军路 AB 与某桥 BC 互相垂直.某校”数学兴趣小组”在”研学旅行”活动中,在 C 处测点 D 位于西北方向,又在 A 处测得点 D 位于南偏东 65方向,另测得 BC414m,AB300m,求出点 D 到 AB 的距离.(参考数据:sin650.91,cos650.42,tan652.14)第 23 题图【思路分析】构造直角三角形,利用三角函数和矩形性质,得到线段等量关系,列出方程,求解可得.(2)【解题过程】过点D作DEAB于点E,作DFBC于点F,因为 ABBC,所以四边形DEBF是矩形,DEBF,EBDF,在 RtAED 中,AEtan65EDo,BEABAE300tan65EDo,所以 DFBE300tan65EDo,在 RtCDF 中,DCF45,所以FDCFCD,所以 CFDF300tan65EDo,所以 BCBF+FC300tan65EDo+ED,因为 BC414,所以 300tan65EDo+ED414,所以 ED214,所以点 D 到 AB 的距离为 214m.第 23 题答图【知识点】方位角,三角函数的应用 24(2019 四川巴中,24 题,8 分)如图,一次函数 y1k1x+b(k1,b 为常数,k10)的图象与反比例函数 y22kx(k20,x0)的图象交于点 A(m,8)与点 B(4,2).求一次函数与反比例函数的解析式;根据图像说明,当 x 为何值时,k1x+b2kx0),当 y8 时,88x,所以 x1,所以点 A 坐标为(1,8),将 A(1,8),B(4,2)代入 y1k1x+b,可得118=24kbkb+=+,所以1=210kb-=,一次函数解析式为 y12x+10;k1x+b2kx0,即 k1x+b2kx,即 y1y2,因为 A(1,8),B(4,2),由图象可知 x 的取值范围为:0 x4.【知识点】待定系数法求解析式,求点坐标,函数与不等式的关系 25(2019 四川巴中,25 题,10 分)如图,在菱形 ABCD 中,连接 BD,AC 交于点 O,过点 O 作 OHBC 于点 H,以点 O为圆心,OH 为半径的半圆交 AC 于点 M.求证:DC 是eO 的切线;若 AC4MC 且 AC8,求图中阴影部分的面积;在的条件下,P 是线段 BD 上的一动点,当 PD 为何值时,PH+PM 的值最小,并求出最小值.第 25 题图【思路分析】过点 O 作 CD 的垂线,通过证明其与半径相等,得到 CD 是切线;通过三角函数计算边长和圆心角度数,得到三角形和扇形的面积,可得阴影部分面积根据轴对称的性质找到点 P 的位置,进而计算最小值,利用三角函数求 PD 的长度.【解题过程】过点 O 作 OGCD 于点 G,菱形 ABCD 中,AC 是对角线,所以 AC 平分BCD,因为 OHBC,所以OHOG,因为 OH 是eO 的半径,所以 OG 等于eO 的半径,所以 CD 是eO 的切线;第 25 题答图(1)因为 AC4MC 且 AC8,所以 OC2MC4,MCOM2,OHOM2,在 RtOHC 中,OH2,OC4,所以HC22OCOH-2 3,tanHOC3HCOH=,HOC60,所以 S阴 影SOCHS扇 形OHM216022360CH OHp鬃鬃-2 323;作点 M 关于 BD 的对称点 N,连接 HN 交 BD 于点 P,此时 PH+PM 的值最小.因为 ONOMOH,MOH60,所以MNH30,MNHHCM,所以 HNHC2 3,即 PH+PM 的最小值为2 3.在 RtNPO 中,OPONtan302 33,在 RtCOD 中,ODOCtan304 33,所以 PDOP+OD2 3.第 25 题答图(2)【知识点】菱形性质,角平分线性质,切线判定,勾股定理,三角函数,扇形面积,轴对称性质 26(2019 四川巴中,26 题,12 分)如图,抛物线 yax2+bx5(a0)经过 x 轴上的点 A(1,0)和点 B 及 y 轴上的点C,经过 B,C 两点的直线为 yx+n.求抛物线的解析式;点 P 从 A 出发,在线段 AB 上以每秒 1 个单位的速度向 B 运动,同时点 E 从 B 出发,在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t描,求t为何值时,PBE的面积最大,并求出最大值.过点 A 作 AMBC 与点 M,过抛物线上一动点 N(不与点 B,C 重合)作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q,若点 A,M,N,Q 为顶点的四边形是平行四边形.求点 N 的横坐标.第 26 题图【思路分析】由点 A 和直线 yx+n 可得方程组,解出系数,求得二次函数的解析式;根据题意表示出三角形面积,利用二次函数最值进行求解;分析得到 AM 平行且等于 NQ,设出坐标,利用坐标关系列方程进行求解,并检验.【解题过程】因为点 B,C 在 yx+n 上,所以 B(n,0),C(0,n),又因为点 A(1,0)在抛物线上,所以250505abanbnn+-=-=-,解得,a1,b6,所以抛物线的解析式为:yx2+6x5;由题意得:PB4t,BE2t,由可知:OBC45,点 P 到 BC 上的高 hBPsin4522(4t),所以 SPBE12BE h鬃()2222 22t-+,当 t2 时,S 取得最大值为2 2;因为 lBC:yx5,所以 B(5,0),因为 A(1,0),所以 AB4,在 RtABM 中,ABM45,AM22AB2 2,M(3,3)过点 N 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 P 交 x 轴于点 H,设 N(m,m2+6m5),则 H(m,0),P(m,m5),易证PQN为等腰直角三角形,即 NQPQ2 2,所以 PN4.当 NH+HP4 时,即m2+6m5(m5)4,解之得,m11,m24,当 m11 时,点 N 与点 A 重合,故舍去;当 NH+HP4 时,即 m5(m2+6m5)4,解之得,m15412+,m25412-,因为 m5,所以 m5412+;当 NHHP4,即(m2+6m5)(m5)4,解之得,m15412+,m25412-,因为m0,所以 m5412-.综上所述,要使点 A,M,N,Q 为顶点的四边形是平行四边形,点 N的横坐标为:4 或5412+或5412-.第 26 题答图【知识点】求二次函数解析式,二次函数最值,平行四边形的存在性