2020年福建省泉州市中考模拟数学试题(含解析)9739.pdf
2020 年福建省泉州市初中学业质量检查 数学试卷（试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。第 I 卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2020 的相反数为（）A12020 B2020 C-2020 D2020 2.地球与月球平均距离约为 384000 千米，将数字 384000 用科学记数法表示为（）A63.84 10 B53.84 10 C43.84 10 D33.84 10 3.下列运算正确的是（）A3aaaa B33(2)6aa C3a a aa D826aaa 4.如图是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A B C D 5.现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是（）A3 B4 C5 D6 6.如图，数轴上有A、B、C、D 四个点，下列说法正确的是（）A点A表示的数约为2 B点B表示的数约为3 C点C表示的数约为5 D点D表示的数约为6 7.已知点P的坐标是(2,1)m ，则点P在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8.关于x的一元二次方程20axa 根的情况是（）A.有两个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.无实数根.9.如图，AB切O于点B，OA与O相交于点C，ACCO，点D为BC上任意一点（不与点B、C重合），则BDC 等于（）A120 B130 C140 D150 10.已知点123,A am yB an yC ab y都在二次函数221yxax的图象上，若0mbn，则123,y yy为的大小关系是（）A123yyy B132yyy C312yyy D231yyy 第卷 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。11.计算：102(3)14.12.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经统计：甲、乙两人射击的平均成绩都是 8 环，甲、乙两人射击成绩的方差分别是 1.2、2.6，由此可知甲、乙两人中 的成绩比较稳定.（填“甲”或“乙”）13.不等式组20233xx 的解集为 14.如图，在ABC中，5ABAC，8BC，中线ADCE、相交于点F，则AF 的长为 15.如图，在正方形ABCD中，2AB，MN、分别为ADBC、的中点，则图中阴影部分的面积为 16.如图，四边形ABCO为矩形，点A在反比例函数4(0)yxx的图象上，点C在反比例函数 1(0)yxx 的图象上若点B在y轴上，则点A的坐标为 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（8 分）化简：22211211aaaaaaa 18.（8 分）如图，在ABC与DEF中，BECF、在同一条直线上，ABDE，ACDF，AD，求证：BECF.19.（8 分）我国古代数学著作孙子算经中记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：几何？”其大意为：现有一根木棍，不知道它的长短，用绳子去测量，绳子多了 4 尺 5 寸：把绳子对折后再量，绳子又短了 1 尺，问：木棍有多长？（提示：1 尺=10 寸）20.（8 分）如图，将圆心角为120的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形A OB，使得点O恰在AB上。（1）求作点O：（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）（2）连接ABABAO、，求证：AO平分BAB.21.（10 分）如图，在矩形ABCD中，6AB，8BC，点E是对角线BD上的一点，把ABE沿着直线AE翻折得到AFE，且点F恰好落在AD边上，连接BF.（1）求ADEF的周长；（2）求sinBFE的值.22.（10 分）某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个 16 元。受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x天（114x，且x为整数）每个产品的成本为m元，m与x之间的函数关系为8mx .订单完成后，经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系：（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）设王师傅第x天创造的产品利润为W元，问王师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？23.（10 分）某超市为了回馈顾客，计划于周年店庆当天举行抽奖活动。凡是购物金额达到m元及以上的顾客，都将获得抽奖机会.规则如下：在一个不透明袋子里装有除数字标记外其它完全相同的 4 个小球，数字标记分别为“a”、“b”、“c”、“0”（其中正整数abc、满足30abc且15a），顾客先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该顾客所获奖励金额（单位：元）。经调查发现，每日前来购物的顾客中，购物金额及人数比例如下表所示：购物金额x（单位：元）0100 x 100200 x 200300 x 300 x 人数比例 320 310 720 15 现预计活动当天购物人数将达到 200 人.（1）在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得a元奖励金的概率：（2）以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过 2000 元，且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问m应定为 100 元？200 元？还是 300 元？请说明理由.24.（12 分）如图 1，点E为ABC的边AB上的一点，O为BCE的外接圆，点D为BDC上任意一点.若2AEACn，21BCn，221BEnn.（2n，且n为正整数）（1）求证：90CAECDE：（2）如图 2，当CD过圆心O 时.将ACD绕点A顺时针旋转得AEF，连接DF.请补全图形，猜想CDDEDF、之间的数量关系，并证明你的猜想；若3n，求AD的长.25.（12 分）如图，抛物线22yaxaxc与x轴分别交于点AB、（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，点13,324a在抛物线上。（1）求c的值：（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BDDE，求抛物线所对应的函数表达式：过点B作BFBC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以5的长为半径作C，点T为C上的一个动点，求55TBTF 的最小值.2020 年福建省泉州市初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准 说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.1.5 12.甲 13.23x 14.2 15.22 16.(2,2 2)三、解答题（共 86 分）17.解：原式221(1)(1)121aaaaaaaa 221(1)(1)1(1)aaaaaaa 21111aaaa 31aa 18.证明：ACDF ACBDFE 在ABC与DEF中，ACBDFEADABDE ABCDEF BCEF BCECEFEC，即BECF 19.解：设木棍长x尺，绳子长y尺，依题意，得4.5112yxxy 解得6.511xy 经检验，符合题意 答：木棍长 6 尺 5 寸。20.解：（1）解法一：如图点O是所求作的点；解法一：如图点O是所求作的点；（或在AB上任取不同的点MN、，连接MN，作MN的中垂线l，则直线l与AB的交点O即为所求作的点，图略）解法三：如图点O是所求作的点：（2）证明：连接OO.由旋转的性质可得OAO A，又OOOA，OOOAO A，即AOO 是等边三角形 60OAO，即旋转角为60 由旋转的性质可得60BABOAO ,120OAOBAOB 1801801203022AOBOABOBA 603030O ABOAOOAB 12O ABBAB，即AO平分BAB 21.解法一：（1）四边形ABCD是矩形，90,8BADADBC 在RtBAD中，6,8ABAD，由勾股定理得226810BD 由轴对称性质可得,6BEFEAFAB DEF的周长108612FEEDFDBEEDADAFBDADAF （2）作FGBD于点G BEFE BFEFBE 1122BFDSFD ABBD FG 2610FG ，解得65FG 在RtBAD中，625sin106 2FGFBGBF 2sinsin10BFEFBG 解法二：（1）同解法一；（2）如图 2，延长AE交BC于点M，记AEBF、的交点为N，由轴对称性质可得45,90BAMANB 又90ABM ABM 为等腰三角形，且6ABBM ADBM ADEMBE ADDEMBBE，即8106BEBE 解得307BE 307EFBE 在RtABF中，6ABAF，由勾股定理得6 2BF 13 22FNBF 在RtENF中，30,3 27EFFN，由勾股定理得3 27EN 3 227sin30107ENBFEEF 22.解：（1）480(110,)128(1114,)xxxyxx且为正整数且为正整数 （2）当110 x且x为整数时，221(480)16812640(6)6764Wxxxxx 10a 当6x 时，max676W 当1114x且x为整数时 1128 1683210244Wxx 320k W随x的增大而减小，当min11x时，max32 111024672W 676672 王师傅第 6 天创造的利润最大，最大利润是 676 元.23.解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中“获得a元奖励金”的有 2 种结果.P（获得a元奖励金）21126 （2）每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为：2()2()2()22215122abacbcabcabc（元）由题意得，活动当天，四种购买金额的人数分别为 30、60、70、40，当100m 时，奖励总金额为15 17025502000元，不合题意，舍去；当200m 时，奖励总金额为15 1101650元，参与抽奖人数为 110 人；当300m 时，奖励总金额为1540600元，参与抽奖人数为 40 人；综上所述，m应定为 200 元 24.（1）证明：22,21AEnBEnn 21ABAEBEn 222222422242(2)121,121ACBCnnnnABnnn 222ACBCAB 90ACB 90CABABC ABCCDE 90CABCDE即90CAECDE （2）补全图形正确；222CDDEDF，理由如下：如图 3，由旋转的性质得：AEFACDAFADEFCD，.由（1）得90CAECDE 360ACDAEDCAECDE 270ACDAED 360AEDAEFDEF 90DEF 222DEEFDF 222DECDDF 当3n 时，则6810ACBCAB，如图 3，过点C作CHAB，垂足为H，则6 824105AC BCCHAB 1812,55AHHE 2222241212 5555CECHHE CECE CDEABC sinsinCDEABC CEACCDAB，即12 56510CD，解得：4 5CD 222212 516 5(4 5)55DECDCE 22222216 54 205(4 5)55DFDEEFDECD ,ACAECAEDAFADAF ACEADF ACCEADDF 4 205652 4112 55AC DFADCE 24.解法二：（1）同解法一：（2）同解法一：同解法一，求得2412 5,4 555CHCECD 延长AC交O于点G，连结DGBD、，CD为O的直径，90CBDG，又由（l）知90ACB，四边形BCGD为矩形，在RtBCD中，8,4 5BCCD，由勾股定理得：4,4BDCGBD 在RtCGD中，4,4 5CGCD，由勾股定理得：8DG 在RtAGD中，6410,8AGACCGDG，由勾股定理得：2 41AD （注：其他解法可参照以上的评分标准）25.解：（1）点13,324a在抛物线上，231132422aaac 3c （2）解法一：如图，由题意，得点03C，点D与点C关于原点O对称，点(0,3)D BDDE 点D为BE中点 设点(,0)B m，则点(,6)Em 将(,0),(,6)B mEm代入抛物线223yaxax 得22230236amamamam 解得38a 抛物线的解析式为233384yxx 解法二 4：如图，由题意，得点03C，点D与点C关于原点O对称，点(0,3)D 设直线 BD 的解析式为3ykx 联立2233yaxaxykx，得2(2)60axak x 解得22122(2)242(2)24,22akakaakakaxxaa BDDE 点D为BE中点 又点(0,3)D 120 xx，即222(2)242(2)24022akakaakakaaa 直线BD的解析式为23yax，则点3,02Ba 将3,02Ba代入抛物线223yaxax，得9604a 解得38a 抛物线的解析式为233384yxx （3）抛物线22333273(1)8488yxxx 抛物线的对称轴为直线1x ，令0y，则2327(1)088x，解得：12x 或24x，4OB.如图，设直线1x 与x轴的交点为Q，则90FQB，90QFBQBF BFBC 90FBC 90OBCQBF QFBOBC 413,3BQOC BQOC 又90FQBBOC FQBBOC BFBC 在RtBOC中，4,3OBOC，由勾股定理得：5BC 5BFBC 在CB上截取1CG，则514GB ，155,555CGCTCTCB CGCTCTCB 又GCTTCB GCTTCB 55CGCTTGCTCBTB，即55TGTB 55TBTFTGTF 点(1,4)F为定点 当点,F T G三点共线时，55TBTF的值最小，最小值为线段GF的长，在RtGBF中，4,5GBBF，由勾股定理得：224541GF
