2020年三明市中考二模数学试卷与答案12213.pdf

第 1 页（共 25页）2020年三明市中考二模数学试卷一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1 （4 分）下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是（）A 1B C D 22 （4 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A B C D 3 （4 分）某种流感病毒的直径在 0.00000012米左右，将 0.00000012用科学记数法表示应为（）A 0.12106B 12108C 1.2106D 1.21074 （4 分）下列运算正确的是（）A （a2）3a5B 3 a2+a 3 a3C a5a2a3（a 0）D a（a+1）a2+15 （4 分）小红同学对数据 25，32，23，25，4，43 进行统计分析，发现“4”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A 中位数B 平均数C 众数D 方差6 （4 分）如图，已知O是ABC的外接圆，AD 是O的直径，若 AD 8，B 30，则 AC 的长度为（）第 2 页（共 25页）A 3B 4C 4D 47 （4 分）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过 A（m，6），B（5，n）两点，则 m，n 一定满足的关系式为（）A m n 1B m+n 11C D mn 308 （4 分）已知抛物线 y ax2+bx2（a 0）过 A（2，y1），B（3，y2），C（1，y2），D（，y3）四点，则 y1，y2，y3的大小关系是（）A y1y2y3B y2y1y3C y1y3y2D y3y2y19 （4 分）如图，在菱形 ABCD中，CE AD 于点 E，cosD，AE 4，则 AC 的长为（）A 8B 4C 4D 410（4 分）如图，在平面直角坐标系中，O为ABCD的对称中心，点 A的坐标为（2，2），AB 5，AB x 轴，反比例函数 y 的图象经过点 D，将ABCD沿 y 轴向下平移，使点 C的对应点 C 落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段 AC 扫过的面积为（）第 3 页（共 25页）A 10B 18C 20D 24二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）11（4 分）计算：2312（4 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1 52，则213（4 分）小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为14（4 分）我国古代数学著作九章算术有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田 50 钱一亩，合买好田、坏田 100亩，共需 10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，可列方程组为15（4 分）如图，在扇形 AOB中，AOB90，半径 OA 4 将扇形 AOB沿过点 B的直线折叠，点 O恰好落在弧 AB 上点 C处，折痕交 OA 于点 D，则图中阴影部分的面积为第 4 页（共 25页）16（4 分）如图，PAB中，PA 3，PB 4，以 AB 为边作等边ABC，则点 P，C间的距离的最大值为三、解答题（共 9 题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8 分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上18（8 分）如图，四边形 ABCD中，AC，BD 相交于点 O，O是 AC 的中点，AD BC 求证：四边形 ABCD是平行四边形19（8 分）先化简（x+3），再从 0 x 4 中选一个适合的整数代入求值20（8 分）如图，直升飞机在大桥 AB 上方 C点处测得 A，B两点的俯角分别为 45和 31 若飞机此时飞行高度 CD 为 1205m，且点 A，B，D在同一条直线上，求大桥 AB 的长（精确到 1 m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）第 5 页（共 25页）21（8 分）如图，已知ABC中，AB AC（）把ABC绕点 C顺时针旋转得到DEC，使得点 B的对应点 E落在 AB 边上，用尺规作图的方法作出DEC；（保留作图痕迹，不写作法）（）在（）的条件下，连接 AD，求证：AD BC 22（10 分）某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：运动服款式甲乙进价（元/套）80100售价（元/套）120160若购进两种款式的运动服共 300套，且投入资金不超过 26800元（）该服装店应购进甲款运动服至少多少套？（）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低 a 元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进 240套甲款运动服如果这批运动服售出后，服装店刚好获利 18480元，求 a的取值范围23（10 分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给 5 千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80 名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离 x（千米）0 x 11 x 2 2 x 33 x 44 x 5数量122024168第 6 页（共 25页）（）从这 80 名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3 千米的概率为；（）以这 80 名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1 x 2）的中间值是 1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；（）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过 2 千米时，每份 3 元；超过 2 千米但不超 4 千米时，每份 5 元；超过 4 千米时，每份 9 元以给这 80 名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于 150元，试估计一天至少要送多少份外卖？24（12 分）如图，在ABC中，ACB90，AC 3，BC 1，点 D是斜边上一点，且AD 4 BD（）求 tanBCD 的值；（）过点 B的O与边 AC 相切，切点为 AC 的中点 E，O与直线 BC 的另一个交点为 F（）求O的半径；（）连接 AF，试探究 AF 与 CD 的位置关系，并说明理由25（14 分）如图，抛物线 y x2+mx（m 0）交 x 轴于 O，A两点，顶点为点 B（）求AOB的面积（用含 m的代数式表示）；（）直线 y kx+b（k 0）过点 B，且与抛物线交于另一点 D（点 D与点 A不重合），交 y 轴于点 C 过点 C作 CE AB 交 x 轴于点 E（）若OBA90，2 3，求 k 的取值范围；（）求证：DE y 轴第 7 页（共 25页）第 8 页（共 25页）2020年三明市中考二模数学试卷答案一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1 （4 分）下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是（）A 1B C D 2【解答】解：1 到原点的距离是 1 个长度单位，到原点的距离是个长度单位，到原点的距离约是 1.414个长度单位，2 到原点的距离是 2 个长度单位，到原点的距离最近的是，故选：B 2 （4 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A B C D【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A 3 （4 分）某种流感病毒的直径在 0.00000012米左右，将 0.00000012用科学记数法表示应为（）A 0.12106B 12108C 1.2106D 1.2107【解答】解：0.000000121.2107第 9 页（共 25页）故选：D 4 （4 分）下列运算正确的是（）A （a2）3a5B 3 a2+a 3 a3C a5a2a3（a 0）D a（a+1）a2+1【解答】解：A、（a2）3a6，故本选项错误；B、3 a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a5a2a3（a 0），正确；D、a（a+1）a2+a，故本选项错误故选：C 5 （4 分）小红同学对数据 25，32，23，25，4，43 进行统计分析，发现“4”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A 中位数B 平均数C 众数D 方差【解答】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关，故选：A 6 （4 分）如图，已知O是ABC的外接圆，AD 是O的直径，若 AD 8，B 30，则 AC 的长度为（）A 3B 4C 4D 4【解答】解：连接 CD，AD 是O的直径，ACD90，又B D 30，AC AD 4，故选：B 第 10页（共 25页）7 （4 分）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过 A（m，6），B（5，n）两点，则 m，n 一定满足的关系式为（）A m n 1B m+n 11C D mn 30【解答】解：设正比例函数解析式为 y kx，图象经过 A（m，6），B（5，n）两点，6 km，n 5 k，k，k，mn 30，故选：D 8 （4 分）已知抛物线 y ax2+bx2（a 0）过 A（2，y1），B（3，y2），C（1，y2），D（，y3）四点，则 y1，y2，y3的大小关系是（）A y1y2y3B y2y1y3C y1y3y2D y3y2y1【解答】解：抛物线 y ax2+bx2（a 0）过 A（2，y1），B（3，y2），C（1，y2），D（，y3）四点，抛物线开口向上，对称轴为 x 1|1（2）|1+1|+1|y3y2y1，故选：D 9 （4 分）如图，在菱形 ABCD中，CE AD 于点 E，cosD，AE 4，则 AC 的长为（）第 11页（共 25页）A 8B 4C 4D 4【解答】解：CE AD，cosD，设 DE 3 x，CD 5 x，由勾股定理可得：CE 4 x，四边形 ABCD是菱形，AD CD，即 AE+ED CD，4+3x 5 x，解得：x 2，AD DC 10，CE 8，AC 4；故选：B 10（4 分）如图，在平面直角坐标系中，O为ABCD的对称中心，点 A的坐标为（2，2），AB 5，AB x 轴，反比例函数 y 的图象经过点 D，将ABCD沿 y 轴向下平移，使点 C的对应点 C 落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段 AC 扫过的面积为（）A 10B 18C 20D 24第 12页（共 25页）【解答】解：点 A的坐标为（2，2），AB 5，AB x 轴，B（3，2），O为ABCD的对称中心，D（3，2），C（2，2），将 D点坐标代入反比例函数的关系式得，k 3 2 6，将ABCD沿 y 轴向下平移，使点 C的对应点 C 落在反比例函数的图象上，平移后，如图，当 x 2 时，y 3，点 C（2，3），CC 2（3）5，平行四边形 ACCA 的面积为 5 4 20，故选：C 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）11（4 分）计算：236【解答】解：238 2 6，故答案为：6 12（4 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1 52，则238第 13页（共 25页）【解答】解：AB CD，1 3 52，2 180529038，故答案为：3813（4 分）小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为【解答】解：根据题意列表如下：白蓝红红（红，白）（红，蓝）（红，红）蓝（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，红）上面等可能出现的有 6 种结果，有 2 种情况可能配成紫色，故配成紫色的概率是；故答案为：14（4 分）我国古代数学著作九章算术有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田 50 钱一亩，合买好田、坏田 100亩，共需 10000钱，问好田、坏田各第 14页（共 25页）买了多少亩？”设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，可列方程组为【解答】解：依题意，得：故答案为：15（4 分）如图，在扇形 AOB中，AOB90，半径 OA 4 将扇形 AOB沿过点 B的直线折叠，点 O恰好落在弧 AB 上点 C处，折痕交 OA 于点 D，则图中阴影部分的面积为4 【解答】解：连接 OC，OB BC CO，OBC 是等边三角形，OBD30，BOD90，OB OA 4，OD OB tan304，BOD 的面积是：，BCD 的面积是，阴影部分的面积是：4 ，故答案为：4 16（4 分）如图，PAB中，PA 3，PB 4，以 AB 为边作等边ABC，则点 P，C间的距第 15页（共 25页）离的最大值为7【解答】解：如图，把PAC绕点 A顺时针旋转 60得到P AB，连接 PP，则 AP AP 3，P B PC，P AP 60，APP为等边三角形，PP PA 3，当 P 点在直线 PB 上时，此时 P B最大，最大值为 3+47，PC 的最大值为 7，故答案为：7 三、解答题（共 9 题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8 分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上【解答】解：，解不等式，得：x 1，解不等式，得：x 3，不等式组的解集为1 x 3，不等式组的解集在数轴上表示如下：第 16页（共 25页）18（8 分）如图，四边形 ABCD中，AC，BD 相交于点 O，O是 AC 的中点，AD BC 求证：四边形 ABCD是平行四边形【解答】证明：O是 AC 的中点，OA OC，AD BC，ADOCBO，在AOD 和COB 中，AODCOB（AAS），OD OB，四边形 ABCD是平行四边形19（8 分）先化简（x+3），再从 0 x 4 中选一个适合的整数代入求值【解答】解：（x+3）（），当 x 1 时，原式20（8 分）如图，直升飞机在大桥 AB 上方 C点处测得 A，B两点的俯角分别为 45和 31 若第 17页（共 25页）飞机此时飞行高度 CD 为 1205m，且点 A，B，D在同一条直线上，求大桥 AB 的长（精确到 1 m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）【解答】解：ECA31，ECB45，CAD31，CBD45，ADC90，CAD31，CD 1205，AD 2008.3，ADC90，CBD45，CD 1205，BD CD 1205，AB AD BD 2008.31205803（m）答：大桥 BD 的长约为 803m 21（8 分）如图，已知ABC中，AB AC（）把ABC绕点 C顺时针旋转得到DEC，使得点 B的对应点 E落在 AB 边上，用尺规作图的方法作出DEC；（保留作图痕迹，不写作法）（）在（）的条件下，连接 AD，求证：AD BC【解答】解：（）如图，DEC 即为所作；（）由（）知DCEACB，第 18页（共 25页）AB AC，ACBB DCEB，又由（）知 CE CB，CEBB CEBDCE，AB CD，由（）CD CA，又CA BA，AB CD，四边形 ABCD为平行四边形，AD BC 22（10 分）某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：运动服款式甲乙进价（元/套）80100售价（元/套）120160若购进两种款式的运动服共 300套，且投入资金不超过 26800元（）该服装店应购进甲款运动服至少多少套？（）若服装店购进甲款运动服的进价每套降低 a 元，并保持这两款运动服的售价不变，且最多购进 240套甲款运动服如果这批运动服售出后，服装店刚好获利 18480元，求 a的取值范围【解答】解：（）设该服装店应购进甲款运动服 x 套，由题意得，80 x+100（300 x）26800，解得 x 160，至少要购进甲款运动服 160套；（）设购进甲款运动服 y 套，由题意，得（12080+a）y+（160100）（300y）18480，（a 20）y 480第 19页（共 25页）a 20，160y 240，2 a 203 22a 2323（10 分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给 5 千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80 名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离 x（千米）0 x 11 x 2 2 x 33 x 44 x 5数量122024168（）从这 80 名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3 千米的概率为；（）以这 80 名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1 x 2）的中间值是 1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；（）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过 2 千米时，每份 3 元；超过 2 千米但不超 4 千米时，每份 5 元；超过 4 千米时，每份 9 元以给这 80 名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于 150元，试估计一天至少要送多少份外卖？【解答】解：（）从这 80 名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为：故答案为；（）估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（120.5+201.5+242.5+163.5+84.5）2.35（千米）；（）送一份外卖的平均收入为：3+5+9（元），第 20页（共 25页）由 15032.6，所以估计一天至少要送 33 份外卖24（12 分）如图，在ABC中，ACB90，AC 3，BC 1，点 D是斜边上一点，且AD 4 BD（）求 tanBCD 的值；（）过点 B的O与边 AC 相切，切点为 AC 的中点 E，O与直线 BC 的另一个交点为 F（）求O的半径；（）连接 AF，试探究 AF 与 CD 的位置关系，并说明理由【解答】解：（）如图 1，过 D作 DM BC，垂足 M，ACB90，DM AC DMBACB，AD 4 BD，AC 3，BC 1，DM AC，CM BC 在 RtDMC 中，tanDCM，即 tanBCD；（）（）如图 2，连接 OE，OF，O与 AC 相切于 AC 中点 E，OE AC，作 OH BF，垂足为 H，ACB90，第 21页（共 25页）四边形 OHCE为矩形，设O的半径为 r，则 OF OE CH r，OH CE AC，HF BH CH BC r 1 在 RtOHF 中，OF2OH2+HF2，r2+（r 1）2，解得 r；（）AF 与 CD 的位置关系是 AF CD，理由如下：如图，延长 CD，交 AF 于点 K，由（）知，CF BC+BF 1+2（r 1），在 RtACF中，ACB90，tanCAF，tanBCD，CAFBCD，即CAFFCK，CAF+F 90，FCK+F 90即 AF CD 第 22页（共 25页）25（14 分）如图，抛物线 y x2+mx（m 0）交 x 轴于 O，A两点，顶点为点 B（）求AOB的面积（用含 m的代数式表示）；（）直线 y kx+b（k 0）过点 B，且与抛物线交于另一点 D（点 D与点 A不重合），交 y 轴于点 C 过点 C作 CE AB 交 x 轴于点 E（）若OBA90，2 3，求 k 的取值范围；（）求证：DE y 轴【解答】解：（）如图 1，y x2+mx，点 B的坐标为，由 x2+mx0，得 x10，x2m，A（m，0），第 23页（共 25页）OA m，SOAB；（）（）如图 2，作 BF x 轴于点 F，则AFBEOC90CE AB，OECFABEOCAFB，抛物线的顶点坐标为 B（，），OBA90，OAB为等腰直角三角形，m 0，m 2，B（1，1），BF 1，2 OC 3，点 C为直线 y kx+b 与 y 轴交点，第 24页（共 25页）2 b 3，直线 y kx+b（k 0）过点 B，k+b 1，b k+1，2 k+13，1 k 2；（）如图 3，直线 y kx+b（k 0）过点 B（，），y kx+，C（0，），由 x2+mxkx+，得：x2+（m k）x 0，（m k）2+4k2，解得 x1，x2，点 D不与点 B重合，点 D的横坐标为，第 25页（共 25页）设直线 AB 的表达式为 y px+q，则：解得，直线 AB 的表达式为 y，直线 CE AB，且过点 C，直线 CE 的表达式为 y+，当 y 0 时，x，E（，0），点 D，E的横坐标相同，DE y 轴