2017年四川省达州市中考数学试题(含解析)10078.pdf

2017 年四川省达州市中考数学试卷 满分：120 分 版本：人教版 第卷（共 30 分）一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分）1（2017 四川达州 1，3 分）-2 的倒数是（）A2 B2 C12 D12 答案：D，解析：由于积为 1 的两个数它们互为倒数，而-2（-12）=1，所以-2 的倒数为12，故本题选 D 2（2017 四川达州 2，3 分）如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图是（）A B C D 答案：B，解析：这个几何体从左边看，上下有两个正方体，故本题选 B 3（2017 四川达州 3，3 分）下列计算正确的是（）A235abab B366 C32122a baba D323526aba b 答案：C，解析：2a 与 3b 不是同类项，不好合并，所以 A 选项是错的；366，所以 B 选项是错的；32122a baba，所以 C 选项是对的；323628aba b，所以 D 选项是错的，故本题选 C 4（2017 四川达州 4，3 分）已知直线/ab，一块含30角的直角三角尺如图放置.若125，则2等于（）ba21 A50 B55 C.60 D65 答案：B，解析：如图，ab，3=2，由三角形的外角的性质可知2=3=1+30=25+30=55，故本题选 B 3ba21 5（2017 四川达州 5，3 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元.已知小丽家今年 5 月的用水量比去年12 月的用水量多 53cm.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元3/cm，根据题意列方程，正确的是（）A30155113xx B30155113xx C.30155113xx D30155113xx 答案：A，解析：由于去年居民用水价格为x元3/cm，则今年价格为11+3x（）元3/cm，今年的用水量为3011+3x（）cm3，去年的用水量为15x cm3，根据小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 53cm可得方程：30155113xx，故本题选 A 6（2017 四川达州 6，3 分）下列命题是真命题的是（）A若一组数据是 1，2，3，4，5，则它的方差是 3 B若分式方程41111mxxx有增根，则它的增根是 1 C.对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等 答案：A，解析：1，2，3，4，5 的平均数是1+2+3+4+5=35，2222221(1 3)(23)(33)(43)(53)25S，所以 A 选项是对的；由于分式方程的增根可以是 1 也可以是-1，所以 B 选项是错的；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，所以 C 选项是错的；个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，所以 D 选项是错的，故本题选 A 7（2017 四川达州 7，3 分）以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A22 B32 C.2 D3 答案：A，解析：如图 1，OC=2，OD=2sin30=1；如图 2，OB=2，OE=2sin45=2；如图 3，OA=2，OD=2cos30=3，则该三角形的三边分别为：1，2，3，（1）2+（2）2=（3）2，该三角形是直角三角形，该三角形的面积是 12=22，故选：A 8（2017 四川达州 8，3 分）已知二次函数2yaxbxc的图象如下，则一次函数2yaxb与反比例函数cyx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）xyx=-1-3O xyO xyO xyO xyO A B C D 答案C，解析：由于抛物线的开口向下，a0，由于抛物线的对称轴是 x=-1-12ba，b=2a，y=ax-4a，对于方程组4yaxacyx，消去 y,可整理成：240axaxc，=2164aac，抛物线过点(-3,0),9a-3b+c=0,c=-3a,2222164=161240aacaaa,直线与反比例函数有交点，故本题选 C 9（2017 四川达州 9，3 分）如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2017 次.若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A2017 B2034 C.3024 D3026 答案：D，解析：转动一次 A 的路线长是：9042180，转动第二次的路线长是：90551802，转动第三次的路线长是：90331802，转动第四次的路线长是：0，转动五次 A 的路线长是：9042180，以此类推，每四次循环，故顶点 A 转动四次经过的路线长为：532622 ，20174=5041 这样连续旋转 2016 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6504+2=3026故选：D 10（2017 四川达州 10，3 分）已知函数12030 xxyxx的图像如图所示，点P是y轴负半轴上一动 点，过点P作y轴的垂线 交图象 于 A，B 两点，连 接 OA、OB.下列 结论：若点111222MxyMxy，在图象上，且120 xx，则12yy；当点P坐标为（0，-3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有7.54AOBSAPBP，；当点P移动到使90AOB时，点A的坐标为（2 6，-6）.其中正确的结论个数为（）xyABOP A1 B2 C.3 D4 答案 C：，解析：120 xx，所以 M 点在左边的函数图象上，由于 y 随 x 的增大而减小，所以12yy，是错的；当点 P 的坐标为（0，-3）时，B 点的坐标为（-1，-3），A 点的坐标为（4，-3），AB=4+1=5，OA=22345，OA=AB，AOB 是等腰三角形，所以是对的；根据反比例函数的几何意义，可知：13322OBPS，11262OAPS，7.5OABOBPOAPSSS，又有61.5OPAOPBSAPSBP，AP=4BP，所以是对的；设 B 点的坐标为（m，3m），则 A 点的坐标为（-4m，3m），当BOA=90时，有OBPAOP，OPBPAPOP，2OPPBPA，23()4mmm，解得 m=6-2，A 点的坐标为（2 6，-6），所以是正确的，故本题选 C.二、填空题：（每小题 3 分，共 6 小题，合计 18 分）11（2017 四川达州 11，3 分）达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为67.92 10平方米.则原数为 平方米 答案：7 920 000，解析：根据科学记数法，这个数的整数位为 6+1=7 位，所以原数为：7 920 000 12（2017 四川达州 12，3 分）因式分解：3228aab 答案：2(2)(2)a ab ab，解析：3222282(4)2(2)(2)aaba aba ab ab 13（2017 四川达州 13，3 分）从-1，2，3，-6 这四个数中任选两数，分别记作mn，那么点mn，在函数6yx图象上的概率是 答案：13，解析：从 1，2，3，-6 这四个数中任选两数的情形如下：（-1，2），（-1，3），（-1，-6），（2，3），（2，-6），（3，-6），（2，-1），（3，-1），（-6，-1），（3，2），（-6，2），（-6，3）一共有 12种情形，其中积为 6 的有（-1，-6），（2，3），（-6，-1），（3，2）四种情形，所以点mn，在函数6yx图象上的概率是41=123 14（2017 四川达州 14，3 分）ABC 中中，AB=5，AC=3，AD 是ABC 的中线，设 AD 长为m，则m的取值范围是 答案：1m4，解析：延长 AD 至点 E，使 DE=AD，连接 EC，BD=CD，DE=AD，ADB=EDC，ABDECD，CE=AB，AB=5，AC=3，CE=5，设 AD=m，则 AE=2m，22m8，1m4，故答案为：1m4 15（2017 四川达州 15，3 分）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动.已知线段AB长为 90cm，甲的速度为 2.5/cm s.设运动时间为 x s，甲、乙两点之间的距离为y cm，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为 （并写出自变量取值范围）xy(s)(cm)45OED 答案：y=4.5k-90（2036x），解析：从图中可知乙一共花时 45s，乙的速度为90=245/cm s，两人相遇需要的时间为90=202+2.5（s），点 D 的坐标为（20，0），甲到达 B 需要时间为90=362.5（s），此时乙走了 362=72（cm），E 点的坐标为（36，72），设 DE 的解析式为：y=kx+b，代入点 D 和 E的坐标，可得 2003672kbkb，解得 k=4.5，b=-90，DE 的解析式为：y=4.5k-90（2036x）16（2017 四川达州 16，3 分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作Oe与AD相切于点P.若63 3ABBC，则下列结论：F是CD的中点；Oe的半径是 2；92AECE；32S阴影.其中正确结论的序号是 EPOFCABD 答案：，解析：由折叠可知 AF=AB=6，在 RtADF 中，DF=22226(3 3)3AFAD，DF=12CD，即 F 是 CD 的中点，所以是正确的；连接 OP，则 OPAD，DF=3，AF=6，DAF=30，AO=2OA，而 OP=PF，AF=2OA+OF=6，OP=OF=2，O 的半径为 2，是正确的；DAF=30，AFD=60，AFE=90,EFC=30，EF=2EC，又FAE=BAE=30，AE=2EF=4EC，所以是错误的；设O 与 CD 的另一个交点为 I，OI=OF，OFI=60，OIF 为等边三角形，IOF=60，POI=60，OPDF=SOIFOPISSS梯形扇形+OIFOIFSS扇形=22360332423604+26032-43604=32323+2-33=32，所以是正确折，故本题填：EPOFCABDI 三、解答题：本大题共 9 个小题，满分 72 分 17（2017 四川达州 17，6 分）计算：1012017122cos453 思路分析：先分别算出零指数幂，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，最后进行加减运算，解：原式=1-2+1+3+222=5 18（2017 四川达州 18，6 分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h.为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为0.5th，B组为0.51hth，C组为11.5hth，D组为1.5th.请根据上述信息解答下列问题：0DCBA组别人数14012010080604020（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；（2）该辖区约有 18000 名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.思路分析：（1）看那一组有人数最多可确定众数；找出 150 名和 151 名在那一个组可求出中位数；（2）用样本容量来计算总体即可 解：（1）B，C.由于 B 组的人数是 120 人为最多，所以众数落在 B 组，20+120=140，第三组有 100 人，所以中位数落在 C 组（2）300 人中达到国家规定体育活动时间的人数为 100+60=260 人，则 18000 人达到国家规定体育活动时间的人数为：16018000=9600300（人）答：18000 名初中学生，估计达到国家规定体育活动时间的人数为 9600 人.19（2017 四川达州 1，7 分）设223121aaAaaaa.（1）化简A；（2）当3a 时，记此时A的值为 3f；当4a 时，记此时A的值为 4f；解关于x的不等式：27341124xxfffL，并将解集在数轴上表示出来.5432112345O 思路分析：（1）按照分式混合运算的顺序化简 A；（2）求出 3f，4f，(11)f，解不等式，再把解集在数轴上表示出来 解：（1）原式=2222(1)1aaaaa=221(1)(2)aaaa a=1(1)a a（2）(3)(4)(11)fffL=1 11 1111131-+-+-=-=3 44 511 123 12124L 不等式为271244xx，解得：4x，在数轴上表示如下：5432112345O 20（2017 四川达州 1，7 分）如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 EFBC分别交ACB、外角ACD 的平分线于点 E，F.（1）若86CECF，求OC的长；（2）连接AEAF、.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.思路分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，所以有 OC=OE=OF，再求出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO 的长；（2）这个四边形已经有一个角是 90，只要证明出它是平行四边形即可，如果它是平行四边形，则它的对角线互相平分，由此可得点 O 的位置 解：（1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=8，CF=6，EF=228+6=10，OC=12EF=5；（2）答：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形 AECF 是平行四边形，ECF=90，平行四边形 AECF 是矩形 21（2017 四川达州 1，7 分）如图，信号塔 PQ 座落在坡度1:2i 的山坡上，其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2 5米，落在警示牌上的影子MN长为 3 米，求信号塔PQ的高.（结果不取近似值）60MQNP 思路分析：过点 M 作 MFPQ 于点 F，过点 Q 作 QEMN 于点 E，分别解 RtQEN 和 RtMFP，求出 EN，PF 即档求出 PQ 的高 解：过点 M 作 MFPQ 于点 F，过点 Q 作 QEMN 于点 E，1:2i，设 EN=k，QE=2k，由勾股定理可得 QN=22(2)5kkk=2 5 k=2，EN=2，FM=QE=4，FQ=ME=MN-NE=3-2=1 在 RtPFM 中，FPM=180-90-60=30，PF=FMtan60=4 3 PQ=FQ+PF=1+4 3（米）答：信号塔PQ的高为（1+4 3）米.60FEMQNP 22（2017 四川达州 1，8 分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成.已知每件产品的出厂价为 60 元.工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：7.504510 414xxyxx.xP（天）（元/件）1445040O（1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如下图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？思路分析：（1）由函数解析式可求出第几天生产的产品数量为 70 件；（2）分别写出04x和414x时的利润与 x 的函数关系式，分别求出这两种情形下的函数最大利润，最后进行比较即可得答案 解：（1）当04x，当 x=4 时，7.54=3070，当414x时，70=5x+10，解得 x=12，工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件（2）当04x时，W=(60-40)7.5x=150 x，当 x=4 时，w 有最大值为：600（元）当414x，设成本与 x 之间的函数关系式为：P=kx+b，代入点(4，40)，（14，50）得 4401450kbkb，解得 k=1，b=36，P=x+36 w=60-(x+36)(5x+10)=2-511)845x（当 x=11 时，w 有最大值为 1845600.第 12 天时，利润为最大，最大值为 144 元.23（2017 四川达州 1，8 分）如图，ABC 内接于Oe，CD 平分ACB 交O 于 D，过点 D 作 PQAB 分别交 CA，CB 延长线于 P，Q，连接 BD.PQDOABC（1）求证：PQ是Oe的切线；（2）求证：2BDAC BQ；（3）若ACBQ、的长是关于x的方程4xmx的两实根，且1tan3PCD，求Oe的半径.思路分析：（1）连接 OD，用垂径定理的推论证明 ODAB，再由 ABPQ，得出 ODPQ 即可；（2）连接 AD，证明DACQBD，利用相似三角形的对应边成比例可得2BDAC BQ；（3）由方程根与系数的关系得 AD=2，过 A 点作直径，利用解直角三角形即可得O 的半径 解：（1）连接 OD，CD 平分ACB，ADBD ODAB，PQAB ODPQ PQ 是O 的切线.EPQDOABC（2）连接 AD，ADBD，AD=BD ABPQ BDQ=ABD=ACD QBD=DAC DBQCAD BDBQACAD ADBDACBQ 2BDACBQ.（3）过点 A 作O 的直径 AE，连接 DE，则有ADE=90，E=ACD ACBQ、的长是关于x的方程4xmx的两实根 4xmx可化为：240 xmx 24ACBQBD AD=BD=2 在 RtADE 中，tanE=tanPCD=13ADDE=2DE DE=6，AE=2222262 10ADDE O 的半径为10 24（2017 四川达州 1，11 分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点111222P xyPxy，可通过构造直角三角形利用图 1 得到结论：22122121PPxxyy他还利用图 2 证明了线段12PP的中点,P x yP 的坐标公式：121222xxyyxy，.xy y1-y2 x1-x2OP1P2 xyHQPGQ2Q1OP1P2 xyP(2,n)OL 图 1 图 2 图 3（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）已知点2135MN，则线段MN长度为 ；直接写出以点2 22 031ABC，D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；拓展：（3）如图 3，点2,Pn在函数403yx x的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点EF、，使PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值.思路分析（1）利用三角形的中位线定理以及矩形的性质可证明出中点公式；（2）直接利用两点间距离公式可求出 MN 的长度；利用中点公式及分以那条边为对角线可得 D 的坐标；（3）先利用角平分线的性质和勾股定理求出 n 的值，再分别作出点 P 关于直线 OL 和 x 轴的对称点，连接两对称点与直线 OL 和 x 轴相交，即可得 E，F 两点，求出两对称点的坐标，然后利用两间距离公式，可得周长的最小值.解：（1）分别过点 P1，P，P2作 x 轴的垂线，垂足分别为 Q1，Q，Q2，过点 P1作 P1GP2Q2，垂足为 G P1Q1PQP2Q2 11112112PPPHQQPPPGQQ P1P2=2P1P P1G=2P1H，Q1Q2=2Q1Q 即 H，Q 分别为 P1G,Q1Q2的中点 设 P 点的坐标为（m,n）m-x1=x2-m m=122xx 而 P2G=P2Q2-GQ2=P2Q2-P1Q2=y2-y1=2PH=2(n-y1)n=122yy P 点的坐标为：（122xx，122yy）xyHQPGQ2Q1OP1P2（2）61 根据两点间距离公式，MN=222+3+-1-5=25+36=61（）（）.D1（-3，3），D2（7，1），D3（-1，-3）如果以 AB 为对角线，则 AB 中点 E 的坐标为（2-22，2+02），即为（0，1）设 D1的坐标为（p，q），则根据中点公式，有3+0=2p，-1+1=2q，解得 P=-3，q=-3，D1的坐标为：（-3，3）.如果以 BC，AC 为对角线，同理可求得 D2（7，1），D3（-1，-3）.（3）如下图 1，过点 P 作 STx 轴，分别交 OL 于 S，交 x 轴于点 T，当 x=2 时，TS=83,由勾股定理可求得 OS=103 过点 P 作 PUOL 于点 U，垂足为 U，可得 OU=OT=2，PU=PT=n，SU=43,PS=83n，22168()93nn，解得 n=1 P 点的坐标为（2，1）如图 2，作点 P 关于直线 OL 的对称点 P,P的坐标为（25，115），作点 P 关于 x 轴的对称点 P,P的坐标为（2，-1）根据两点间距离公式可得，PP=222118(2)(1)5555 xyUSP(2,n)TOLxyFEPPP(2,1)OL 图 1 图 2 25（2017 四川达州 1，12 分）如图 1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E.xyEDBAOCxyEDCBAO 图 1 图 2（1）直接回答：OBC 与ABD 全等吗？试说明：无论点 C 如何移动，AD 始终与 OB 平行；（2）当点 C 运动到使2ACAE AD时，如图 2，经过 O，B，C 三点的抛物线为1y.试问：1y上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将1y沿x轴翻折得2y，设1y与2y组成的图形为M，函数33yxm的图象l与M有公共点.试写出：l与M的公共点为 3 个时，m的取值.思路分析：（1）由等边AOB，等边CBD 得 OB=AB，BC=BD，OBA=CBD=60，所以，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD，从而OBCABD 由OBCABD 可得BAD=BOC=60，从而可得 ADOB；（2）由2ACAE AD可得ACB=ADC=BDA，即 AD 平分ADC，求出 AC 的长，即可得 A，B，C 三点的坐标，从而求出抛物线的解析式，然后分情形考虑PBE=90以及PEB=90，利用互相垂直的直线它们的 k 互为负倒数，求出直线 BP 或 PE 的解析式，然后解方程组可求出 P 点的坐标；（3）利用轴对称求出翻折后的抛物线的解析式，只有当直线与其中一条抛物线相切时，有三个交点，利用一元二次方程根的判别式可求出 m 的值 解：（1）证明：已知等边AOB，等边CBD，OBA=CBD=60，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD，OB=AB，BC=BD，OBCABD OBCABD，BAD=BOC=60，BAD=ABO ADOB.（2）2ACAE AD，ACADAEAC CAE=DAC CAEDAC ACE=ADC BDA=CDA DB=DC DE 垂直平分 BC AB=AC C 点的坐标为（4，0），过点 B 作 BHOA 于 H，则 OH=1,BH=22213 B 点的坐标为（1，3）设抛物线的解析式为：(4)yax x，代入点（1，3）,得：3=-3a，解得 a=3-3 抛物线的解析式为：234333yxx xyEDCBAO OBA=BAO=60，AB=AC ABC=30 OBC=90 当 P 点与 O 点重合时，PBE 是以 BE 为直角边的直角三角形.P1点的坐标为（0，0）.当 PEBC 时，直线 PE 的解析式过点 D，A，设直线 PE 的解析式为 y=kx+b,代入点（2，0），D(4,23)得：2042 3kbkb，解得 k=3,b=-2 3 直线 PE 的解析式为：32 3yx 解方程组 232 334333yxyxx，解得 P2(-2,-43),P3（3，3）P 点的坐标为（0，0）或(-2,-43)或（3，3）.（3）（3）在（2）的条件下，将1y沿x轴翻折得2y，设1y与2y组成的图形为M，函数33yxm的图象l与M有公共点.试写出：l与M的公共点为 3 个时，m的取值.把抛物线234333yxx 沿 x 轴翻折，得到的抛物线为：234-333yxx 如图，当直线33yxm与234333yxx 相切，即只有一个交点时，直线与 M 有 3 个公共点，解方程组23433333yxxyxm，消去 y，整理得：230 xxm,由1-120m，解得 m=112.当直线33yxm与234-333yxx相切，即只有一个交点时，直线与 M 有 3 个公共点，解方程组234-33333yxxyxm，消去 y，整理得：27-30 xxm,由49+120m，解得 m=49-12.xyCOm m=112或49-12.