2020年深圳市普通高中高三测试文科数学试题z2695.pdf
2020 年深圳市普通高中高三测试 文科数学 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合12Axx，lg1Bx yx，则()AB RI A1 2，B2 ，C(1,1 D1 ，2棣莫弗公式(cosisin)cosisinnxxnxnx(i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数6(cosisin)55在复平面内所对应的点位于 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知点(3,1)和(4,6)在直线023ayx的两侧，则实数a的取值范围是 A7a 或24a B7a或24a C 724a D 247a 4 已知1()3,1,()2,1,xaxa xf xax是(,)上的减函数，那么实数a的取值范围是 A.(0,1)B1(0,)2 C.1 1,)6 2 D1,1)6 5一个容量为 100 的样本，其数据分组与各组的频数如下表：组别 0 10，10,20 20,30 30,40 40,50 50,60 60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在10 40，上的频率为 A.0.13 B.0.52 C.0.39 D.0.64 6.在ABC中，D是BC边上一点，ADAB，3BC uuu rBDuuu r，1AD uuu r，则AC ADuuu r uuu r A2 3 B32 C33 D3 7313sin253sin223sin163sin A 12 B12 C32 D32 8已知抛物线xy82，过点(2,0)A)作倾斜角为3的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为 A163 B83 C.16 33 D.8 3 9如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论:ACBD AC截面PQMN ACBD 异面直线PM与BD所成的角为45o 其中所有正确结论的编号是 A B C D 10已知函数()sin()(0,|)2f xx 的最小正周期是，若其图象向右平移3个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是 A函数()f x的图象关于直线23x 对称 B函数()f x的图象关于点11(,0)12对称 C函数()f x在区间,212上单调递减 D函数()f x在 3,42上有3个零点 11已知函数)(xfy 是 R 上的奇函数，函数)(xgy 是 R 上的偶函数，且)2()(xgxf，当20 x时，2)(xxg，则)5.10(g的值为 A1.5 B8.5 C0.5 D0.5 12已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO、2PF分别交双曲线C的左右支于另一点M、N，若122PFPF，且2120MF No，则双曲线的离心率为 A2 23 B7 C3 D2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知x轴为曲线3()44(1)1f xxax的切线，则a的值为 D A Q B C P N M14已知nS为数列 na的前n项和，22nnSa，则54SS=_.15在ABC中，若1cos3A，则2sincos22BCA的值为 _.16已知球O的半径为r，则它的外切圆锥体积的最小值为_.三、解答题：共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 2 1 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分 17（本小题满分 12 分）已知数列na的首项123a，112nnnnaaaa*(0,)nanN（1）证明：数列11na是等比数列；（2）数列nna的前n项和nS 18（本小题满分 12 分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台 已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品现以x（单位：吨，100150 x）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润 （1）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润T不少于 57 万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）19（本小题满分 12 分）如 图 所 示，四 棱 锥SABCD中，SA平 面ABCD，90ABCBAD，1ABADSA，2BC，M为SB的中点 （1）求证：/AM平面SCD；（2）求点B到平面SCD的距离 20（本小题满分 12 分）已知椭圆22:14xCy，1F、2F分别是椭圆C的左、右焦点，M为椭圆上的动点.（1）求12FMF的最大值，并证明你的结论；（2）若A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，设直线AM的斜率为k，且11(,)23k ，求直线BM的斜率的取值范围 21（本小题满分 12 分）需求量(x/t)0 0.025 0.020 0.015 0.010 150 140 130 120 110 100 频率组距 0.030 A D B C M S 已知函数()(1)exaf xx（e为自然对数的底数），其中0a （1）在区间(,2a 上，()f x是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由 （2）若函数()f x的两个极值点为1212,)x x xx（，证明：2121ln()ln()212f xf xxxa.（二）选考题：共 10 分 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答 注意：只能做所选定的题目 如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线1l：cossinxtyt，（t为参数，02），曲线1C：2cos4+2sinxy，（为参数），1l与1C相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求1C的极坐标方程及点A的极坐标；（2）已知直线2l：=6R()与圆2C：24 3 cos20交于B，C两点，记AOB的面积为1S，2COC的面积为2S，求1221SSSS的值.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知()2f xxa.（1）当1a 时，解不等式()21f xx；（2）若存在实数(1,)a，使得关于x的不等式2()+1f xxma有实数解，求实数m的取值范围.
