2019年四川省成都市中考数学试题(含解析)10250.pdf

2019 年四川省成都市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30）1（2019 四川成都，1，3 分）比3 大 5 的数是（）A15 B8 C2 D8【答案】C【解析】解：3+52故选：C【知识点】有理数的加法 2.（2019 四川成都，2，3 分）如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有 1 个正方形，如图所示：【知识点】简单组合体的三视图 3.（2019 四川成都，3，3 分）2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87 的中心，距离地球约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为（）A5500104 B55106 C5.5107 D5.5108【答案】C【解析】解：科学记数法表示：5500 万5500 00005.5107，故选：C【知识点】科学记数法表示较大的数 4.（2019 四川成都，4，3 分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为（）A（2，3）B（6，3）C（2，7）D（21）【答案】A【解析】解：点（2，3）向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）故选：A【知识点】坐标与图形变化平移 5.（2019 四川成都，5，3 分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130，则2的度数为（）A10 B15 C20 D30【答案】B【解析】解：ABCD，1ADC30，又等腰直角三角形 ADE 中，ADE45，1453015，故选：B 【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形 6.（2019 四川成都，6，3 分）下列计算正确的是（）A5ab3a2b B（3a2b）26a4b2 C（a1）2a21 D2a2bb2a2【答案】D【解析】解：5ab 与 3b 不属于同类项，不能合并，选项 A 错误，积的乘方（3a2b）2（3）2a4b29a4b2，选项 B 错误，完全平方公式（a1）2a22a+1，选项 C 错误 单项式除法，选项 D 计算正确 故选：D【知识点】整式的混合运算 7.（2019 四川成都，7，3 分）分式方程51+2=1 的解为（）Ax1 Bx1 Cx2 Dx2【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以 x（x1）得，x（x5）+2（x1）x（x1），解得 x1，把 x1 代入原方程的分母均不为 0，故 x1 是原方程的解 故选：A【知识点】解分式方程 8.（2019 四川成都，8，3 分）某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A42 件 B45 件 C46 件 D50 件【答案】C【解析】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，中位数为 46，故选：C【知识点】中位数 9.（2019 四川成都，9，3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，P 为上的一点（点 P 不与点 D 重命），则CPD 的度数为（）A30 B36 C60 D72【答案】B【解析】解：如图，连接 OC，OD ABCDE 是正五边形，COD=3605=72，CPD=12COD36，故选：B【知识点】圆周角定理；正多边形和圆 10.（2019 四川成都，10，3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）Ac0 Bb24ac0 Cab+c0 D图象的对称轴是直线 x3【答案】D【解析】解：由于二次函数 yax2+bx+c 的图象与 y 轴交于正半轴，所以 c0，故选项 A 错误；二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴由 2 个交点，所以 b24ac0，故选项 B 错误；当 x1 时，y0，即 ab+c0，故选项 C 错误；因为 A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线 x=1+52=3，故选项 D 正确 故选：D【知识点】二次函数图象与系数的关系 二、填空题（本大题共 46 小题，每小题 4 分，共 16 分）11.（2019 四川成都，11，3 分）若 m+1 与2 互为相反数，则 m 的值为 【答案】1【解析】解：根据题意得：m+120，解得：m1，故答案为：1【知识点】相反数；解一元一次方程 12.（2019 四川成都，12，3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 都在边 BC 上，BADCAE，若BD9，则 CE 的长为 【答案】9【解析】解：ABAC，BC，在BAD 和CAE 中，=，BADCAE，BDCE9，故答案为：9【知识点】等腰三角形的性质 13.（2019 四川成都，13，3 分）已知一次函数 y（k3）x+1 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 【答案】k3【解析】解：y（k3）x+1 的图象经过第一、二、四象限，k30，k3；故答案为 k3【知识点】一次函数图象与系数的关系 14.（2019 四川成都，14，3 分）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，按以下步骤作图：以点 A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AO，AB 于点 M，N；以点 O 为圆心，以 AM 长为半径作弧，交 OC于点 M；以点 M为圆心，以 MN 长为半径作弧，在COB 内部交前面的弧于点 N；过点 N作射线 ON交 BC 于点 E若 AB8，则线段 OE 的长为 【答案】4【解析】解：由作法得COEOAB，OEAB，四边形 ABCD 为平行四边形，OCOA，CEBE，OE 为ABC 的中位线，OE=12AB=1284 故答案为 4【知识点】平行四边形的性质；作图 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 54 分，各小题都必须写出解答过程）15.（2019 四川成都，15，12 分）（1）计算：（2）02cos3016+|13|（2）解不等式组：3(2)4 5，5241+12【思路分析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解题过程】解：（1）原式12324+3 1，13 4+3 1，4（2）3(2)4 5，5241+12 由得，x1，由得，x2，所以，不等式组的解集是1x2【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；解一元一次不等式组 16.（2019 四川成都，16，6 分）先化简，再求值：（14+3）22+12+6，其中 x=2+1【思路分析】可先对1 4+3进行通分，22+12+6可化为(1)22(+3)，再利用除法法则进行计算即可【解题过程】解：解：原式=(+3+34+3)2(+3)(1)2=1+32(+3)(1)2 =21 将 x=2+1 代入原式=22+11=2【知识点】分式的化简求值 17.（2019 四川成都，17，8 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数【思路分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数【解题过程】解：（1）本次调查的学生总人数为：1820%90，在线听课的人数为：9024181236，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：3601290=48，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 48；（3）21002490=560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有 560 人 【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 18.（2019 四川成都，18，8 分）2019 年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 A 处，测得起点拱门 CD 的顶部 C 的俯角为 35，底部 D 的俯角为 45，如果 A 处离地面的高度 AB20 米，求起点拱门 CD 的高度（结果精确到 1 米；参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）【思路分析】作 CEAB 于 E，根据矩形的性质得到 CEAB20，CDBE，根据正切的定义求出 AE，结合图形计算即可【解题过程】解：作 CEAB 于 E，则四边形 CDBE 为矩形，CEAB20，CDBE，在 RtADB 中，ADB45，ABDB20，在 RtACE 中，tanACE=，AECEtanACE200.7014，CDBEABAE6，答：起点拱门 CD 的高度约为 6 米 【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 19.（2019 四川成都，19，10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=12x+5 和 y2x 的图象相交于点 A，反比例函数 y=的图象经过点 A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 y=12x+5 的图象与反比例函数 y=的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的面积 【思路分析】（1）联立方程求得 A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点 B 的坐标，进而求得直线与 x 轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可【解题过程】解：（1）由=12+5=2得=2=4，A（2，4），反比例函数 y=的图象经过点 A，k248，反比例函数的表达式是 y=8；（2）解=8=12+5得=2=4或=8=1，B（8，1），由直线 AB 的解析式为 y=12x+5 得到直线与 x 轴的交点为（10，0），SAOB=121041210115【知识点】反比例函数与一次函数的交点 20.（2019 四川成都，20，10 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为圆上的两点，OCBD，弦 AD，BC 相交于点 E（1）求证：=；（2）若 CE1，EB3，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点 C 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 P，过点 P 作 PQCB 交O 于 F，Q 两点（点 F 在线段 PQ 上），求 PQ 的长 【思路分析】（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得OBCCBD，即可证=；（2）通过证明ACEBCA，可得=，可得 AC2，由勾股定理可求 AB 的长，即可求O 的半径；（3）过点 O 作 OHFQ 于点 H，连接 OQ，通过证明APCCPB，可得=24=12，可求 PA=253，即可求 PO 的长，通过证明PHOBCA，可求 PH，OH 的长，由勾股定理可求 HQ 的长，即可求 PQ的长【解题过程】解：（1）OCOB OBCOCB OCBD OCBCBD OBCCBD=（2）连接 AC，CE1，EB3，BC4=CADABC，且ACBACB ACEBCA=AC2CBCE41 AC2，AB 是直径 ACB90 AB=2+2=25 O 的半径为5（3）如图，过点 O 作 OHFQ 于点 H，连接 OQ，PC 是O 切线，PCO90，且ACB90 PCABCOCBO，且CPBCPA APCCPB=24=12 PC2PA，PC2PAPB 4PA2PA（PA+25）PA=253 PO=553 PQBC CBABPQ，且PHOACB90 PHOBCA=即2=4=25553=65 PH=103，OH=53 HQ=2 2=253 PQPH+HQ=10+253【知识点】切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理 一、B 卷填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21.（2019 四川成都，21，4 分）估算：37.7 （结果精确到 1）【答案】6【解析】解：3637.749，637.77，37.7 6故答案为：6【知识点】近似数和有效数字；算术平方根 22.（2019 四川成都，22，4 分）已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k10 的两个实数根，且 x12+x22x1x213，则 k 的值为 【答案】2【解析】解：根据题意得：x1+x22，x1x2k1，12+22x1x2=(1+2)23x1x243（k1）13，k2，故答案为：2【知识点】一元二次方程根与系数的关系 23.（2019 四川成都，23，4 分）一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同再往该盒子中放入 5 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为 【答案】20【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为 x 个，根据题意得：+510+5=57，解得：x20，经检验：x20 是原分式方程的解；盒子中原有的白球的个数为 20 个 故答案为：20.【知识点】概率公式 24.（2019 四川成都，24，4 分）如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 【答案】3 【解析】在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，AB1，ABD30，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD，ABAB1，ABD30，当 BCAB时，AC+BC 的值最小，ABAB，ABAB，ABCD，ABCD，ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是矩形，BAC30，BC=33，AC=233，AC+BC 的最小值为3，故答案为：3【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轴对称最短路线问题；平移的性质 25.（2019 四川成都，25，4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点 A 的坐标为（5，0），点 B 在 x 轴的上方，OAB 的面积为152，则OAB 内部（不含边界）的整点的个数为 【答案】4 或 5 或 6【解析】解：设 B（m，n），点 A 的坐标为（5，0），OA5，OAB 的面积=125n=152，n3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当 2m3 时，有 6 个整数点；当 3m92时，有 5 个整数点；当 m3 时，有 4 个整数点；可知有 6 个或 5 个或 4 个整数点；故答案为 4 或 5 或 6；【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积 二、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分，各小题都必须写出解答过程）26.（2019 四川成都，26，8 分）随着 5G 技术的发展，人们对各类 5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款 5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第 x（x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 y 元，y 与 x 之间满足如图所示的一次函数关系（1）求 y 与 x 之间的关系式；（2）设该产品在第 x 个销售周期的销售数量为 p（万台），p 与 x 的关系可以用 p=12x+12来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【思路分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为 w 万元，根据销售收入销售单价销售数量和 p=12x+12，列出 w 与 x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果【解题过程】解：（1）设函数的解析式为：ykx+b（k0），由图象可得，+=70005+=5000，解得=500=7500，y 与 x 之间的关系式：y500 x+7500；（2）设销售收入为 w 万元，根据题意得，wyp（500 x+7500）（12x+12），即 w250（x7）2+16000，当 x7 时，w 有最大值为 16000，此时 y5007+75004000（元）答：第 7 个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是 4000 元【知识点】二次函数的应用 27.（2019 四川成都，27，10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC20，tanB=34，点 D 为 BC 边上的动点（点 D不与点 B，C 重合）以 D 为顶点作ADEB，射线 DE 交 AC 边于点 E，过点 A 作 AFAD 交射线 DE 于点 F，连接 CF（1）求证：ABDDCE；（2）当 DEAB 时（如图 2），求 AE 的长；（3）点 D 在 BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 DFCF？若存在，求出此时 BD 的长；若不存在，请说明理由 【思路分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）解直角三角形求出 BC，由ABDCBA，推出=，可得 DB=2=20232=252，由 DEAB，推出=，求出 AE 即可（3）点 D 在 BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得 DFCF作 FHBC 于 H，AMBC 于 M，ANFH于 N 则NHMAMHANH90，由AFNADM，可得=tanADFtanB=34，推出 AN=34AM=34129，推出 CHCMMHCMAN1697，再利用等腰三角形的性质，求出 CD 即可解决问题【解题过程】解：（1）证明：ABAC，BACB，ADE+CDEB+BAD，ADEB，BADCDE，BADDCE（2）解：如图 2 中，作 AMBC 于 M 在 RtABM 中，设 BM4k，则 AMBMtanB4k34=3k，由勾股定理，得到 AB2AM2+BM2，202（3k）2+（4k）2，k4 或4（舍弃），ABAC，AMBC，BC2BM24k32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDCBA，=，DB=2=20232=252，DEAB，=，AE=2025232=12516（3）点 D 在 BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得 DFCF 理由：作 FHBC 于 H，AMBC 于 M，ANFH 于 N则NHMAMHANH90，四边形 AMHN 为矩形，MAN90，MHAN，ABAC，AMBC，BMCM=12BC=123216，在 RtABM 中，由勾股定理，得 AM=2 2=202 162=12，ANFH，AMBC，ANF90AMD，DAF90MAN，NAFMAD，AFNADM，=tanADFtanB=34，AN=34AM=34129，CHCMMHCMAN1697，当 DFCF 时，由点 D 不与点 C 重合，可知DFC 为等腰三角形，FHDC，CD2CH14，BDBCCD321418，点 D 在 BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得 DFCF，此时 BD18【知识点】相似形三角形的判定和性质；解直角三角形；锐角三角函数等；等腰三角形的判定和性质 28.（2019 四川成都，28，12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（2，5），与 x 轴相交于 B（1，0），C（3，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将BCD 沿直线 BD 翻折得到BCD，若点 C恰好落在抛物线的对称轴上，求点 C和点 D 的坐标；（3）设 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 Q 在抛物线的对称轴上，当CPQ 为等边三角形时，求直线 BP 的函数表达式 【思路分析】（1）根据待定系数法，把点 A（2，5），B（1，0），C（3，0）的坐标代入 yax2+bx+c 得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，则 H 点的坐标为（1，0），BH2，由翻折得 CBCB4，求出CH 的长，可得CBH60，求出 DH 的长，则 D 坐标可求；（3）由题意可知CCB 为等边三角形，分两种情况讨论：当点 P 在 x 轴的上方时，点 Q 在 x 轴上方，连接 BQ，CP证出BCQCCP，可得 BP 垂直平分 CC，则 D 点在直线 BP 上，可求出直线 BP的解析式，当点 P 在 x 轴的下方时，点 Q 在 x 轴下方同理可求出另一直线解析式【解题过程】解：（1）由题意得：4 2+=5，+=09+3+=0，解得=1=2=3，抛物线的函数表达式为 yx22x3（2）抛物线与 x 轴交于 B（1，0），C（3，0），BC4，抛物线的对称轴为直线 x1，如图，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，则 H 点的坐标为（1，0），BH2，由翻折得 CBCB4，在 RtBHC中，由勾股定理，得 CH=2 2=42 22=23，点 C的坐标为（1，23），tan=232=3，CBH60，由翻折得DBH=12CBH30，在 RtBHD 中，DHBHtanDBH2tan30=233，点 D 的坐标为（1，233）（3）取（2）中的点 C，D，连接 CC，BCBC，CBC60，CCB 为等边三角形分类讨论如下：当点 P 在 x 轴的上方时，点 Q 在 x 轴上方，连接 BQ，CP PCQ，CCB 为等边三角形，CQCP，BCCC，PCQCCB60，BCQCCP，BCQCCP（SAS），BQCP 点 Q 在抛物线的对称轴上，BQCQ，CPCQCP，又BCBC，BP 垂直平分 CC，由翻折可知 BD 垂直平分 CC，点 D 在直线 BP 上，设直线 BP 的函数表达式为 ykx+b，则0=+233=+，解得=33=33，直线 BP 的函数表达式为 y=33+33 当点 P 在 x 轴的下方时，点 Q 在 x 轴下方 PCQ，CCB 为等边三角形，CPCQ，BCCC，CCBQCPCCB60 BCPCCQ，BCPCCQ（SAS），CBPCCQ，BCCC，CHBC，=12=30 CBP30，设 BP 与 y 轴相交于点 E，在 RtBOE 中，OEOBtanCBPOBtan30133=33，点 E 的坐标为（0，33）设直线 BP 的函数表达式为 ymx+n，则0=+33=，解得=33=33，直线 BP 的函数表达式为 y=33 33 综上所述，直线 BP 的函数表达式为=33+33或=33 33【知识点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质；全等三角形的判定和性质；等边三角形的判定与性质；锐角三角函数