2019年四川省资阳市中考数学试题(含解析)10578.pdf

2019 年四川省资阳市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共 10 题，每小题 4，共 4 分）1（2019 四川资阳，1，4 分）3 的倒数是（）A13 B13 C3 D3【答案】A【解析】解：3（13）1，3 的倒数是13故选：A【知识点】倒数 2.（2019 四川资阳，2，4 分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果 b 在下面，c 在左面，那么d 在（）A前面 B后面 C上面 D下面【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面 故选：C【知识点】正方体的表面展开图 3.（2019 四川资阳，3，4 分）下列各式中，计算正确的是（）Aa3a2a6 Ba3+a2a5 Ca6a3a2 D（a3）2a6【答案】D【解析】解：a3a2a5，选项 A 错误；a3+a2不能合并，选项 B 错误；a6a3a3，选项 C 错误；（a3）2a6，选项 D 正确；故选：D【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 4.（2019 四川资阳，4，4 分）如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，若AOB90，135，则2 的度数为（）A65 B55 C45 D35【答案】B【解析】解：l1l2，135，OAB135 OAOB，2OBA90OAB55 故选：B【知识点】平行线的性质 5.（2019 四川资阳，5，4 分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干，白球 5 个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A4 个 B5 个 C不足 4 个 D6 个或 6 个以上【答案】D【解析】解：袋子中白球有 5 个，且从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大，红球的个数比白球个数多，红球个数满足 6 个或 6 个以上，故选：D【知识点】可能性的大小 6.（2019 四川资阳，6，4 分）设 x=15，则 x 的取值范围是（）A2x3 B3x4 C4x5 D无法确定【答案】B【解析】解：91516，3154，故选：B【知识点】估算无理数的大小 7.（2019 四川资阳，7，4 分）爷爷在离家 900 米的公园锻炼后回家，离开公园 20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊天 10 分钟，接着又走了 15 分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离 y（米）与爷爷离开公园的时间 x（分）之间的函数关系是（）【答案】B【解析】解：由题意，爷爷在公园回家，则当 x0 时，y900；从公园回家一共用了 20+10+1545 分钟，则当 x45 时，y0；结合选项故选：B【知识点】函数的图象 8.（2019 四川资阳，8，4 分）如图，直径为 2cm 的圆在直线 l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A5 B6 C20 D24【答案】A【解析】解：圆所扫过的图形面积+225，故选：A【知识点】扇形面积的计算 9.（2019 四川资阳，9，4 分）4 张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2若 S12S2，则 a、b 满足（）A2a5b B2a3b Ca3b Da2b【答案】D【解析】解：S1=12b（a+b）2+12 2+（ab）2a2+2b2，S2（a+b）2S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2，S12S2，a2+2b22（2abb2），整理，得（a2b）20，a2b0，a2b 故选：D【知识点】完全平方式；整式的混合运算 10.（2019 四川资阳，10，4 分）如图是函数 yx22x3（0 x4）的图象，直线 lx 轴且过点（0，m），将该函数在直线 l 上方的图象沿直线 l 向下翻折，在直线 1 下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于 5，则 m 的取值范围是（）Am1 Bm0 C0m1 Dm1 或 m0【答案】C【解析】解：如图 1 所示，当 t 等于 0 时，y（x1）24，顶点坐标为（1，4），当 x0 时，y3，A（0，3），当 x4 时，y5，C（4，5），当 m0 时，D（4，5），此时最大值为 0，最小值为5；如图 2 所示，当 m1 时，此时最小值为4，最大值为 1 综上所述：0m1，故选：C 【知识点】二次函数图象与几何变换；二次函数的最值 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.（2019 四川资阳，11，4 分）截止今年 4 月 2 日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为 88300000次将数 88300000 科学记数法表示为 【答案】8.83107【解析】解：将 88300000 用科学记数法表示为：8.83107故答案为：8.83107【知识点】科学记数法表示较大的数 12.（2019 四川资阳，12，4 分）一组数据 1，2，5，x，3，6 的众数为 5则这组数据的中位数为 【答案】4【解析】解：数据 1，2，5，x，3，6 的众数为 5，x5，则数据为 1，2，3，5，5，6，这组数据的中位数为3+52=4，故答案为：4【知识点】中位数；众数 13.（2019 四川资阳，13，4 分）若正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的内角和是 【答案】720【解析】解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故答案为：720【知识点】多边形内角与外角 14.（2019 四川资阳，14，4 分）a 是方程 2x2x+4 的一个根，则代数式 4a22a 的值是 【答案】8【解析】解：a 是方程 2x2x+4 的一个根，2a2a4，4a22a2（2a2a）248 故答案为：8【知识点】一元二次方程的解 15.（2019 四川资阳，15，4 分）如图，在ABC 中，已知 AC3，BC4，点 D 为边 AB 的中点，连结 CD，过点 A 作 AECD 于点 E，将ACE 沿直线 AC 翻折到ACE的位置若 CEAB，则 CE 【答案】95【解析】解：如图，作 CHAB 于 H 由翻折可知：AECAEC90，ACEACE，CEAB，ACECAD，ACDCAD，DCDA，ADDB，DCDADB，ACB90，AB=2+2=5，12ABCH=12ACBC，CH=125，AH=2 2=95，CEAB，ECH+AHC180，AHC90，ECH90，四边形 AHCE是矩形，CEAH=95，故答案为95【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）16.（2019 四川资阳，16，4 分）给出以下命题：平分弦的直径垂直于这条弦；已知点 A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 y2y3y1；若关于 x 的不等式组 1无解，则 a1；将点 A（1，n）向左平移 3 个单位到点 A1，再将 A1绕原点逆时针旋转 90到点 A2，则 A2的坐标为（n，2）其中所有真命题的序号是 【答案】【解析】解：平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；反比例函数 y=（k0）在二、四象限，当 x0 时，y0；x0 时，y0，且 x 增大，y 增大，故 y1y3y2，故正确；若关于 x 的不等式组 1无解，a1，正确；将点 A（1，n）向左平移 3 个单位到点 A1，则 A1（2，n），将 A1绕原点逆时针旋转 90到点 A2，A2的坐标为（n，2），正确 以上正确的都为真命题，故答案为：【知识点】命题与定理 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 86 分，各小题都必须写出解答过程）17.（2019 四川资阳，17，9 分）化简求值：（2211）12+，其中 x2【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解题过程】解：解：原式2(+1)(1)21(+1)(1)x（x+1）=1(+1)(1)x（x+1）=1，当 x2 时，原式=221=2【知识点】分式的化简求值 18.（2019 四川资阳，18，10 分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间 t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0t30；B：30t60；C：60t120；D：t120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 （1）求 D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在 C、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率【思路分析】（1）由 A 组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以 C 组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出 D 的人数，用 360乘以 D 组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有 12 种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有 6 种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率【解题过程】解：（1）被调查的总人数为 630%20（人），C 组人数为 2020%4（人），则 D 组人数为 20（6+7+4）3（人），D 组所在扇形的圆心角的度数为 360320=54，补全图形如下：（2）树状图如下：共有 12 种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有 6 种，选中一名男同学和一名女同学的概率为612=12【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率 19.（2019 四川资阳，19，10 分）如图，AC 是O 的直径，PA 切O 于点 A，PB 切O 于点 B，且APB60（1）求BAC 的度数；（2）若 PA1，求点 O 到弦 AB 的距离 【思路分析】（1）由切线的性质得出 PAPB，PAC90，证出APB 是等边三角形，得出BAP60，即可得出答案；（2）作 ODAB 于 D，由垂径定理得出 ADBD=12AB，由等边三角形的性质得出 ABPA1，AD=12，由直角三角形的性质得出 AD=3OD=12，求出 OD=36即可【解题过程】解：（1）PA 切O 于点 A，PB 切O 于点 B，PAPB，PAC90，APB60，APB 是等边三角形，BAP60，BAC90BAP30；（2）作 ODAB 于 D，如图所示：则 ADBD=12AB，由（1）得：APB 是等边三角形，ABPA1，AD=12，BAC30，AD=3OD=12，OD=36，即求点 O 到弦 AB 的距离为36 【知识点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形的性质 20.（2019 四川资阳，20，10 分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共 10 页，由 A、B 两种彩页构成已知 A 种彩页制版费 300 元/张，B 种彩页制版费 200 元/张，共计 2400 元（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册 A、B 两种彩页各有多少张？（2）据了解，A 种彩页印刷费 2.5 元/张，B 种彩页印刷费 1.5 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过 30900 元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【思路分析】（1）设每本宣传册 A、B 两种彩页各有 x，y 张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给 a 位参观者，根据题意得出不等式解答即可【解题过程】解：（1）设每本宣传册 A、B 两种彩页各有 x，y 张，+=10300+200=2400，解得：=4=6，答：每本宣传册 A、B 两种彩页各有 4 和 6 张；（2）设最多能发给 a 位参观者，可得：2.54a+1.56a+240030900，解得：a1500，答：最多能发给 1500 位参观者【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 21.（2019 四川资阳，21，11 分）如图，直线 yx 与双曲线 y=（x0）相交于点 A，且 OA=2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点 B，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点（1）求直线 BC 的解析式及 k 的值；（2）连结 OB、AB，求OAB 的面积 【思路分析】（1）根据平移的性质即可求得直线 BC 的解析式，由直线 yx 和 OA=2即可求得 A 的坐标，然后代入双曲线 y=（x0）求得 k 的值；（2）作 AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，联立方程求得 B 点的坐标，然后根据 SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB，求得即可【解题过程】解：（1）根据平移的性质，将直线 yx 向左平移一个单位后得到 yx+1，直线 BC 的解析式为 yx+1，直线 yx 与双曲线 y=（x0）相交于点 A，A 点的横坐标和纵坐标相等，OA=2，A（1，1），k111；（2）作 AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，解=1=+1得=1+52=1+52或=152=152 B（1+52，1+52），SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB，SAOBS梯形AEFB=12（1+1+52）（11+52）2 【知识点】反比例函数与一次函数的交点 22.（2019 四川资阳，22，11 分）如图，南海某海域有两艘外国渔船 A、B 在小岛 C 的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船 B 沿北偏东 30的方向航行至小岛 C 的正东方向 20 海里处（1）求渔船 B 航行的距离；（2）此时，在 D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中 B 渔船在点 D 的南偏西 60方向，A 渔船在点 D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号）【思路分析】（1）由题意得到CAB30，ACB90，BC20，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过 B 作 BEAE 于 E，过 D 作 DHAE 于 H，延长 CB 交 DH 于 G，得到四边形 AEBC 和四边形 BEHG是矩形，根据矩形的性质得到 BEGHAC203，AEBC20，设 BGEHx，求得 AHx+20，解直角三角形即可得到结论【解题过程】解：（1）由题意得，CAB30，ACB90，BC20，AB2BC40 海里，答：渔船 B 航行的距离是 40 海里；（2）过 B 作 BEAE 于 E，过 D 作 DHAE 于 H，延长 CB 交 DH 于 G，则四边形 AEBC 和四边形 BEHG 是矩形，BEGHAC203，AEBC20，设 BGEHx，AHx+20，由题意得，BDG60，ADH45，=33x，DHAH，203+33xx+20，解得：x203，BG203，AH20+203，BD=32=40，AD=2AH202+206，答：中国渔政船此时到外国渔船 B 的距离是 40 海里，到外国渔船 A 的距离是（202+206）海里【知识点】解直角三角形的应用方向角问题 23.（2019 四川资阳，23，12 分）在矩形 ABCD 中，连结 AC，点 E 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 BAC 的路径运动，运动时间为 t（秒）过点 E 作 EFBC 于点 F，在矩形 ABCD 的内部作正方形 EFGH （1）如图，当 ABBC8 时，若点 H 在ABC 的内部，连结 AH、CH，求证：AHCH；当 0t8 时，设正方形 EFGH 与ABC 的重叠部分面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（2）当 AB6，BC8 时，若直线 AH 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分，求 t 的值 【思路分析】（1）如图 1 中，证明AEHCGH（SAS）即可解决问题 分两种情形分别求解：如图 1 中，当 0t4 时，重叠部分是正方形 EFGH如图 2 中，当 4t8 时，重叠部分是五边形 EFGMN（2）分三种情形分别求解：如图 31 中，延长 AH 交 BC 于 M，当 BMCM4 时，直线 AH 将矩形 ABCD的面积分成 1：3 两部分如图 32 中，延长 AH 交 CD 于 M 交 BC 的延长线于 K，当 CMDM3 时，直线 AH 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分如图 33 中，当点 E 在线段 AC 上时，延长 AH 交 CD 于M，交 BC 的延长线于 N当 CMDM 时，直线 AH 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分【解题过程】解：（1）如图 1 中，四边形 EFGH 是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90，AEHCGH90，EHHG，AEHCGH（SAS），AHCH 如图 1 中，当 0t4 时，重叠部分是正方形 EFGH，St2 如图 2 中，当 4t8 时，重叠部分是五边形 EFGMN，SSABCSAENSCGM=1288212（8t）2t2+32t32 综上所述，S=2(0 4)2+32 32(4 8)（2）如图 31 中，延长 AH 交 BC 于 M，当 BMCM4 时，直线 AH 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分 EHBM，=，66=4，t=125 如图 32 中，延长 AH 交 CD 于 M 交 BC 的延长线于 K，当 CMDM3 时，直线 AH 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分，易证 ADCK8，EHBK，=，66=16，t=4811 如图 33 中，当点 E 在线段 AC 上时，延长 AH 交 CD 于 M，交 BC 的延长线于 N当 CMDM 时，直线AH 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分，易证 ADCN8 在 RtABC 中，AC=62+82=10，EFAB，=，1610=6，EF=35（16t），EHCN，=，35(16)8=610，解得 t=727 综上所述，满足条件的 t 的值为125s 或4811s 或727s【知识点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；平行线分线段成比例定理 24.（2019 四川资阳，24，13 分）如图，抛物线 y=12x2+bx+c 过点 A（3，2），且与直线 yx+72交于 B、C两点，点 B 的坐标为（4，m）（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 为抛物线上位于直线 BC 上方的一点，过点 D 作 DEx 轴交直线 BC 于点 E，点 P 为对称轴上一动点，当线段 DE 的长度最大时，求 PD+PA 的最小值；（3）设点 M 为抛物线的顶点，在 y 轴上是否存在点 Q，使AQM45？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【思路分析】（1）将点 B 的坐标为（4，m）代入 yx+72，m4+72=12，B 的坐标为（4，12），将A（3，2），B（4，12）代入 y=12x2+bx+c，解得 b1，c=72，因此抛物线的解析式 y=122+72；（2）设 D（m，122+72），则 E（m，m+72），DE（122+72）（m+72）=122+2=12（m2）2+2，当 m2 时，DE 有最大值为 2，此时 D（2，72），作点 A 关于对称轴的对称点 A，连接 AD，与对称轴交于点 PPD+PAPD+PAAD，此时 PD+PA 最小；（3）作 AHy 轴于点 H，连接 AM、AQ、MQ、HA、HQ，由 M（1，4），A（3，2），可得 AHMH2，H（1，2）因为AQM45，AHM90，所以AQM=12AHM，可知AQM 外接圆的圆心为 H，于是QHHAHM2 设 Q（0，t），则(0 1)2+(2)2=2，t2+3或 23，求得符合题意的点 Q 的坐标：Q1（0，23）、Q2（0，2+3）【解题过程】解：（1）将点 B 的坐标为（4，m）代入 yx+72，m4+72=12，B 的坐标为（4，12），将 A（3，2），B（4，12）代入 y=12x2+bx+c，12 32+3+=212 42+4+=12 解得 b1，c=72，抛物线的解析式 y=122+72；（2）设 D（m，122+72），则 E（m，m+72），DE（122+72）（m+72）=122+2=12（m2）2+2，当 m2 时，DE 有最大值为 2，此时 D（2，72），作点 A 关于对称轴的对称点 A，连接 AD，与对称轴交于点 P PD+PAPD+PAAD，此时 PD+PA 最小，A（3，2），A（1，2），AD=(1 2)2+(2 72)2=325，即 PD+PA 的最小值为325；（3）作 AHy 轴于点 H，连接 AM、AQ、MQ、HA、HQ，抛物线的解析式 y=122+72，M（1，4），A（3，2），AHMH2，H（1，2）AQM45，AHM90，AQM=12AHM，可知AQM 外接圆的圆心为 H，QHHAHM2 设 Q（0，t），则(0 1)2+(2)2=2，t2+3或 23 符合题意的点 Q 的坐标：Q1（0，23）、Q2（0，2+3）【知识点】二次函数的图象的性质；一次函数的性质；圆周角定理