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    (易错题)沪科版九年级数学上册期末综合检测试题(教师用)7288.pdf

    • 资源ID:83502733       资源大小:1.10MB        全文页数:15页
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    (易错题)沪科版九年级数学上册期末综合检测试题(教师用)7288.pdf

    【易错题解析】沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.若反比例函数 y=的象经过点(1,2),则=()A.-2 B.2 C.12、D.12【答案】A 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,把点(1,-2)的横纵坐标相乘即可得到的值【解答】把点(1,-2)代入 y=得 1(-2)=-2 故选 A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y=(常数,0)的图象是双曲线,图象上的点(,y)的横纵坐标的积是定值,即 y=2.若点 C 数线段 AB 的黄金分割点,且 ACBC,则下列说法正确的有()AB=5+12 AC;AC=3352 AB;AB:AC=AC:AB;AC0.618AB A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B 【考点】黄金分割【解析】【解答】解:点 C 数线段 AB 的黄金分割点,AB=5+12 AC,正确;AC=512 AB,错误;BC:AC=AC:AB,错误;AC0.618AB,正确 故选:B【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可 3.已知 Rt ABC Rt ABC,C=C=90,且 AB=2AB,则 sinA 与 sinA的关系为 ()A.sinA=2sinA B.sinA=sinA C.2sinA=sinA D.不确定【答案】B 【考点】相似三角形的性质,锐角三角函数的定义【解析】【分析】由于 Rt ABC Rt ABC,则 A=A根据三角函数值只与角的大小有关即可求解【解答】由于 Rt ABC Rt ABC,则 A=A,sinA=sinA 故选 B【点评】三角函数值只与角的大小有关 4.若 ABC DEF,ABC 与 DEF 的相似比为 1:2,则 ABC 与 DEF 的周长比为()A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.1:2【答案】B 【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】ABC DEF,ABC 与 DEF 的相似比为 1:2,ABC 与 DEF 的周长比为 1:2,故答案为:B.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出答案。5.在下图中,反比例函数的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D 【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】=2,可根据0,反比例函数图象在第一、三象限,在每个象限内,y 随的增大而减小,故答案为:D【分析】反比例函数图像所在的象限取决于的正负.6.已知点(1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数的图象上列结论中正确的是()A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y3y1【答案】B 【考点】反比例函数的性质【解析】【分析】20,20,210,反比例函数的图象在、四象限,点(1,y1)的横坐标为10,此点在第二象限,y10;(2,y2),(3,y3)的横坐标 320,两点均在第四象限 y20,y30,在第四象限内 y 随的增大而增大,0y3y2,y1y3y2 故选 B 7.如图ABCD,E 是 BC 上一点,BEEC=23,AE 交 BD 于 F,则 BFFD 等于()A.25 B.35 C.23 D.57【答案】C 【考点】平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质【解析】【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形,可得 AD BE,由平行得相似,即 BEF DAF,再利用相似比解答本题【解答】四边形 ABCD 是平行四边形,AD BE,BEF DAF,=23 即 BF:FD 等于 2:3 故选 C【点评】本题通过平行四边形的性质求出 BEF DAF 的条件是解决本题的关键 8.如图,在 ABC 中,DE BC,若=23,则=()A.23 B.15 C.25 D.35【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解:=23,=25,DE BC,ADE ABC,=25,故选 C,【分析】根据比例的性质以及相似三角形的性质可得=25 9.如图,在 22 正方形网格中,以格点为顶点的 ABC 的面积等于32,则 sin CAB=()A.323 B.35 C.105 D.310【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:如图:作 CDAB 于 D,AEBC 于 E 由勾股定理,得 AB=AC=5,BC=2 由等腰三角形的性质,得 BE=12BC=22 由勾股定理,得 AE=2 2=322,由三角形的面积,得 12ABCD=12BCAE 即 CD=23225=355 sin CAB=3555=35,故选:B【分析】根据勾股定理,可得 AC、AB、BC 的长,根据三角形的面积公式,可得 CD 的长,根据正弦函数的定义,可得答案 10.如图,二次函数 y=a2+b+c(a0)的图象与轴交于点 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,对称轴为直线=1,点 B 的坐标为(1,0),则下列结论:AB=4;b24ac0;ab0;a2ab+ac0,其中正确的结论有()个 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系,抛物线与轴的交点【解析】【解答】解:抛物线的对称轴为直线=1,点 B 的坐标为(1,0),A(3,0),AB=1(3)=4,所以正确;抛物线与轴有 2 个交点,=b24ac0,所以正确;抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴为直线=2=1,b=2a0,ab0,所以错误;=1 时,y0,ab+c0,而 a0,a(ab+c)0,所以正确 故答案为:C【分析】对称轴过对称点的中点,可利用中点公式解决对称问题;抛物线与轴有两个交点即方程有两个不相等实数根,=2 4 0;开口向上,a0,由对称轴公式可知 a、b 同号;a2ab+ac 可分解因式 a(ab+c),ab+c 就是=-1 时的函数值,由图像知这个值0.二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.若,则为=_【答案】53【考点】比例的性质【解析】【解答】根据比例的合比性质,原式=3+23=53,故答案为:53.【分析】比例的合比性质,若=,则+=+,根据比例的合比性质可求解。12.如图,在 ABC 中,DE 是中位线,若四边形 EDCB 的面积是 30cm2,则 AED 的面积是_ 【答案】10cm2【考点】三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解:由中位线可知:=14,四边形=13,S AED=13 30=10cm2,故答案为:10cm2【分析】由中位线定理得出 AED 与 ABC 的面积之比,进一步得出 AED 与四边形 EDCB 的面积之比,从而得出答案。13.如图,三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子,现测得 OA=20cm,=50cm,则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是_。【答案】4:25 【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解:三角尺与其影子相似,这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是,故答案为:425【分析】根据题意可得出三角尺与其影子相似,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,就可求出结果。14.如图,在 84 的矩形网格中,每格小正方形的边长都是 1,若 ABC 的三个顶点在图中相应的格点上,则 tan ACB 的值为_ 【答案】13【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解:由图形知:tan ACB=26=13,故答案为:13【分析】结合图形,根据锐角三角函数的定义即可求解 15.在 ABC 中,当面积 S 一定时,底边 BC 的长度 a 与底边 BC 上的高 h 之间的关系式为 a=_ 【答案】2 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解:由题意得:底边 BC 的长度 a 与底边 BC 上的高 h 之间的关系式为 a=2 故本题答案为:a=2【分析】根据三角形的面积=12底边底边上的高,得到底边=2三角形的面积这个底边上的高,故可列出关系式 16.一定质量的二氧化碳,其体积 V(m3)是密度(g/m3)的反比例函数,请你根据图中的已知条件,写出反比例函数的关系式,当 V=1.9m3时,=_【答案】5g/m3【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解:设函数关系式为:V=,由图象可得:V=5,=1.9,代入得:=51.9=9.5,故 V=9.5,当 V=1.9 时,=5g/m3 故答案为:5g/m3【分析】由图象可得=9.5,进而得出 V=1.9m3时,的值 17.若二次函数的图象经过点(2,0),且在轴上截得的线段长为 4,那么这个二次函数图象顶点的横坐标为_【答案】4 或 0 【考点】抛物线与轴的交点【解析】【解答】解:二次函数的图象与轴的一个交点坐标为(2,0),且在轴上截得的线段长为 4,二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为(6,0)或(2,0),当二次函数的图象与轴的两个交点为(6,0)和(2,0),则二次函数图象的对称轴为直线=4,当二次函数的图象与轴的两个交点为(2,0)和(2,0),则二次函数图象的对称轴为直线=0,即这个二次函数图象顶点的横坐标为4 或 0 故答案为4 或 0【分析】由于二次函数的图象与轴的一个交点坐标为(2,0),且在轴上截得的线段长为 4,则可确定二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为(6,0)或(2,0),然后根据抛物线与轴的两交点关于抛物线的对称轴对称,则可得到抛物线的对称轴方程,从而得到这个二次函数图象顶点的横坐标 18.如图是二次函数 y=a2+b+c(a0)在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断c0;a+b+c0;2ab0;b2+8a4ac 中正确的是(填写序号)_ 【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解:根据二次函数的图象知:抛物线开口向上,则 a0;()抛物线的对称轴在 y 轴右侧,则=20,即 b0;()抛物线交 y 轴于负半轴,则 c0;()由()知:c0,故错误;由图知:当=1 时,y0;即 a+b+c0,故正确;由()()可知:2a0,b0;所以 2ab0,故错误;由于抛物线与轴有两个不同的交点,则=b24ac0,即 b24ac;由()知:a0,则 8a0;所以 b2+8a4ac,故正确;所以正确的结论为【分析】抛物线的开口由 a 决定,与 y 轴交点由 c 决定,由对称轴可决定 a、b 的符号异同,abc 同时出现,可用函数值法,a+b+c 就是=1 时的函数值,可数形结合,f(1)0)的图象过 BC中点E,BAC=ABC=45,且可设 E(2 ,2),由 BDE BCA得出三角形 BDE 也是等腰直角三角形,根据等腰三角形的三线合一得出 DF=EF,进而得出 F,D 的坐标,根据反比例函数的比例系数的性质得出关于的方程,求解得出的值。三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.甲、乙两船同时从港口 A 出发,甲船以 12 海里/时的速度向北偏东 35航行,乙船向南偏东 55航行,2小时后,甲船到达 C 岛,乙船到达 B 岛,若 C、B 两船相距 30 海里,问乙船的速度是每小时多少海里?【答案】解:根据题意得:AC=122=24,BC=30,BAC=90 AC2+AB2=BC2 AB2=BC2-AC2=302-242=324 AB=18 乙船的航速是:182=9 海里/时.【考点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【分析】根据已知判定 CAB 为直角,根据路程公式求得 AC 的长 再根据勾股定理求得 AB 的长,从而根据公式求得其速度.此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况,比较简单.22.如图,已知 ABC 中,点 D 在 AC 上且 ABD=C,求证:AB2=ADAC 【答案】解 ABD=C,A=A,ABD ACB,AB2=ADAC【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】首先判断出 ABD ACB,然后根据相似三角形对应边成比例得出,然后将比例式改为等积式即可。23.如图,一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向,与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处,求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离(参考数据:6 2.449,结果保留整数)【答案】解:作 PCAB 交于 C 点,由题意可得 APC=30,BPC=45,AP=80(海里)在 Rt APC 中,PC=PAcos APC=40 3(海里)在 Rt PCB 中,PB=cos=403cos45=406 98(海里)答:此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里【考点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【分析】构造直角三角形,作 PCAB 交于 C 点;由方位角易知 APC=30,BPC=45,则根据解直角三角形的知识解答即可 24.如图,用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积 y(m2)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数【答案】解:与墙平行的边的长为(m),则垂直于墙的边长为:=(250.5)m,根据题意得出:y=(250.5)=0.52+25 【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可 25.在升旗结束后,小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好至 C 处且与地面成 60角,小铭从绳子末端 C 处拿起绳子后退至 E 点,求旗杆 AB的高度和小铭后退的距离(单位:米,参考数据:21.41,31.73,结果保留一位小数)【答案】解:设绳子 AC 的长为米;在 ABC 中,AB=ACsin60,过 D 作 DFAB 于 F,如图所示:ADF=45,ADF 是等腰直角三角形,AF=DF=sin45,ABAF=BF=1.6,则sin60sin45=1.6,解得:=10,AB=10sin608.7(m),EC=EBCB=cos45cos60=102210122.1(m);答:旗杆 AB 的高度为 8.7m,小铭后退的距离为 2.1m 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【分析】设绳子 AC 的长为米;由三角函数得出 AB=ACsin60,过 D 作 DFAB 于 F,则 ADF是等腰直角三角形,得出 AF=DF=sin45,由 ABAF=BF=1.6 得出方程,解方程求出,得出 AB,再由三角函数即可得出小铭后退的距离 26.已知:如图,在 ABC 中,AB=AC,DE BC,点F 在边AC上,DF与BE相交于点G,且 EDF=ABE 求证:(1)DEF BDE;(2)DGDF=DBEF 【答案】证明:(1)AB=AC,ABC=ACB,DE BC,ABC+BDE=180,ACB+CED=180 BDE=CED,EDF=ABE,DEF BDE;(2)由 DEF BDE,得=DE2=DBEF,由 DEF BDE,得 BED=DFE GDE=EDF,GDE EDF=,DE2=DGDF,DGDF=DBEF【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)由 AB=AC,根据等边对等角,即可证得:ABC=ACB,又由 DE BC,易得 ABC+BDE=180,ACB+CED=180,则可证得:BDE=CED,又由已知 EDF=ABE,则可根据有两角对应相等的三角形相似,证得 DEF BDE;(2)由(1)易证得 DE2=DBEF,又由 BED=DFE 与 GDE=EDF 证得:GDE EDF,则可得:DE2=DGDF,则证得:DGDF=DBEF 27.已知:在 ABC中,ACB=90,CDAB 于D,BE:AB=3:5,若 CE=2,cos ACD=45,求 tan AEC的值及 CD 的长 【答案】解:在 Rt ACD 与 Rt ABC 中,ABC+CAD=90,ACD+CAD=90,ABC=ACD,=45 在 Rt ABC 中,=45 令 BC=4,AB=5,则 AC=3 由 BE:AB=3:5,知 BE=3 则,则,=32 中,=3,中,=45,=1252【考点】解直角三角形【解析】【分析】在 Rt ACD 与 Rt ABC 中,ABC+CAD=90,ACD+CAD=90,ABC=ACD,得到 cos ABC=cos ACD=45,在 Rt ABC 中,=45,令 BC=4,AB=5,则 AC=3,由 BE:AB=3:5,知 BE=3,在 Rt ACD 中,cos ACD=45,所以 CD=1252.28.如图,平面直角坐标系中,抛物线 y=22 与轴交于 O、B 两点,顶点为 P,连接 OP、BP,直线 y=4与 y 轴交于点 C,与轴交于点 D()直接写出点 B 坐标 _;判断 OBP 的形状 _;()将抛物线沿对称轴平移 m 个单位长度,平移的过程中交 y 轴于点 A,分别连接 CP、DP;(i)若抛物线向下平移 m 个单位长度,当 S PCD=2 S POC时,求平移后的抛物线的顶点坐标;(ii)在平移过程中,试探究 S PCD和 S POD之间的数量关系,直接写出它们之间的数量关系及对应的 m 的取值范围 【答案】解:()当 y=0 时,22=0,解得=0(舍)或=2,即 B 点坐标为(2,0),抛物线 y=22=(1)21,P 点坐标为(1,1),由勾股定理,得 OP2=(21)2+12=2,OP2+BP2=OB2,OP=BP,OBP 是等腰直角三角形,故答案为:(2,0);等腰直角三角形;()解:直线 y=4 与 y 轴交于点 C,与轴交于点 D,C(0,4),D(4,0),当=1 时,y=3,即 M(1,3),抛物线向下平移 m 个单位长度,解析式为 y=(1)2(1+m),P(1,1m),PM=|(1+m)+3|=|m2|,S PCD=S PMC+S PMD=12 PM|PC|=12|m2|4=2|m2|,(i)S POC=12 AC|P|=12 41=2,S PCD=2 S POC,S PCD=2|m2|=2 2,解得 m=2+2或 m=22,P(1,32)或(1,3+2);(ii)S POD=12 OD|yP|=12 4|1(1+m)|=2|m+1|,当 m2 时,S PCD=2|m2|=2m4,S POD=2|m+1|=2m+2,S PODS PCD=6 当1m2 时,S PCD=2|m2=42m,S POD=2|m+1|=2m+2,S POD+S PCD=6 当 m1 时,S PCD=2|m2|=42m,S POD=2|m+1|=22m,S PODS PCD=6,综上所述:当 m2 时,S PODS PCD=6;当1m2时,S POD+S PCD=6;当m1 时,S PODS PCD=6 【考点】二次函数的图象,二次函数的性质,二次函数的应用,勾股定理【解析】【分析】()根据自变量与函数值得对应关系,可得 B 点坐标,根据配方法,可得顶点坐标,根据勾股定理及勾股定理的逆定理,可得答案;()根据自变量与函数值得对应关系,可得 C,D,M点坐标,根据平移规律,可得 P 点坐标,根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得 PM 的长,(i)根据面积的关系,可得关于 m 的方程,根据解方程,可得到顶点坐标;(ii)根据三角形的面积,可得答案

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