2018年莆田中考一模数学试卷与答案11906.pdf

第 1 页（共 19页）2018年莆田中考一模数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1 （4 分）2018的相反数是（）A B 2018C 2018D 2 （4 分）下列式子运算结果为 2 a 的是（）A a aB 2+aC a+aD a3a3 （4 分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A 圆柱B 圆锥C 球D 正方体4 （4 分）下列命题正确的是（）A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等的四边形是矩形D 一组邻边相等的矩形是正方形5 （4 分）已知 x 1 是方程 x22 x+c 0 的一个根，则实数 c 的值是（）A 1B 0C 1D 26 （4 分）如图，AB 是O的切线，A为切点，连接 OB 交O于点 C 若 OA 3，tanAOB，则 BC 的长为（）A 2B 3C 4D 57 （4 分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是（）A 平均数B 中位数C 众数D 方差8 （4 分）已知一次函数 y kx+1 的图象经过点 A，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点 A的坐标可能是（）A （2，4）B （1，2）C （1，4）D （5，1）9 （4 分）如图，在四边形 ABCD中，A 120，C 80将BMN 沿着 MN 翻折，得到FMN若 MF AD，FN DC，则F的度数为（）第 2 页（共 19页）A 70B 80C 90D 10010（4 分）如图，点 A，B分别在反比例函数 y（x 0），y（x 0）的图象上若OA OB，2，则 a 的值为（）A 4B 4C 2D 2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡上的相应位置）11（4 分）计算：12（4 分）我国五年来（2013年2018年）经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到 827000亿元数据 827000亿元用科学记数法表示为亿元13（4 分）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD，中间阴影部分是一个小正方形 EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”若 AB 5，AE 4，则正方形 EFGH的面积为14（4 分）如图，ABC中，AB 3，AC 4点 F在 AC 上，AE 平分BAC，AEBF 于点 E 若点 D为 BC 中点，则 DE 的长为第 3 页（共 19页）15（4 分）小峰抛掷一枚质地均匀硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分16（8 分）先化简，再求值：（1），其中 a 1 17（8 分）如图，等边ABC（I）求作一点 D，连接 AD，CD，使得四边形 ABCD为菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（II）连接 BD 交 AC 于点 O，若 OA 1，求菱形 ABCD的面积18（8 分）车保险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2 a该公司随机调查了该险种的 300名续保人在一年内的出险情况，得到如图统计图：（I）样本中，保费高于基本保费的人数为名；（II）已知该险种的基本保费 a 为 6000元，估计一名续保人本年度的平均保费第 4 页（共 19页）19（8 分）如图，在ABC中，AB BC，ABC90分别以 AB，AC 为边在 AB 同侧作等边ABD和等边ACE，连接 DE（1）判断ADE的形状，并加以证明；（2）过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由20（8 分）水果店在销售某种水果，该种水果的进价为 10 元/kg 根据以往的销售经验可知：日销量 y（单位：kg）随售价 x（单位：元/kg）的变化规律符合某种函数关系该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价）售价 x（单位：元/kg）1015202530日销量 y（单位：kg）3020151210若 y 与 x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种（1）判断 y 与 x 之间的函数关系，并写出其解析式；（2）水果店销售该种水果的日利润能否达到 200元？说明理由21（10 分）如图，O的直径 CD，AB 是O的弦，AB CD，垂足为 N 连接 AC（I）若 ON 1，BN 求长度；（II）若点 E在 AB 上，且 AC2AE AB 求证：CEB2 CAB22（10 分）规定：在平面直角坐标系内，某直线 l1绕原点 O顺时针旋转 90，得到的直第 5 页（共 19页）线 l2称为 l1的“旋转垂线”（I）求出直线 y x+2 的“旋转垂线”的解析式；（II）若直线 y k1x+1（k10）的“旋转垂线”为直线 y k2x+b 求证：k1 k21 23（12 分）如图，AD 平分BAC，BD AD，垂足为点 D 点 P是 AD 上一点，PQ AC于点 Q，连接 BP，DQ（I）求证：；（II）求证：DBPDQP；（III）若 BD 1，点 P在线段 AD 上运动（不与 A，D重合），设 DP t，点 P到 AB 的距离为 d1，点 P到 DQ 的距离为 d2记 S，求 S 与 t 之间的函数关系式24（14 分）已知二次函数 y ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于 A，B两点，顶点为 C，且ABC为等腰直角三角形（I）当 A（1，0），B（3，0）时，求 a 的值；（II）当 b 2 a，a 0 时（i）求该二次函数的解析式（用只含 a 的式子表示）（ii）在1 x 3 范围内任取三个自变量 x1、x2、x3，所对应的三个函数值分别为 y1，y2，y3，若以 y1，y2，y3为长度的三条线段能围成三角形，求 a 的取值范围第 6 页（共 19页）2018年莆田中考一模数学试卷答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1 （4 分）2018的相反数是（）A B 2018C 2018D【解答】解：2018的相反数是：2018故选：C 2 （4 分）下列式子运算结果为 2 a 的是（）A a aB 2+aC a+aD a3a【解答】解：A、a a a2，故此选项不合题意；B、2+a，无法计算，故此选项不合题意；C、a+a 2 a，符合题意；D、a3a a2，故此选项不合题意；故选：C 3 （4 分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A 圆柱B 圆锥C 球D 正方体【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球故选：C 4 （4 分）下列命题正确的是（）A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等的四边形是矩形D 一组邻边相等的矩形是正方形【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故 A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故 B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故 C选项错误D、一组邻边相等的矩形是正方形，故 D选项正确故选：D 第 7 页（共 19页）5 （4 分）已知 x 1 是方程 x22 x+c 0 的一个根，则实数 c 的值是（）A 1B 0C 1D 2【解答】解：根据题意，将 x 1 代入 x22 x+c 0，得：1 2+c 0，解得：c 1，故选：C 6 （4 分）如图，AB 是O的切线，A为切点，连接 OB 交O于点 C 若 OA 3，tanAOB，则 BC 的长为（）A 2B 3C 4D 5【解答】解：OA 3，tanAOB，OB 5，CB OB OC 5 3 2，故选：A 7 （4 分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据 3，则发生变化的统计量是（）A 平均数B 中位数C 众数D 方差【解答】解：原数据的 2、3、3、4 的平均数为3，中位数为3，众数为 3，方差为（2 3）2+（3 3）22+（4 3）2 0.5；新数据 2、3、3、3、4 的平均数为3，中位数为 3，众数为 3，方差为（2 3）2+（3 3）23+（4 3）2 0.4；添加一个数据 3，方差发生变化，故选：D 8 （4 分）已知一次函数 y kx+1 的图象经过点 A，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则点 A的坐标可能是（）A （2，4）B （1，2）C （1，4）D （5，1）【解答】解：一次函数 y kx+1（k 0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，第 8 页（共 19页）k 0 A、当 x 2，y 4 时，2 k+14，解得 k 1.50，此点不符合题意，故本选项错误；B、当 x 1，y 2 时，k+12，解得 k 1 0，此点符合题意，故本选项正确；C、当 x 1，y 4 时，k+14，解得 k 5 0，此点不符合题意，故本选项错误；D、当 x 5，y 1 时，5 k+11，解得 k 0，此点不符合题意，故本选项错误故选：B 9 （4 分）如图，在四边形 ABCD中，A 120，C 80将BMN 沿着 MN 翻折，得到FMN若 MF AD，FN DC，则F的度数为（）A 70B 80C 90D 100【解答】解：MF AD，FN DC，A 120，C 80，BMF120，FNB80，将BMN 沿 MN 翻折得FMN，FMNBMN60，FNMMNB40，F B 180604080，故选：B 10（4 分）如图，点 A，B分别在反比例函数 y（x 0），y（x 0）的图象上若OA OB，2，则 a 的值为（）A 4B 4C 2D 2第 9 页（共 19页）【解答】解：过点 A作 AM x 轴于点 M，过点 B作 BN x 轴于点 N，AMOBNO90，AOM+OAM90，OA OB，AOM+BON90，OAMBON，AOMOBN，点 A，B分别在反比例函数 y（x 0），y（x 0）的图象上，SAOM：SBON1：（a），AO：BO 1：，OB：OA 2，a 4，故选：A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡上的相应位置）11（4 分）计算：2【解答】解：2382故答案为：2 12（4 分）我国五年来（2013年2018年）经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到 827000亿元数据 827000亿元用科学记数法表示为8.27105亿元【解答】解：数据 827000亿元用科学记数法表示为 8.27105亿元故答案为：8.2710513（4 分）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD，中间阴影部分是一个第 10页（共 19页）小正方形 EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”若 AB 5，AE 4，则正方形 EFGH的面积为1【解答】解：直角三角形直角边的较短边为3，正方形 EFGH的面积5 5 4 3 2 4 25241 故答案为：1 14（4 分）如图，ABC中，AB 3，AC 4点 F在 AC 上，AE 平分BAC，AEBF 于点 E 若点 D为 BC 中点，则 DE 的长为【解答】解：在AEB和AEF中，AEBAEF（ASA）AF AB 3，BE EF，FC AC AF，BE EF，BD DC，DE FC，故答案为：15（4 分）小峰抛掷一枚质地均匀硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为【解答】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，第 11页（共 19页）反），至少一次正面向上的概率为：，故答案为：三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分16（8 分）先化简，再求值：（1），其中 a 1【解答】解：（1），当 a 1 时，原式17（8 分）如图，等边ABC（I）求作一点 D，连接 AD，CD，使得四边形 ABCD为菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（II）连接 BD 交 AC 于点 O，若 OA 1，求菱形 ABCD的面积【解答】解：（）如图所示，点 D即为所求：（）在菱形 ABCD中，BAC60，OB OA，在 RtOAB 中，tanOABtan60，OA 1，第 12页（共 19页）BO，BD 2，AC 2 OA 2，菱形 ABCD的面积 S 18（8 分）车保险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2 a该公司随机调查了该险种的 300名续保人在一年内的出险情况，得到如图统计图：（I）样本中，保费高于基本保费的人数为120 名；（II）已知该险种的基本保费 a 为 6000元，估计一名续保人本年度的平均保费【解答】解：（I）样本中，保费高于基本保费的人数为 40+40+30+10120（名）；故答案为 120（II）6950（元）19（8 分）如图，在ABC中，AB BC，ABC90分别以 AB，AC 为边在 AB 同侧作等边ABD和等边ACE，连接 DE（1）判断ADE的形状，并加以证明；（2）过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由第 13页（共 19页）【解答】解：（1）ADE是等腰直角三角形，理由如下：ABD和ACE都是等边三角形，AD AB，AE AC，BADEAC60，EADEACDAC，BACBADDAC，即EADBAC，ADEABC，AB AD，BC DE，ABCADE，AB BC，ABC90，AD DE，ADE90，即ADE是等腰直角三角形；（2）连接 CD，则直线 CD 垂直平分线段 AE，理由如下：由（1）得：AD DE，CA CE，直线 CD 垂直平分线段 AE 20（8 分）水果店在销售某种水果，该种水果的进价为 10 元/kg 根据以往的销售经验可知：日销量 y（单位：kg）随售价 x（单位：元/kg）的变化规律符合某种函数关系该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价）售价 x（单位：1015202530第 14页（共 19页）元/kg）日销量 y（单位：kg）3020151210若 y 与 x 之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种（1）判断 y 与 x 之间的函数关系，并写出其解析式；（2）水果店销售该种水果的日利润能否达到 200元？说明理由【解答】解：（1）观察图象可知，售价 x 与日销量 y 的乘积为定值 300，则 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数，设则 y 与 x 之间的函数解析式为 y，当 x 10 时，y 30，k 300，y，把其余各组对应值代入上式均成立，故 y 与 x 之间的函数解析式为 y（x 10）；（2）能达到 200元，理由：依题意，得（x 10）200，解得：x 30，经检验，x 30 是原方程的解，并且符合题意，答：当售价为 30 元/千克时，水果店销售这种水果的日利润为 200元21（10 分）如图，O的直径 CD，AB 是O的弦，AB CD，垂足为 N 连接 AC（I）若 ON 1，BN 求长度；（II）若点 E在 AB 上，且 AC2AE AB 求证：CEB2 CAB【解答】（I）解：AB CD，垂足为 N，第 15页（共 19页）BNO90在 RtOBN 中，ON 1，BN，OB 2，tanBON，BON60，的长度为：；（II）证明：如图，连接 BC O的直径是 CD，AB CD，1 A AC2AE AB，又A A，ACEABC，2 1，A 2，CEBA+2 2 A，即CEB2 CAB22（10 分）规定：在平面直角坐标系内，某直线 l1绕原点 O顺时针旋转 90，得到的直线 l2称为 l1的“旋转垂线”（I）求出直线 y x+2 的“旋转垂线”的解析式；（II）若直线 y k1x+1（k10）的“旋转垂线”为直线 y k2x+b 求证：k1 k21 第 16页（共 19页）【解答】解：（I）直线 y x+2 经过点（2，0）和（0，2），则这两点绕原点 O顺时针旋转 90，得到的对应点为（0，2）和（2，0），设直线 y x+2 的“旋转垂线”的解析式为 y kx+b，把（0，2）和（2，0），代入 y kx+b，可得，解得，直线 y x+2 的“旋转垂线”的解析式为 y x 2；（II）证明：直线 y k1x+1（k10）经过点（，0）和（0，1），则这两点绕原点 O顺时针旋转 90，得到的对应点为（0，）和（1，0），把（0，）和（1，0），代入 y k2x+b，可得，k1k21 23（12 分）如图，AD 平分BAC，BD AD，垂足为点 D 点 P是 AD 上一点，PQ AC于点 Q，连接 BP，DQ（I）求证：；（II）求证：DBPDQP；（III）若 BD 1，点 P在线段 AD 上运动（不与 A，D重合），设 DP t，点 P到 AB 的距离为 d1，点 P到 DQ 的距离为 d2记 S，求 S 与 t 之间的函数关系式第 17页（共 19页）【解答】（）证明：AD 平分BAC，PAQBAD，PQ AC，BD AD，PQABDA90，PQABDA，；（）由（1）知，PABQAD，PABQAD，APBAQD，APBPDB+DBP，AQDAQP+DQP，PDBAQP90，DBPDQP；（）过点 P分别作 PG AB 于 G，PH DQ 于 H，PG d1，PH d2，AD 平分BAC，PQ AC，d1PG PQ，S，由（）知，DBPDQP，BDPQHP90，DBPHQP，第 18页（共 19页），在 RtBDP 中，BD 1，DP t，PB S 24（14 分）已知二次函数 y ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于 A，B两点，顶点为 C，且ABC为等腰直角三角形（I）当 A（1，0），B（3，0）时，求 a 的值；（II）当 b 2 a，a 0 时（i）求该二次函数的解析式（用只含 a 的式子表示）（ii）在1 x 3 范围内任取三个自变量 x1、x2、x3，所对应的三个函数值分别为 y1，y2，y3，若以 y1，y2，y3为长度的三条线段能围成三角形，求 a 的取值范围【解答】解：（）A（1，0），B（3，0）抛物线对称轴为直线 x 1，AB 4设对称轴交 AC 于点 HABC为等腰直角三角形CH 2当抛物线开口向上时，点 C坐标为（1，2）设 y a（x 1）22把 B（3，0）代入，可得 a 当抛物线开口向下时，点 C坐标为（1，2）设 y a（x 1）2+2把 B（3，0）代入，可得 a a 的值为或（）（i）当 b 2 a 时，y ax22 ax+c a（x 1）2+c a点 C（1，c a）点 B（1+c a，0）a（c a）2+c a 0第 19页（共 19页）（c a）（aca2+1）0c a 0aca2+10c y a（x 1）2（ii）1 x 3，a 0当 x 1 或 3 时，y 有最小值为 4 a 当 x 1 时，y 有最大值若以 y1，y2，y3为长度的三条线段能围成三角形则 2（4 a）整理的 8 a21 0a 0