2008年恩施自治州初中毕业生学业考试556.pdf

第 1 页 共 14 页 认 真 填一填 评卷人得 分2008 年恩施自治州初中毕业生学业考试 数 学 题号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人 得分 温馨提示：亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，就一定会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！1试卷满分 120 分，答卷时间 120 分钟；2.允许使用科学计算器.一、填空题：（请将答案填写在题中的横线上本大题共8 个小题，每小题3 分，计24分）1.2 的倒数是 .2.计算(a3)2=.3.2008年北京奥运会开幕式将于 8 月 8 日在被喻为“鸟巢”（如图 1）的国家体育场举行.国家体育场建筑面积为 25.8万,这个数用科学记数法表示为 .4.如图 2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字是 .5.如图 3,在 R ABC中,ACB=90，CDAB，D为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角:.(只需写出一对即可)6.一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价,又 以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装 每件的成本为 元.7.已知菱形的两对角线长分别为 6 和 8,则菱形 的面积为 2.8.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个 如图 4 所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若 图 1 考 应 静 冷 着 沉 图 2 2 1 D C B A 图 3 61 21 31 21 31 41 121 121 41 11 图 4 第 1 行 第 2 行 第 3 行 第 4 行 第 2 页 共 14 页 仔细选一选哟！评卷人得 分用有序实数对(，)表示第行,从左到右第 个数,如(4,3)表示分数121.那么(9,2)表示的分数是 .二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内.本大题共8 个小题，每小题3 分，计24分）9.9 的算术平方根是 A.3 B.3 C.3 D.3 10.为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 11.如果0,下列不等式中错误的是 A.ab0 B.0 C.ba1 D.0 12.在 RtABC中,C=90,若AC=2BC,则 tanA的值是 A.21 B.2 C.55 D.25 13.将一张边长为 30 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大 A.7 B.6 C.5 D.4 14.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 第 3 页 共 14 页 评卷人得 分 15.如图 5,一次函数1=1 与反比例函数2=x2的图 像交于点A(2,1),B(1,2),则使12的的取 值范围是 A.2 B.2 或1 0 C.1 2 D.2 或1 16.如图 6,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为 1,则这个圆锥的 底面半径为 A.21 B.22 C.2 D.22 三、(本大题共3 个小题,每小题8 分,计24分)17.（本题满分 8 分）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式 24 42 24 2 2 O B A图 5 B A O 图 6 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请你一定要注意噢！第 4 页 共 14 页 18.（本题满分 8 分）如图 7，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.19.（本题满分 8 分）手牵着手,心连着心.2008年5 月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款 4万5 千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2 倍少9 千元,该校老师和学生各捐款多少元?F E D C B A 图 7 第 5 页 共 14 页 评卷人得 分 四、(本大题共2 个小题,其中第20题8 分,第21题9 分,计17分)20.（本题满分 8 分）如图 8,C 为线段 BD 上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含 x 的代数式表示ACCE的长；(2)请问点 C 满足什么条件时,ACCE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(422xx的最小值.后面还有哦，请继续努力 E D C B A 图 8 第 6 页 共 14 页 21.（本题满分 9 分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”.为此,我州今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到 40 分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了 720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过 1小时及未超过 1 小时的原因”,所得的数据制成了如图 9 的扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；(3)2008年恩施州初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年全州初中毕业生中每天锻炼未超过 1 小时的学生约有多少万人？(4)请根据以上结论谈谈你的看法.锻炼未超过1小时人数频数分布直方图 原因 人数 不喜欢 没时间 其它 270超过1 小时未超过1 小时图 9 第 7 页 共 14 页 评卷人得 分 五、(本大题共 2个小题,其中第 22 题 9分,第 23 题 10分,计 19 分)22.（本题满分 9 分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若O的半径为 5,BAC=60,求DE的长.E O D C B A 图 10 第 8 页 共 14 页 23.（本题满分 10 分）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=2 80.设这种产品每天的销售利润为(元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150元的销售利润,销售价应定为多少元?第 9 页 共 14 页 评卷人得 分 六、(本大题满分 12 分)24.如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为 2，若ABC 固定不动，AFG 绕点 A 旋转，AF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.（3）以ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴，BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图 12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证 BD2CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD2CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.G 图 11 F E D C B A 第 10 页 共 14 页 恭喜你顺利完成答题，别忘了认真检查！参考答案及评分说明 一、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，计 24 分）1.21 2.a6 3.2.58 105 4.着 5.A=2 或 1=B 6.125 7.24 8.721 二、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,计 24 分)题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B C C A C D B B 三、(本大题共 3 个小题,每小题 8 分,计 24 分)17.解:2222444yxyxyx 4 分 =)2)(2()2(2yxyxyx 6 分 =yxyx22.8 分 18.解:AF=CE 2 分 四边形ABCD是平行四边形 G y x 12 图 O F E D C B A 第 11 页 共 14 页 AD=CB,A=C,ADC=ABC 4分 又ADF=21ADC,CBE=21ABC ADF=CBE 6分 ADFCBE AF=CE 8 分 19.解:设老师捐款 x 元,学生捐款 y 元.则有 1 分 4500090002yxxy 4 分 解得 2700018000yx 7 分 答:该校老师捐款 18000 元,学生捐款 27000 元.8 分 四、(本大题共 2 个小题,其中第 20 题 8 分,第 21 题 9 分,计 17 分)20.解:(1)125)8(22xx 2 分 (2)当A、C、E 三点共线时,AC+CE 的值最小 4 分 (3)如下图所示,作 BD=12,过点 B 作 ABBD,过点D作EDBD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式9)12(422xx的最小值.6分 过点A作AFBD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=8.所以 AE=22)23(12=13 即9)12(422xx的最小值为 13.8分 F E D C B A 第 12 页 共 14 页 21.解:(1)4136090 选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是41.2分 (2)720(1-41)-120-20=400(人)“没时间”的人数是 400人.4分 补全频数分布直方图略.5分 (3)4.3(1-41)=3.225(万人)2008年全州初中毕业生每天锻炼未超过 1 小时约有 3.225万人.7分 (4)说明:内容健康,能符合题意即可.9分 五、(本大题共 2 个小题,其中第 22 题 9 分,第 23 题 10 分,计 19 分)22.解：(1)证明:连接 AD AB 是O 的直径 ADB=90 又 BD=CD AD 是 BC 的垂直平分线 AB=AC 3 分 (2)连接 OD 点O、D分别是AB、BC的中点 ODAC 又DEAC ODDE DE为O的切线 6分 (3)由AB=AC,BAC=60知ABC是等边三角形 O的半径为 5 AB=BC=10,CD=21BC=5 又C=60 DE=CDsin60=235 9分 23.解:y(x20)w(x20)(2x80)2x2120 x1600，y 与 x 的函数关系式为：y2x2120 x1600 3分 y 2x2120 x1600 第 13 页 共 14 页 2(x30)2200，当 x 30 时，y 有最大值 200 当销售价定为 30 元/千克时,每天可获最大销售利润 200元.6分 当 y 150时，可得方程 2(x30)2 200150 解这个方程，得 x125，x235 8分 根据题意，x235 不合题意,应舍去 当销售价定为 25 元/千克时，该农户每天可获得销售利润 150元 10分 六、(本大题满分 12 分)24.解:(1)ABEDAE,ABEDCA 1分 BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 ABEDCA 3分 (2)ABEDCA CDBACABE 由依题意可知CA=BA=2 nm22 m=n2 5分 自变量 n 的取值范围为 1n2.6分 (3)由BD=CE可得BE=CD,即 m=n m=n2 m=n=2 OB=OC=21BC=1 OE=OD=21 D(12,0)7分 BD=OBOD=1-(21)=22=CE,DE=BC2BD=2-2(22)=222 BD2CE2=2 BD2=2(22)2=1282,DE2=(222)2=1282 第 14 页 共 14 页 BD2CE2=DE2 8分(4)成立 9分 证明:如图,将ACE绕点A顺时针旋转 90至ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋转角EAH=90.连接HD,在EAD和HAD中 AE=AH,HAD=EAH-FAG=45=EAD,AD=AD.EADHAD DH=DE 又HBD=ABH+ABD=90 BD2+HB2=DH2 即 BD2CE2=DE2 12分 F D H A G E C B