2011—2018年高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数、解三角形汇编5554.pdf

新课标全国卷文科数学汇编 三角函数、解三角形 一、选择题【2018，8】已知函数 222cossin2f xxx，则 A f x的最小正周期为，最大值为 3 B f x 的最小正周期为，最大值为 4 C f x 的最小正周期为2，最大值为 3 D f x的最小正周期为2，最大值为 4【2018，11】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，2Bb，且 2cos23，则ab A15 B55 C2 55 D1【2017，11】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则 C=()A12 B6 C4 D3【2016，4】ABC的内角A B C,的对边分别为a b c,已知5a，2c，2cos3A，则b（）A 2 B3 C2 D3【2016，6】若将函数2sin 26yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）A2sin 24yx B2sin 23yx C2sin 24yx D2sin 23yx【2015，8】函数 f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()A13(,),44kkkZ B13(2,2),44kkkZ C13(,),44kkkZ D13(2,2),44kkkZ【2014，7】在函数 y=cos|2x|，y=|cosx|，)62cos(xy，)42tan(xy中，最小正周期为 的所有函数为()A B C D【2014，2】若tan0，则（）A sin0 B cos0 C sin20 D cos20【2013，10】已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则 b()A10 B9 C8 D5【2012，9】9已知0，0，直线4x和54x是函数()sin()f xx图像的两条相邻的对称轴，则（）A4 B3 C2 D34【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2（）A45 B35 C35 D45 【2011，11】设函数()sin 2cos 244f xxx，则（）A()f x在0,2单调递增，其图象关于直线4x 对称 B()f x在0,2单调递增，其图象关于直线2x 对称 C()f x在0,2单调递减，其图象关于直线4x 对称 D()f x在0,2单调递减，其图象关于直线2x 对称 二、填空题【2018，16】ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为_【2017，15】已知0,2，tan2，则cos4_【2016，】14已知是第四象限角，且3sin45，则tan4 【2013，16】设当 x 时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则 cos _【2014，16】如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为 测量观测点从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角 45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA 已知山高100BCm，则山高MN m 【2011，15】ABC中，120B，7AC，5AB，则ABC的面积为 三、解答题【2015，17】已知,a b c分别为ABC内角,A B C的对边，2sin2sinsinBAC（1）若ab，求cos B；（2）设90B，且2a，求ABC的面积【2012，17】已知a，b，c分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，3 sincoscaCcA（1）求 A；（2）若2a，ABC 的面积为3，求b，c 解 析 一、选择题【2018，8】已知函数 222cossin2f xxx，则 B A f x的最小正周期为，最大值为 3 B f x 的最小正周期为，最大值为 4 C f x 的最小正周期为2，最大值为 3 D f x的最小正周期为2，最大值为 4【2018，11】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，2Bb，且 2cos23，则abB A15 B55 C2 55 D1【2017，11】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则 C=()A12 B6 C4 D3【答案】B【解法】解法一：因为sinsin(sincos)0BACC，sinsin()BAC，所以sin(sincos)0CAA，又sin0C，所以sincosAA，tan1A ，又0A，所以34A，又 a=2，c=2，由正弦定理得22sinC22,即1sin2C 又02C，所以6C，故选 B 解法二：由解法一知sincos0AA，即2sin()04A，又0A，所以34A下同解法一【2016，4】ABC的内角A B C,的对边分别为a b c,已知5a，2c，2cos3A，则b（）A 2 B3 C2 D3 解析：选 D 由余弦定理得222cos2bcaAbc，即245243bb，整理得28113033bbbb，解得3b 故选 D【2016，6】若将函数2sin 26yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）A2sin 24yx B2sin 23yx C2sin 24yx D2sin 23yx 解析：选 D将函数2sin 26yx的图像向右平移14个周期，即向右平移4个单位，故所得图像对应的函数为2sin 246yx2sin 23x故选 D【2015，8】函数 f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()A13(,),44kkkZ B13(2,2),44kkkZ C13(,),44kkkZ D13(2,2),44kkkZ 解：选 D依图，153+4242 且，解得=，=4，()cos()4f xx，224kxk由，解得132244kxk，故选 D【2014，7】在函数 y=cos|2x|，y=|cosx|，)62cos(xy，)42tan(xy中，最小正周期为 的所有函数为()A B C D 解：选 A由cosyx是偶函数可知y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为；y=|cosx|的最小正周期也是；中函数最小正周期也是；正确答案为，故选 A【2014，2】若tan0，则（）A sin0 B cos0 C sin20 D cos20 解：选 Ctan0，在一或三象限，所以 sin 与 cos 同号，故选 C【2013，10】已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则 b()A10 B9 C8 D5 解析：选 D由 23cos2Acos 2A0，得 cos2A125A0,2，cos A15 cos A236492 6bb，b5 或135b (舍)【2012，9】9已知0，0，直线4x和54x是函数()sin()f xx图像的两条相邻的对称轴，则（）A4 B3 C2 D34【解析】选 A由直线4x和54x是函数()sin()f xx图像的两条相邻的对称轴，得()sin()f xx的最小正周期52()244T，从而1 由此()sin()f xx，由已知4x处()sin()f xx取得最值，所以sin()14，结合选项，知4，故选择 A【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2（）A45 B35 C35 D45 【解析】设(,2)(0)P tt t 为角终边上任意一点，则cos5tt 当0t 时，5cos5；当0t 时，5cos5 因此223cos22cos1155 故选 B【2011，11】设函数()sin 2cos 244f xxx，则（）A()f x在0,2单调递增，其图象关于直线4x 对称 B()f x在0,2单调递增，其图象关于直线2x 对称 C()f x在0,2单调递减，其图象关于直线4x 对称 D()f x在0,2单调递减，其图象关于直线2x 对称【解析】因为()sin 2cos 22sin 22cos24444f xxxxx，当02x时，02x，故()2 cosf xx在0,2单调递减 又当2x 时，2cos 222，因此2x 是()yf x的一条对称轴故选 D 二、填空题【2018，16】ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为_2 33【2017，15】已知0,2，tan2，则cos4_【解析】3 10100,2，sintan22sin2coscos，又22sincos1，解得2 5sin5，5cos5，23 10cos(cossin)4210【基本解法 2】0,2Q，tan2，角的终边过(1,2)P，故2 5sin5yr，5cos5xr，其中225rxy，23 10cos(cossin)4210【2016，】14已知是第四象限角，且3sin45，则tan4 解析：43由题意sinsin4423cos45 因为2222kk kZ，所以722444kkkZ，从而4sin45，因此4tan43 故填43 方法2：还可利用tantan144 来进行处理，或者直接进行推演，即由题意4cos45，故3tan44，所以tan4143tan4 【2013，16】设当 x 时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则 cos _ 答案：解析：2 55 f(x)sin x2cos x5sin(x)，其中 sin 2 55，cos 55 当 x2k2(kZ)时，f(x)取最大值即 2k2(kZ)，2k2(kZ)cos cos2sin 2 55【2014，16】16如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及 75MAC；从C点测得60MCA 已知山高100BCm，则山高MN m 解：在 RtABC 中，由条件可得100 2AC，在 MAC 中，MAC=45；由正弦定理可得sin60sin45AMAC，故3100 32AMAC，在直角 RtMAN 中，MN=AMsin60=150【2011，15】ABC中，120B，7AC，5AB，则ABC的面积为 【解析】由余弦定理知2222cos120ACABBCAB BC，即249255BCBC，解得3BC 故11315 3sin1205 32224ABCSAB BC 故答案为15 34 三、解答题【2015，17】已知,a b c分别为ABC内角,A B C的对边，2sin2sinsinBAC（1）若ab，求cos B；（2）设90B，且2a，求ABC的面积 解析：（1）由正弦定理得，22bac又ab，所以22aac，即2ac则22222212cos2422aaaacbBaaca（2）解法一：因为90B，所以2sin12sinsin2sinsin 90BACAA，即2sincos1AA，亦即sin 21A 又因为在ABC中，90B，所以090A，则290A，得45A 所以ABC为等腰直角三角形，得2ac，所以12212ABCS 解法二：由（1）可知22bac，因为90B，所以222acb，将代入得20ac，则2ac，所以12212ABCS 解：()因为 sin2B=2sinAsinC 由正弦定理可得 b2=2ac 又 a=b，可得 a=2c，b=2c，由余弦定理可得2221cos24acbBac+-=()由()知 b2=2ac 因为 B=90，所以 a2+c2=b2=2ac 解得 a=c=2 所以 ABC 的面积为 1【2012，17】已知a，b，c分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，3 sincoscaCcA（1）求 A；（2）若2a，ABC 的面积为3，求b，c【解析】（1）根据正弦定理2sinsinacRAC，得ARasin2，CRcsin2，因为3 sincoscaCcA，所以2sin3(2sin)sin2sincosRCRACRCA，化简得CCACAsinsincossinsin3，因为0sinC，所以1cossin3AA，即21)6sin(A，而 A0，6566A，从而66A，解得3A（2）若2a，ABC 的面积为3，又由（1）得3A，则43cos233sin21222abccbbc，化简得8422cbbc，从而解得2b，2c