2016年专项练习题集-由与的关系求通项9852.pdf
-.z.2016 年专项练习题集-由na与nS的关系求通项na 数列是高中数学的重要内容，在历年的高考题中都占有重要的地位。题量一般是两道小题或这是一道大题，均属于简单题，经常与函数的性质结合出题。1.假设数列 na的前n项和2nSAnn，且点6P(,2)a在直线3140 xy上，则A A2 B3 C1 D4【分值】5【答案】C【易错点】忘记na与nS的关系导致此题求错。【考察方向】此题主要考察了利用na与nS的关系及点与直线的位置关系，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与等差数列、等比数列的性质交汇命题。【解题思路】先由点6P(,2)a在直线3140 xy上求6a，再利用1nnnaSS求A。【解 析】试 题 分 析：由 点6P(,2)a在 直 线3140 xy上 知610a，所 以665366(25A 5)11A 110aSSA，解得1A。2.五一黄金周期间*人方案开车从甲地出发到乙地旅游，总路程为378公里，此人第一天快速行驶，从第二天起因交通堵塞每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地则该人最后一天走的路程为 A24公里 B12公里-.z.C6公里 D3公里【分值】5【答案】C【易错点】忘记na与nS的关系导致此题求错。【考察方向】此题主要考察了利用na与nS的关系求通项公式na，na与nS的关系是高考考察的重点内容，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与数列通项公式的求法等知识点交汇命题。【解题思路】先利用等比数列的求和公式求出1a，再利用等比数列的通项公式即可求出6a。【解析】试题分析：记此人每天走的路程公里数为 na,易知 na是公比21q的等比数列,3786s,621192,192,378211)211(561616aaas,应选 C.3.(2,2),(,3)nnmamS，其中nS是正项数列的前项的和，假设/mn，且3log2nnab,则1 22 310 11111bbb bb b A111 B112 C1011 D112【分值】5【答案】C nan-.z.【易错点】此题忽略向量共线的条件导致出错。【考察方向】此题主要考察了等差数列、等比数列的判断、向量共线的条件等知识点，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与等差数列、等比数列的定义、na与nS的关系、向量的平行、垂直等知识点交汇命题。【解题思路】先根据/mn找na与nS的关系，进而求出再na，由3log2nnab 求nb，然后利用裂项相消法求和。【解析】试题分析：由/mn知3(2)20nnaS，即236nnSa，所以11236nnSa，两式相减得：13nnaa，故数列 na等比，且1112236aSa，解得16a，所以16 32 3nnna，从而33loglog 32nnnabn；则:1 22 310 1111111111111110.1.11 22 310 1122310111111bbb bb b 此题答案为 C 4.假设数列 na的前n项和为nS，且满足221(2)1nnSnnSn，且11a，通过计算234,a a a，猜测na的通项公式等于 A.22(1)n B.2(1)n n C.221n D.221n【分值】5-.z.【答案】B【易错点】不能准确计算出234,a a a的值导致无法猜测na的通项公式。【考察方向】此题主要考察了求通项公式知识点，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与等差、等比数列的相关性质、na与nS的关系等知识点交汇命题。【解题思路】根据条件分别计算出234,a a a，并根据数列的特点利用不完全归纳法进展猜测na的通项公式。【解析】试题分析：由条件221(2)1nnSnnSn可得2nnSn a，分别求出234,a a a然后利用不完全归纳法归纳即可。1234221221221221,21 2362 36123 410204 5aaaa，所 以2(1)nan n，选 B。5.函数23()ln3xf xxx，数列 na的前n项和为nS，假设点(,)nn S在函数()yf x的导函数的图像上，则na A16,12 3,2nnnan B12 3nna C12 32nna D16,12 32,2nnnan【分值】5【答案】B【易错点】不熟悉na与nS的关系导致出错。【考察方向】此题主要考察了数列na与nS的关系、导数的运算以及等差数列的定义，在近-.z.几年的各省高考题出现的频率较高，常与等差数列的相关性质、na与nS的关系等知识点交汇命题。【解题思路】先求导数，再利用na与nS的关系，先求出数列的通项公式，然后利用通项公式的特点确定数列的性质。【解析】试题分析：依题意知()321xfxx，因为点(,)nn S在函数()yf x的导函数的图像上，所以321nnSn，由na与nS的关系可得：当1n 时，116aS；当2n时，11(321)(32(1)1)nnnnnaSSnn12 32n 当1n 时，1 12 323，不符合12 32nna，16,12 32,2nnnan 6.nS是数列 na的前n项和，假设11a 且满足11130nnnaSS，则nS.【分值】3【答案】132n【考察方向】此题主要考察了等差数列判定、利用na与nS的关系求通项。【易错点】不知如何利用+1+1nnnaSS进展判断导致出错。【解题思路】先对条件化简，然后利用+1+1nnnaSS代换，再利用等差数列的定义判断数列1nS等差，进而求出nS。【解析】试题分析：由11130nnnaSS得1130nnnaSS，利用+1+1nnnaSS代换得1113nnnnnaSSSS，两边同时除以1nnSS得1113nnSS，故数列1nS是-.z.以1为首项，3为公差的等差数列，则11 3(1)32nnnS，所以132nSn。7.过原点的直线l平分圆22(1)(2)5xy，nS是数列 na的前n项和，且12a ，假设点1(,)nnaS在直线l上，则数列 na的通项公式为na.【分值】3【答案】22,11,22nnnan【考察方向】此题主要考察了等比数列定义、na与nS的关系。【易错点】此题往往会忽略1n 的讨论导致出错。【解题思路】直接利用11,1,2nnnS naSSn求数列 na的通项公式。【解析】试题分析：因为过原点的直线l平分圆22(1)(2)5xy，所以直线l的方程为20 xy，又因为点1(,)nnaS在直线l上，所以120nnaS；当2n 时，120nnaS，所以1220nnnaaa，即112nnaa，又21112aS，所以2221122nnnaa，综上所述，22,11,22nnnan.8.各项均为正数的数列 na的前4项和等于15，且满足22112nnnnaaaa,*nN，则该数列的通项公式na 【分值】3【答案】12n【考察方向】此题主要考察了等比数列定义、通项公式。【易错点】不能判断出数列 na等比导致出错。【解题思路】直接利用求数列 na的通项公式。-.z.【解析】试题解析：由22*112,nnnnaaaa nN得11(2)()0nnnnaaaa，因为数列 na各项均为正数，所以10nnaa，所以12nnaa因，因此可知 na是公比为2的等比数列，由111124815aaaa，解得11a，由等比数列的通项公式可得12nna 9.各项均为正数的数列 na的前n项和为nS，且满足22nnSan，求数列11nna a的前n项和为nT.【分值】6【答案】1nn【易错点】不知如何应用条件求A导致此题出错。【考察方向】此题考察了数列的前n项和nS求通项na以及利用裂项相减法求数列的前n项和问题，数列的前n项和nS求通项na是一类常见的问题，直接利用11,1,2nnnS naSSn即可解决；裂项相消法是求和的一种常用方法，做题时一定要注意是隔项相消还是邻项相消。【解题思路】先求出1a，再利用22nnSan求通项na，进而求出11nna a，根据通项的特点利用裂项相消法求出其前n项和nT.【解析】试题分析：由22nnSan得21121nnSan，两式相减得22121nnnaaa，整 理 得221(1)nnaa，由 数 列 na的 各 项 均 为 正 数 可 求 得nan，从 而 得 到111(1)nna an n111nn，在求和时就比拟简单，从而求得 11111111223111nnTnnnn 。10.曲线2yx在点39(,)4 16处的切线为l，设数列 na的前n项和为nS，且点15(,)16nnSa在直线l上。-.z.1求数列 na的通项公式；2假设数列 nb是递增的等差数列，且满足24,b b是方程214450 xx的两根，设3nnnbca，求数列的前n项和nT.【分值】6【答案】113nna；2223nnnT.【易错点】第二问错位相减法求和时在最后整理时容易出错。【考察方向】此题考察了等差数列、等比数列的通项公式、错位相减法求和等问题，na与nS的关系求na，直接利用1,2nnnaSSn仿写作差即可求出na；针对数列nnab其中数列 ,nnab分别是等差数列和等比数列公比1q ，一般采用错位相减法求和.【解题思路】第一问先利用导数的几何意义求切线方程，再利用1nnnaSS仿写作差即可求出na；第二问先求出nc，根据通项的特点利用错位相减法求出其前n项和nT.【解析】试题解析：1易知3432xy，故切线方程为934()1623yx，而点15(,)16nnSa在切线上，所以15934()161623nnSa，整理得231nnSa；当1n 时，111231,1Saa 当2n时，112223131nnnnnaSSaa，即13nnaa 数列 na是以11a 为首项，3 为公比的等比数列，13nna（2）设 nb的公差为d，由24241445bbb b及数列 nb单调递增可知245,9bb，所以95242d，故52221nbnn，故213nnnc.123357213333nnnT-.z.234113572133333nnnT，由-得，223nnnT.
