2019年天津市中考数学试题(含解析)10298.pdf

2019 天津市中考数学解析 一、选择题 1.（2019 天津市，1，3 分）计算 93-的结果等于 (A)-27 (B)-6 (C)27 (D)6【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为 27.所以答案为 A【知识点】有理数的乘法运算.2.（2019 天津市，2，3 分）2sin60的值等于(A)1 (B)2(C)3(D)2【答案】C【解析】常用特殊角三角函数值 sin60=321，再乘以 2，可得答案 C【知识点】有理数的乘法运算及特殊三角函数值计算.3.（2019 天津市，3，3 分）据 2019 年 3 月 21 日天津日报报道，“伟大的变革-庆祝改革开放 40 周年大型展览”3 月 20 日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约 4230000 人次，将 4230000 用科学记数法表示应为(A)710423.0 (B)61023.4 (C)5103.42 (D)410423【答案】B【解析】科学记数法表示为na 10，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。4230000一共7位，从而4230000=61023.4.故选 B。【知识点】科学记数法 4.（2019 天津市，4，3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看作轴对称图形的是(A)美 (B)丽 (C)校 (D)园【答案】A【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.选项 A 可以，选项 B,C,D 都有不能够重合的部分，所以选 A【知识点】有理数的乘法运算.5.（2019 天津市，5，3 分）右图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 【答案】B【解析】从正面看由两层组成，上面一层 1 个正方形，下面一层三个正方形，所以选 B【知识点】三视图.6.（2019 天津市，6，3 分）估计33的值在(A)2 和 3 之间 (B)3 和 4 之间 (C)4 和 5 之间 (D)5 和 6 之间【答案】D【解析】6335363325所以选 D【知识点】算术平方根的估算.7.（2019 天津市，7，3 分）计算121a2aa 的结果等于 (A)2 (B)2a+2 (C)1 (D)1a4a【答案】A【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,所以选 A【知识点】分式的运算.8.（2019 天津市，8，3 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），点 C,D 在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于 (A)5 (B)34 (C)54 (D)20【答案】C【解析】由于 A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），所以可得 OA=2，OB=1，根据菱形的对角线互相垂直的性质可得 RtABO，由勾股定理可求得 AB=5，再根据菱形的四边相等的性质可知周长为54，所以选C.【知识点】平面直角坐标系点的坐标特点；菱形的性质；勾股定理.9.（2019 天津市，9，3 分）方程组的解是 【答案】D【解析】观察方程组可以发现，两个方程中 y 的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加，消去未知数 y，可得 x=2，从而求出 y 的值，故选 D【知识点】加减法解二元一次方程组.10.（2019 天津市，10，3 分）若点 A(-3，y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数xy12的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是(A)y2y1y3 (B)y3 y1 y2 (C)y1 y2y3 (D)y3 y20，有下列结论：（1）abc0;(2)-2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=t的两个根；（3）0m+n0，由图表可知 x=0 时，y=-2，x=1 时，y=-2,可以判断对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，图像开口向上，a0;由图表可知 x=0 时，y=-2，x=1 时，y=-2,可得对称轴为直线21x，所以 b0;x=0 时，y=-2,所以 c=-20（1）正确；（2）由于对称轴是直线21x，-2 和 3是关于对称轴对称的，所以（2）正确；（3）由对称轴是直线21x可得 a+b=0,因为 x=0 时，y=-2，可知 c=-2，当21x时，与其对应的函数值 y0 可得38a，当 x=-1 时，m=a-b-2=2a-2310,因为-1 和 2 关于对称轴对称，可得 m=n，所以 m+n320，故（3）错误，所以答案为C【知识点】二次函数图像的性质.二、填空题 13.（2019 天津市，13，3 分）计算xx 5的结果等于 【答案】x6【解析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，底数都是 x 不变，把指数相加，所以答案为 x6【知识点】同底数幂的乘法运算.14.（2019 天津市，14，3 分）计算）（1-313 的结果等于 【答案】2【解析】运用平方差公式可得 3-1=2【知识点】二次根式的乘法运算；平方差公式 15.（2019 天津市，15，3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球，3 个绿球和 2 个蓝球，这些球出颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 【答案】73【解析】任意摸一个球，共有 7 种可能，其中绿色的有 3 种可能，所以答案为73【知识点】概率 16.（2019 天津市，16，3 分）直线 y=2x-1 与 x 轴交点坐标为 【答案】（21，0）【解析】直线与 x 轴的交点即当 y=0 时，x 的值为21，所以答案为（21，0）【知识点】一次函数与二元一次方程，坐标轴的点的坐标的特点.17.（2019 天津市，17，3 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE，折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上，若 DE=5，则 GE 的长为 【答案】1349【解析】由正方形ABCD 可得 RtADE,由于 AD=12,DE=5，由勾股定理可得 AE=13。因为折叠可知，BF 垂直平分 AG，所以ABF=DAE,又因为 AB=AD，BAD=DAE=90，可以证明ABFDAE，得出 AF=DE=5，设BF,AE 交于点 M，根据 sinFAM=sinEAD 可得 AM=1360，由于折叠可知MG=AM=1360，从而可求得GE=13-1360-1360=1349.【知识点】折叠的性质；勾股定理；三角形全等；解直角三角形.18.（2019 天津市，18，3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A 在格点上，B是小正方形边的中点，ABC=50，BAC=30，经过点 A,B 的圆的圆心在边 AC 上，（1）线段 AB 的长等于 ；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 P，使其满足PAC=PBC=PCB，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不需要证明）【答案】（1）（2）如图，取圆与网格线的交点 E,F 连接 EF 与 AC 相交，得圆心 O；AB 与网格线相交于点 D，连接 DO 并延长，交O 于点 Q，连接 QC 并延长，与点 B,O 的连线 BO 相交于点 P，连接 AP，则点 P满足PAC=PBC=PCB 【解析】(1)如图，RtABD 中，AD=2，BD=21,由勾股定理可得 AB=（2）由于点 A 在格点上，可得直角，根据圆周角是直角所对的弦是直径可以作出直径，又因为圆心在 AC 上，所以取圆与网格线的交点 E,F 连接 EF 与 AC 相交，得圆心 O；AB 与网格线相交于点 D，则点 D 为 AB 的中点，连接 DO 并延长，根据垂径定理可得则 DO 垂直平分 AB，连接 BO，则OAB=OBA=30，因为ABC=50，所以OBC=20，DO 的延长线交O 于点 Q，连接 QC 并延长，与点 B,O 的连线 BO 相交于点 P，连接 AP，则点 P 满足PAC=PBC=PCB【知识点】勾股定理，圆周角的性质，垂径定理 三、解答题 19.（2019 天津市，19，8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式，得 ；(2)解不等式，得 ；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 【思路分析】分别解不等式，解集的公共部分为不等式组的解集【解题过程】（1）由得 x-2；（2）由得，x1；（3）（4）-2x1【知识点】解不等式（组），在数轴上表示解集.20.（2019 天津市，20，8 分）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为 ，图中的 m 的值为 ；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数.【思路分析】（1）4 10%40或820%40 m=104025%（2）有条形统计图可知，2.1h 的人数为 40-4-8-15-10=3，这组数据的平均数是 1.5.，这组数据中，1.5 出现了 15 次，出现的次数最多 这组数据的众数是 1.5 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有1.5+1.5=1.52 这组数据的中位数是 1.5.在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数占 90%，估计该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1h 的人数占 90%，有80090%=720 该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数约为 720.【解题过程】（1）40 25（2）平均数 1.5 众数 1.5 中位数 1.5（3）80090%=720该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数约为 720.【知识点】扇形统计图，条形统计图，数据的分析，用样本估计整体 21.（2019 天津市，21，10 分）已知 PA,PB 分别与O 相切于点 A,B，APB=80，C 为上一点，(1)如图，求ACB 的大小；(2)如图，AE 为O 的直径，AE 与 BC 相交于点 D，若 AB=AD，求EAC 的大小.【思路分析】(1)如图，由于 PA,PB 分别是切线，所以连接 OA,OB 可得PAO=PBO=90，根据四边形内角和可求AOB,根据圆周角和圆心角的关系可求ACB 的大小。（2）如图，连接 CE，由于 AE 是直径可知ACE=90，由（1）知ACB=50，可求得BCE=40，因为同弧所对的圆周角相等，所以BAE=BCE=40，根据 AB=AD，从而ADB=70，ACD 中，ADB 是外角，所以EAC=ADB-ACB=70-50=20 【解题过程】解：（1）如图，连接 OA,OB PA,PB 分别是切线 OAPA,OBPB,即PAO=PBO=90 APB=80 在四边形 OAPB 中，AOB=360-90-90-80=100 ACB=21AOB=50（2）如图，连接 CE,AE 为直径，ACE=90，由（1）知，ACB=50，BCE=ACE-ACB=40，BAE=BCE=40，在ABD 中，AB=AD,ADB=ABD=70 ACD 中，ADB 是外角，EAC=ADB-ACB=70-50=20 【知识点】圆的性质，切线的性质，四边形内角和，三角形的外角定理，等腰三角形的性质 22.（2019 天津市，22，10 分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰角为 31，再向东继续航行 30m 到达 B 处，侧的灯塔的最高点 C 的仰角为 45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD（结果保留整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 【思路分析】在 RtACD 中，根据CAD 的正切值，可求得 AD=tan31?CD；在 RtBCD 中，根据CBD 的正切值,可求得 BD=tan45?CDCD,根据 AD=BD+AB,列出关系式即可求出 CD 的长.【解题过程】解：如图，根据题意CAD=31，CBD=45，CDA=90，AB=30，在 RtACD 中，tanCAD=CDAD AD=tan31?CD 在 RtBCD 中，tanCBD=CDBD,BD=tan45?CDCD，AD=BD+AB,tan31?CD=30+CD,CD=45.答：这座灯塔的高度 CD 约为 45m。【知识点】解直角三角形 23.（2019 天津市，23，10 分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买的数量是多少，价格均为 6 元/kg,在乙批发店，一次购买数量不超过 50kg 时，价格为 7 元/kg;一次性购买超过 50kg时，其中有 50kg 的价格仍为 7 元/kg;超出 50kg 部分的价格为 5 元/kg。设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为 xkg(x0)(1)根据题意填表：（2）设在甲批发店花费 y1元，在乙批发店花费 y2元，分别求 y1，y2关于 x 的函数解析式；（3）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次性购买苹果的数量相同，且花费相同，则它在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg 则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多。【思路分析】（1）一次购买 30kg，不超过 50kg，在甲批发店花费6 30=180元，在乙批发店花费7 30=210元；一次购买 150kg，超过 50kg，在甲批发店花费6 150=900元，在乙批发店花费7 50+1005=850元；（2）y1=6x(x0);当 050 时，y2=7 50+5（x-50)=5x+100（3）当 y1=y2时，6x=5x+100，x=100；当 x=120 时，y1=6x=720；y2=5x+100=700，因为 720700,所以在乙批发店购买花费少；当 y1=360 时，x=60；当 y2=360 时，x=52，6052，在甲批发店购买数量多.【解题过程】（1）180,210,900,850（2）y1=6x(x0);当 050 时，y2=7 50+5（x-50)=5x+100（3）100；乙；甲【知识点】一次函数；分类讨论，一元一次方程 24.（2019 天津市，24，10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A(6，0),点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO=30，矩形 CODE 的顶点 D,E,C 分别在 OA,AB,OB 上，OD=2.（1）如图，求点 E 的坐标；（2）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 CODE,点 C,O,D,E 的对应点分别为 C,O,D,E,设 OO=t,矩形 CODE与ABO 重叠部分的面积为 S 如图，当矩形 CODE与ABO 重叠部分为五边形时，CE,ED分别与 AB 相交于点 M,F，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；当35 3S 时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可）【思路分析】(1)由题意知 OA=6，OD=2，AD=4，由矩形 CODE 得 DEBO，AED=ABO=30，DE=tan60AD=4 3，所以点 E 的坐标为（2，4 3）（2）由平移得，OC=DE=4 3,OD=CE=2，ME=OO=t，根据 EDBO，得EFM=OBA=30,RtMEF 中，EF=3t，SMEF=21133222ME FEttt；S矩形 CODE=4 328 3C O O D;S=S矩形 CODE-SMEF=23t+8 32，因为重叠部分是五边形，所以 t 的取值范围是 0t2；当 S=3时，23t+8 32=3，此时 t=142，所以重叠部分不是五边形；当 S=5 3时，23t+8 32=5 3，此时 t=62，所以重叠部分不是五边形；当 2t4 时，重叠部分是四边形如图所示，当 4t6 时，重叠部分是三角形如图所示.当 2t4 时,11()(3(6)3(4)23(102t)22SMOFDO Dtt 当 4t6 时,2113(6t)3(6)(6)222SO A O Mtt 所以，当 S=3时，3(102t)=3S，此时t=4.5,不在 2t4范围内；当 S=5 3时3(102t)=5 3S，此时t=2.5；当 S=3时，23=(6)=32St，此时 t=6-2，综上所述，t 的取值范围是 2.5t6-2；【解题过程】(1)A（6,0），OA=6，OD=2,AD=4，由矩形 CODE 得 DEBO，AED=ABO=30，DE=tan60AD=4 3，所以点 E 的坐标为（2，4 3）(2)由平移得，OC=DE=4 3,OD=CE=2，ME=OO=t，根据 EDBO，得EFM=OBA=30,RtMEF 中，EF=3t，SMEF=21133222ME FEttt；S矩形 CODE=4 328 3C O O D;S=S矩形 CODE-SMEF=23t+8 32，因为重叠部分是五边形，所以 t 的取值范围是 0t0)经过点 A（-1,0），点 M(m,0)是x 轴正半轴上的动点，（1）当 b=2 时，求抛物线的顶点坐标；（2）点 D(b,yD)在抛物线上，当 AM=AD,m=5 时，求 b 的值；（3）点 Q(1b,2yQ)在抛物线上，当22AMQM的最小值为33 24时，求 b 的值【思路分析】（1）抛物线 y=x2-bx+c 经过点 A（-1,0），1+b+c=0 当 b=2 时，c=-3,所以抛物线的解析式为 y=x2-2x-3，从而可求得顶点坐标为（1，-4）（2）由(1)知，1+b+c=0，点 D(b,yD)在抛物线上，yD=-b-1，b0,b02b，-b-10,b02b，-b-10,D(b,-b-1)在第四象限，且在抛物线对称轴2bx 的右侧。如图，过点 D 作 DEx 轴于 E，则 E（b，0），AE=b+1=DE,所以 AD=2AE=21)b（，m=5，AM=5-（-1）=6，6=21)b（b=3 2-1（3）点 Q(1b,2yQ)在抛物线上，yQ=2113)()12224bbb bb （，点 Q（1b,23-24b）在第四象限，且在直线 x=b 的右侧，22AMQM的最小值为33 24，A(-1，0)取点 N(0，1)，如图，过点 Q 作 QHx 轴于 H，作 QGAN 于 G,QG 与 x 轴交于点 M，则 H（1b,20），GAM=45，GM=22AM，M（m,0),AM=m+1,MH=1b2m,QH=324b,MH=QH,1b2m=324b，m=1-2 4b，AM=13-12 424bb，QM=322)24bQH（22AMQM=3333 22)2(2()24244bb（，b=4 【知识点】二次函数的性质；点的坐标特点；垂线段最短