【参考实用】沪科版数学中考总复习.doc6978.pdf
优质参考文档 优质参考文档 20KK 年中考沪科版初中数学总复习 第 1 课时 实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是-a，0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写成a10n的形式(其中1an）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnbaab)(（n 为正整数）；零指数：10a（a0）；负整数指数：nnaa1（a0，n 为正整数）；2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22)(bababa；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即2222)(bababa 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式 4.分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：公式22()()abab ab；2222()aabbab 5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解 北京 汉城 8 9 0 伦敦-4 多伦多 纽约 国际标准时间（时）-5 例 2 图 优质参考文档 优质参考文档 6分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉(3)分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】例 1 下列计算正确的是（）A.a2a=3a2 B.3a2a=a C.a2a3=a6 D.6a22a2=3a2 例 2 若2320aa，则2526aa 例 3.下列因式分解错误的是()A22()()xyxy xy B2269(3)xxx C2()xxyx xy D222()xyxy 例 4分解因式：39aa ，_223xxx 例 5.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当 ac 且 bd 时，（a，b）=（c，d）定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则 p ，q 例 6.已知 a=1.6109，b=4103，则 a22b=()A.2107 B.41014 C.3.2105 D.3.21014 例 7.先化简，再求值：22()()(2)3abababa，其中2332ab ，第 4 课时 分式与分式方程【知识梳理】1.分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数式BA叫做分式 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算 4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程 5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根【例题精讲】1化简：2222111xxxxxx 2先化简，再求值：22224242xxxxxx，其中22x 3解下列方程（1）013522xxxx （2）41622222xxxxx 4一列列车自 20KK 年全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是 312 千米，若设列车提速前的速度是 P 千米，则根据题意所列方程正确的是()A.B.C.D.优质参考文档 优质参考文档 第 5 课时 二次根式【知识梳理】1.二次根式：(1)定义：一般形如（a0）的代数式叫做二次根式。叫做二次根式.2二次根式的化简：3最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号 4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 5二次根式的乘法、除法公式：（1）ab=ab a0b0（，）（2）aa=a0b0bb（，）6.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式 【例 1】要使式子1xx有意义，x的取值范围是（）A1x B0 x C10 xx 且 D10 xx-且【例 2】估计132202的运算结果应在（）A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间【例 3】若实数xy，满足22(3)0 xy，则xy的值是 【例 4】如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有5237，四个实数，从中任取两张卡片 A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率 优质参考文档 优质参考文档 第 6 课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题 2等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 3灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组 4用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义【例题精讲】例 1（1）解方程.xx21152156（2）解二元一次方程组 27271523yxyx 例 2已知x 2是关于x的方程()xmxm284的解，求m的值 例 3下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.例 4在 中，用 P 的代数式表示 P，则 P=_ 例 5已知 a、b、c 满足02052cbacba，则 a：b：c=例 6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费 该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定 A 度为 月份 用电量 交电费总数 3 月 80 度 25 元 4 月 45 度 10 元 65115yxyx2102yxyx158xyyx31yxx032yx优质参考文档 优质参考文档 第 7 课时 一元二次方程【知识梳理】1.一元二次方程的概念及一般形式：aP2+bP+c=0 (a0)2.一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法 3求根公式：当 b2-4ac0 时，一元二次方程 aP2+bP+c=0 (a0)的两根为 4根的判别式：当 b2-4ac0 时，方程有 实数根 当 b2-4ac=0 时，方程有 实数根 当 b2-4ac0 时，方程 实数根【思想方法】1.常用解题方法换元法 2.常用思想方法转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例 1选用合适的方法解下列方程：(1)(P-15)2-225=0；(2)3P24P10（用公式法）；例 2已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，求m的值 例 3用 22cm 长的铁丝，折成一个面积是 30 2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是 322的矩形呢？为什么？例 4已知关于 P 的方程 P2(2k+1)P+4(k-0.5)=0(1)求证：不论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形 ABC 的一边长为 a=4，另两边的长 bc 恰好是这个方程的两个根，求 ABC 的周长 aacbbx242优质参考文档 优质参考文档 第 8 课时 方程的应用（一）【知识梳理】1.方程（组）的应用；2.列方程（组）解应用题的一般步骤；3.实际问题中对根的检验非常重要【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验【例题精讲】例 1.足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某队打了 14 场，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（）A4 场 B5 场 C6 场 D13 场 例 2.某班共有学生 49 人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为 P，女生人数为 P，则下列方程组中，能正确计算出 P、P 的是（）Axy=49y=2(x+1)Bx+y=49y=2(x+1)Cxy=49y=2(x1)Dx+y=49y=2(x1)例 3.张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 P 千米，依题意得到的方程是（）1515115151.12121515115151.1212ABxxxxCDxxxx 例 4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用 3 张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下 50 张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下 50 个信封，则两处各领的信笺数为 P 张，信封个数分别为 P 个，则可列方程组 优质参考文档 优质参考文档 第 9 课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2.列方程解应用题的一般步骤；3.问题中方程的解要符合实际情况【例题精讲】例 1.一个两位数的十位数字与个位数字和是 7，把这个两位数加上 45 后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A16 B25 C34 D61 例 2.如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修 建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积 需要 551 米2，则修建的路宽应为（）A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 例 3.为执行“两免一补”政策，某地区 20KK 年投入教育经费 2500 万元，预计 20KK 年投入 3600 万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）225003600 x 22500(1)3600 x 22500(1%)3600 x 22500(1)2500(1)3600 xx 例 4.某地出租车的收费标准是：起步价为 7 元，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 2.4 元某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为 P 千米，那么 P 的最大值是（）A11 B8 C7 D5例 5.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为_万台 例 6.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例 7.幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分 3 件，那么还余 59 件如果每人分 5 件，那么最后一个人不少于 3 件但不足 5 件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友 优质参考文档 优质参考文档 第 10 课时 一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法【例题精讲】例 1.如图所示，O 是原点，实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C，则下列结论错误的是（）A.0ba B.0ab C.0ba D.例 2.不等式112x的解集是（）12x 2x 2x 12x 例 3.把不等式组21123xx 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A B C D 例 4.不等式组221xx的整数解共有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 B A O C 0)ca(b1 0 11 0 11 0 11 0 1优质参考文档 优质参考文档 第 11 课时 平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系 1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2.各象限点的坐标的符号；3.坐标轴上的点的坐标特征 4.点 P（a，b）关于原点轴轴yx 对称点的坐标),(),(),(bababa 5.两点之间的距离 6.线段 AB 的中点 C，若),(),(),(002211yxCyxByxA 则2,2210210yyyxxx 二、函数的概念 1.概念：在一个变化过程中有两个变量 P 与 P，如果对于 P 的每一个值，P 都有唯一的值与它对应，那么就说 P 是自变量，P 是 P 的函数.2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法；（1）解析法 （2）列表法 （3）图象法【思想方法】数形结合【例题精讲】例 1.函数22yx中自变量x的取值范围是 ;函数23yx中自变量x的取值范围是 例 2.已知点(13)A m，与点(21)Bn，关于x轴对称，则m ，n 例 3.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10，0），点 B 的坐标为（8，0）,点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上,且四边形 OCDB 是平行四边形 求点 C 的坐标 例 4.点P在第二象限内，P到x轴的距离是 4，到y轴的距离是 3，那么点P的坐标为（）A(-4,3)B(-3,-4)C(-3,4)D(3,-4)21212211PP)0()0()2(yyyPyP，21212211PP)0()0()1(xxxPxP，
