2020中考全真模拟卷01(福建省专用)(解析版)z2774.pdf

2020 年中考数学全真模拟卷 01 福建专用 一、单选题 1（4 分）6 的相反数是（）A6 B16 C6 D16【答案】C【解析】6 的相反数是：6，故选 C.2（4 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱【答案】A【解析】观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选 A【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键 3（4 分）利用圆内接正多边形,可以设计出非常有趣的图案.下列图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是（）A B C D【答案】B【解析】A.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;B.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确;C.,此图形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项错误;D.图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误.故选:B.【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的定义，中心对称图形的定义是旋转180o后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义把此图形沿着某一条直线折叠，两边能完全重合的图形.4（4 分）北京市将在 2019 年北京世园会园区、北京新机场、2022 年冬奥会场馆等地，率先开展 5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对 5G 进行相应的试验工作.现在 4G 网络在理想状态下，峰值速率约是 100Mbps，未来 5G 网络峰值速率是 4G 网络的 204.8 倍，那么未来 5G 网络峰值速率约为()A1102 Mbps B2.048102 Mbps C2.048103 Mbps D2.048104 Mbps【答案】D【解析】由题干条件可得，5G 网络峰值速率：100Mbps204.8=20480 Mbps=2.048104 Mbps，故选 D.【点睛】本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.5（4 分）已知分式2xbxa，当2x 时，分式的值为零；当2x 时，分式没有意义，则a b的值为()A2 B2 C6 D6【答案】C【分析】根据分式等于零以及分式无意义的条件，列出方程，即可求解【解析】分式2xbxa，当2x 时，分式的值为零，2-b=0，解得：b=2，2x 时，分式没有意义，2(2)0a，解得：a=4，a b=2+4=6 故选 C【点睛】本题主要考查分式的相关概念，掌握分式等于零以及分式无意义的条件，是解题的关键 6（4 分）若关于 x 的方程 kx23x94=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（）Ak=0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1【答案】B【解析】当 k=0 时,方程化为-3x-94=0,解得 x=34;当 k0 时,=29(3)4()4k 0,解得 k-1,所以 k 的范围为 k-1.故选 B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论 k 的取值.7（4 分）如图，点 A 是反比例函数 ykx 在第一象限图象上一点，连接 OA，过点 A 作 ABx 轴（点 B在点 A 右侧），连接 OB，若 OB 平分AOX，且点 B 的坐标是（8，4），则 k 的值是（）A6 B8 C12 D16【答案】C【解析】AB 作x 轴，2B，12，1B，OAAB，过点 A 作 ACx 轴于点 C，点 B 的坐标是（8，4），AC4，设 A（a，4），则 AB8a，OA224a，224a 8a，解得 a3，点 A 的坐标为（3，4），点 A 是反比例函数 ykx在第一象限图象上一点，k3412，故选 C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定和性质，求得 A 点的坐标是解题的关键 8（4 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3，6，10）和“正方形数”（如 1，4，9，16），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的“正方形数”为 n，则m+n 的值为（）A33 B301 C386 D571【答案】C【解析】由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+n=12n n，第 n 个正方形数为 n2，当 n=19 时，12n n=190200，当 n=20 时，12n n=210200，所以最大的三角形数 m=190；当 n=14 时，n2=196200，当 n=15 时，n2=225200，所以最大的正方形数 n=196，则 m+n=386，故选 C【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第 n 个三角形数为1+2+3+n=12n n，第 n 个正方形数为 n2 9（4 分）使代数式23xx有意义的 x 的取值范围（）Ax2 Bx2 Cx3 Dx2 且 x3【答案】D【解析】分式有意义：分母不为 0；二次根式有意义，被开方数是非负数 根据题意，得2030 xx解得，x2 且 x3 10（4 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 9，ABE是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线AC 上有一点 P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A8 B2 C3 D4【答案】C【解析】作点 E 关于 AC 的对称点 E，连接 DE，则 PDPE 的和最小即为 DE的长；由对称性可知：AEAE，ABE 是等边三角形，AEAD，EAB60，CAB45，EAE30，DAE30，ADE是等边三角形，正方形 ABCD 的面积为 9，AD3，DE3，故选 C 【点睛】本题考查正方形的性质，最短距离；掌握正方形和等边三角形的性质，利用对称性求最短距离是解题的关键 二、填空题 11（4 分）分解因式2aa=_【答案】(1)a a 【分析】直接提取公因式a即可【解析】21aaa a 故答案为：(1)a a 【点睛】本题考查提公因式法因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式 12（4 分）计算020192020(1)cos60 _【答案】12【解析】原式=11(1)2=12，故答案是：12【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，乘方运算以及特殊角三角函数，是解题的关键 13（4 分）关于 x 的分式方程111xkkxx的解为非负数，则 k 的取值范围为_【答案】k12且 k0【解析】去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）（x+1）（x1），整理得：x2x+kxkkxkx21，解得：x12k，分式方程的解为非负数，得到 12k0，且 12k1，解得：k12且 k0，故答案为：k12且 k0【点睛】此题考查了分式方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.此题方程的解为非负数，即为 x0 且 x1.其中 x1 容易漏掉，为易错点.14（4 分）如图，l1l2，1120，2100，则3_度 【答案】40【解析】过点 A 作 ABl1，则 l1ABl21+CAB180，BAC18012060DAB2BAC1006040 ABl2，3DAB40 故答案为：40 【点睛】本题考查直线平行的性质，关键在于过点 A 作平行线，将角进行转化，常考题型.15（4 分）抛物线 yx2+2xa2（a 为常数）的顶点在第_象限【答案】三【解析】yx2+2xa2（x+1）2a21，顶点坐标为：（1，a21），10，a210，顶点在第三象限 故答案为：三【点睛】本题考查二次函数从一般是配方为顶点式，考查了直角坐标系各象项的特征，关键在于配方.16（4 分）如图，一次函数2yx与反比例函数0kykx的图象交于点A，B，点P在以2 0C ，为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为32,则k的值为_ 【答案】3225【解析】连接 BP,由对称性得:OA=OB,Q 是 AP 的中点,OQ=12BP,OQ 长的最大值为32,BP 长的最大值为322=3,如图,当 BP 过圆心 C 时,BP 最长,过 B 作 BDx 轴于 D,CP=1,BC=2,B 在直线 y=2x 上,设 B(t,2t),则 CD=t(2)=t+2,BD=2t,在 RtBCD 中,由勾股定理得:；BC2=CD2+BD2,22=(t+2)2+(2t)2,t=0(舍)或45,B(45,8 5),点 B 在反比例函数 y=kx(k0)的图象上,k=45(85)=32 25；故答案为3225【点睛】本题考查了三角形的中位线，点与圆的位置关系，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理及反比例函数图像上点的坐标特征，求出点 B 的坐标是解答本题的关键.三、解答题 17（8 分）解二元一次方程组35821xyxy【答案】11xy【解析】35821xyxy+5，得 13x=13 解得 x=1 把 x=1 代入，得 2-y=1 解得 y=1 所以方程组的解是 11xy【点睛】考核知识点：解二元一次方程组.运用加减法解方程组是关键.18（8 分）先化简，再求代数式：2211121aaaaa的值，其中 atan602sin45【答案】11aa,2313.【解析】原式2(1)(1)a aa1 11aa 2(1)1(1)a aaaa 11aa，atan602sin4531，原式32312 33【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键 19（8 分）如图，在ABCDY中E是CD边上的中点，延长AE交BC的延长线于点F （1）求证：ADEFCE；（2）若ABAF，12BC，6EF，求CD的长【答案】（1）见解析；（2）12 3CD 【解析】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形/ADBC，/ABCD DAEF，DECF Q点E是CD的中点 DECE 在ADE和FCE中 DAEFDECFDECE ADEFCE()AAS（2）解：ADEFCE Q 6AEEF/ABCDQ 90AEDBAF 在平行四边形ABCD中，12ADBC 22221266 3DEADAE 212 3CDDE【点睛】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 20（8 分）在 RtABC 中，ABC=90，BAC30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度得到AED，点 B、C 的对应点分别是 E、D.(1)如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求CDE 的度数；(2)如图 2，若=60时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形.【答案】（1）15；（2）证明见解析.【解析】（1）如图 1，ABC 绕点 A 顺时针旋转 得到AED，点 E 恰好在 AC 上，CACD，CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC12（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（2）证明：如图 2，点 F 是边 AC 中点，BF12AC，BAC30，BC12AC，BFBC，ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，BAECAD60，ABAE，ACAD，DEBC，DEBF，ACD 和BAE 为等边三角形，BEAB，点 F 为ACD 的边 AC 的中点，DFAC，易证得AFDCBA，DFBA，DFBE，而 BFDE，四边形 BEDF 是平行四边形 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的判定 21（8 分）赵凯想利用一块三角形纸片 ABC 裁剪一个菱形 ADEF，要求一个顶点为 A，顶点 D 在三角形的 AC 边上，点 E 在三角形的 BC 边上，点 F 在三角形的 AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】如图所示：先作BAC的平分线交 BC 边于点 E，再作线段 AE 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 F 连接 DE、EF，易证EAFEAD SASVV，则FADA，而由线段的垂直平分线的性质可得DADE、FAFE，FADADEFE，四边形 ADEF 为菱形 则菱形 ADEF 即为所求作的菱形【点睛】本题考查菱形的作图，掌握菱形的特殊性质为作图的关键.22（10 分）某公司生产的商品的市场指导价为每件 150 元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点即销售价格150(1%)x，经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系如下：浮动x 0 1 2 3 销售量y（件）24 22 20 18 若该公司按浮动12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利 10%（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为 660 元？说明：日销售利润（销售价格成本）日销售量；（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（1a）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于2时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围【答案】（1）120 元 （2）135 元或 153 元 （3）16a【解析】（1）设该公司生产每件商品的成本为m元，依题意得：150(112%)(110%)m，解得：120m 答：该公司生产每件商品的成本为 120 元；（2）设y与x之间的关系式为：24ykx 当1x 时，22y，则2224k解得：2k ，y与x之间的关系式为：224yx 由题意得：(224)150(1%)120660 xx，解得：12x，210 x 150(12%)153，150(110%)135，答：商品定价为每件 135 元或 153 元，日销售利润为 660 元；（3）设日销售利润为 W 元，根据题意得：2(224)150(1%)1203(224)72024Wxxaxaxa 抛物线的对称轴为：直线123ax，开口向下，当价格浮动的百分点大于2时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，1223a，解得：6a，又1a，a的取值范围：16a【点睛】本题主要考查一元一次方程，一元二次方程以及二次函数的综合，掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键 23（10 分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的宜兴我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图 请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 1000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有 4 个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出 A，B 两球分在同一组的概率【答案】（1）详见解析；（2）280 人；（3）13.【解析】（1）喜爱豆腐干的人数为 5014215=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有 280 人（3）列表如下：A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 共有 12 种等可能结果，其中 A，B 在同一组有 4 种，A、B 两球分在同一组的概率为=【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.24（12 分）在菱形ABCD中，60ABC，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q（1）如图 1，若CMBD且4 3PQ，求菱形ABCD的面积；（2）如图 2，求证：PMQN 【答案】（1）32 3；（2）证明见解析【解析】（1）连接AC，如图 1，在菱形ABCD中，ACBD，又CMBD，A、C、M三点共线，点 M 是菱形ABCD的旋转中心，12PMMQPQ，60ABC，ABBC，60ACBACD，120ACN，60ACDDCN，CM=CN，MNCD，MQ=NQ，4 3PQ，2 3MQ，4MC，MBC=12ABC=30，BM=43，S菱形12344 4ABCD=323；（2）四边形ABCD是菱形，BCDC，/AB CD，1302PBMMBCABC，180ABCBCD，180120BCDABC，由旋转的性质得：CMCN，120MCN，MCNBCD，BCMDCN，在BCMV和DCNV中，BCDCBCMDCNCMCN，()MCBNCD SAS，BMDN，30CDNCBMABD ，在CD上取点H，使DHBP，如图 2，在BPM和DHNV中，BPDHPBMHDNBMDN，()MPBNHD SAS，PMHN，DHNBPM，BPMCQN，DHN=CQN，QHNHQN，HNQNPM，QNPM 【点睛】本题主要考查菱形的性质定理，旋转的性质，直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质，数量掌握菱形的性质，含 30角的直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键 25（14 分）如（图 1），已知经过原点的抛物线 yax2+bx 与 x 轴交于另一点 A(32，0)，在第一象限内与直线 yx 交于点 B(2，t)（1）求抛物线的解析式；（2）在直线 OB 下方的抛物线上有一点 C，点 C 到直线 OB 的距离为2，求点 C 的坐标；（3）如（图 2），若点 M 在抛物线上，且MBOABO，在（2）的条件下，是否存在点 P，使得POCMOB？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）y2x23x；（2）C(1，1)；（3）存在，点 P(4564，316)或(316，4564)【解析】（1）点B在直线yx上，则点B的坐标为(2,2)，将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：233022242abab，解得：23ab，故抛物线的表达式为：223yxx；（2）如图，过点C作/CHy轴交AB于点H，45BAOQ，45OHC，又CMOBQ，45MHCMCH，2CM，22HCCM，设点(,)H t t，则2,23C ttt，Q点C在直线BO的下方，2232HCttt，解得：1t，1,1C；（3）如图（2）BM交y轴于点N，MBOABO Q，OBOB，45NOBAOB，在BON 和AOB 中，MBOABOOBOBNOBAOB ，()BONAOB AAS，32ONOA，将点B、30,2N坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：1342yx，联立并解得：38x ，故点 M（38，4532），POCMOB，2 2OB，2OC，2OBOMOCOP，即：2OMOP，MOBPOC，当点P在第一象限时，过点P作PQOA于点Q，过点M作MGON于点G，45BONAOC Q MONPOA，MOGPOQ，2OMOPQ，2OMMGOGOPPQOQ，又4532OG，38MG，4564OQ，316PQ，即点 P（4564，316）同理当点P在第三象限时，点 P（316，4564）；综上，点 P（4564，316）或（316，4564）.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏