一次函数与不等式应用题(含答案)-14913.pdf

一次函数与不等式应用题 【例题经典】例 1 （2006 年市）某公司以每吨 200 元的价格购进某种矿石原料 300 吨，用于生产甲、乙两种产品，生产 1 吨甲产品或 1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表 甲 乙 矿石（吨）10 4 煤（吨）4 8 煤的价格为 400 元/吨，生产 1 吨甲产品除原料费用外，还需其他费用 400 元，甲产品每吨售价 4600 元；生产 1 吨乙产品除原料费用外，还需其他费用 500 元，乙产品每吨售价 5500 元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品 x 吨，乙产品 m 吨，公司获得的总利润为 y 元 （1）写出 m 与 x 之间的关系式；（2）写出 y 与 x 的函数表达式（不要求写自变量的围）；（3）若用煤不超过 200 吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？【点评】主要考查的是一次函数与不等式的实际应用 例 2 （2006 年黄冈市）我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的 3 月 25 日起的 180 天，绿花市场销售单价 y（元）与上市时间 t（天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，某种植的成本单价 z（元）与上市时间 t（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示 （1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价 y（元）与上市时间 t（天）（t0）的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价 z（元）与上市时间 t（天）（t0）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500 克）【点评】主要考查同学们从两个图像中获取信息的能力 【考点精练】1（2006 年市）某电信公司开设了甲、乙两种市移动通信业务甲种使用者每月需缴 15元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费 0.3 元；乙种使用者不缴月租费，每通话 1分钟，付话费 0.6 元若一个月通话时间为 x 分钟，甲、乙两种的费用分别为 y1和y2元 （1）试分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出 y1，y2的图像；（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？2为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的若设小强每月的家务劳动时间为 x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为 y 元，则 y（元）和 x（小时）之间的函数图像如图所示 （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当 0 x20 时，相对应的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若小强 5 月份希望有 250 元费用，则小强 4 月份需做家务多少时间？3（2006 年市）“五一黄金周”的某一天，小刚全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到距离 180 千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离 S（千米）与时间 t（时）的关系可以用下图的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：（1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中 S（千米）与时间 t（时）的函数关系式，并求出自变量 t的取值围 4随着大陆惠及台胞政策措施的落实，水果进入了大陆市场一水果经销商购 A、B 两种水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售预计每种水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱 B 种水果/箱 甲店 11 元 17 元 乙店 9 元 13 元 有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱，B 种水果两店各 5 箱 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中 A种水果甲店_箱，乙店_箱，B 种水果甲店_，乙店_箱 （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商盈利多少元；（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比哪种方案盈利较多？（3）在甲、乙两店各配货 10 箱，且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，请你设计出经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？5（2006 年市）某种燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机械效率和海拔高度 h（0h6.5，单位 km）的函数关系式如图所示 （1）请你根据图象写出机车的机械效率和海拔高度 h（km）的函数关系；（2）求在海拔 3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少？6（2006 年市）有一种笔记本原售价为每本 8 元，甲市场用如下办法促销，每次购买 18 本打九折，916 本打八五折，1725 本打八折，超过 25 本打七五折 乙商场用如下办法促销：购买本数（本）15 610 1115 超过 15 每本价格（元）7.60 7.20 6.40 6.00 （1）请仿照乙商场的促销列表，列出甲商场促销笔记本的购买本数与每本价格的对照表 （2）某学校有 A、B 两个班都需要买这种笔记本，A 班需要 8 本，B 班需要 15 本，问他们到哪家商场购买花钱较少？（3）设某班需要购买这种笔记本本数为 x 且 9x40，总花费为 y 元，从最省钱的角度出发，写出 y 与 x 的函数关系式 7某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水 2 升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉的余水量 y（升）与接水时间 x（分）的函数图象如图 请结合图像，回答下列问题：（1）根据图息，请你写出一个结论；（2）问前 15 位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了 3 分钟”你说可能吗？请说明理由 8（2006 年市）为实现市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植 400 株树苗某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有树，丁香树，柳树三种，并且要求购买树，丁香树的数量相等 信息二：如下表：树 苗 每株树亩批发 价格（元）两年后每株树苗对空 气的净化指数 树 3 0.4 丁香树 2 0.1 柳 树 P 0.2 设购买树，柳树分别为 x 株，y 株 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值围）；（2）当每株柳树的批发价 P 等于 3 元时，要使这 400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元；（3）当每株柳树批发价格 P（元）与购买数量 y（株）之间存在关系P=3-0.005y 时，求购买树苗的总费用 W（元）与购买树数量 x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值围）答案:例题经典 例 1：解：（1）m=300 104x （2）生产 1 吨甲产品获利：4600-10200-4400-400=600；生产 1 吨乙产品获利：5500-4200-8400-500=1000，y 与 x的函数表示式为：y=600 x+1000300 104x=-1900 x+75000；（3）4x+8300 104x200，30 x25，当生产甲产品 25 吨时，公司获得的总利润最大，y最大=-190025+75000=27500（元）例 2：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：y=2160(0120),380(120150),220(150180).5ttttt （2）由题目已知条件可设 z=a（t-110）2+20，图像过点（60，853），853=a（60-110）2+20，a=1300，z=1300（t-110）2+20（t0）（3）设纯收益单价为 W 元，则 W=销售单价-成本单价 故 W=22221160(100)20(0120),3300180(110)20(120150),3002120(110)20(150180).5300tttttttt 化简得 W=2221(10)100(0120),3001(110)60(120150),3001(170)56(150180).300tttttt ，当 W=-1300（t-10）2+100（0t120）时，有 t=10 时，W 最大，最大值为 100；当 W=-1300（t-110）2+60（120ty2，y1=y2，y1200，y=4x+120，250=4x+120，x=32.5，即小强 4 月份做家务 32.5 小时 3（1）游玩了 4个小时（2）S=-60t+1020（14t17）4（1）按照方案一配货，经销商盈利：511+59+517+513=250（元）（2）只要求填写一种情况：第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8 按第一种情况盈利：（211+176）2=248（元）；按第二种情况盈利：（511+417）2=246（元）；按第三种情况盈利：（811+217）2=244（元）；方案一比方案二盈利多 （3）设甲店配 A 种水果 x 箱，则甲店配 B种水果（10-x）箱，乙店配 A 种水果（10-x）箱，乙店配 B 种水果 10-（10-x）=x 箱，9（10-x）+13x100，x212 经销商盈利 y=11x+17（10-x）+9（10-x）+13x=-2x+260 当 x=3 时，y 值最大 方案：甲店配 A 种水果 3 箱，B 种水果 7 箱乙店配 A 种水果 7 箱，B种水果 3 箱时盈利最大，最大盈利为-23+260=254（元）5解：（1）由图象可知，与 h 的函数关系为一次函数，设=kh+b（k0），一次函数图象过（0，40%），（5，20%）两点，40%,20%5.bkb 解得：k=-0.04，b=0.4，=-0.04h+04（0h6.5）（2）当 h=3km 时，代入=-0.04h+0.4，解得=0.28 当机车运行在海拔高度为 3km 的时候，其机车的运行效率为 28%6（1）甲 购买本数（本）1-8 9-16 17-25 超过 25 本 每本价格（元）7.2 6.8 6.4 6（2）A 两商场一样 B 到乙商场花钱较少 （3）甲商场：y=6.8(916),7.2(916),6.4(1725),:6.4(1115),6(2540).6(1640).xxxxxxyxxxxxx乙商场 7解：（1）锅炉原有水 96 升，接水 2 分钟后，锅炉的余水量为 80 升，接水 4 分钟，锅炉的余水量为 72 升；2 分钟前的水流量为每分钟 8 升等 （2）当 0 x2 时，设函数解析式为 y=k1x+b1，把 x=0，y=96 和 x=2，y=80 代入得：1111196,8,280,96.bkkbb 解得，y=-8x+96（0 x2），当 x2 时，设函数解析式为 y=k2x+b2，把 x=2，y=80 和 x=4，y=72 代入得：222222802,4,724,88.kbkkbb 解得，y=-4x+88（x2）前 15 位同学接完水时余水量为 96-152=66（升），66=-4x+88，x=5.5 答：前 15位同学接完水需 5.5 分钟 （3）若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为 828=2（分），即 8 位同学接完水，只需要 2 分钟，与接水时间恰好 3 分钟不符 若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设 8 位同学从 t 分钟开始接水，挡 02 时，则 824=4（W 发），即 8 位同学接完水，需 7 分钟，与接水时间恰好 3 分钟不符 所以小敏说法是可能的即从 1 分钟开始 8 位同学连续接完水恰好用了 3 分钟 8（1）y=400-2x （2）当购买 200 株树，200 株丁香树，不购买柳树苗时，能使购买费用最低，最低总费用为 1000 元 （3）W=3x+2x+py，即 W=-0.02x2+7x+400