2020年龙岩市中考二模数学试卷与答案11743.pdf

第 1 页（共 23页）2020年龙岩市中考二模数学试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1 （4 分）（1）0+32（）A 10B 8C 7D 52 （4 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A B C D 3 （4 分）下列运算正确的是（）A a a2a3B a+a2a3C （a1）4a3D a6a2a34 （4 分）九（1）班 45 名同学一周参加体育锻炼的时间统计如表所示：人数（人）518166时间（小时）67910那么该班 45 名同学一周参加体育锻炼时间的平均数、众数、中位数分别是（）A 8，7，9B 7，18，9C 8，7，7D 7，7，85 （4 分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得点A，C之间的距离为 6 cm，点 B，D之间的距离为 8 cm，则线段 AB 的长为（）A 5 cmB 4.8cmC 4.6cmD 4 cm6 （4 分）如图，AB 是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC52，则D的大小为（）第 2 页（共 23页）A 104B 114C 116D 1287 （4 分）某种商品的标价为 160元/件，经过两次降价后的价格为 90 元/件，若两次降价的百分率都为 x，则可列方程（）A x2B 160（1+x）290C 160（1 x）290D 90（1+x）21608 （4 分）在一条数轴上有 A，B两点，其中点 A表示的数是 2 x+2，点 B表示的数是x2，则这两点在数轴上的位置是（）A A在 B的左边B A在 B的右边C A，B重合D 它们的位置关系与 x 的值有关9 （4 分）一次函数 y kx+b 和反比例函数 y 的部分图象在同一坐标系中可能为（）A B C D 10（4 分）如图，ABC中，AB AC，BAC30，D是 AB 上一点，且 BD 2 AD，将ABC沿过点 D的一条直线翻折，点 B恰好落在 AC 边上的 F点处，折痕交 BC 于点 E，则 sinFEC的值为（）第 3 页（共 23页）A B C D 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）用科学记数法表示 463900012（4 分）正多边形一个外角的度数是 60，则该正多边形的边数是13（4 分）某校计划从八年级和九年级中随机选派一个班的学生帮助贫困户傅大爷在田间锄草该校八年级有 5 个班，九年级有 4 个班，则被选派去的班级恰好是九年级的概率是14（4 分）若 m22 m 1 0，则代数式 2 m24 m+3 的值为15（4 分）如图，ABC中，BCA90，点 D在 AC 上，AD 3，CD 2，连接 BD，把线段 BD 绕点 D逆时针旋转 90到 DE 的位置，连接 AE，CE，则ACE的面积为16（4 分）当3 x 0 时，x2+2mx2 m+20，则 m的取值范围是三、解答题（本大题共 9 题，共 86 分）17（8 分）解方程：0 18（8 分）先化简，再求值：（1），其中 x+119（8 分）如图，五边形 ABCDE中，AE BC，DE DC，E C，F为 AB 的中点，连接 DA，DF，DB 求证：DF AB 第 4 页（共 23页）20（8 分）已知 y y1+y2，且 y1与 x 成反比例，y2与 x+1 成正比例；当 x 1 时，y 7，x3 时，y 5 求 y 与 x 的函数关系式21（8 分）如图，已知点 P是线段 AB 的中点（1）过点 P作直线 l，使 l AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）根据你作的图形，在直线 l 上取不同的两点 C，D，连接 AC，BC，AD，BD，求证：CADCBD22（10 分）在公共区域和陌生人保持距离，勤洗手，出门戴口罩，某区中小学陆续复学后，为了提高同学们的防疫意识，决定组织防疫知识竞赛活动，评出一、二、三等奖各若干名，并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品（1）如果温度计的单价比口罩的单价多 1 元，购买洗手液 1 瓶和口罩 5 个共需 22 元；购买 2 瓶洗手液比购买 6 支温度计多花 6 元，求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？（2）已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的 2 倍，且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一，如果购买这三种奖品的总费用为 308元，求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人23（10 分）我市某乡为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四品种共 300棵幼苗进行试育成苗实验，并把实验数据绘制成如图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图，已知实验中竹柏的成苗率是 80%第 5 页（共 23页）（1）请你补全条形统计图；（2）如果从这 300棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；（3）根据市场调查，这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示：树苗品种银杏罗汉松广玉兰竹柏每棵幼苗进价（元）2815816每棵成苗售价（元）60504050市场需求（万棵）20.4193025假设除了购买幼苗外，培育每棵成苗还需肥料等支出 10 元（未成功培育成成苗的此项支出忽略不计），该乡根据市场需求组织 A村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，可为本乡 A村农民增加收入多少万元？24（12 分）如图，抛物线 y a（x m）2+m 2（am 0）过点 A（0，2），顶点 M在第三象限，B，C是抛物线的对称轴上的两点，且 MB MC，在直线 l 左侧以 BC 为边作正方形 BCDE，点 E恰好在抛物线上（1）用含 m的式子表示 a；（2）求证：点 E和点 A关于直线 l 对称；（3）判断直线 CE 和直线 y s（s 是常数且 s 2）的交点是否在抛物线上，并说明理由第 6 页（共 23页）25（14 分）如图，在半径为 5 的O中，AB 是直径，点 D是弧 BC 中点，连接 AD，交BC 于点 H，弦 DE AB 于点 G，交 BC 于点 F，过 E的切线 EP 交 AB 的延长线于点 P，BG 2（1）求 DE 的长；（2）连接 OF，求证：OF AD；（3）当点 M在弧 DE 上运动时，连接 GM，PM，求的值第 7 页（共 23页）2020年龙岩市中考二模数学试卷答案一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1 （4 分）（1）0+32（）A 10B 8C 7D 5【解答】解：（1）0+321+910，故选：A 2 （4 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A B C D【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B 3 （4 分）下列运算正确的是（）A a a2a3B a+a2a3C （a1）4a3D a6a2a3【解答】解：A a a2a3，故本选项符合题意；B a 与 a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C （a1）4a4，故本选项不合题意；D a6a2a4，故本选项不合题意故选：A 4 （4 分）九（1）班 45 名同学一周参加体育锻炼的时间统计如表所示：人数（人）518166时间（小时）67910那么该班 45 名同学一周参加体育锻炼时间的平均数、众数、中位数分别是（）第 8 页（共 23页）A 8，7，9B 7，18，9C 8，7，7D 7，7，8【解答】解：平均数：（6 5+718+916+106）458；众数：7 出现次数最多，众数是 7；中位数：排在第 23 位的是 7，故中位数是 7 故选：C 5 （4 分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得点A，C之间的距离为 6 cm，点 B，D之间的距离为 8 cm，则线段 AB 的长为（）A 5 cmB 4.8cmC 4.6cmD 4 cm【解答】解：作 AR BC 于 R，ASCD 于 S，连接 AC、BD 交于点 O 由题意知：AD BC，AB CD，四边形 ABCD是平行四边形，两个矩形等宽，AR AS，AR BC AS CD，BC CD，平行四边形 ABCD是菱形，AC BD，在 RtAOB 中，OA 3 cm，OB 4 cm，AB 5（cm），故选：A 6 （4 分）如图，AB 是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC第 9 页（共 23页）52，则D的大小为（）A 104B 114C 116D 128【解答】解：OB OC，OBCOCB（180BOC）（18052）64，D+ABC180，D 18064116故选：C 7 （4 分）某种商品的标价为 160元/件，经过两次降价后的价格为 90 元/件，若两次降价的百分率都为 x，则可列方程（）A x2B 160（1+x）290C 160（1 x）290D 90（1+x）2160【解答】解：由题意可得，160（1 x）290，故选：C 8 （4 分）在一条数轴上有 A，B两点，其中点 A表示的数是 2 x+2，点 B表示的数是x2，则这两点在数轴上的位置是（）A A在 B的左边B A在 B的右边C A，B重合D 它们的位置关系与 x 的值有关【解答】解：2 x+2（x2）x2+2x+2（x+1）2+10，A在 B的右边故选：B 9 （4 分）一次函数 y kx+b 和反比例函数 y 的部分图象在同一坐标系中可能为（）第 10页（共 23页）A B C D【解答】解：A、一次函数 y kx+b 中 k 0，b 0，则0，反比例函数 y 在二、四象限，故此选项不符合题意；B、一次函数 y kx+b 中 k 0，b 0，则0，函数 y 无意义，故此选项不符合题意；C、一次函数 y kx+b 中 k 0，b 0，则0，反比例函数 y 应该在第二、四象限，故此选项符合题意；D、一次函数 y kx+b 中 k 0，b 0，则0，反比例函数 y 在第一、三象限，故此选项不符合题意；故选：C 10（4 分）如图，ABC中，AB AC，BAC30，D是 AB 上一点，且 BD 2 AD，将ABC沿过点 D的一条直线翻折，点 B恰好落在 AC 边上的 F点处，折痕交 BC 于点 E，则 sinFEC的值为（）A B C D【解答】解：如图，过点 D作 DH AF 于 H，第 11页（共 23页）AB AC，BAC30，B C 75，BD 2 AD，设 AD x，则 BD 2 x，将ABC沿过点 D的一条直线翻折，点 B恰好落在 AC 边上的 F点处，BD FD 2 x，B DFE75，BAC30，DH AF，DH AD，EFAC+FECAFD+DFE，AFDFEC，sinFECsinAFD，故选：B 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）用科学记数法表示 46390004.639106【解答】解：46390004.639106，故答案为：4.63910612（4 分）正多边形一个外角的度数是 60，则该正多边形的边数是六【解答】解：这个正多边形的边数：360606 故答案为：六13（4 分）某校计划从八年级和九年级中随机选派一个班的学生帮助贫困户傅大爷在田间锄草该校八年级有 5 个班，九年级有 4 个班，则被选派去的班级恰好是九年级的概率是【解答】解：该校八年级有 5 个班，九年级有 4 个班，第 12页（共 23页）被选派去的班级恰好是九年级的概率是，故答案为：14（4 分）若 m22 m 1 0，则代数式 2 m24 m+3 的值为5【解答】解：由 m22 m 1 0 得 m22 m 1，所以，2 m24 m+32（m22 m）+32 1+35 故答案为：5 15（4 分）如图，ABC中，BCA90，点 D在 AC 上，AD 3，CD 2，连接 BD，把线段 BD 绕点 D逆时针旋转 90到 DE 的位置，连接 AE，CE，则ACE的面积为5【解答】解：把线段 BD 绕点 D逆时针旋转 90到 DE 的位置，DE DB，BDE90，如图，将DCB 绕点 D逆时针旋转 90得DFE，FDC90，CD DF 2，EFDACB90，EFD+FDC180，EF CD，ACE的面积AC DF 5 2 5，故答案为：5 16（4 分）当3 x 0 时，x2+2mx2 m+20，则 m的取值范围是m 1【解答】解：令x2+2mx2 m+20，（2 m）24（1）（2 m+2）4 m28 m+84（m 1）2+40抛物线 y x2+2mx2 m+2 的开口向下，与 x 轴有两个交点，第 13页（共 23页）抛物线的对称轴为直线 x m，当 m 0 时，由题意可知，2 m+20，解得 m 1，当 m 3 时，由题意可知，9 6 m 2 m+20，解得 m，不合题意舍去，故答案为 m 1 三、解答题（本大题共 9 题，共 86 分）17（8 分）解方程：0【解答】解：去分母得：4（x+2）0，解得：x 2，经检验 x 2 是分式方程的增根，则分式方程无解18（8 分）先化简，再求值：（1），其中 x+1【解答】解：原式（1），当 x+1 时，原式1+19（8 分）如图，五边形 ABCDE中，AE BC，DE DC，E C，F为 AB 的中点，连接 DA，DF，DB 求证：DF AB【解答】证明：在AED 和BCD 中，第 14页（共 23页），AEDBCD（SAS），AD DB，点 F是线段 AB 的中点DF AB 20（8 分）已知 y y1+y2，且 y1与 x 成反比例，y2与 x+1 成正比例；当 x 1 时，y 7，x3 时，y 5 求 y 与 x 的函数关系式【解答】解：设 y1，y2k2（x+1），则 y+k2（x+1），当 x 1 时，y 7，x 3 时，y 5，解得：，y 与 x 的函数关系式为 y+2x+221（8 分）如图，已知点 P是线段 AB 的中点（1）过点 P作直线 l，使 l AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）根据你作的图形，在直线 l 上取不同的两点 C，D，连接 AC，BC，AD，BD，求证：CADCBD【解答】（1）解：如图，直线 l 为所作；第 15页（共 23页）（2）证明：P是线段 AB 的中点，l AB，直线 l 垂直平分 AB，CA CB，DA DB，CABCBA，DABDBA，CAB+DABCBA+DBA，即CADCBD22（10 分）在公共区域和陌生人保持距离，勤洗手，出门戴口罩，某区中小学陆续复学后，为了提高同学们的防疫意识，决定组织防疫知识竞赛活动，评出一、二、三等奖各若干名，并分别发给洗手液、温度计和口罩作为奖品（1）如果温度计的单价比口罩的单价多 1 元，购买洗手液 1 瓶和口罩 5 个共需 22 元；购买 2 瓶洗手液比购买 6 支温度计多花 6 元，求洗手液、温度计和口罩的单价各是多少元？（2）已知本次竞赛活动获得三等奖的人数是获得二等奖人数的 2 倍，且获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一，如果购买这三种奖品的总费用为 308元，求本次竞赛活动获得一、二、三等奖各有多少人【解答】解：（1）设洗手液的单价是 x 元，口罩的单价是 y 元，则温度计的单价是（y+1）元，依题意得：，解得：，y+13 答：洗手液的单价是 12 元，口罩的单价是 2 元，温度计的单价是 3 元（2）设获得一等奖的有 m人，二等奖的有 n 人，则三等奖的有 2 n 人，第 16页（共 23页）依题意得：12m+3n+22 n 308，n 44m 获得一等奖的人数不超过获奖总人数的五分之一，m，即 4 m 3 n 又m，n 均为正整数，m为 7 的倍数，或答：获得一等奖的有 7 人，二等奖的有 32 人，三等奖的有 64 人或获得一等奖的有 14 人，二等奖的有 20 人，三等奖的有 40 人23（10 分）我市某乡为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四品种共 300棵幼苗进行试育成苗实验，并把实验数据绘制成如图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图，已知实验中竹柏的成苗率是 80%（1）请你补全条形统计图；（2）如果从这 300棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；（3）根据市场调查，这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示：树苗品种银杏罗汉松广玉兰竹柏每棵幼苗进价（元）2815816每棵成苗售价60504050第 17页（共 23页）（元）市场需求（万棵）20.4193025假设除了购买幼苗外，培育每棵成苗还需肥料等支出 10 元（未成功培育成成苗的此项支出忽略不计），该乡根据市场需求组织 A村农民培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，可为本乡 A村农民增加收入多少万元？【解答】解：（1）竹柏的成苗数：3000.250.860（棵），补全条形统计图如图：（2）0.8故它能成苗的概率是 0.8；（3）该乡 A村培育银杏树苗和罗汉松树苗并将全部成苗销售完成后，总销售收入 y1万元，则 y120.460+50192174（万元），该乡 A村培育银杏树苗和罗汉松树苗的总成本 y2万元，则 y2（20.428+1915）+（20.4+19）101441（万元），y1y221741441733（万元）故可为本乡 A村农民增加收入 733万元24（12 分）如图，抛物线 y a（x m）2+m 2（am 0）过点 A（0，2），顶点 M在第三象限，B，C是抛物线的对称轴上的两点，且 MB MC，在直线 l 左侧以 BC 为边作正方形 BCDE，点 E恰好在抛物线上（1）用含 m的式子表示 a；（2）求证：点 E和点 A关于直线 l 对称；（3）判断直线 CE 和直线 y s（s 是常数且 s 2）的交点是否在抛物线上，并说明理第 18页（共 23页）由【解答】解：（1）把点 A（0，2）代入 y a（x m）2+m 2，得 a（0 m）2+m 2 2，即 am2+m 0，即 m（am+）0，am 0，a；（2）证明：点 M在第三象限，m 0，设正方形 BCDE的边长为 t，则 MC MB t，点 E的坐标为（m t，m 2+t），代入 y a（x m）2+m 2（x m）2+m 2，得m 2+t（m t m）2+m 2，解得 t m（t 0），点 E的坐标为（2 m，2）与点 A（0，2）关于直线 l 对称（3）直线 CE 和直线 y s 的交点 N不在抛物线上，理由如下：由（2）得点 C（m，m 2），点 E（2 m，2），设直线 CE 的解析式为 y px+q，第 19页（共 23页）则，解得，即直线 CE 的解析式为 y x+2m 2，由 yNxN+2m 2 s，解得 xN2 m 2 s，当 xN2 m 2 s 时，y a（x m）2+m 2（m 2 s）2+m 2（s+2）2+s 当 s 2，（s+2）20，又m 0，y（s+2）2+s s yN，直线 CE 和直线 y s（s 2）的交点 N不在抛物线上25（14 分）如图，在半径为 5 的O中，AB 是直径，点 D是弧 BC 中点，连接 AD，交BC 于点 H，弦 DE AB 于点 G，交 BC 于点 F，过 E的切线 EP 交 AB 的延长线于点 P，BG 2（1）求 DE 的长；（2）连接 OF，求证：OF AD；（3）当点 M在弧 DE 上运动时，连接 GM，PM，求的值【解答】解：（1）如图 1，OB OE 5，OG OB BG 5 2 3，在 RtOGE 中，第 20页（共 23页）4，直径 AB DE，DE 2 GE 8；证明：（2）如图 2，D是的中点，直径 AB DE，且 AB 垂直平分 DE，连接 AC，AE，可设CADDABEAB，OA OE，OEABAE，BOEOEA+BAE2 ，AB 是直径，ACB90，FBG90CAB902 ，同理，OEG90BOE902 ，FBGOEG，又FGBOGE，FGBOGE，又FGODGA，FGODGA，第 21页（共 23页）FOGGAD，OF AD；（3）如图 3，当 G在上运动时，连接 OM，由（1）可得，OG 3，OM OE 5，PE 是O的切线，OEPOGE90，又POEEOG，OEPOGE，OE OM，又MOG POM，MOG POM，如图 4，当 M在上运动时，同理，可得MOG POM，；如图 5，当 M与 B点重合时，由 可得，OGEOEP，又 GM GM 2，第 22页（共 23页）综上所述，第 23页（共 23页）