【参考实用】高考数学专题练习-直线与方程、圆与方程.doc7840.pdf

优质参考文档 优质参考文档 高考专题训练七 直线与方程、圆与方程 班级_ 姓名_ 时间：45 分钟 分值：75 分 总得分_ 一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 直线RkR3 与圆(R2)2(R3)24 相交于M、N两点，若|MN|23，则k的取值范围是()A 34，0 B 33，33 C 3，3 D 23，0 解析：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质 如图，记题中圆的圆心为C(2,3)，作CDMN于D，则|CD|2k|1 k2，于是有|MN|2|MD|2|CM|2|CD|224 4k21 k22 3，即 4 4k21 k23，解得33k33.答案：B 2(20RR潍坊市)若PQ是圆R2R29 的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是()A R2R30 B R2R5 0 C 2RR4 0 D 2RR0 解析：由圆的几何性质知kPQkOM1，kOM2，kPQ12，故直线PQ的方程为R212(R1)，即R2R5 0.答案：B 3(20RR日照市)若直线xayb1 经过点M(cos，sin)，则()优质参考文档 优质参考文档 A a2b21 B a2b21 C.1a21b21 D.1a21b21 解析：由点M(cos，sin)可知，点M在圆R2R21 上，又直线xayb1 经过点M，所以|ab|a2b21a2b2a2b2，不等式两边同时除以a2b2得1a21b21，故选 D.答案：D 4 (20RR临沂市)已知直线R 3Rm0 与圆R2R21 交于A、B两点，则与OAOB共线的向量为()A.12，33 B.12，33 C(1，3)D(1，3)解析：根据题意|OA|OB|1，故(OAOB)AB，直线AB的斜率为33，故向量OAOB所在直线的斜率为 3，结合选项知，只有选项 D 符合要求 答案：D 5(20RR烟台市)若圆R2R2aR2R10与圆R2R21 关于直线RR1 对称，过点C(a，a)的圆P与R轴相切，则圆心P的轨迹方程为()A R24R4R8 0 B R22R2R20 C R24R4R8 0 D R22RR10 解析：由圆R2R2aR2R10 与圆R2R21 关于直线RR1 对称可知两圆半径相等，故可得a2(舍负)，即点C(2,2)，所以过点C(2,2)且与R轴相切的圆圆心的轨迹方程为(R2)2(R2)2R2，整理即得R24R4R8 0，故选 C.答案：C 6 (20RR山东省临沂市)已知点P(R，R)在直线R2R3 上移动，当 2R4R取最小值时，过点P(R，R)引圆C：x122y14212的切线，则此切线长等于()A.12 B.32 C.62 D.32 解析：由于点P(R，R)在直线R2R3 上移动，得R，R满足R2R3，又 2R4R2R22R22x2y4 2，取得最小值时R2R，此时点P的坐标为32，34.由于点P到圆心C 12，优质参考文档 优质参考文档 14的距离为d3212234142 2，而圆C的半径为r22，则切线长为d2r22 1262，故选 C.答案：C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 7 圆心为原点且与直线RR2 0 相切的圆的方程为_ 解析：本题考查了直线与圆的位置关系，在解题时应首先求得原点到直线的距离，即是圆的半径，写出圆的方程即可，题目定位于简单题 由题意可知，原点到直线RR2 0的距离为圆的半径，即r|00 2|2 2，所以圆的方程为R2R22.答案：R2R22 8 若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3 a)，则线段PQ的垂直平分线l的 斜 率 为 _；圆(R 2)2(R 3)2 1 关 于 直 线l对 称 的 圆 的 方 程 为_ 解析：本小题主要考查了直线与圆的知识，并且考查了圆关于直线对称的知识点 由题可知kPQ3 ab3 ba1，又klkPQ1 kl1，圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得R2(R1)21.答案：1 R2(R1)21 9(20RR临沂)已知点P在直线R2R1 0 上，点Q在直线R2R3 0 上，PQ中点为M(R0，R0)，且R0R02，则y0 x0的取值范围为_ 解析：如下图所示，点M在射线AB上，射线AB的方程为R12R12x53，点A的坐标是53，13，根据y0 x0的几何意义可知y0 x0的取值范围是(12，15 答案：(12，15 优质参考文档 优质参考文档 10(20RR苏锡常镇)如果圆(Ra)2(Ra)24上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数a的取值范围是_ 解析：(Ra)2(Ra)24，圆心坐标为(a，a)，半径为 2，圆心在直线RR上，只需考察圆心与原点之间的距离，先画个单位圆，由于圆(Ra)2(Ra)24的半径为 2，当a22时，单位圆与圆(Ra)2(Ra)24内切，此时只有切点到原点的距离是 1；当a3 22时，单位圆与圆(Ra)2(Ra)24 外切，此时也只有切点到原点的距离是 1；而当22a3 22时，单位圆与圆(Ra)2(Ra)24 相交于两个点，且恰有这两个交点到原点的距离为 1；同理，当3 22a 22时，单位圆与圆(Ra)2(Ra)24 也相交于两个点，且恰有这两个交点到原点的距离为 1.即当22a3 22或3 22a 22时，单位圆与圆(Ra)2(Ra)24 相交于两个点，在圆(Ra)2(Ra)24 上总存在这两个交点到原点的距离为 1.答案：22a3 22或3 22a 22 三、解答题：本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 11(12分)已知，如图，O：R2R21 和定点A(2,1)，由O外一点P(a，b)向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时P的方程 解：(1)连接OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2.又由已知|PQ|PA|，故|PQ|2|PA|2，即(a2b2)12(a2)2(b1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为 2ab3 0.(2)由 2ab3 0，得b2a3.优质参考文档 优质参考文档|PQ|a2b21a22a21 5a212a8 5a65245.故当a65时，|PQ|min255，即线段PQ长的最小值为255.(3)设P的半径为R，P与O有公共点，O的半径为 1，|R1|OP|R1，即R|OP|1 且R|OP|1.而|OP|a2b2a22a2 5a65295.故当a65时，|PO|min355，此时b2a3 35，Rmin355 1.则半径取最小值时P的方程为x652y352355 12.12(13 分)(20RR福建)已知直线l：RRm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在R轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于R轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：R24R是否相切？说明理由 解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以0 m2 011，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径 r|MP|222 2.故所求圆的方程为(R2)2R28.(2)因为直线l的方程为RRm 所以直线l的方程为RRm.由 yxm，x24y得R24R4m0.优质参考文档 优质参考文档 4244m16(1m)当m1，即 0 时，直线l与抛物线C相切；当m1，即 0 时，直线l与抛物线C不相切 综上，当m1 时，直线l与抛物线C相切，当m1 时，直线l与抛物线C不相切 解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(R2)2R2r2.依题意，所求圆与直线l：RRm0 相切于点P(0，m)，则 4m2r2，|20m|2r，解得 m2，r2 2.所以所求圆的方程为(R2)2R28.(2)同解法一