2020年宁德市中考二模数学试卷与答案10831.pdf

第1页（共22页）2020 年宁德市中考二模数学试卷 一、选择题：1（2 分）2020 的相反数是（）A2020 B2020 C D 2（2 分）某种球形病毒的直径为 0.00000043 米，将数据 0.00000043 用科学记数法表示为（）A4.3106 B0.43106 C43106 D4.3107 3（2 分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）Aa21 Ba2+4 Ca2+2a+1 Da24a4 4（2 分）下列由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为（）A B C D 5（2 分）如图，有一斜坡 AB 的长 AB10 米，坡角B36，则斜坡 AB 的铅垂高度 AC为（）A10tan36 B10cos36 C10sin36 D 6（2 分）九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有 x 人，该物品的价格是 y 元，则根据题意，列出的方程组为（）A B C D 7（2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD 和 BC 上，下列条件不能判 第2页（共22页）定四边形 AECF 是平行四边形的为（）AAFCE BDEBF CAFCE DAFBDEC 8（2 分）已知一组数据的方差 s2（37）2+（87）2+（117）2+（a7）2+（b7）2+（c7）2，则 a+b+c 的值为（）A22 B21 C20 D7 9（2 分）如图，数轴上有 A，B 两点，其中点 A 表示的数为 45，下列数中最接近点 B 表示的数为（）A245 B246 C47 D247 10（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点 P，以点 D 为圆心，AD 长为半径画弧，交 BC 于点 Q，若 AB15，AD17，则 PQ 的长为（）A2 B6 C8 D10 二、填空题：11（2 分）4740的余角为 12（2 分）福建省前后派出 1381 名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有 名 第3页（共22页）13（2 分）计算：21+14（2 分）点 A（3，a）和点 B（2，b）均在一次函数 y5x+n 的图象上，则 a b（填“”，“”或“”）15（2 分）如图，点 A 为O 上一点，点 P 为 AO 延长线上一点，PB 切O 于点 B，连接AB，若APB40，则A 的度数为 16（2 分）如图，点 A，B，C 在反比例函数 y的图象上，且直线 AB 经过原点，点 C在第二象限上，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D，连接 BD，若BOD 的面积为 9，则 三、解答题：17（8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 18（8 分）计算：（）19（8 分）如图，点 E，F 在线段 AB 上，且 ADBC，AB，AEBF求证：DF 第4页（共22页）CE 20（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，正方形 DECF 的三个顶点 D，E，F 分别落在边 AB，AC，BC 上（1）用尺规作出正方形 DECF；（2）求正方形 DECF 的边长 21（8 分）如图，RtABC 中，BAC90，将ABC 沿斜边 BC 向右平移，得到DEF（BEBC），AC 与 DE 相交于点 O，连接 AD，AE，DC，得到四边形 AECD（1）当点 E 为 BC 中点时，求证：四边形 AECD 是菱形；（2）在ABC 平移过程中，判断四边形 AECD 的面积是否发生变化，请说明理由 22（10 分）为了做好开学准备，某校共购买了 20 桶 A、B 两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学已知 A 种消毒液 300 元/桶，每桶可供 2000 米2的面积进行消杀，B 种消毒液200 元/桶，每桶可供 1000 米2的面积进行消杀（1）设购买了 A 种消毒液 x 桶，购买消毒液的费用为 y 元，写出 y 与 x 之间的关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（2）在现有资金不超过 5300 元的情况下，求可消杀的最大面积 23（10 分）小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由 10 道选择题构成，每小题有四个选项，且只有一个选项正确其给分标准为：答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分，不答得 0 分，若 10 道题全部答对则额外奖励 5 分小明对其中的 8 道题有绝对把握答对，剩下 2 道题完全不知道该选哪个选项 第5页（共22页）（1）对于剩下的 2 道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率；（2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下 2 道题更合算？24（14 分）如图，已知O 是边长为 6 的等边ABC 的外接圆，点 D，E 分别是 BC，AC上两点，且 BDCE，连接 AD，BE 相交于点 P，延长线段 BE 交O 于点 F，连接 CF （1）求证：ADFC；（2）连接 PC，当PEC 为直角三角形时，求 tanACF 的值 25（14 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 M（1m，n），点N（m+，n），交 y 轴于点 A（1）求 a，b 满足的关系式；（2）若抛物线上始终存在不重合的 P，Q 两点（P 在 Q 的左边）关于原点对称 求 a 的取值范围；若点 A，P，Q 三点到直线 l：y的距离相等，求线段 PQ 长 第6页（共22页）2020 年宁德市中考二模数学试卷答案 一、选择题：1（2 分）2020 的相反数是（）A2020 B2020 C D【解答】解：2020 的相反数是2020 故选：A 2（2 分）某种球形病毒的直径为 0.00000043 米，将数据 0.00000043 用科学记数法表示为（）A4.3106 B0.43106 C43106 D4.3107【解答】解：0.000000434.3107，故选：D 3（2 分）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）Aa21 Ba2+4 Ca2+2a+1 Da24a4【解答】解：A、a21 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+4 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2+2a+1（a+1）2，故正确；D、a24a4（a2）28，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误 故选：C 4（2 分）下列由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为（）A B C D【解答】解：选项 A、B、D 的左视图均为底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形，而选项 C 的左视图底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故选：C 5（2 分）如图，有一斜坡 AB 的长 AB10 米，坡角B36，则斜坡 AB 的铅垂高度 AC为（）第7页（共22页）A10tan36 B10cos36 C10sin36 D【解答】解：在 RtABC 中，sinB，ACABsinB10sin36，故选：C 6（2 分）九章算术中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有 x 人，该物品的价格是 y 元，则根据题意，列出的方程组为（）A B C D【解答】解：依题意，得：故选：D 7（2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD 和 BC 上，下列条件不能判定四边形 AECF 是平行四边形的为（）AAFCE BDEBF CAFCE DAFBDEC【解答】解：A、由 AFCE，不能推出四边形 AECF 是平行四边形；B、由 DEBF，可以推出 AEFC，AEFC，四边形 AECF 是平行四边形；C、由 AFCE，AEFC，四边形 AECF 是平行四边形；D、由AFBDEC，可以推出ABFCDE，推出 DEBF，可以推出 AEFC，AEFC，四边形 AECF 是平行四边形；第8页（共22页）故选：A 8（2 分）已知一组数据的方差 s2（37）2+（87）2+（117）2+（a7）2+（b7）2+（c7）2，则 a+b+c 的值为（）A22 B21 C20 D7【解答】解：由题意知，这组数据为 3，8，11，a，b，c，其平均数为 7，则7，a+b+c20，故选：C 9（2 分）如图，数轴上有 A，B 两点，其中点 A 表示的数为 45，下列数中最接近点 B 表示的数为（）A245 B246 C47 D247【解答】解：观察数轴上 A，B 两点的距离发现：OB 大约等于 8 个 AO，因为（246）458 所以最接近点 B 表示的数为 246 故选：B 10（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于点 P，以点 D 为圆心，AD 长为半径画弧，交 BC 于点 Q，若 AB15，AD17，则 PQ 的长为（）A2 B6 C8 D10【解答】解：如图，连接 DQ，第9页（共22页）四边形 ABCD 是矩形，ABCD15，ADBC17，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，BP15，AD 长为半径画弧，交 BC 于点 Q，DQ17，CQ8，PQBP+CQBC15+8176，故选：B 二、填空题：11（2 分）4740的余角为 4220 【解答】解：4740的余角的度数为：9047404220 故答案为：4220 12（2 分）福建省前后派出 1381 名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有 361 名 【解答】解：福建省援鄂医务人员中医生的人数为：138126.14%361（人）故答案为 361 第10页（共22页）13（2 分）计算：21+【解答】解：原式+2 故答案为：14（2 分）点 A（3，a）和点 B（2，b）均在一次函数 y5x+n 的图象上，则 a b（填“”，“”或“”）【解答】解：k50，函数值 y 随 x 的增大而增大，32，ab 故答案为：15（2 分）如图，点 A 为O 上一点，点 P 为 AO 延长线上一点，PB 切O 于点 B，连接AB，若APB40，则A 的度数为 25 【解答】解：连接 OB，PB 切O 于点 B，OBPB，OBP90，APB40，BOP50，OAOB，AABO，POBA+ABO50，ABOP25 故答案为：25 第11页（共22页）16（2 分）如图，点 A，B，C 在反比例函数 y的图象上，且直线 AB 经过原点，点 C在第二象限上，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D，连接 BD，若BOD 的面积为 9，则 【解答】解：直线 AB 经过原点，则 yAyB，则 SBODSAOD9，设点 D（m，0），则 SAODODyA（m）yA9，解得 yA，将点 A 的纵坐标代入 y并解得：xA，故点 A（，），设直线 AD 的表达式为 ykx+b，则，解得，故直线 AD 的表达式为 yx，联立并整理得：+x+20，则 xAxC，即xC，第12页（共22页）解得 xC，将点 C 的横坐标代入反比例函数表达式并解得：yC；分别过点 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，则DNCDMA，则7：2，则，解法二：延长 DA 交 y 轴于 E，过点 A 作 AJOE 于 J，ANOD 于 N，过点 C 作 CMOD 于 M，连接 OC，MJ SAOJSCOM2，又AJODCMOE，SAOJSAJM，SCMOSCMJ，SAJMSCMJ，DEMJ，四边形 AJMD 是平行四边形，四边形 CMJE 是平行四边形，AJDM，EJCM，第13页（共22页）AJEDMC90，AJEDMC（SAS），CDAE，设 AC：CDk，A（x，），CMANOE，CDAE，DMONx，MNkDMkx，SAODSOBD9，（xkxx）（）9，k 故答案为 三、解答题：17（8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：，由得：x1，由得：x5，不等式组的解集为：1x5，18（8 分）计算：（）【解答】解：原式 a 19（8 分）如图，点 E，F 在线段 AB 上，且 ADBC，AB，AEBF求证：DFCE 第14页（共22页）【解答】证明：点 E，F 在线段 AB 上，AEBF，AE+EFBF+EF，即：AFBE，在ADF 与BCE 中，ADFBCE（SAS）DFCE（全等三角形对应边相等）20（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，正方形 DECF 的三个顶点 D，E，F 分别落在边 AB，AC，BC 上（1）用尺规作出正方形 DECF；（2）求正方形 DECF 的边长 【解答】解：（1）如图所示，即为所求 （2）设正方形 DECF 的边长为 x，则有 DFCFx，BF3x，正方形 DECF，DFAC，第15页（共22页）即，解得 x，正方形 DECF 的边长为 21（8 分）如图，RtABC 中，BAC90，将ABC 沿斜边 BC 向右平移，得到DEF（BEBC），AC 与 DE 相交于点 O，连接 AD，AE，DC，得到四边形 AECD（1）当点 E 为 BC 中点时，求证：四边形 AECD 是菱形；（2）在ABC 平移过程中，判断四边形 AECD 的面积是否发生变化，请说明理由 【解答】证明：（1）将 RtABC 沿 BC 所在直线平移得到DEF，ADBE，ADBE，E 是 BC 的中点，BECE，ADCE，ADCE，四边形 AECD 是平行四边形，BAC90，E 是 BC 的中点，AECE，四边形 AECD 是菱形；（2）在ABC 平移过程中，四边形 AECD 的面积没有发生变化，理由如下：ABED，ACDE，由平移性质则有：DEAB，S四边形AECDACAB 没有变化 22（10 分）为了做好开学准备，某校共购买了 20 桶 A、B 两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学已知 A 种消毒液 300 元/桶，每桶可供 2000 米2的面积进行消杀，B 种消毒液200 元/桶，每桶可供 1000 米2的面积进行消杀（1）设购买了 A 种消毒液 x 桶，购买消毒液的费用为 y 元，写出 y 与 x 之间的关系式，第16页（共22页）并指出自变量 x 的取值范围；（2）在现有资金不超过 5300 元的情况下，求可消杀的最大面积【解答】解：（1）由题意可得，y300 x+200（20 x）100 x+4000，即 y 与 x 之间的关系式为 y100 x+4000（0 x20 且 x 为整数）；（2）现有资金不超过 5300 元，100 x+40005300，解得，x13，设可消杀的面积为 S 米2，S2000 x+1000（20 x）1000 x+20000，S 随 x 的增大而增大，当 x13 时，S 取得最大值，此时 S33000，即可消杀的最大面积是 33000 米2 23（10 分）小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由 10 道选择题构成，每小题有四个选项，且只有一个选项正确其给分标准为：答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分，不答得 0 分，若 10 道题全部答对则额外奖励 5 分小明对其中的 8 道题有绝对把握答对，剩下 2 道题完全不知道该选哪个选项（1）对于剩下的 2 道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率；（2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下 2 道题更合算？【解答】解：（1）因为每小题有四个选项，且只有一个选项是正确的，所以有三个选项是错误的，不妨用“对，错，错，错”来表示因此可列表：第17页（共22页）由表格可知，共有 16 种等可能的结果，其中两题都答错的有 9 种结果，所以两小题都答错的概率为；（2）小明有 3 种可能的解答方式分别为：两题都不答；一题不答，一题随机选择；两题都采用随机选择 当两题都不答时，预期得分为 0+1616 分；当一题不答，一题随机选择时，P（对），P（错），预期得分为：21+0+1615分；当两题都采用随机选择时，有两题都对，一对一错，两题都错三种可能，所得的分数分别为 9 分，1 分，2 分，相应的概率分别为：P（答对2题），P（答对1题），P（两题都答错），预期得分为：9+12+1615 151516，小明采用都不答的解答方式更合算 24（14 分）如图，已知O 是边长为 6 的等边ABC 的外接圆，点 D，E 分别是 BC，AC上两点，且 BDCE，连接 AD，BE 相交于点 P，延长线段 BE 交O 于点 F，连接 CF （1）求证：ADFC；（2）连接 PC，当PEC 为直角三角形时，求 tanACF 的值 第18页（共22页）【解答】解：（1）ABC 为等边三角形，ABBC，ABDBCE60，BDCE，ABDBCE（SAS），BDACEB，CEBF+FCE，FBACBCA60，CEBBCA+FCEBCF，BDABCF，ADCF；（2）如图，连接 PC，当PEC 为直角三角形时，可分 3 种情况讨论：PCE90或CEP90或CPE90，当PCE90时，PCEACB60，PCE90这种情况不存在；当PEC90时，第19页（共22页）PECF+ACF，F60，ACF30，tanACF；当CPE90时，过点 A 作 AHBC 于点 H，如图，设 AEx，则 CDAEx，CE6x，ABAC，AHBC，BHCH3，HACHAB30，HD3x，BFC60，CPE90，PCFHAC30，ADFC，FCADAC，PCFFCAHACDAC，HADPCE，AHDCPE90，AHDCPE，PEADHDCE，BPDAPEACB60，PAECAD，PAECAD，PEADAECD，观察式可知：第20页（共22页）HDCEAECD，（3x）（6x）x2，解得 x2，AE2，过点 E 作 EGAB 于点 G，在 RtAEG 中，EAG60，AGAEcos6021，EGAEsin602，BGABAG615，在 RtBGE 中，tanABE，tanACFtanABE，综上所述，当PEC 为直角三角形时，tanACF 的值为或 25（14 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+3 的图象经过点 M（1m，n），点N（m+，n），交 y 轴于点 A（1）求 a，b 满足的关系式；（2）若抛物线上始终存在不重合的 P，Q 两点（P 在 Q 的左边）关于原点对称 求 a 的取值范围；若点 A，P，Q 三点到直线 l：y的距离相等，求线段 PQ 长【解答】解：（1）点 M、N 的纵坐标相同，故抛物线的对称轴为直线 x（1m+m+），解得：a+b3；（2）设点 P（x，y），则点 Q（x，y），将点 P、Q 的坐标代入抛物线表达式得，解得 ax23，第21页（共22页）故 a0；（3）由（1）知，抛物线的表达式为 yax2（a+3）x+30，当点 P、Q 在直线 l 的两侧时，如图 1，过点 P、Q 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 G、H，设两直线的交点为 R，由题意得：PGQH，而PGRQHR90，GRPQRH，PGRQHR（AAS），PRQR，即点 R 是 PQ 的中点，即点 R 与点 O 重合，而直线 l 不过原点，故这种情况不存在；点 P、Q 在直线 l 的同侧时，如图 2，设直线 l 交 y 轴于点 H，则点 H（0，），而点 A（0，3），故点 H 是 OA 的中点，过点 A、O 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 M、N，同理可得：AMHONH（AAS），即点 A、O 到直线 l 的距离相等，第22页（共22页）而 A，P，Q 三点到直线 l 距离相等，过直线 PQ 与直线 l 平行，则直线 PQ 的表达式为 yx，联立并整理得：ax2（a+）x+30，则 xP+xQ0，解得 a，故抛物线的表达式为 yx2x+3，联立并解得：，故点 P、Q 的坐标分别为（2，4.5）、（2，4.5），由点 PQ 的坐标得，PQ