三年级奥数专题：差倍问题习题及答案(A-B)43609.pdf
九、差倍问题（A 卷）年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多 15 张,小明的张数是小红的 4倍,小明集邮 张,小红集邮 张.2.妈妈的年龄比小刚大 24 岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的 3 倍,今年妈妈 岁,小刚 岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生 棵,白薯 棵.4.小利的科技书比故事书少 16 本,故事书是科技书的 3 倍,小利有科技书 本,故事书 本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上 50,就等于乙数,如果乙数加上 350 就等于甲数的 3 倍,问甲 ,乙 .6.小明、小丽做题,如果小明再做 4 道就和小丽做的一样多,如果小丽再做 6道就是小明的 3 倍,小明做 道题,小丽做 道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多 4500 千克,面粉的斤数比大米的3 倍多 700 千克,大米 千克,面粉 千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出 7千克,乙筐加上 19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的 3 倍,原来两筐各有苹果 千克、千克.两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了 120 元,这时A的钱数正好是B的 4 倍,A有 元,B有 元.10.某班原有男生比女生多 10人,如果女生转走 5人,那么男生人数正好是女生人数的 2 倍,原有男生 人.二、解答题 11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的 3 倍,原有男工多少人 12.某校有排球的个数比足球多 50 个,如果再买 40 个排球,排球的个数就是足球的 3 倍,足球、排球各有多少个 13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得 3 朵,小丽的红花数就是小明的 3 倍,小明小丽各得多少朵 14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的 3 倍,两人各捐出多少本书 答 案 一、填空题 1.由上图可以明显地看出,小明比小红多的 15 张,实际上就是小红的4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了.15(4-1)=5(张)54=20(张)答:小红有 5 张,小明有 20 张.2.4 倍 张 15 张 张 小红:小明:“1”3 倍 岁 24 岁 小刚:妈妈:“1”这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24 相当于小刚年龄的 3-1=2(倍),所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.24(3-1)=12(岁)123=36(岁)答:小刚今年 12 岁,妈妈今年 36 岁.3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.105(16-1)=7(棵)716=112(棵)答:有花生 112 棵,白薯 7 棵.4.要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图:科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这 16 本实际就相当于科技书的 2 倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出故事书的本数.16(3-1)=8(本)83=24(本)答:小利有科技书 8 本;故事书有 24 本.5.3 倍 50 甲:乙:“1”350 3 倍 故事 本 16 本 科技书:“1”本 “如果甲数加上 50 就等于乙数”,实际就是甲比乙小 50,乙比甲大 50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2 倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.50+350=400 400(3-1)=200 200+50=250 答:甲数是 200,乙数是 250.6.由上图可以看出,小丽比小明多做 4 道,如果再多做 6 道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数.4+6=10(道)10(3-1)=5(道)5+4=9(道)答:小明做了 5 道题;小丽做了 9 道题.7.3 倍 4 道 道 小明:小丽:“1”道 6 道 3 倍 700 公斤 大米:面粉:“1”公斤 4500 公斤 由上图可以看出,面粉比大米多的 4500 公斤中,包含着大米的 2 倍还多 700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的 2 倍是多少:4500-700=3800(公斤),相应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了.4500-700=3800(公斤)38002=1900(公斤)1900+4500=6400(公斤)答:大米有 1900 公斤,面粉有 6400 公斤.8.原来两筐重量相同,从甲筐取出 7 公斤,乙筐就比甲筐多了 7 公斤,乙筐再加入 19 公斤,乙筐就比甲筐重 7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的 3 倍,也就是多的 26 公斤是甲筐的 2 倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.7+19=26(公斤)26(3-1)=13(公斤)13+7=20(公斤)答:原来两筐各有 20 公斤苹果.9.3 倍 7 公斤 公斤 甲筐:乙筐:“1”公斤 19 公斤 4 倍 120 元 元 B:A:“1”元 120 元 由上图可以看出,当A向B借了 120 元后,AB两人相差 120+120=240(元).而这时A又是B的 4 倍,即相差的 240 元是B的 3 倍,这样可以先求出B被借走 120元后所剩的钱数,也就能求出AB两人原来各有多少钱了.120+120=240(元)240(4-1)=80(元)80+120=200(元)答:AB原来各有 200 元.10.原来男生比女生多10 人,如女生转走5 人,男生就比女生多10+5=15(人).而这时男生是女生的 2 倍,即多出的 15 人正好是女生人数的1 倍,也就是女生人数就是 15 人,再根据相应条件求出男生的人数.10+5=15(人)152=30(人)答:男生有 30 人.二、解答题 11.2 倍 5 人 女生:男生:“1”人 10 人 3 倍 5 人 女工:男工:“1”55 人 由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55 人就是女工的 2 倍多 5 人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的 2 倍是多少:55-5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能求出来了.55-5=50(人)502=25(人)25+55=80(人)答:有男工 80 人.12.从图上可清楚看出当排球的个数是足球的 3 倍时,排球比足球多50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再根据相应条件求出排球的个数.50+40=90(个)90(3-1)=45(个)45+50=95(个)答:足球有 45 个,排球有 95 个.13.3 倍 个 足球:排球:“1”个 40 个 50 个 3 倍 朵 小明:“1”2 朵 图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵,小丽多得3朵,小明和小丽就相差 7+2+3=12(朵).而这时小丽的朵数是小明的3 倍,即多出的 12 朵相当于小明的 2 倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数.7+2+3=12(朵)12(3-1)=6(朵)6+2=8(朵)8+7=15(朵)答:小明得了 8 朵,小丽得了 15 朵.14.由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多出的 36-24=12(本),相当于乙剩下的 2 倍,可以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙各捐出多少本.36-24=12(本)12(3-1)=6(本)24-6=18(本)3 倍 本 乙:甲:“1”本 36 本 24 本 答:两人各捐 18 本.九、差倍问题（B 卷）年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的 5 倍,如果小丽把自己的邮票给小荣 100 张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有 张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 袋,乙仓库原有 袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出 150 个,第二筐卖出 194 个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的 3 倍,第一筐有 个,第二筐有 个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的 3 倍,如果甲取出 240 元,乙取出 40 元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款 元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英 24 元,二人钱数相等.如果小英给小勇 27 元,则小勇的钱数就是小英钱数的 2 倍.问小勇原有 元,小英原有 元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 .7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的 3 倍,问原有铅笔各 厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的 4 倍,两块布原来各长 米.9.哥哥的图书数比弟弟多 60 本,哥哥的图书本数是弟弟的 3 倍,则哥哥有图书 本,弟弟有图书 本.10.父亲现年 50 岁,女儿现年 14 岁,年前,父亲的年龄是女儿年龄的 5倍.二、解答题 11.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克 12.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30 元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元 13.有大小两个整千数,大数是小数的 3 倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.14.用 9 辆汽车和 18 辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的 3倍,结果汽车比大车一共多运 18 吨,汽车和大车每辆各运多少吨 答 案 1.分析:从“小丽把自己的邮票给小荣 100 张,两人邮票的张数正好相等”可以看出,小丽比小荣的邮票多(1002)张,根据题意可求解.解:小荣的邮票的张数为 1002(5-1)=50(张)小丽的邮票的张数为 505=250(张).答:小丽有邮票 250 张,小荣有邮票 50 张.2.分析:依题意,甲仓库有水泥袋数比乙仓库多(450-50)袋,又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库的 3 倍,则可求解.乙仓库水泥袋数:(450-50)(3-1)=200(袋)甲仓库水泥袋数:2003=600(袋)答:甲、乙两仓库各有水泥 600 袋、200 袋.3.图示:卖出 150 个 剩下的 第一筐:卖出 194 个 第二筐:个 剩下的 分析:由图看出,剩下的第一筐比第二筐多的数,就是第一筐比第二筐少卖的数.这个数正好是第二筐剩下的(3-1)倍.解:(194-150)(3-1)+194=442+194=216(个)答:每筐原有桃 216 个.4.图示:分析:甲存款是乙的 3 倍,乙是 1 倍数,甲、乙相差数(240-40)元,也是原来的相差数,正好等于原有存款的(3-1)倍.解:乙原存款数:(240-40)(3-1)=100(元)甲原存款数:1003=300(元)答:甲原存款 300 元,乙 100 元.5.分析:由第一个条件可知小勇和小英二人的钱数相差(242)元,由第二个条件可知,在小勇比小英多(242)元的基础上,小英再给小勇 27 元,实际小勇比小英就多了(272+242)元,这正等于小英后来钱数(2-1)倍.解:小英的钱数:(242+272)(2-1)+27=129(元)小勇的钱数:129+242=177(元)答:小勇有钱 177 元,小英有钱 129 元.6.图示:元 取 240 元 取 40 元 乙:甲:元 152 480 甲:乙:3 倍 解:甲数:(480+152)(3-1)=6322=316 乙数:316+152=468 答:甲数为 316,乙数为 468.7.由上图可知,当第一根用去 14 厘米,第二根用去 2 厘米后,两根铅笔相差14-2=12（厘米）,而这时第二根的长度是第一根的 3 倍,即相差的 12 厘米相当于第一根剩下的 2 倍,这样就可以求出第一根还剩下多少,也就知道了两根铅笔原来多长.14-2=12(厘米)12(3-1)=6(厘米)6+14=20(厘米)答:两根铅笔原来长 20 厘米.8.“1”14 厘米 甲:乙:3 倍 厘米 厘米 2 厘米“1”4 倍 第一块:第二块:31 米 米 19 米 米 由上图可以看出第一块用去 31 米,第二块用去 19 米后,第二块比第一块多31-19=12(米),而这时第二块剩的是第一块的 4 倍,即多的 12 米相当于第一块的3 倍,这样可以先求出第一块剩多少米,就可以求出两块原来各有多少米了.31-19=12(米)12(4-1)=4(米)4+31=35(米)答:这两块布原来各有 35 米.9.如图:把弟弟的本数作为 1 倍,则 弟弟的本数=60(3-1)=30(本)哥哥的本数=303=90(本)答:弟弟的本数是 30 本,哥哥的本数是 90 本.10.父女相差 36 岁,这个差不变.当父亲年龄恰好是女儿年龄的 5 倍时,父亲仍比女儿大 36 岁.这 36 岁是女儿年龄的(5-1)倍.36(5-1)=9(岁)当女儿是 9 岁时,14-9=5,正是 5 年前,所以 5 年前,父亲年龄是女儿年龄的5 倍.二、解答题 11.“1”弟弟:哥哥:60 本“1”3 倍 乙仓:甲仓:500 公斤 公斤 8500 公斤 公斤 由上图可以看出如果乙仓不运出粮食,甲仓运出 8500-500=8000(公斤)粮食,正好相当于乙仓的 2 倍,可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数,再求甲仓存面粉的公斤数.8500-500=8000(公斤)80002=4000(公斤)40003=12000(公斤)答:甲仓原有面粉 12000 公斤,乙仓原有面粉 4000 公斤.12.由上图可以看出姐姐比妹妹多花 180-30=150(元),正好是妹妹带的钱数的 1倍,也就是妹妹带了 150 元,姐姐带的钱数很容易也就求出来了.180-30=150(元)1502=300(元)答:姐姐带了 300 元,姐妹带了 150 元.13.两个整千数最高位上数字的差是 6,也就是这两个数的差是 10006=6000,这个隐藏条件找到就好做了.10006=6000“1”2 倍 妹妹:姐姐:30 元 元 180 元 元“1”3 倍 小数:大数:6000 6000(3-1)=3000 30003=9000 答:小数是 3000,大数是 9000.14.因为一辆汽车的载重量相当于大车的3倍,也就是3辆大车运送的和一辆汽车相同.这样,我们可以把18辆大车换成183=6(辆)汽车.可以这样理解:9辆汽车比 6 辆汽车一共多运 18 吨,可以求出一辆汽车的载重量,再求一辆大车的截重量.183=6(辆)9-6=3(辆)183=6(吨)63=2(吨)答:汽车每辆运 6 吨,大车每辆运 2 吨.
